人教B版必修一 2.1.1.3映射與函數(shù) 教案.doc

2.1.1.2映射與函數(shù)教學(xué)分析課本將映射作為函數(shù)的一種推廣，這與傳統(tǒng)的處理方式有了邏輯順序上的變化這樣處理，主要是想較好地銜接初中的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生將更多的精力集中理解函數(shù)的概念，同時(shí)，也體現(xiàn)了從特殊到一般的思維過程三維目標(biāo)1了解映射的概念及表示方法，會(huì)利用映射的概念來判斷“對(duì)應(yīng)關(guān)系”是否是映射2感受對(duì)應(yīng)關(guān)系在刻畫函數(shù)和映射概念中的作用，提高對(duì)數(shù)學(xué)高度抽象性和廣泛應(yīng)用性的認(rèn)識(shí)重點(diǎn)難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：映射的概念，映射與函數(shù)關(guān)系教學(xué)難點(diǎn)：理解映射的概念課時(shí)安排1課時(shí)導(dǎo)入新課思路1.復(fù)習(xí)初中常見的對(duì)應(yīng)關(guān)系1對(duì)于任何一個(gè)實(shí)數(shù)a，數(shù)軸上都有唯一的點(diǎn)p和它對(duì)應(yīng)2對(duì)于坐標(biāo)平面內(nèi)任何一個(gè)點(diǎn)a，都有唯一的有序?qū)崝?shù)對(duì)(x，y)和它對(duì)應(yīng)3對(duì)于任意一個(gè)三角形，都有唯一確定的面積和它對(duì)應(yīng)4某影院的某場(chǎng)電影的每一張電影票有唯一確定的坐位與它對(duì)應(yīng)5函數(shù)的概念我們已經(jīng)知道，函數(shù)是建立在兩個(gè)非空數(shù)集間的一種對(duì)應(yīng)，若將其中的條件“非空數(shù)集”弱化為“任意兩個(gè)非空集合”，按照某種法則可以建立起更為普通的元素之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，這種對(duì)應(yīng)就叫映射(板書課題)思路2.前面學(xué)習(xí)了函數(shù)的概念是：一般地，設(shè)a，b是兩個(gè)非空數(shù)集，如果按照某種對(duì)應(yīng)法則f，對(duì)于集合a中的每個(gè)元素x，在集合b中都有唯一的元素y和它對(duì)應(yīng)(1)對(duì)于任意一個(gè)實(shí)數(shù)，在數(shù)軸上都有唯一的點(diǎn)與之對(duì)應(yīng)(2)班級(jí)里的每一位同學(xué)在教室內(nèi)都有唯一的坐位與之對(duì)應(yīng)(3)對(duì)于任意的三角形，都有唯一確定的面積與之對(duì)應(yīng)那么這些對(duì)應(yīng)又有什么特點(diǎn)呢？這種對(duì)應(yīng)稱為映射引出課題推進(jìn)新課給出以下對(duì)應(yīng)關(guān)系：這三個(gè)對(duì)應(yīng)關(guān)系有什么共同特點(diǎn)？閱讀教材例4、例5、例6，請(qǐng)給出映射的定義“有一個(gè)且僅有一個(gè)”是什么意思？函數(shù)與映射有什么關(guān)系？圖中第1個(gè)映射與其他映射有何特點(diǎn)？討論結(jié)果：集合a、b均為非空集合，并且集合a中的元素在集合b中都有唯一的元素與之對(duì)應(yīng)一般地，設(shè)a，b是兩個(gè)非空的集合，如果按照某種對(duì)應(yīng)法則f，對(duì)a中的任意一個(gè)元素x，在b中有一個(gè)且僅有一個(gè)元素y與x對(duì)應(yīng)，則稱f是集合a到集合b的映射這時(shí)，稱y是x在映射f的作用下的象，記作f(x)于是yf(x)，x稱作y的原象映射f也可記為：f：ab，xf(x)其中a叫做映射f的定義域，由所有象f(x)構(gòu)成的集合叫做映射f的值域，通常記作f(a)包含兩層意思：一是必有一個(gè)；二是只有一個(gè)，也就是說有且只有一個(gè)的意思，即是一對(duì)一或多對(duì)一函數(shù)是特殊的映射，映射是函數(shù)的推廣b中任一元素在a中有唯一的原象，這種映射稱為一一映射思路1例1在圖(1)(2)(3)(4)中，用箭頭所標(biāo)明的a中元素與b中元素的對(duì)應(yīng)法則，試判斷由a到b是不是映射？是不是函數(shù)關(guān)系？解：在圖(1)中，集合a中任一個(gè)數(shù)，通過“開平方”運(yùn)算，在b中有兩個(gè)數(shù)與之對(duì)應(yīng)，這種對(duì)應(yīng)法則不符合上述的映射定義，所以這種由a到b的對(duì)應(yīng)關(guān)系不是映射，當(dāng)然也不是函數(shù)關(guān)系在圖(2)中，元素6在b中沒有象，所以這種由a到b的對(duì)應(yīng)關(guān)系不是映射，當(dāng)然也不是函數(shù)關(guān)系在圖(3)中，對(duì)a中任一個(gè)數(shù)，通過“2倍”的運(yùn)算，在b中有且只有一個(gè)數(shù)與之對(duì)應(yīng)，所以這種由a到b的對(duì)應(yīng)法則是數(shù)集到數(shù)集的映射，并且是一一映射這兩個(gè)數(shù)集之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系是函數(shù)關(guān)系在圖(4)中的平方運(yùn)算法則，同樣是映射，因?yàn)閷?duì)a中每一個(gè)數(shù)，通過平方運(yùn)算，在b中都有唯一的一個(gè)數(shù)與之對(duì)應(yīng)，但不是一一映射數(shù)集a到b之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系是函數(shù)關(guān)系點(diǎn)評(píng)：從集合a到集合b的映射，允許多個(gè)元素對(duì)應(yīng)一個(gè)元素，而不允許一個(gè)元素對(duì)應(yīng)多個(gè)元素.變式訓(xùn)練1圖(1)，(2)，(3)，(4)用箭頭所標(biāo)明的a中元素與b中元素的對(duì)應(yīng)法則，是不是映射？答案：(1)不是；(2)是；(3)是；(4)是2在圖中的映射中，a中元素60的對(duì)應(yīng)的元素是什么？在a中的什么元素與b中元素對(duì)應(yīng)？答案：a中元素60的對(duì)應(yīng)的元素是，在a中的元素30與b中元素對(duì)應(yīng)思路2例1下列對(duì)應(yīng)是不是從集合a到集合b的映射，為什么？(1)ar，bxr|x0，對(duì)應(yīng)法則是“求平方”；(2)ar，bxr|x0，對(duì)應(yīng)法則是“求平方”；(3)axr|x0，br，對(duì)應(yīng)法則是“求平方根”；(4)a平面內(nèi)的圓，b平面內(nèi)的矩形，對(duì)應(yīng)法則是“作圓的內(nèi)接矩形”活動(dòng)：學(xué)生回顧映射的概念，教師適時(shí)點(diǎn)撥或提示判斷一個(gè)對(duì)應(yīng)是否是映射，關(guān)鍵是確定是否是“一對(duì)一”或“多對(duì)一”的對(duì)應(yīng)，即集合a中的任意一個(gè)元素，在集合b中都有唯一確定的元素與之對(duì)應(yīng)解：(1)是映射，因?yàn)閍中的任何一個(gè)元素，在b中都能找到唯一的元素與之對(duì)應(yīng)(2)不是從集合a到集合b的映射，因?yàn)閍中的元素0，在集合b中沒有對(duì)應(yīng)的元素(3)不是從集合a到集合b的映射，因?yàn)槿魏握龜?shù)的平方根都有兩個(gè)值，即集合a中的任何元素，在集合b中都有兩個(gè)元素與之對(duì)應(yīng)(4)不是從集合a到集合b的映射因?yàn)橐粋€(gè)圓有無窮多個(gè)內(nèi)接矩形，即集合a中任何一個(gè)元素在集合b中有無窮多個(gè)元素與之對(duì)應(yīng)點(diǎn)評(píng)：本題主要考查映射的概念給定兩集合a、b及對(duì)應(yīng)法則f，判斷是否是從集合a到集合b的映射，主要利用映射的定義用通俗的語言講：ab的對(duì)應(yīng)有“多對(duì)一”，“一對(duì)一”，“一對(duì)多”，前兩種對(duì)應(yīng)是a到b的映射，而后一種不是a到b的映射.變式訓(xùn)練1設(shè)集合aa，b，c，集合br，以下對(duì)應(yīng)關(guān)系中，一定能建立集合a到集合b的映射的是()a對(duì)集合a中的數(shù)開平方b對(duì)集合a中的數(shù)取倒數(shù)c對(duì)集合a中的數(shù)取算術(shù)平方根d對(duì)集合a中的數(shù)立方解析：當(dāng)a0時(shí)，對(duì)a開平方或取算術(shù)平方根均無意義，則a、c錯(cuò)；當(dāng)a0時(shí)，對(duì)a取倒數(shù)無意義，則b錯(cuò)；由于對(duì)任何實(shí)數(shù)都能立方，并且其立方僅有一個(gè)，所以對(duì)集合a中的數(shù)立方能建立映射，故選d.答案：d2設(shè)f：ab是a到b的一個(gè)映射，其中ab(x，y)|x，yr，f：(x，y)(xy，xy)，求：(1)a中元素(1,2)在b中對(duì)應(yīng)的元素；(2)在a中什么元素與b中元素(1,2)對(duì)應(yīng)？分析：這是一個(gè)映射的問題，由于a中元素(x，y)對(duì)應(yīng)b中元素為(xy，xy)，確定了對(duì)應(yīng)法則，轉(zhuǎn)化為解方程組解：(1)a中元素(1,2)在b中對(duì)應(yīng)的元素為(12，12)，即(3,1)(2)設(shè)a中元素(x，y)與b中元素(1,2)對(duì)應(yīng)，則解得所以a中元素(，)與b中元素(1,2)對(duì)應(yīng).2設(shè)映射f：xx2是實(shí)數(shù)集rm到實(shí)數(shù)集rn的映射，若對(duì)于實(shí)數(shù)pn，在m中不存在原象，則實(shí)數(shù)p的取值范圍是()a(0，) b0，) c(，0) d(，0活動(dòng)：讓學(xué)生思考：若對(duì)于實(shí)數(shù)pn，在m中不存在原象，與函數(shù)f(x)x2有什么關(guān)系？若對(duì)于實(shí)數(shù)pn，在m中不存在原象是指實(shí)數(shù)p表示函數(shù)f(x)x2值域中的元素，轉(zhuǎn)化為求函數(shù)f(x)x2，xr的值域集合m是函數(shù)f(x)x2的定義域，集合n是函數(shù)f(x)x2的值域解析：由于集合m，n都是數(shù)集，則映射f：xx2就是函數(shù)f(x)x2，其定義域是mr，則有值域qy|y0 nr.對(duì)于實(shí)數(shù)pn，在m中不存在原象，則實(shí)數(shù)p的取值范圍是nqrqy|y0，即p的取值范圍是(0，)答案：a點(diǎn)評(píng)：本題主要考查映射的概念和函數(shù)的值域，以及綜合應(yīng)用知識(shí)解決問題的能力解決本題的關(guān)鍵是轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用把映射問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的值域問題，進(jìn)一步轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的值域在實(shí)數(shù)集中的補(bǔ)集其轉(zhuǎn)化的依據(jù)是對(duì)映射概念的理解以及對(duì)函數(shù)與映射關(guān)系的把握程度.變式訓(xùn)練設(shè)f，g都是由a到a的映射，其對(duì)應(yīng)法則如下表(從上到下)：表1映射f的對(duì)應(yīng)法則原象1234象3421表2映射g的對(duì)應(yīng)法則原象1234象4312則與fg(1)相同的是()a.gf(1)bgf(2)c.gf(3) dgf(4)解析：f(a)表示在對(duì)應(yīng)法則f下a對(duì)應(yīng)的象，g(a)表示在對(duì)應(yīng)法則g下a對(duì)應(yīng)的象由表1和表2，得fg(1)f(4)1，gf(1)g(3)1，gf(2)g(4)2，gf(3)g(2)3，gf(4)g(1)4，則有fg(1)gf(1)1.答案：a1下列對(duì)應(yīng)是從集合s到t的映射的是()asn，t1,1，對(duì)應(yīng)法則是(1)n，nsbs0,1,4,9，t3，2，1,0,1,2,3，對(duì)應(yīng)法則是開平方cs0,1,2,5，t1，對(duì)應(yīng)法則是取倒數(shù)dsx|xr，ty|yr，對(duì)應(yīng)法則是xy解析：判斷映射方法簡(jiǎn)單地說應(yīng)考慮a中的元素是否都可以受f作用，作用的結(jié)果是否一定在b中，作用的結(jié)果是否唯一這三個(gè)方面很明顯a符合定義；b是一對(duì)多的對(duì)應(yīng)；c命題中的元素0沒有象；d命題集合s中的元素1也無象答案：a2已知集合mx|0x6，py|0y3，則下列對(duì)應(yīng)關(guān)系中不能看作從m到p的映射的是()af：xyx bf：xyxcf：xyx df：xyx解析：選項(xiàng)c中，集合m中元素6沒有象，不是映射答案：c3已知集合an，ba|a2n1，nz，映射f：ab，使a中任一元素a與b中元素2a1對(duì)應(yīng)，則與b中元素17對(duì)應(yīng)的a中元素是()a3 b5 c17 d9解析：利用對(duì)應(yīng)法則轉(zhuǎn)化為解方程由題意得2a117，解得a9.答案：d4若映射f：ab的象的集合是y，原象的集合是x，則x與a的關(guān)系是_；y與b的關(guān)系是_解析：根據(jù)映射的定義，可知集合a中的元素必有象且唯一；集合b中的元素在集合a中不一定有原象故象的集合是b的子集所以xa，y b.答案：xa y b5已知集合ma，b，c，d，px，y，z，則從m到p能建立不同映射的個(gè)數(shù)是_解析：集合m中有4個(gè)元素，集合p中有3個(gè)元素，則從m到p能建立3481個(gè)不同的映射答案：816下列對(duì)應(yīng)哪個(gè)是集合m到集合n的映射？哪個(gè)不是映射？為什么？(1)設(shè)m矩形，n實(shí)數(shù)，對(duì)應(yīng)法則f為矩形到它的面積的對(duì)應(yīng)(2)設(shè)m實(shí)數(shù)，n正實(shí)數(shù)，對(duì)應(yīng)法則f為x.(3)設(shè)mx|0x100，nx|0x100，對(duì)應(yīng)法則f為開方再乘10.解：(1)是m到n的映射，因?yàn)樗且粚?duì)一的對(duì)應(yīng)(2)不是映射，因?yàn)楫?dāng)x0時(shí)，集合m中沒有元素與之對(duì)應(yīng)(3)是映射，因?yàn)樗且粚?duì)一的對(duì)應(yīng)7設(shè)集合a和b都是自然數(shù)集，映射f：ab把a(bǔ)中的元素n映射到b中的元素2nn，則在映射f下，a中的元素_對(duì)應(yīng)b中的元素3.()a1 b3 c9 d11解析：對(duì)應(yīng)法則為f：n2nn，根據(jù)選項(xiàng)驗(yàn)證2nn3，可得n1.答案：a問題：集合m中有m個(gè)元素，集合n中有n個(gè)元素，則從m到n能建立多少個(gè)不同的映射？探究：當(dāng)m1，n1時(shí)，從m到n能建立111個(gè)不同的映射；當(dāng)m2，n1時(shí)，從m到n能建立112個(gè)不同的映射；當(dāng)m3，n1時(shí)，從m到n能建立113個(gè)不同的映射；當(dāng)m2，n2時(shí)，從m到n能建立422個(gè)不同的映射；當(dāng)m2，n3時(shí)，從m到n能建立932個(gè)不同的映射集合m中有m個(gè)元素，集合n中有n個(gè)元素，則從m到n能建立nm個(gè)不同的映射本節(jié)課學(xué)習(xí)了：(1)映射是一種特殊的對(duì)應(yīng)，元素之間的對(duì)應(yīng)必須滿足“一對(duì)一或多對(duì)一”(2)映射由三個(gè)部分組成：集合a，集合b及對(duì)應(yīng)法則f，稱為映射的三要素(3)映射中集合a，b中的元素可以為任意的課本本節(jié)練習(xí)b3、4、5.本節(jié)教學(xué)設(shè)計(jì)的內(nèi)容拓展較深，在實(shí)際教學(xué)中根據(jù)學(xué)生實(shí)際選取例題和練習(xí)本節(jié)重點(diǎn)設(shè)計(jì)了映射的概念，對(duì)于映射來說，只需要掌握概念即可，不要求拓展其內(nèi)容，以免加重學(xué)生的負(fù)擔(dān)，也偏離了課標(biāo)要求和高考的方向備選例題例1區(qū)間0，m在映射f：x2xm所得的象集區(qū)間為a，b，若區(qū)間a，b的長(zhǎng)度比區(qū)間0，m的長(zhǎng)度大5，則m等于()a5 b10 c2.5 d1解析：函數(shù)f(x)2xm在區(qū)間0，m上的值域是m,3m，則有m,3ma，b，則am，b3m，又區(qū)間a，b的長(zhǎng)度比區(qū)間0，m的長(zhǎng)度大5，則有ba(m0)5，即bam5，所以3mmm5，解得m5.答案：a例2已知集合a1,2,3，k，b4,7，a4，a23a，且an，kn，xa，yb，映射f：ab，使b中元素y3x1和a中元素x對(duì)應(yīng)，求a及k的值分析：先從集合a和對(duì)應(yīng)法則f入手，同時(shí)考慮集合中元素的互異性可以分析出此映射必為一一映射，再由310，求得a值，進(jìn)而求得k值解：b中元素y3x1和a中元素x對(duì)應(yīng)，a中元素1的象是4；2的象是7；3的象是10，即a410或a23a10.an，由a23a10，得a2.k的象是a4，3k116，得k5.a2，k5.例3a(x，y)|xy3，xn，yn，b0,1,2，f：(x，y)xy，這個(gè)對(duì)應(yīng)是否為映射？是否為函數(shù)？說明理由解：是映射，不是函數(shù)由題意得a(0,0)，(0,1)，(0,2)，(1,0)，(1,1)，(2,0)，顯然對(duì)于a中的每一個(gè)有序?qū)崝?shù)對(duì)，它們的和是0或1或2，則在b中都有唯一一個(gè)數(shù)與它對(duì)應(yīng)，所以是映射，因?yàn)榧蟖不是數(shù)集而是點(diǎn)集，所以不是函數(shù)例4下列哪些對(duì)應(yīng)是從集合a到集合b的映射？(1)ap|p是數(shù)軸上的點(diǎn)，br，對(duì)應(yīng)關(guān)系f：數(shù)軸上的點(diǎn)與它所代表的實(shí)數(shù)對(duì)應(yīng)；(2)ap|p是平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)，b(x，y)|xr，yr，對(duì)應(yīng)關(guān)系f：平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)與它的坐標(biāo)對(duì)應(yīng)；(3)a三角形，bx|x是圓