北師版五年級數(shù)學(xué)上第二單元集體備課.doc

倍數(shù)與因數(shù)教學(xué)指導(dǎo) 單元教學(xué)目標(biāo) 1經(jīng)歷探索數(shù)的有關(guān)特征的活動(dòng)，認(rèn)識自然數(shù)和整數(shù)，認(rèn)識倍數(shù)和因數(shù)，能在1100的自然數(shù)中找出10以內(nèi)某個(gè)自然數(shù)的所有倍數(shù)，能找出100以內(nèi)某個(gè)自然數(shù)的所有因數(shù)。知道質(zhì)數(shù)、合數(shù)，能判斷一個(gè)數(shù)是質(zhì)數(shù)或合數(shù)。 2經(jīng)歷2，3，5的倍數(shù)特征的探索過程，知道2，3，5的倍數(shù)的特征，能判斷一個(gè)數(shù)是不是2，3或5的倍數(shù)。知道奇數(shù)和偶數(shù)，能判斷一個(gè)數(shù)是奇數(shù)或偶數(shù)。 3能根據(jù)解決問題的需要，收集有用的信息，進(jìn)行歸納、類比與猜測，發(fā)展初步的合情推理能力。 4積極參與探索活動(dòng)，在探索數(shù)的特征的過程中，體會(huì)觀察、分析歸納或猜想驗(yàn)證等探索方法，在數(shù)學(xué)活動(dòng)中體驗(yàn)數(shù)學(xué)問題的探索性和挑戰(zhàn)性。 單元學(xué)習(xí)內(nèi)容的前后聯(lián)系 已學(xué)過的相關(guān)內(nèi)容：第一學(xué)段 整數(shù)的認(rèn)識 小數(shù)分?jǐn)?shù)的認(rèn)識整數(shù)的運(yùn)算- 本單元的主要內(nèi)容： 倍數(shù)和因數(shù) 2，5，3的倍數(shù)特征 質(zhì)數(shù)與合數(shù) - 后續(xù)學(xué)習(xí)的相關(guān)內(nèi)容： 五年級上冊 公因數(shù)、約分 公倍數(shù)、通分 單元教材分析 本單元是在學(xué)生學(xué)過整數(shù)的認(rèn)識，整數(shù)的四則計(jì)算，小數(shù)、分?jǐn)?shù)、負(fù)數(shù)的認(rèn)識等知識的基礎(chǔ)上展開學(xué)習(xí)的。本單元的學(xué)習(xí)內(nèi)容主要包括認(rèn)識自然數(shù)和整數(shù)，倍數(shù)與因數(shù)，找倍數(shù)；2，5，3倍數(shù)的特征；找因數(shù)；質(zhì)數(shù)與合數(shù)，奇數(shù)與偶數(shù)等知識，使知識進(jìn)一步系統(tǒng)化。這些知識的學(xué)習(xí)是以后學(xué)習(xí)公倍數(shù)與公因數(shù)、約分、通分、分?jǐn)?shù)四則計(jì)算等知識的重要基礎(chǔ)。 本單元的知識屬于“數(shù)論”的初步知識，概念比較多，有些概念比較抽象，概念的前后聯(lián)系又很緊密，部分學(xué)生學(xué)習(xí)時(shí)會(huì)有一定的困難。教材明確規(guī)定在研究倍數(shù)與因數(shù)時(shí)，限制在不是零的自然數(shù)范圍內(nèi)研究，避免由此而帶來的一些小學(xué)生尚不必研究的問題。 教材編寫時(shí)主要體現(xiàn)了以下特點(diǎn)： 1利用乘法引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識倍數(shù)和因數(shù) 教材在揭示倍數(shù)和因數(shù)的概念時(shí)，沒有象原來的教材那樣，先揭示整除的概念，再利用整除認(rèn)識倍數(shù)和因數(shù)。而是讓學(xué)生根據(jù)現(xiàn)實(shí)情境列出乘法算式，利用乘法認(rèn)識倍數(shù)和因數(shù)。在找一個(gè)數(shù)的倍數(shù)時(shí)，也是讓學(xué)生運(yùn)用乘除法的知識，探索找一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的方法。 2分散編排，減少術(shù)語，適當(dāng)降低學(xué)習(xí)的難度 本冊教材充分考慮到學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)和數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的要求，對學(xué)習(xí)的內(nèi)容進(jìn)行重新研究與整合，以體現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容之間的聯(lián)系。“倍數(shù)和因數(shù)”知識內(nèi)容多，概念多，安排在一個(gè)單元里學(xué)習(xí)學(xué)生接受比較困難，所以教材采用分段學(xué)習(xí)的安排。本單元先學(xué)習(xí)倍數(shù)、因數(shù)、2、3和5的倍數(shù)的特征以及找質(zhì)數(shù)、合數(shù)等知識。在第三單元中，將結(jié)合分?jǐn)?shù)的約分、通分前，再學(xué)習(xí)公因數(shù)和公倍數(shù)等知識。這樣安排將有利于學(xué)生感受數(shù)學(xué)知識之間的聯(lián)系，體會(huì)前后知識學(xué)習(xí)的必要性。 同時(shí)，根據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)具體內(nèi)容目標(biāo)的要求，本冊教材在處理具體的內(nèi)容安排上，適當(dāng)?shù)亟档土酥R的難度。如找倍數(shù)和找因數(shù)都在100以內(nèi)。又如與原來教材的內(nèi)容相比，減少了一些數(shù)學(xué)術(shù)語，以減少學(xué)習(xí)過程中的死記硬背現(xiàn)象，減輕學(xué)生的記憶負(fù)擔(dān)。如教材沒有呈現(xiàn)整除、互質(zhì)數(shù)、質(zhì)因數(shù)、分解質(zhì)因數(shù)等概念。 3注重引導(dǎo)學(xué)生在數(shù)學(xué)活動(dòng)中探索數(shù)的特征 教材非常強(qiáng)調(diào)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)，倡導(dǎo)多樣化的學(xué)習(xí)方式，組織學(xué)生在活動(dòng)中探索、發(fā)現(xiàn)數(shù)的特征。如在探索2、5和3的倍數(shù)的特征時(shí)，都是先讓學(xué)生在100以內(nèi)數(shù)的表格中圈出2、5或3的倍數(shù)，再通過分析歸納或猜想驗(yàn)證等方法發(fā)現(xiàn)它們的倍數(shù)的特征；又如在學(xué)習(xí)“找因數(shù)”、“找質(zhì)數(shù)”時(shí)，都是先組織學(xué)生開展拼小正方形的活動(dòng)，逐步發(fā)現(xiàn)規(guī)律，這與原有教材相比應(yīng)該說是一個(gè)明顯的變化。 在直觀操作中，理解因數(shù)、質(zhì)數(shù)與合數(shù) 在游戲活動(dòng)中，理解數(shù)的奇偶性、提供游戲活動(dòng)題材、探索發(fā)現(xiàn)規(guī)律的策略、歸納數(shù)的奇偶性特點(diǎn)。倍數(shù)和因數(shù)新舊教材對比 倍數(shù)和因數(shù)這一內(nèi)容與原來教材比有了很大的不同，老教材中是先建立整除的概念，再在此基礎(chǔ)上認(rèn)識因數(shù)倍數(shù)，而現(xiàn)在是在未認(rèn)識整除的情況下直接認(rèn)識倍數(shù)和因數(shù)的。數(shù)學(xué)中的“起始概念”一般比較難教，這部分內(nèi)容學(xué)生初次接觸，對于學(xué)生來說是比較難掌握的內(nèi)容。首先是名稱比較抽象，在現(xiàn)實(shí)生活中又不經(jīng)常接觸，對這樣的概念教學(xué)，要想讓學(xué)生真正理解、掌握、判斷，需要一個(gè)長期的消化理解的過程。新舊教材的對比：1、精簡概念，減輕學(xué)生記憶負(fù)擔(dān)。（1）不再出現(xiàn)“整除”“約數(shù)”概念，直接從乘法算式引出因數(shù)和倍數(shù)的概念。（2）不再正式教學(xué)“分解質(zhì)因數(shù)”，只作為閱讀性材料進(jìn)行介紹。（3）公因數(shù)、最大公因數(shù)、公倍數(shù)、最小公倍數(shù)移至“分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)”單元，作為約分和通分的知識基礎(chǔ)，更突出其應(yīng)用性。2、注意體現(xiàn)數(shù)學(xué)的抽象性。數(shù)論知識本身具有抽象性。學(xué)生到了高年級也應(yīng)注意培養(yǎng)其抽象思維。傳統(tǒng)教材是按數(shù)學(xué)知識的邏輯系統(tǒng)(除法整除約數(shù)和倍數(shù))來安排的，這種概念的揭示，從抽象到抽象，沒有學(xué)生親身經(jīng)歷的過程，也無須學(xué)生借助原有經(jīng)驗(yàn)的自主建構(gòu)，學(xué)生獲得的概念是刻板、冰冷的。新教材是在現(xiàn)實(shí)的情境中教學(xué)概念，讓學(xué)生通過操作領(lǐng)會(huì)公倍數(shù)、公因數(shù)的含義。例1教學(xué)公倍數(shù)和最小公倍數(shù)，例3教學(xué)公因數(shù)和最大公因數(shù)，都是形成新的數(shù)學(xué)概念，都讓學(xué)生在操作活動(dòng)中領(lǐng)會(huì)概念的含義。用長3厘米、寬2厘米的長方形紙片，分別鋪邊長6厘米和8厘米的正方形，發(fā)現(xiàn)正好鋪滿邊長6厘米的正方形，不能正好鋪滿邊長8厘米的正方形，并從長方形紙片的長、寬和正方形邊長的關(guān)系，對鋪滿和不能鋪滿的原因作出解釋。再想像這張長方形紙片還能正好鋪滿哪些正方形，從倍數(shù)的角度總結(jié)規(guī)律，為形成新的數(shù)學(xué)概念積累豐富的感性材料。然后揭示公倍數(shù)與最小公倍數(shù)的含義，把感性認(rèn)識提升成理性認(rèn)識。新教材選擇長方形紙片鋪正方形的活動(dòng)教學(xué)公倍數(shù)，是因?yàn)檫@一活動(dòng)能吸引學(xué)生發(fā)現(xiàn)和提出問題，能引導(dǎo)學(xué)生思考。學(xué)生用同一張長方形紙片鋪兩個(gè)不同的正方形，面對出現(xiàn)的兩種結(jié)果，會(huì)提出“為什么有時(shí)正好鋪滿、有時(shí)不能”，“什么時(shí)候正好鋪滿、什么時(shí)候不能”這些有研究價(jià)值的問題。他們沿著正方形的邊鋪長方形紙片，就會(huì)想到正好鋪滿與不能正好鋪滿的原因可能和邊長有關(guān)，于是產(chǎn)生進(jìn)一步研究正方形邊長和長方形長、寬之間關(guān)系的愿望。分析正方形的邊長和長方形長、寬之間的關(guān)系，按學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，設(shè)計(jì)成兩個(gè)層次：第一個(gè)層次聯(lián)系鋪的過程與結(jié)果，從兩個(gè)正方形的邊長除以長方形的長、寬沒有余數(shù)和有余數(shù)的層面上，體會(huì)正好鋪滿與不能正好鋪滿的原因。第二個(gè)層次根據(jù)正好鋪滿邊長6厘米的正方形、不能正好鋪滿邊長8厘米的正方形的經(jīng)驗(yàn)，聯(lián)想還能正好鋪滿邊長是幾厘米的正方形。先找到這些正方形，把它們的邊長從小到大排列，知道這樣的正方形有無數(shù)多個(gè)。再用“既是2的倍數(shù)，又是3的倍數(shù)”概括地描述這些正方形邊長的特征。顯然，前一層次形象思維的成分較大，思考難度較小，對后一層次的抽象認(rèn)識有重要的支持作用。新教材的優(yōu)勢，有利于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象能力。例1的引入概念與原教材不同。例題前創(chuàng)設(shè)了鋪地磚的問題情境，由實(shí)際生活抽象出概念，而不是利用直觀教具和學(xué)具引入概念。這樣處理的好處是便于揭示數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系，有利于學(xué)生理解公因數(shù)、最大公因數(shù)概念的現(xiàn)實(shí)意義；有利于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象能力。讓學(xué)生在現(xiàn)實(shí)情境中，通過活動(dòng)領(lǐng)悟公倍數(shù)的含義，不僅體現(xiàn)在例題的教學(xué)中，還落實(shí)到練習(xí)里。第23頁“練一練”在2的倍數(shù)上畫“?”，在5的倍數(shù)上畫“”。從數(shù)表里的10、20、30三個(gè)數(shù)既畫了“?”又畫了“”，體會(huì)它們既是2的倍數(shù)，又是5的倍數(shù)，是2和5的公倍數(shù)。練習(xí)四第4、7、8題都是與公倍數(shù)有關(guān)的實(shí)際問題，讓學(xué)生通過涂顏色、填表格、圈日期等活動(dòng)體會(huì)公倍數(shù)的含義。例3教學(xué)公因數(shù)、最大公因數(shù)的含義，也通過“鋪”的活動(dòng)組織教學(xué)。與例1不同的是，例3用2張邊長不同的正方形紙片分別去鋪同一個(gè)長方形，是形成公因數(shù)概念的需要。例題編寫和練習(xí)編排與教學(xué)公倍數(shù)相似，這里不再重復(fù)。突出概念的內(nèi)涵、外延，讓學(xué)生準(zhǔn)確理解概念。概念的內(nèi)涵是指這個(gè)概念所反映的一切對象的共同的本質(zhì)屬性。公倍數(shù)是幾個(gè)數(shù)公有的倍數(shù)，公因數(shù)是幾個(gè)數(shù)公有的因數(shù)，可見“幾個(gè)數(shù)公有的”是公倍數(shù)和公因數(shù)這兩個(gè)概念的本質(zhì)屬性。在倍數(shù)、因數(shù)的基礎(chǔ)上教學(xué)公倍數(shù)、公因數(shù)，關(guān)鍵在于突出“公有”的含義。教材用“既是.又是.”的描述，讓學(xué)生理解“公有”的意思。例1先聯(lián)系長3厘米、寬2厘米的長方形紙片正好鋪滿邊長6厘米、12厘米、24厘米.的正方形這些現(xiàn)象，從正方形的邊長分別除以長方形紙的長和寬都沒有余數(shù)，得出正方形的邊長“既是2的倍數(shù)，又是3的倍數(shù)”，一方面概括了這些正方形邊長的特點(diǎn)，另一方面讓學(xué)生體會(huì)“既是.又是.”的意思。然后在“6、12、18、24.既是2的倍數(shù)，又是3的倍數(shù)，它們是2和3的公倍數(shù)”這句話里把“既是.又是.”進(jìn)一步概括為“公倍數(shù)”，形成公倍數(shù)的概念。集合圖能直觀形象地顯示公倍數(shù)、公因數(shù)的含義。第23頁把6的倍數(shù)與9的倍數(shù)分別寫到兩個(gè)集合圈里，這兩個(gè)集合圈有一部分重疊，在重疊部分里寫的數(shù)既是6的倍數(shù)，也是9的倍數(shù)，是6和9的公倍數(shù)。先觀察這個(gè)集合圖，再填寫第24頁的集合圖，學(xué)生能進(jìn)一步體會(huì)公倍數(shù)的含義。概念的外延是指這個(gè)概念包括的一切對象。對具體事例是否屬于概念作出判斷，就是識別概念的外延，加強(qiáng)對概念的認(rèn)識。例1在揭示2和3的公倍數(shù)的概念，指出它們的公倍數(shù)是6、12、18、24.后，提出“8是2和3的公倍數(shù)嗎”這個(gè)問題，利用反例凸現(xiàn)公倍數(shù)的含義。讓學(xué)生明白8只是2的倍數(shù)，不是3的倍數(shù)，從而進(jìn)一步明確公倍數(shù)的概念。練習(xí)四第4題先在表格里分別寫出4、5、6的倍數(shù)，再尋找4和5、5和6、4和6的公倍數(shù)，也有助于學(xué)生識別概念的外延。運(yùn)用數(shù)學(xué)概念，讓學(xué)生探索找兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)、最大公因數(shù)的方法。本單元只教學(xué)兩個(gè)數(shù)的公倍數(shù)、最小公倍數(shù)和兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)、最大公因數(shù)。因?yàn)檫@些是最基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)知識，在約分和通分時(shí)應(yīng)用最多。只要這些基礎(chǔ)知識扎實(shí)，即使遇到三個(gè)分?jǐn)?shù)的通分，學(xué)生也能靈活處理。不編排例題教學(xué)短除法求最小公倍數(shù)和最大公因數(shù)，而是采用寫出兩個(gè)數(shù)的倍數(shù)或因數(shù)，找出它們的最小公倍數(shù)或最大公因數(shù)的方法。這樣安排的目的是，在運(yùn)用概念解決問題的過程中，進(jìn)一步加強(qiáng)數(shù)學(xué)概念的教學(xué)。例2教學(xué)求兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)，出現(xiàn)了多種解決問題的方法，這些方法的思路都出自公倍數(shù)和最小公倍數(shù)的概念，從6和9的公倍數(shù)、最小公倍數(shù)的意義引發(fā)出來。學(xué)生可能先分別寫出6和9的倍數(shù)，再找出它們的公倍數(shù)和最小公倍數(shù)。由于倍數(shù)需一個(gè)一個(gè)地寫，還要逐個(gè)逐個(gè)地比，所以得出公倍數(shù)和最小公倍數(shù)比較慢。學(xué)生也可能在9的倍數(shù)里找6的倍數(shù)，只要依次想出9的倍數(shù)（即91、92、93.的積），逐一判斷是不是6的倍數(shù)，操作比較方便。尤其求兩個(gè)較小數(shù)（不超過10）的最小公倍數(shù)時(shí)，更能顯出這種方法的優(yōu)點(diǎn)。當(dāng)然，在6的倍數(shù)里找9的倍數(shù)，也是一種方法，但沒有9的倍數(shù)里找6的倍數(shù)快捷。教材安排學(xué)生在交流中體會(huì)各種方法，首先是理解各種方法的共同點(diǎn)，都在尋找既是6的倍數(shù)、又是9的倍數(shù)，而且是盡量小的那個(gè)數(shù)。然后是理解各種方法的個(gè)性特點(diǎn)，從中作出自己的選擇。例4求兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)，教學(xué)方法和例2相似。求8和12的最大公因數(shù)的幾種方法中，教材呈現(xiàn)的第一種方法比較適宜多數(shù)學(xué)生。因?yàn)橐粋€(gè)數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的，先寫出兩個(gè)數(shù)的全部因數(shù)，再找出最大公因數(shù)，操作不麻煩。第二種方法從小到大依次想較小數(shù)的因數(shù)，稍不留心就會(huì)遺漏某一個(gè)因數(shù)。練習(xí)五編排第3題的意圖就在于此。練習(xí)四第5題在初步學(xué)會(huì)求兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)之后安排，兩個(gè)色塊分別呈現(xiàn)最小公倍數(shù)的兩種特殊情況。左邊的色塊里，每組的兩個(gè)數(shù)之間有倍數(shù)與因數(shù)關(guān)系，它們的最小公倍數(shù)是較大的那個(gè)數(shù)。右邊的色塊里，每組兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)是它們的乘積。練習(xí)五第6題是初步會(huì)求兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)后安排的。左邊色塊里，每組的兩個(gè)數(shù)之間也有倍數(shù)與因數(shù)的關(guān)系，它們的最大公因數(shù)是較小的那個(gè)數(shù)。右邊色塊里，每組兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)是1。這些特殊情況，在通分和約分時(shí)會(huì)經(jīng)常出現(xiàn)。教學(xué)時(shí)可以按色塊進(jìn)行，先分別求出同一色塊四組數(shù)的最小公倍數(shù)或最大公因數(shù)，再找出相同的特點(diǎn)，通過交流內(nèi)化成求最小公倍數(shù)和最大公因數(shù)的技能。要注意的是，學(xué)生有倍數(shù)與因數(shù)的知識，能夠理解同組兩個(gè)數(shù)之間的倍數(shù)、因數(shù)關(guān)系，以及它們的最小公倍數(shù)和最大公因數(shù)的規(guī)律。由于新教材不講互質(zhì)數(shù)，也不教短除法，所以兩個(gè)互質(zhì)數(shù)的最小公倍數(shù)是它們的乘積、最大公因數(shù)是1，這些特殊情況，只能在具體對象中感受，不宜深入研究原因，更不要出結(jié)語讓學(xué)生記憶。第9題分別寫出1、2、3、4.20這些數(shù)與3、2、4、5的最大公因數(shù)，在發(fā)現(xiàn)有趣規(guī)律的同時(shí)，也在感受兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)的兩種特殊情況。在因數(shù)與倍數(shù)這一單元，新教材在引入因數(shù)和倍數(shù)的概念時(shí)與以往的教材有所不同。（1）新課標(biāo)教材不再提“整除”的概念，也不再是從除法算式的觀察中引入本單元的學(xué)習(xí)，而是反其道而行之，通過乘法算式來導(dǎo)入新知。（2）“約數(shù)”一詞被“因數(shù)”所取代。這樣的變化原因何在？我認(rèn)真研讀教材，通過學(xué)習(xí)了解到以下信息：鑒于學(xué)生在前面已經(jīng)具備了大量的區(qū)分整除與有余數(shù)除法的知識基礎(chǔ)，對整除的含義已經(jīng)有了比較清楚的認(rèn)識，不出現(xiàn)整除的定義并不會(huì)對學(xué)生理解其他概念產(chǎn)生任何影響。因此，本套教材中刪去了“整除”的數(shù)學(xué)化定義，而是借助整除的模式abc直接引出因數(shù)和倍數(shù)的概念。 雖然學(xué)生已接觸過整除與有余數(shù)的除法，但學(xué)生對“整除”與“除盡”的內(nèi)涵與外延并不清晰。因此在教學(xué)時(shí)，補(bǔ)充了兩道判斷題請學(xué)生辨析：112=51。問：11是2的倍數(shù)嗎？為什么？因?yàn)?0.8=4，所以5和0.8是4的因數(shù),4是5和0.8的倍數(shù)，對嗎？為什么？特別是第2小題極具價(jià)值。價(jià)值不僅體現(xiàn)在它幫助學(xué)生通過辨析明確了在研究因數(shù)和倍數(shù)時(shí)，我們所說的數(shù)都是指整數(shù)（一般不包括0），及時(shí)彌補(bǔ)了未進(jìn)行整除概念教學(xué)的知識缺陷，還通過此題對“因數(shù)”與乘法算式名稱中的“因數(shù)”，倍數(shù)與倍進(jìn)行了對比。課時(shí)安排建議 內(nèi) 容 建議課時(shí)數(shù) 數(shù)的世界 4 探索活動(dòng)（一）：2，5的倍數(shù)特征 探索活動(dòng)（二）：3的倍數(shù)特征 找因數(shù) 3 找質(zhì)數(shù) 專題活動(dòng)：數(shù)的奇偶性 2 本單元建議教學(xué)課時(shí)數(shù)：課時(shí)。 教學(xué)評價(jià)建議 本單元知識技能評價(jià)主要圍繞以下幾個(gè)方面：在1100的