橢圓的簡單幾何性質1標準課件(示范課).ppt

橢圓的簡單幾何性質 1 復習 1 橢圓的定義 到兩定點F1 F2的距離之和為常數(shù) 大于 F1F2 的動點的軌跡叫做橢圓 2 橢圓的標準方程是 3 橢圓中a b c的關系是 a2 b2 c2 當焦點在X軸上時 當焦點在Y軸上時 a x a b y b知橢圓落在x a y b組成的矩形中 一 范圍 觀察 橢圓 關于x軸對稱 關于y軸對稱 關于原點對稱 橢圓對稱性 二 橢圓的對稱性 把 X 換成 X 方程不變 說明橢圓關于 軸對稱 把 Y 換成 Y 方程不變 說明橢圓關于 軸對稱 把 X 換成 X Y 換成 Y 方程還是不變 說明橢圓關于 對稱 中心 橢圓的對稱中心叫做橢圓的中心 所以 坐標軸是橢圓的對稱軸 原點是橢圓的對稱中心 Y X 原點 三 橢圓的頂點 令x 0 得y 說明橢圓與y軸的交點 令y 0 得x 說明橢圓與x軸的交點 頂點 橢圓與它的對稱軸的四個交點 叫做橢圓的頂點 0 b a 0 長軸 短軸 線段A1A2 B1B2分別叫做橢圓的長軸和短軸 a b分別叫做橢圓的長半軸長和短半軸長 問題2 圓的形狀都是相同的 而橢圓卻有些比較 扁 有些比較 圓 用什么樣的量來刻畫橢圓 扁 的程度呢 四 橢圓的離心率 離心率 橢圓的焦距與長軸長的比 叫做橢圓的離心率 1 離心率的取值范圍 2 離心率對橢圓形狀的影響 0 e 1 1 e越接近1 c就越接近a 從而b就越小 橢圓就越扁2 e越接近0 c就越接近0 從而b就越大 橢圓就越圓 3 e與a b的關系 小結一 基本元素 1 基本量 a b c e 共四個量 2 基本點 頂點 焦點 中心 共七個點 3 基本線 對稱軸 共兩條線 請考慮 基本量之間 基本點之間 基本線之間以及它們相互之間的關系 位置 數(shù)量之間的關系 MF1 MF2 2a 2a F1F2 c 0 c 0 0 c 0 c a 0 0 b x a y b x b y a 關于x軸 y軸 原點對稱 b 0 0 a 小結二 一個框 四個點 注意光滑和圓扁 莫忘對稱要體現(xiàn) 例1 求橢圓16x2 25y2 400的長軸和短軸的長 離心率 焦點和頂點坐標 并用描點法畫出其圖形 解 把已知方程化成標準方程 橢圓的長軸長是 離心率 焦點坐標是 四個頂點坐標是 橢圓的短軸長是 2a 10 2b 8 例1 求橢圓16x2 25y2 400的長軸和短軸的長 離心率 焦點和頂點坐標 并用描點法畫出其圖形 把已知方程變形為 4 在0 x 5的范圍內算出幾個點的坐標 x y 3 9 3 7 3 2 2 4 0 先描點畫出橢圓的一部分 再利用橢圓的對稱性 畫出整個橢圓 橢圓的簡單畫法 橢圓四個頂點 連線成圖 矩形 橢圓的簡單畫法 1 2 A1 B1 A2 B2 B2 A2 B1 A1 鞏固練習 1 若點P x y 在橢圓 上 則點P x y 橫坐標x的取值范圍 3 中心在原點 焦點在x軸上 長軸 短軸的長分別為8和6的橢圓方程為 4 說出橢圓的長軸長 短軸長 頂點和焦點坐標 2 若點P 2 4 在橢圓上 下列是橢圓上的點有 1 P 2 4 2 P 4 2 3 P 2 4 4 P 2 4 已知橢圓的離心率 求的值 由 得 解 當橢圓的焦點在軸上時 得 當橢圓的焦點在軸上時 得 由 得 即 滿足條件的或 思考 小結 1 知識小結 1 學習了橢圓的范圍 對稱性 頂點坐標 離心率等概念及其幾何意義 2 研究了橢圓的幾個基本量a b c e及頂點 焦點 對稱中心及其相互之間的關系2 數(shù)學思想方法 1 數(shù)與形的結合 用代數(shù)的方法解決幾何問題 2 分類討論的數(shù)學思想 1 教材P49習題2 2第4 5題2 三維設計 P26第二課時 作業(yè) 例2橢圓的一個頂點為 其長軸長是短軸長的2倍 求橢圓的標準