2011年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試（山東卷）——理科解析版.doc

2011年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試(山東卷)理科數學解析版第卷（共60分）一、選擇題：本大題共l0小題每小題5分，共50分在每小題給出的四個選項中，只有一項是滿足題目要求的.【解析】因為,故復數z對應點在第四象限,選D.3.若點（a,9）在函數的圖象上，則tan=的值為（A）0 (B) (C) 1 (D) 【答案】D【解析】由題意知:9=,解得=2,所以,故選D.5. 對于函數,“的圖象關于y軸對稱”是“=是奇函數”的（A）充分而不必要條件 （B）必要而不充分條件 （C）充要條件 （D）既不充分也不必要【答案】C【解析】由奇函數定義,容易得選項C正確.6.若函數 (0)在區(qū)間上單調遞增，在區(qū)間上單調遞減，則=（A）3 （B）2 （C） （D）【答案】C【解析】由題意知,函數在處取得最大值1,所以1=sin,故選C.7. 某產品的廣告費用x與銷售額y的統(tǒng)計數據如下表廣告費用（萬元）4235銷售額（萬元）49263954 根據上表可得回歸方程中的為9.4，據此模型預報廣告費用為6萬元時銷售額為(A)63.6萬元 (B)65.5萬元 (C)67.7萬元 (D)72.0萬元【答案】B【解析】由表可計算,因為點在回歸直線上,且為9.4，所以, 解得,故回歸方程為, 令x=6得65.5,選B.8.已知雙曲線的兩條漸近線均和圓C:相切,且雙曲線的右焦點為圓C的圓心,則該雙曲線的方程為(A) (B) (C) (D) 【答案】A【解析】由圓C:得:,因為雙曲線的右焦點為圓C的圓心(3,0),所以c=3,又雙曲線的兩條漸近線均和圓C相切,所以,即,又因為c=3,所以b=2,即,所以該雙曲線的方程為,故選A.9. 函數的圖象大致是【答案】C【解析】因為,所以令,得,此時原函數是增函數;令,得,此時原函數是減函數,結合余弦函數圖象，可得選C正確.10. 已知是上最小正周期為2的周期函數，且當時,則函數的圖象在區(qū)間0,6上與軸的交點的個數為（A）6 （B）7 （C）8 （D）9【答案】A【解析】因為當時, ,又因為是上最小正周期為2的周期函數，且,所以,又因為,所以,故函數的圖象在區(qū)間0,6上與軸的交點的個數為6個,選A.11.下圖是長和寬分別相等的兩個矩形給定下列三個命題：存在三棱柱，其正(主)視圖、俯視圖如下圖；存在四棱柱，其正(主)視圖、俯視圖如下圖；存在圓柱，其正(主)視圖、俯視圖如下圖其中真命題的個數是 (A)3 (B)2 (C)1 (D)0【答案】A【解析】對于,可以是放倒的三棱柱；容易判斷可以.12.設，是平面直角坐標系中兩兩不同的四點，若 (R)，(R)，且,則稱，調和分割， ,已知點C(c，o),D(d，O) (c，dR)調和分割點A(0，0)，B(1，0)，則下面說法正確的是(A)C可能是線段AB的中點 (B)D可能是線段AB的中點(C)C，D可能同時在線段AB上 (D) C，D不可能同時在線段AB的延長線上【答案】D【解析】由 (R)，(R)知:四點，在同一條直線上,因為C,D調和分割點A,B,所以A,B,C,D四點在同一直線上,且, 故選D.二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分13.執(zhí)行右圖所示的程序框圖，輸入l=2，m=3，n=5，則輸出的y的值是 .【答案】68【解析】由輸入l=2，m=3，n=5，計算得出y=278,第一次得新的y=173;第二次得新的y=68105,輸出y.14. 若展開式的常數項為60，則常數的值為 .【答案】4【解析】因為,所以r=2, 常數項為60,解得.15. 設函數,觀察:根據以上事實，由歸納推理可得：當且時， .【答案】【解析】觀察知:四個等式等號右邊的分母為,即,所以歸納出分母為的分母為,故當且時，.16.已知函數=當2a3b4時，函數的零點 .【答案】5【解析】方程=0的根為,即函數的圖象與函數的交點橫坐標為,且,結合圖象,因為當時,此時對應直線上的點的橫坐標;當時, 對數函數的圖象上點的橫坐標,直線的圖象上點的橫坐標,故所求的.三、解答題：本大題共6小題，共74分17.（本小題滿分12分）在ABC中，內角A，B，C的對邊分別為a，b，c.已知.（I） 求的值；（II） 若cosB=，,求的面積.【解析】（）由正弦定理得所以=,即,即有,即,所以=2.（）由（）知: =2,即c=2a,又因為,所以由余弦定理得：，即,解得,所以c=2,又因為cosB=，所以sinB=，故的面積為=.18.（本小題滿分12分）紅隊隊員甲、乙、丙與藍隊隊員A、B、C進行圍棋比賽，甲對A，乙對B，丙對C各一盤，已知甲勝A，乙勝B，丙勝C的概率分別為0.6,0.5,0.5，假設各盤比賽結果相互獨立。（）求紅隊至少兩名隊員獲勝的概率；（）用表示紅隊隊員獲勝的總盤數，求的分布列和數學期望.【解析】（）紅隊至少兩名隊員獲勝的概率為=0.55.（）取的可能結果為0,1,2,3,則=0.1;+=0.35;=0.4;=0.15.所以的分布列為0123P0.10.350.40.15數學期望=00.1+10.35+20.4+30. 15=1.6.19.（本小題滿分12分）在如圖所示的幾何體中，四邊形ABCD為平行四邊形，ACB=，平面，EF，.=.（)若是線段的中點，求證：平面;（）若=,求二面角-的大小【解析】（)連結AF,因為EF，EF=F,所以平面EFG平面ABCD,又易證,所以,即,即,又M為AD的中點,所以,又因為D，所以M,所以四邊形AMGF是平行四邊形,故GMFA,又因為平面,FA平面,所以平面.（）取AB的中點O,連結CO,因為,所以COAB,又因為平面，CO平面,所以CO,又AB=A,所以CO平面,在平面ABEF內,過點O作OHBF于H,連結CH,由三垂線定理知: CHBF,所以為二面角-的平面角.設=,因為ACB=，=,CO=,連結FO,容易證得FOEA且,所以,所以OH=,所以在中,tanCHO=,故CHO=,所以二面角-的大小為.20.（本小題滿分12分）等比數列中，分別是下表第一、二、三行中的某一個數，且中的任何兩個數不在下表的同一列.第一列第二列第三列第一行3210第二行6414第三行9818（）求數列的通項公式；（）若數列滿足：，求數列的前項和.【解析】（）由題意知,因為是等比數列,所以公比為3,所以數列的通項公式.（）因為=, 所以=-=-=-,所以=-=-.21.（本小題滿分12分）某企業(yè)擬建造如圖所示的容器（不計厚度，長度單位：米），其中容器的中間為圓柱形，左右兩端均為半球形，按照設計要求容器的體積為立方米，且.假設該容器的建造費用僅與其表面積有關.已知圓柱形部分每平方米建造費用為3千元，半球形部分每平方米建造費用為.設該容器的建造費用為千元.（）寫出關于的函數表達式，并求該函數的定義域；（）求該容器的建造費用最小時的.【解析】（）因為容器的體積為立方米，所以,解得,所以圓柱的側面積為=,兩端兩個半球的表面積之和為,所以+,定義域為(0,).（）因為+=,所以令得:; 令得:,所以米時, 該容器的建