蘇教版必修三 2.1.2　系統(tǒng)抽樣 學案.docx

2.1.2系統(tǒng)抽樣學習目標1.了解系統(tǒng)抽樣的必要性和適用情境.2.掌握系統(tǒng)抽樣的概念和步驟.3.了解系統(tǒng)抽樣的公平性知識點一系統(tǒng)抽樣的概念思考當總體中的個體數較多時，為什么不宜用簡單隨機抽樣？答案因為個體較多，采用簡單隨機抽樣如制作號簽等工作會耗費大量的人力、物力和時間，而且不容易做到“攪拌均勻”，從而使樣本的代表性不強此時就需要用系統(tǒng)抽樣梳理系統(tǒng)抽樣的概念：(1)定義：將總體平均分成幾個部分，然后按照一定的規(guī)則，從每個部分中抽取一個個體作為樣本，這樣的抽樣方法稱為系統(tǒng)抽樣(2)適用條件：總體個體差異不大；總體容量較大知識點二系統(tǒng)抽樣的步驟假設要從容量為n的總體中抽取容量為n的樣本，系統(tǒng)抽樣的步驟為：(1)采用隨機的方式將總體中的n個個體編號(2)將編號按間隔 分段，當是整數時，取 ；當不是整數時，從總體中剔除一些個體，使剩下的總體中個體的個數n能被n整除，這時取 ，并將剩下的總體重新編號(3)在第一段中用簡單隨機抽樣確定起始的個體編號l.(4)按照一定的規(guī)則抽取樣本，通常將編號為l，l ，l2 ，l(n1) 的個體抽出1系統(tǒng)抽樣中，當總體容量不能被樣本容量整除時，余數是幾就剔除前幾個數()2進行系統(tǒng)抽樣時，在將總體中的個體均勻分段分的第一段中進行抽樣時，采用的是簡單隨機抽樣()3系統(tǒng)抽樣同樣是等可能抽樣()類型一系統(tǒng)抽樣的概念例1下列抽樣中不是系統(tǒng)抽樣的是_從標有1 15號的15個小球中任選3個作為樣本，按從小號到大號排序，隨機確定起點i，以后為i5，i10(超過15則從1再數起)號入樣；工廠生產的產品，用傳送帶將產品送入包裝車間前，檢驗人員從傳送帶上每隔五分鐘抽一件產品檢驗；某一市場調查，規(guī)定在商場門口隨機抽一個人進行詢問，直到調查到事先規(guī)定的調查人數為止；電影院調查觀眾的某一指標，通知每排(每排人數相等)座位號為14的觀眾留下來座談答案解析不是系統(tǒng)抽樣，因為事先不知道總體，抽樣方法不能保證每個個體按事先規(guī)定的比例入樣反思與感悟解決該類問題的關鍵是掌握系統(tǒng)抽樣的特點及適用范圍跟蹤訓練1下列抽樣試驗中，最適宜用系統(tǒng)抽樣法的是_(填序號)某市的4個區(qū)共有2 000名學生，且4個區(qū)的學生人數之比為3282，從中抽取200個入樣；從某廠生產的2 000個電子元件中隨機抽取5個入樣；從某廠生產的2 000個電子元件中隨機抽取200個入樣；從某廠生產的20個電子元件中隨機抽取5個入樣答案解析中總體有明顯的區(qū)別，不適宜用系統(tǒng)抽樣法；中樣本容量很小，適宜用隨機數表法；中從2 000個電子元件中隨機抽取200個入樣，適宜采用系統(tǒng)抽樣法中總體容量很小，適宜用抽簽法，故填.類型二系統(tǒng)抽樣的實施例2某校高中三年級的295名學生已經編號為1,2，295，為了了解學生的學習情況，要按15的比例抽取一個樣本，用系統(tǒng)抽樣的方法進行抽取，并寫出過程解按照15的比例，應該抽取的樣本容量為295559，我們把295名同學分成59組，每組5人，第一組是編號為1 5的5名學生，第2組是編號為6 10的5名學生，依次下去，第59組是編號為291 295的5名學生采用簡單隨機抽樣的方法，從第一組5名學生中抽出一名學生，不妨設編號為 (1 5)，那么抽取的學生編號為 5l(l0,1,2，58)，得到59個個體作為樣本，如當 3時的樣本編號為3,8,13，288,293.反思與感悟解決系統(tǒng)抽樣問題的兩個關鍵步驟：(1)分組的方法應依據抽取比例而定，即根據定義每組抽取一個樣本(2)起始編號的確定應用簡單隨機抽樣的方法，一旦起始編號確定，其他編號便隨之確定了跟蹤訓練2為了了解參加某種知識競賽的1 000名學生的成績，從中抽取一個容量為50的樣本，那么采用什么抽樣方法比較恰當？簡述抽樣過程解適宜選用系統(tǒng)抽樣，抽樣過程如下：(1)隨機地將這1 000名學生編號為1,2,3，1000.(2)將總體按編號順序均分成50個部分，每部分包括20個個體(3)在第一部分的個體編號1,2,3，20中，利用簡單隨機抽樣抽取一個號碼l.(4)以l為起始號碼，每間隔20抽取一個號碼，這樣得到一個容量為50的樣本：l，l20，l40， ，l980.類型三不能整除的分組方法例3某校高中二年級有253名學生，為了了解他們的視力情況，準備按15的比例抽取一個樣本，試用系統(tǒng)抽樣方法進行抽取，并寫出過程解(1)先把這253名學生編號為000,001，252.(2)用隨機數表法任取3個號，從總體中剔除與這三個號對應的學生(3)把余下的250名學生重新編號1,2,3，250.(4)分段取分段間隔 5，將總體均分成50段，每段含5名學生(5)從第一段即1 5號中用簡單隨機抽樣抽取一個號作為起始號，如l.(6)從后面各段中依次取出l5，l10，l15，l245這49個號這樣就按15的比例抽取了一個樣本容量為50的樣本反思與感悟(1)當總體容量不能被樣本容量整除時，要先從總體中隨機剔除整除后余數個個體且必須是隨機的，即每個個體被剔除的機會均等剔除個體后使總體中剩余的總體容量能被樣本容量整除(2)剔除個體后需對樣本重新編號(3)起始編號的確定應用簡單隨機抽樣的方法，一旦起始編號確定，其他編號便隨之確定了跟蹤訓練3某工廠有1 003名工人，從中抽取10人參加體檢，試用系統(tǒng)抽樣進行具體實施解(1)將每個工人編一個號，由0001至1003.(2)利用隨機數表法任取3個號將這3名工人剔除(3)將剩余的1 000名工人重新編號0001至1000.(4)分段，取間隔 100，將總體均分為10組，每組100個工人(5)從第一段即0001號到0100號中隨機抽取一個號l.(6)按編號將l,100l,200l，900l，共10個號選出這10個號所對應的工人組成樣本.1為了解1 200名學生對學校食堂飯菜的意見，打算從中抽取一個樣本容量為40的樣本，考慮采用系統(tǒng)抽樣，則分段間隔 為_答案30解析分段間隔 30.2下列抽樣問題中最適合用系統(tǒng)抽樣法抽樣的是_(填序號)從全班48名學生中隨機抽取8人參加一項活動；一個城市有210家百貨商店，其中大型商店20家，中型商店40家，小型商店150家為了掌握各商店的營業(yè)情況，要從中抽取一個容量為21的樣本；從參加模擬考試的1 200名高中生中隨機抽取100人分析試題作答情況答案解析中總體容量較小，樣本容量也較小，可采用抽簽法；中總體中的個體有明顯的差異，也不適宜采用系統(tǒng)抽樣3為了了解參加一次知識競賽的1 252名學生的成績，決定采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個容量為50的樣本，那么總體中應隨機剔除的個體數目是_答案2解析由1 25250252知，應隨機剔除2個個體4有20個同學，編號為1 20，現(xiàn)在從中抽取4人的作文卷進行調查，用系統(tǒng)抽樣方法確定所抽的編號間隔為_答案5解析將20分成4個組，每組5個號，間隔等距離為5.5某班級有50名學生，現(xiàn)要采用系統(tǒng)抽樣的方法在這50名學生中抽出10名學生，將這50名學生隨機編號為1 50號，并均勻分組，第一組1 5號，第二組6 10號，第十組46 50號，若在第三組中抽得號碼為12的學生，則在第八組中抽得號碼為_的學生答案37解析因為12522，所以第n組中抽得號碼為5(n1)2的學生所以第八組中抽得號碼為57237的學生. 1體會系統(tǒng)抽樣的概念，其中關鍵因素是“分組”，否則不是系統(tǒng)抽樣系統(tǒng)抽樣適用于總體中的個體數較多的情況，因為這時采用簡單隨機抽樣不方便2解決系統(tǒng)抽樣問題的關鍵步驟為：用系統(tǒng)抽樣法抽取樣本，當不為整數時，取 ，即先從總體中用簡單隨機抽樣法剔除nn 個個體，且剔除多余的個體不影響抽樣的公平性3系統(tǒng)抽樣的優(yōu)點是簡單易操作，當總體個數較多的時候也能保證樣本的代表性；缺點是對存在明顯周期性的總體，選出來的個體，往往不具備代表性從系統(tǒng)抽樣的步驟可以看出，系統(tǒng)抽樣是把一個問題劃分成若干部分分塊解決，從而把復雜問題簡單化，體現(xiàn)了數學轉化思想一、填空題1某公司有52名員工，要從中抽取10名員工參加國慶聯(lián)歡活動，若采用系統(tǒng)抽樣，則該公司每個員工被抽到的機會是_答案解析采用系統(tǒng)抽樣，需先剔除2名員工，確定間隔 5，但每名員工被剔除的機會相等，即每名員工被抽到的機會也相等，故雖然剔除了2名員工，但這52名員工中每名員工被抽到的機會仍相等，且均為.2總體容量為524，若采用系統(tǒng)抽樣，下列的抽取間隔不需要剔除個體的是_3; 4; 5; 6.答案解析因為131，所以當間隔為4時，不需要剔除個體3要從160名學生中抽取容量為20的樣本，用系統(tǒng)抽樣法將160名學生從1 160編號按編號順序平均分成20組(1 8號，9 16號，153 160號)，若第16組應抽出的號碼為125，則第一組中按此抽簽方法確定的號碼是_答案5解析由系統(tǒng)抽樣知第一組確定的號碼是1251585.4為了調查某產品的銷售情況，銷售部門從下屬的92家銷售連鎖店中抽取30家了解情況若用系統(tǒng)抽樣法，則抽樣間隔和隨機剔除的個體數分別為_答案3,2解析因為9230不是整數，因此必須先剔除部分個體數，因為923032，故剔除2個即可，而間隔為3.5要從已有編號(1 50)的50枚最新研制的某型號導彈中隨機抽取5枚來進行發(fā)射的試驗，用每部分選取的號碼間隔一樣的系統(tǒng)抽樣方法確定所選取的5枚導彈的編號可能是下列中的_(填序號)5,10,15,20,25；1,2,3,4,5；2,4,8,16,22；3,13,23,33,43.答案解析系統(tǒng)抽樣方法抽取到的導彈編號應該是 ， d， 2d， 3d， 4d，其中d10， 是1 10中用簡單隨機抽樣方法得到的數6某班級共有學生52人，現(xiàn)根據學生的學號，用系統(tǒng)抽樣的方法，抽取一個容量為4的樣本，已知3號、29號、42號同學在樣本中，那么樣本中還有一個同學的學號為_答案16解析用系統(tǒng)抽樣的方法是等距離的422913，故31316.7某學校有30個班級，每班50名學生，上級要到學校進行體育達標驗收需要抽取10 的學生進行體育項目的測驗如果按學號用系統(tǒng)抽樣法抽取，則只需要在第一個班前_名中隨機抽取一名，其他人選就隨之確定答案10解析該校共有1 500名學生，需抽取容量為1 50010 150的樣本抽樣的實施步驟：可將每個班的學生按學號分成5段，每段10名學生用簡單隨機抽樣的方法在1 10中抽取一個起始號碼l，則每個班的l,10l,20l,30l,40l(如果l6，即6,16,26,36,46)號學生入樣，即組成一個容量為150的樣本8某單位有840名職工，現(xiàn)采用系統(tǒng)抽樣方法抽取42人做問卷調查，將840人按1,2，840隨機編號，則抽取的42人中，編號落入區(qū)間481,720的人數為_答案12解析由抽樣間隔20，即每20人抽取1人，所以抽取編號落入區(qū)間481,720的人數為12.9采用系統(tǒng)抽樣方法從960人中抽取32人做問卷調查，為此將他們隨機編號為1,2，960，分組后在第一組采用簡單隨機抽樣的方法抽到的號碼為9.抽到的32人中，編號落入區(qū)間1,450的人做問卷a，編號落入區(qū)間451,750的人做問卷b，其余的人做問卷c.則抽到的人中，做問卷b的人數為_答案10解析由系統(tǒng)抽樣的特點知：抽取號碼的間隔為30，抽取的號碼依次為9,39,69，939.落入區(qū)間451,750的有459,489，729，所以做問卷b的有10人10為規(guī)范學校辦學，省教育廳督察組對某所高中進行了抽樣調查抽到的班級一共有52名學生，現(xiàn)將該班學生隨機編號，用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個容量為4的樣本，已知7號、33號、46號同學在樣本中，那么樣本中還有一位同學的編號應是_答案20解析由系統(tǒng)抽樣的原理可知，抽樣的間隔 13，故抽取的樣本的編號分別為7,713,7132,7133，從而可知答案為20.11采用系統(tǒng)抽樣從含有8 000個個體的總體(編號為0000，0001，7999)中抽取一個容量為50的樣本，則最后一段的編號為_，已知最后一個入樣編號是7894，則開頭5個入樣編號是_答案7840 79990054,0214,0374,0534,0694解析因為8 00050160，所以最后一段的編號為編號最后的160個編號，即從7840到7999共160個編號從7840到7894共55個數，所以從0000到第55個編號應為0054，然后逐個加上160得，0214,0374,0534,0694.二、解答題12某學校有8 000名學生，需從中抽取100個進行健康檢查，采用何種抽樣方法較好，并寫出過程解總體中個體個數達8 000，樣本容量也達到100，用簡單隨機抽樣中的抽簽法與隨機數表法都不易進行操作，所以采用系統(tǒng)抽樣方法較好于是，我們可以用系統(tǒng)抽樣法進行抽樣具體步驟是：(1)將總體中的個體編號為1,2,3，8000；(2)把整個總體分成100段，每段長度為 80；(3)在第一段1 80中用簡單隨機抽樣確定起始編號l，例如抽到l25；(4)將編號為l，l80，l160，l240，l8099(即25,105,185，7945)的個體抽出，得到樣本容量為100的樣本13某工廠有工人1 021人，其中高級工程師20人，現(xiàn)抽取普通工人40人，高級工程師4人組成代表隊去參加某項活動，應怎樣抽樣？解(1)將1 001名普通工人用隨機方式編號；(2)從總體中剔除1人(剔除方法可用隨機數表法)，將剩下的1 000名職工重新編號(分別為0001,0002，1000)，并平均分成40段，其中每一段包含25個個體；(3)在第一段0001,0002，0025這25個編號中用簡單隨機抽樣法抽出一個(如0003)作為起始號碼；(4)將編號為0003,0028,0053，0978的個體抽出；(5)將20名高級工程師用隨機方式編號為1,2，20；(6)將這20個號碼分別寫在大小、形狀相同的小紙條上，揉成小球，制成號簽；(7)將得到的號簽放入一個不透明的容器中，充分攪拌均勻；(8)從容器中逐個抽取4個號簽，并記錄上面的編號；(9)從總體中將與所抽號簽的編號相一致的個體取出以上得到的個體便是代表隊成員三、探究與拓展14將參加夏令營的600名學生編號為：001,00