人教A版必修5 應用舉例 第1課時　解三角形的實際應用 學案.doc

12應用舉例第1課時解三角形的實際應用1能將實際問題轉化為解三角形問題(難點)2能夠用正、余弦定理求解與距離、高度有關的實際應用問題(重點)基礎初探教材整理1基線的概念閱讀教材p11p12，完成下列問題1定義在測量上，根據(jù)測量需要適當確定的線段叫做基線2性質在測量過程中，要根據(jù)實際需要選取合適的基線長度，使測量具有較高的精確度一般來說，基線越長，測量的精確度越高判斷(正確的打“”，錯誤的打“”)(1)一般來說，在測量過程中基線越長，測量精確度越低()(2)已知三角形的三個角，能夠求其三條邊()(3)兩個不可到達的點之間的距離無法求得()【解析】(1).因為在測量過程中基線越長，測量的精確度越高(2).因為要解三角形，至少要知道這個三角形的一條邊(3).兩個不可到達的點之間的距離我們可以借助第三個點和第四個點量出角度、距離求得【答案】(1)(2)(3)教材整理2測量中有關角的概念閱讀教材p13例3p14，完成下列問題1仰角和俯角與目標視線在同一鉛垂平面內的水平視線和目標視線的夾角，目標視線在水平視線上方時叫仰角，目標視線在水平視線下方時叫俯角(如圖121(1)所示)圖121(1)2方向角從指定方向線到目標方向線所成的水平角如南偏西60，即以正南方向為始邊，順時針方向向西旋轉60.(如圖121(2)所示)圖121(2)判斷(正確的打“”，錯誤的打“”)(1)東偏北45的方向就是東北方向()(2)仰角與俯角所在的平面是鉛垂面()(3)若點p在點q的北偏東44，則點q在點p的東偏北44方向()【解析】(1)，由方向角的定義可知(2)，由仰角與俯角的定義可知(3)，點q在點p的南偏西44.【答案】(1)(2)(3)小組合作型測量距離問題要測量對岸a，b兩點之間的距離，選取相距 km的c、d兩點，并測得acb75，bcd45，adc30，adb45，求a，b之間的距離【精彩點撥】將題中距離、角度轉化到一個三角形中，再利用正弦、余弦定理解三角形【自主解答】如圖所示，在acd中，acd120，cadadc30，accd km.在bcd中，bcd45，bdc75，cbd60，bc.在abc中，由余弦定理，得ab2()222cos 75325，ab(km)，a，b之間的距離為 km.三角形中與距離有關的問題的求解策略：(1)解決與距離有關的問題，若所求的線段在一個三角形中，則直接利用正、余弦定理求解即可；若所求的線段在多個三角形中，要根據(jù)條件選擇適當?shù)娜切?，再利用正、余弦定理求?2)解決與距離有關的問題的關鍵是轉化為求三角形中的邊，分析所解三角形中已知哪些元素，還需要求出哪些元素，靈活應用正、余弦定理來解決再練一題1如圖122，在河岸邊有一點a，河對岸有一點b，要測量a，b兩點的距離，先在岸邊取基線ac，測得ac120 m，bac45，bca75，求a，b兩點間的距離. 圖122【解】在abc中，ac120，a45，c75，則b180(ac)60，由正弦定理，得abac20(3)即a，b兩點間的距離為20(3)m.測量高度問題(1)如圖123，從山頂望地面上c，d兩點，測得它們的俯角分別為45和30，已知cd100米，點c位于bd上，則山高ab等于()a100米b50米c50米d50(1)米圖123(2)在一幢20 m高的樓頂測得對面一塔吊頂?shù)难鼋菫?0，塔基的俯角為45，那么這座塔吊的高是()a20 mb20(1)mc10()md20()m【精彩點撥】(1)解決本題關鍵是求ab時確定在哪一個三角形中求解，該三角形是否可解(2)解決本題關鍵是畫出示意圖【自主解答】(1)設山高為h，則由題意知cbh，dbh，所以hh100，即h50(1)(2)如圖，由條件知四邊形abcd為正方形，abcd20 m，bcad20 m.在dce中，edc60，dce90，cd20 m，eccdtan 6020 m，bebcce(2020)m.選b.【答案】(1)d(2)b解決測量高度問題的一般步驟：(1)畫圖：根據(jù)已知條件畫出示意圖(2)分析三角形：分析與問題有關的三角形(3)求解：運用正、余弦定理，有序地解相關的三角形，逐步求解在解題中，要綜合運用立體幾何知識與平面幾何知識，注意方程思想的運用再練一題2某興趣小組要測量電視塔ae的高度h(單位：m)如圖124所示，豎直放置的標桿bc的高度h4 m，仰角abe，ade.該小組已測得一組，的值，算出了tan 1.24，tan 1.20，請據(jù)此算出h的值. 圖124【解】由ab，bd，ad及abbdad，得，解得h124.因此電視塔的高度h是124 m.探究共研型與立體幾何有關的測量高度問題探究1已知a，b是海平面上的兩個點，相距800 m，在a點測得山頂c的仰角為45，bad120，又在b點測得abd45，其中d是點c到水平面的垂足試畫出符合題意的示意圖【提示】用線段cd表示山，用dab表示海平面結合題中相應的距離及角度，畫出立體圖形，如圖所示探究2在探究1中若要求山高cd怎樣求解？【提示】由探究1知cd平面abd，首先在abd中利用正弦定理求出ad的長，然后在rtacd中求出cd.圖125如圖125，為了測量河對岸的塔高ab，有不同的方案，其中之一是選取與塔底b在同一水平面內的兩個測點c和d，測得cd200米，在c點和d點測得塔頂a的仰角分別是45和30，且cbd30，求塔高ab.【精彩點撥】利用方程的思想，設abh.表示出bch，bdh，然后在bcd中利用余弦定理求解【自主解答】在rtabc中，acb45，若設abh，則bch.在rtabd中，adb30，則bdh.在bcd中，由余弦定理可得cd2bc2bd22bcbdcoscbd，即2002h2(h)22hh，所以h22002，解得h200(h200舍去)，即塔高ab200米測量高度問題的兩個關注點(1)“空間”向“平面”的轉化：測量高度問題往往是空間中的問題，因此先要選好所求線段所在的平面，將空間問題轉化為平面問題(2)“解直角三角形”與“解斜三角形”結合，全面分析所有三角形，仔細規(guī)劃解題思路再練一題3要測量底部不能到達的東方明珠電視塔的高度，在黃浦江西岸選擇甲、乙兩觀測點，在甲、乙兩點測得塔頂?shù)难鼋欠謩e為45，30，在水平面上測得電視塔與甲地連線及甲、乙兩地連線所成的角為120，甲、乙兩地相距500 m，則電視塔的高度是()a100 mb400 mc200 md500 m【解析】由題意畫出示意圖，設塔高abh m，在rtabc中，由已知得bch m，在rtabd中，由已知得bdh m，在bcd中，由余弦定理bd2bc2cd22bccdcosbcd，得3h2h25002500h，解得h500(m)【答案】d1甲、乙兩人在同一地平面上的不同方向觀測20 m高的旗桿，甲觀測的仰角為50，乙觀測的仰角為40，用d1，d2分別表示甲、乙兩人離旗桿的距離，那么有()ad1d2bd120 mdd2tan 40，所以d1d2.【答案】b2如圖126，d，c，b三點在地面同一直線上，dc100米，從c，d兩點測得a點仰角分別是60，30，則a點離地面的高度ab等于()圖126a50米b100米c50米d100米【解析】因為dacacbd603030，所以adc為等腰三角形，所以acdc100米，在rtabc中，abacsin 6050米【答案】a3某人先向正東方向走了x km，然后他向右轉150，向新的方向走了3 km，結果他離出發(fā)點恰好為 km，那么x的值為()a.b2c2或d3【解析】如圖，在abc中由余弦定理得39x26xcos 30，即x23x60，解之得x2或.【答案】c4在高出海平面200 m的小島頂上a處，測得位于正西和正東方向的兩船的俯角分別是45與30，此時兩船間的距離為_m. 【解析】過點a作ahbc于點h，由圖易知bah45，cah60，ah200 m，則bhah200 m，chahtan 60200 m.故兩船距離bcbhch200(1)m.【答案】200(1)5如圖127所示，有兩座建筑物ab和cd都在河的對岸(不知道它們的高度，且不能到達對岸)，某人想測量兩座建筑物尖頂a