人教A版選修45 2.3反證法與放縮法同步檢測 課時作業(yè) .doc

人教新課標a版選修4-5數(shù)學2.3反證法與放縮法同步檢測一.選擇題1.應用反證法推出矛盾的推導過程中，可以把下列哪些作為條件使用( )結論的反設；已知條件；定義、公理、定理等；原結論. a.b.c.d.2.應用反證法推出矛盾的推導過程中，要把下列哪些作為條件使用( )結論的否定，即假設；原命題的條件；公理、定理、定義等；原命題的結論. a.b.c.d.3.用反證法證明某命題時，對其結論：“自然數(shù)a，b，c中恰有一個偶數(shù)”正確的反設為( ) a.a，b，c都是奇數(shù)b.a，b，c都是偶數(shù)c.a，b，c中至少有兩個偶數(shù)d.a，b，c中至少有兩個偶數(shù)或都是奇數(shù)4.用反證法證明命題：“一個三角形中不能有兩個直角”的過程歸納為以下三個步驟：abc9090c180，這與三角形內(nèi)角和為180相矛盾，ab90不成立；所以一個三角形中不能有兩個直角；假設三角形的三個內(nèi)角a ， b ， c中有兩個直角，不妨設ab90，正確順序的序號為( ) a.b.c.d.5.用反證法證明命題：“三角形的內(nèi)角中至少有一個不大于60度”時，反設正確的是( ) a.假設三內(nèi)角都不大于60度b.假設三內(nèi)角都大于60度c.假設三內(nèi)角至多有一個大于60度 d假設三內(nèi)角至多有兩個大于60度6.反證法證明的關鍵是在正確的假設下得出矛盾,這個矛盾可以是( )與已知矛盾；與假設矛盾；與定義、定理、公理、法則矛盾；與事實矛盾 a.b.c.d.7.(1)已知p3q32，求證pq2.用反證法證明時，可假設pq2. (2)已知a ， br，|a|b|1，求證方程x2axb0的兩根的絕對值都小于1.用反證法證明時可假設方程有一根x1的絕對值大于或等于1，即假設|x1|1.以下結論正確的是( ) a.(1)與(2)的假設都錯誤b.(1)與(2)的假設都正確c.(1)的假設正確；(2)的假設錯誤d.(1)的假設錯誤；(2)的假設正確8.用反證法證明“三角形中最多只有一個內(nèi)角為鈍角”，下列假設中正確的是( ) a.有兩個內(nèi)角是鈍角b.有三個內(nèi)角是鈍角c.至少有兩個內(nèi)角是鈍角d.沒有一個內(nèi)角是鈍角9.對“a ， b ， c是不全相等的正數(shù)”，給出下列判斷： ；ab與ab及ac中至少有一個成立；ac ， bc ， ab不能同時成立.其中判斷正確的個數(shù)為( ) a.0個b.1個c.2個d.3個二.填空題10.用反證法證明“一個三角形不能有兩個直角”有三個步驟： ，這與三角形內(nèi)角和為180矛盾，故假設錯誤.所以一個三角形不能有兩個直角.假設 中有兩個直角，不妨設,.上述步驟的正確順序為_.(填序號) 11.用反證法證明質數(shù)有無限多個的過程如下：假設_.設全體質數(shù)為p1 ， p2 ， ，pn ， 令pp1p2pn1.顯然，p不含因數(shù)p1 ， p2 ， ，pn故p要么是質數(shù)，要么含有_的質因數(shù).這表明，除質數(shù)p1 ， p2 ， ，pn之外，還有質數(shù)，因此原假設不成立.于是，質數(shù)有無限多個. 12.下列命題適合用反證法證明的是_.已知函數(shù)f(x)=ax+ (a1),證明:方程f(x)=0沒有負實數(shù)根;若x,yr,x0,y0,且x+y2,求證: 和 中至少有一個小于2;關于x的方程ax=b(a0)的解是唯一的;同一平面內(nèi),分別與兩條相交直線垂直的兩條直線必相交. 三.解答題13.用反證法證明：已知a，b均為有理數(shù)，且 和 都是無理數(shù)，求證： 是無理數(shù). 14.已知實數(shù) p 滿足不等式(2p+1)(p+2)0.b0 ，得a+b0 .a-b=a-ba+b .a ， b為有理數(shù)，且 a+b 為有理數(shù)， a-ba+b 為有理數(shù)，即 a-b 為有理數(shù).(a+b)+(a-b) 為有理數(shù)，即 2a 為有理數(shù).從而 a 也應為有理數(shù)，這與已知 a 為無理數(shù)矛盾， a+b 一定是無理數(shù). 【考點】反證法與放縮法 【解析】【分析】本題主要考查了反證法與放縮法，解決問題的關鍵是按反證法的步驟，即先否定結論，把假設和已知結合起 ，推出矛盾，即假設不成立；結論為肯定形式或者否定形式的命題的證明常用反證法，通過反設將肯定命題轉化為否定命題或將否定命題轉化為肯定命題，然后用轉化后的命題作為條件進行推理，很一般推出矛盾，從而達到證題的目的. 14.【答案】【解答】證明：假設方程 x2-2x+5-p2=0 有實根，則該方程根的判別式 =4-45-p20 ，解得 p2 或 p-2 .而由已知條件實數(shù)p滿足不等式 (2p+1)(p+2)0 ，解得-2p-12 ，二者無公共部分，所以假設不成立，故關于x的方程 x2-2x+5-p2=0 無實根. 【考點】反證法與放縮法 【解析】【分析】本題主要考查了反證法與放縮法，解決問題的關鍵是利用反證法進行證明時，首先對所要證明的結論進行否定性的假設，并以此為條件進行歸謬，得到矛盾，則原命題成立，即反證法必須嚴格按照“反設歸謬存真”的步驟進行. 15.【答案】證明：用反證法證明如下：假設x ， y均不大于1，即x1且y1，則xy2，這與已知條件xy2矛盾，所以x ， y中至少有一個大于1，即原命題得證. 【考點】反證法與放縮法 【解析】【分析】本題主要考查了反證法與放縮法，解決問題的關鍵是合理解析反設設x ， y均不大于1，則x1且y1，得到xy2，矛盾，從而證明問題. 16.【答案】證明：假設在一個三角形中，沒有一個內(nèi)角大于或等于60，即均小于 60 ，則三內(nèi)角和小于 180 ，這與三角形中三個內(nèi)角和等于 180 矛盾，故假設不成立，原命題成立；證明：要證上式成立，需證n+2+n2n+1 需證(n+2+n)2n2+2n 需證(n+1)2n2+2n需證n2+2n+1n2+2n只需證 10因為 10 顯然成立，所以原命題成立. 【考點】反證法與放縮法 【解析】【分析】本題考查反證法與分析法的應用,解題時需要注意以下關鍵要點:(1)反證法證明問題的關鍵是：提出結論的反面，并以此為條件推導導出矛盾；(2)分析法要求由結論成立反推條件(由果索因). 17.【答案】證明：假設三個方程都沒有實數(shù)根，則由判別式都小于零得1=(4a)2+4(4a-3)02=(a-1)2-4a203=(2a)2-4(-2a)0則-32a13,a-1-2a0 解得-32a-1 與 a-32 或a-1 矛盾，故原命題成立. 【考點】反證法與放縮法 【解析】【分析】本題主要考查了反證法與放縮法，解決問題的關鍵是假設三個方程都沒有實數(shù)根，則由判別式都小于零得到矛盾. 18.【答案】證明：證法一：假設存在x00(x01)滿足f(x0)0，則 axo=-x0-2x0+1 ，且0ax01 ， 0-x0-2x0+11 ，即12x02 .與假設x00矛盾，故方程f(x)0沒有負數(shù)根.證法二：假設存在x00(x01)滿足f(x0)0.若1x00，則x0-2x0+1-2 ， 0ax00 ， 0ax01+2+3+n=nn+12 nn+1n+n+12 ，an1+22+2+32+3+42+n+n+12 =12+(2+3+n)+n+12=nn+22 .綜上得： nn+12ann ， nn+1n+n+12 解析放縮證明即可. 22.【答案】證明：1k21kk-1=1k-1-1k ，k=2,3,4,.,n ，112+122+1n2 11+112+123+1n-1n=11+11-12+12-13+1n-1-1n=2-1n2 . 【考點】反證法與放縮法 【解析】【分析】本題主要考查了反證法與放縮法，解決問題的