蘇教版必修一 2.2.1 第1課時(shí) 函數(shù)的單調(diào)性 學(xué)案.doc

22函數(shù)的簡單性質(zhì)22.1函數(shù)的單調(diào)性第1課時(shí)函數(shù)的單調(diào)性學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解函數(shù)單調(diào)性的概念，掌握判斷簡單函數(shù)單調(diào)性的方法(重點(diǎn))；2.能用文字語言和數(shù)學(xué)符號語言描述增函數(shù)、減函數(shù)、單調(diào)性等概念，能準(zhǔn)確理解這些定義的本質(zhì)特點(diǎn)(難點(diǎn))預(yù)習(xí)教材p3738，完成下面問題：知識點(diǎn)一單調(diào)增函數(shù)與單調(diào)減函數(shù)的定義一般地，設(shè)函數(shù)yf(x)的定義域?yàn)閍，區(qū)間ia，如果對于區(qū)間i內(nèi)的任意兩個(gè)值x1，x2，當(dāng)x1x2時(shí)，都有f(x1)f(x2)(f(x1)f(x2)，那么就說yf(x)在區(qū)間i上是單調(diào)增(減)函數(shù)，i稱為yf(x)的單調(diào)增(減)區(qū)間【預(yù)習(xí)評價(jià)】如果函數(shù)f(x)在a，b上是增函數(shù)，對于任意的x1，x2a，b(x1x2)，則下列結(jié)論中正確的是_0；(x1x2)f(x1)f(x2)0；f(a)f(x1)f(x2)f(b)；0.解析由函數(shù)單調(diào)性的定義可知，若函數(shù)yf(x)在給定的區(qū)間上是增函數(shù)，則x1x2與f(x1)f(x2)同號，由此可知，、正確；對于，當(dāng)x1x2時(shí)，可有x1a或x2b，即f(x1)f(a)或f(x2)f(b)，故不成立答案知識點(diǎn)二單調(diào)性與單調(diào)區(qū)間如果函數(shù)yf(x)在區(qū)間i上是單調(diào)增函數(shù)或單調(diào)減函數(shù)，就說函數(shù)yf(x)在區(qū)間i上具有單調(diào)性，區(qū)間i稱為單調(diào)區(qū)間【預(yù)習(xí)評價(jià)】判斷(1)任何函數(shù)在定義域上都具有單調(diào)性()(2)若函數(shù)f(x)在定義域內(nèi)的兩個(gè)區(qū)間d1，d2上都是減函數(shù)，那么f(x)的減區(qū)間可寫成d1d2.()提示(1).函數(shù)的單調(diào)性是指函數(shù)在定義域內(nèi)或定義域的某個(gè)區(qū)間內(nèi)的變化趨勢，是遞增或遞減的一種定性描述，它是函數(shù)的局部性質(zhì)有的函數(shù)不具有單調(diào)性，例如：函數(shù)y再如：函數(shù)yx1(xz)，它的定義域不能用區(qū)間表示，也不能說它在定義域上具有單調(diào)性(2).單調(diào)區(qū)間不能取并集，如y在(，0)上遞減，在(0，)上也遞減，但不能說y在(，0)(0，)上遞減思考我們已經(jīng)知道f(x)x2的減區(qū)間為(，0，f(x)的減區(qū)間為(，0)，這兩個(gè)減區(qū)間能不能交換？提示f(x)x2的減區(qū)間可以寫成(，0)，而f(x)的減區(qū)間(，0)不能寫成(，0，因?yàn)?不屬于f(x)的定義域題型一求單調(diào)區(qū)間并判斷單調(diào)性【例1】(1)如圖是定義在區(qū)間5,5上的函數(shù)yf(x)，根據(jù)圖象說出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，以及在每一單調(diào)區(qū)間上，它是單調(diào)增函數(shù)還是單調(diào)減函數(shù)？(2)寫出yx23|x|2的單調(diào)區(qū)間解(1)yf(x)的單調(diào)區(qū)間有5，2，2,1，1,3，3,5，其中yf(x)在區(qū)間5，2，1,3上是單調(diào)減函數(shù)，在區(qū)間2,1，3,5上是單調(diào)增函數(shù)(2)由f(x)畫出草圖：f(x)在(，0，上單調(diào)遞減，在，0，)上單調(diào)遞增規(guī)律方法函數(shù)的單調(diào)性是在定義域內(nèi)的某個(gè)區(qū)間上的性質(zhì)，單調(diào)區(qū)間是定義域的子集；當(dāng)函數(shù)出現(xiàn)兩個(gè)以上單調(diào)區(qū)間時(shí)，單調(diào)區(qū)間之間可用“，”分開，不能用“”，可以用“和”來表示；在單調(diào)區(qū)間d上函數(shù)要么是單調(diào)增函數(shù)，要么是單調(diào)減函數(shù)，不能二者兼有【訓(xùn)練1】(1)根據(jù)下圖說出函數(shù)在每一單調(diào)區(qū)間上，函數(shù)是單調(diào)增函數(shù)還是單調(diào)減函數(shù)；(2)寫出y|x22x3|的單調(diào)區(qū)間解(1)函數(shù)在1,0，2,4上是單調(diào)減函數(shù)，在0,2，4,5上是單調(diào)增函數(shù)(2)先畫出f(x)的圖象，如下圖則函數(shù)單調(diào)減區(qū)間是(，1，1,3，單調(diào)增區(qū)間是(1,1)，(3，)題型二函數(shù)單調(diào)性的判定與證明【例2】求證：函數(shù)f(x)x在(0,1)上是減函數(shù)證明設(shè)任意的x1，x2(0,1)，且x1x2，由f(x2)f(x1)(x2)(x1)x2x1(x2x1)(1).因?yàn)?x1x21，所以x1x210，x2x10，所以0，所以f(x2)f(x1)所以函數(shù)f(x)x在(0,1)上是減函數(shù)規(guī)律方法利用定義證明函數(shù)單調(diào)性的步驟如下：(1)取值：設(shè)x1，x2是該區(qū)間內(nèi)的任意兩個(gè)值，且x1f(m9)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_解析因?yàn)楹瘮?shù)yf(x)在r上為增函數(shù)，且f(2m)f(m9)，所以2mm9，即m3.答案(3，)5求函數(shù)yx|x1|的單調(diào)遞增區(qū)間解畫出函數(shù)yx|x1|的圖象，如圖，可得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為(，1，)課堂小結(jié)1對函數(shù)單調(diào)性的理解(1)單調(diào)性是與“區(qū)間”緊密相關(guān)的概念，一個(gè)函數(shù)在定義域的不同的區(qū)間上可以有不同的單調(diào)性(2)單調(diào)性是函數(shù)在某一區(qū)間上的“整體”性質(zhì)，因此定義中的x1、x2有以下幾個(gè)特征：一是任意性，即任意取x1，x2，“任意”二字絕不能丟掉，證明單調(diào)性時(shí)更不可隨意以兩個(gè)特殊值替換；二是有大小，通常規(guī)定x1x2；三是屬于同一個(gè)單調(diào)區(qū)間(3)單調(diào)性能使自變量取值之間的不等關(guān)系和函數(shù)值的不等關(guān)系正逆互推，即由f(x)是增(減)函數(shù)且f(x1)f(x2)x1x2)(4)并不是所有函數(shù)都具有單調(diào)性若一個(gè)函數(shù)在定義區(qū)間上既有增區(qū)間又有減區(qū)間，則此函數(shù)在這個(gè)區(qū)間上不具有單