第二章第1節(jié)二次函數(shù)所描述的關系教案.doc

第二章第一節(jié) 二次函數(shù)所描述的關系教案景秀中學 范艷鳳教學目標：1、通過在具體情境中經(jīng)歷二次函數(shù)的概念過程，使學生懂得什么是二次函數(shù)的形式2、通過本節(jié)課要使學生能真正學會確定一個函數(shù)是否是二次函數(shù)3、讓學生通過主動從事觀察、猜測、驗證與交流等數(shù)學活動，對數(shù)學知識充分理解和養(yǎng)成有效的學習策略。教學重點：掌握二次函數(shù)的概念，能夠依據(jù)實際情況建立二次函數(shù)的關系式 教學難點：正確理解中（）的作用和要求，初步體會二次函數(shù)與一次函數(shù)、反比例函數(shù)的區(qū)別 教具：多媒體。教學過程: 一、問題引入，情境感知：1、通過具體實例中變量關系感受二次函數(shù)的特征和意義某果園有100棵橙子樹，每一棵數(shù)平均結600個橙子，現(xiàn)準備多種一些橙子樹以提高產(chǎn)量，但是如果多種樹，那么樹之間的距離和每一棵樹所接受的陽光就會減少，但是經(jīng)過估計，每多種一棵樹，平均每一棵樹就會少結5個橙子。（1） 問題中有哪些變量？其中哪些變量是自變量？哪些是因變量？（2） 假設果園增種x棵橙子樹，那么果園共有多少棵橙子數(shù)？這是平均每棵樹結多少個橙子？（3） 如果果園橙子的總產(chǎn)量為y個？那么請你寫出y與x的關系式？分析討論：問題中共有哪些量，其中哪些是變量？其中哪些變量是自變量？哪些是因變量？（把第一個問題解決了）問題講解：果園共有(100+x)棵橙子數(shù), 這是平均每棵樹結(600-5x)個橙子果園橙子的總產(chǎn)量想一想：在上述問題中，種多少棵橙子樹，可以使果園里的橙子的總產(chǎn)量最多？（分組討論）問題講解：我們可以列表表示橙子的總產(chǎn)量隨橙子樹的增加而變化的情況/棵1234567891011121314/個你能根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)做出猜測嗎？自己試一試。（小組討論，派代表發(fā)言）2、銀行的儲蓄利率是隨時間的變化而變化的，也就是說，利率是一個變量。在我國，利率的調(diào)整是中國人民銀行根據(jù)國民經(jīng)濟的發(fā)展情況而決定的。設人民幣一年定期儲蓄的年利率是，一年到期后，銀行將本金利息自動按一年定期儲蓄轉(zhuǎn)存。如果存款額是100元，那么請你寫出兩年后的本息和y(元)的表達式（不考慮利息稅）分組討論：問題中共有哪些變量？其中哪些變量是自變量？哪些是因變量？ （嘗試列出關系式并且整理完畢）問題講解：（1）變量是年利率x和本息和y, 其中x是自變量,y是因變量.(2) y與x的關系式是二、新課講解：一般地，形如（其中a、b、c為常數(shù)，其中）的函數(shù)，叫作x的二次函數(shù)例如：，和都是二次函數(shù)，另外我們以前學過的正方形的面積A和邊長a的關系式,圓的面積S和半徑r的關系等也是二次函數(shù)例子（小組討論二次函數(shù)與一次函數(shù)、反比例函數(shù)的區(qū)別，然后派代表發(fā)言）三、隨堂練習1、 下列函數(shù)中（x和t是自變量），哪些是二次函數(shù)？2、 圓的半徑是1cm，假設半徑增加xcm時，圓的面積增加.(1) 寫出y與x的關系表達式；（2）當圓的半徑分別增加1cm,cm,2cm時，圓的面積增加多少？3、 已知函數(shù)是y關于x的二次函數(shù)，你能確定k的值嗎?請說明理由。4、 一個正方形的邊長為10cm,若從中挖出一個邊長為x(x10)cm的小正方形，則剩余部分的面積為y(1)寫出y()與x(cm)之間的關系表達式，并指出它是一個什么函數(shù)；(2)當x取2cm,4cm,6cm時,相應的y值分別是多少？四、課堂小結：本節(jié)課學習了二次函數(shù)的概念，能夠依據(jù)實際情況建立二次函數(shù)的關系式，認