【畢業(yè)設計】基于Buck結構的DCDC轉換器建模與仿真.doc

武漢理工大學畢業(yè)設計（論文）目錄摘 要1Abstract21 緒論31.1電力電子技術的概述31.2開關電源的研究現(xiàn)狀和發(fā)展趨勢31.3 Buck斬波電路的研究意義51.4 論文的主要研究內(nèi)容62 Buck斬波電路的原理72.1 Buck變換器的連續(xù)導電模式82.2 Buck變換器電感電流不連續(xù)的導電模式102.3 電感電流連續(xù)的臨界條件112.4 紋波電壓UO及電容計算122.5參數(shù)的計算123 Buck斬波電路的建模143.1開關電路的建模143.1.1理想開關模型143.1.2狀態(tài)空間平均模型153.1.3小信號模型173.2系統(tǒng)的傳遞函數(shù)183.2.1降壓斬波電路的傳遞函數(shù)183.2.2 PWM比較器的比較函數(shù)203.2.3調(diào)節(jié)器的傳遞函數(shù)214 控制電路的設計224.1電壓模式控制電路的設計224.1.1電壓調(diào)節(jié)器的結構形式224.1.2電壓調(diào)節(jié)器的參數(shù)234. 2 控制電路結構245 Buck斬波電路的控制仿真研究255.1 Matlab簡介255.2 Buck斬波電路主電路的仿真255.3 Buck斬波電路的PID控制算法的仿真276全文總結及展望30參考文獻31附錄1：主電路仿真模型32附錄2：主電路仿真波形圖33附錄3：PID仿真圖34致謝35摘 要隨著電子產(chǎn)品與人們工作和生活的關系日益密切，便攜式和待機時間長的電子產(chǎn)品越來越受到人們的青睞，它們對電源的要求也越來越高。DC-DC開關電源芯片是一種正在快速發(fā)展的功率集成電路，具有集度高，綜合性能好等特點，具有很好的市場前景和研究價值。 論文在研究開關電源技術發(fā)展現(xiàn)狀和前景的基礎上，設計一種Buck型DC-DC開關電源的設計。首先對主電路的工作原理和系統(tǒng)構成進行了研究和分析，包括工作過程中各個元器件的工作狀態(tài)和工作特點。在完成主電路部分后對主電路建立理想模型、狀態(tài)空間平均模型和小信號模型，得出系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。采用電壓模式控制方式，PID控制算法來進行控制，通過臨界比例度法整定PID參數(shù)。最后通過Matlab對系統(tǒng)進行仿真，仿真結果達到設計指標。關鍵詞：Buck型開關電源；小信號模型；電壓模式控制；PID控制算法AbstractAs the electronic products and people living and working relationship is cl-osing，Portable and long standby time electronic products get more and morepeoples favour，the requirements of power are expanding. DC - DC switch p-ower supply chip is a rapid development power integrated circuit，comprehensi-ve performance is well, which with good market prospect and the research val-ue.Based on research of switch power technology development status and pros-pects,the text Presents a Buck type DC - DC switch power design. Firstly I analysisthe working principle of the main circuit structure and system, Including the working process of various components working condition and the work c-haracteristics. In fulfilling the circuit of the establishment of main circuit after ideal model, the state space average model and small signal model, then，get the transfer function of the system. Adopt voltage mode control mode and PIDcontrol algorithm to control,use the critical ratio degree to set PID parameters. Finally through Matlab to simulate the system, and simulation results achieved the design index.Key word: Buck switch power supply；small signal model；voltage mode control；PID control algorithm1 緒論1.1電力電子技術的概述電力電子技術就是應用于電力領域的電子技術。電子技術包括信息電子技術和電力電子技術兩大分支1。通常所說的的模擬電子技術和數(shù)字電子技術都屬于信息電子技術。電力電子技術就是使用電力電子器件對電能進行變換和控制技術。目前所用的電力電子器件均由半導體制成，故也稱電力半導體器件1。電力電子技術所變換的“電力”，功率可達到數(shù)百照瓦甚至吉瓦，也可以小到數(shù)瓦甚至毫瓦級。信息電子技術主要用于信息處理，而電力電子技術則主要用于電力變換，這是兩者的本質(zhì)不同。通常所用的電力有直流和交流兩種。從公用電網(wǎng)得到的電力是交流，從蓄電池和干電池得到的電力是直流。從這些電源得到的電力往往不能直接滿足要求，需要進行電力變換。電力變換通常分為四大類：即交流變直流（AC-DC）、直流變交流（DC-AC）、直流變直流（DC-DC）、交流變交流（AC-AC）1。通常把電力電子技術分為電力電子器件制造技術和變流技術兩個分支。變流技術也稱為電力電子器件的應用技術，它包括用電力電子器件構成各種電力變換電路和對這些電路進行控制技術，以及由這些電路構成電力電子裝置和各種電力變換電路和對這些電路進行控制的技術5。變流不只指交直流之間的變換，也包括上述的直流變直流，交流變交流的變換。 如果沒有晶閘管、電力晶體管、IGBT等電力電子器件，也就沒有電力電子技術，而電力電子技術主要用于電力變換。因此可以認為，電力電子器件的制造技術是電力電子技術的基礎，而變流技術則是電力電子技術的核心。電力電子器件的制造技術的理論基礎是半導體物理，而變流技術的理論基礎是電路理論。1.2開關電源的研究現(xiàn)狀和發(fā)展趨勢我們常說的電源管理芯片實際上是指具有自動控制環(huán)路和保護電路DC-DC變換芯片，是開關電源的核心控制芯片。電源管理芯片在90年代中后期問世，由于替換了大部分分立器件，使開關電源的整體性能得到大幅度提高，同時降低了成本，因而顯示出強大的生命力3。開關電源的發(fā)展已有30多年歷史，早期的產(chǎn)品開關頻率很低，成本昂貴，僅用于衛(wèi)星電源等少數(shù)領域14。20世紀60年代出現(xiàn)過晶閘管相位控制式開關電源，70年代由分立元件制成的各種開關電源，均因效率不夠高、開關頻率低、電路復雜、調(diào)試困難而難于推廣、使之應用受到限制嘲15。70年代后期以來，隨著集成電路設計與制造技術的進步，各種開關電源專用芯片大量問世，這種新型節(jié)能電源才重獲發(fā)展15。將控制、驅(qū)動、保護、檢測電路一起封裝在一個模塊內(nèi)。由于外部接線、焊點減少，可靠性顯著提高。集成化、模塊化使電源產(chǎn)品體積小、可靠性高，給應用帶來極大方便。電源的集成化，使得它被廣泛應用十電子計算機、通信、航天、彩色電視機等領域中。隨著半導體技術和微電子技術的不斷發(fā)展，集成度高、功能強大的大規(guī)模集成電路的不斷出現(xiàn)，使電子設備的體積在不斷的縮小，重量在不斷的減輕，與之相比，電源要笨重的多3。在現(xiàn)代電子產(chǎn)品中，電源體積要比微處理器大幾十倍，如何減小開關電源的體積，面臨著新的挑戰(zhàn)，提高頻率也是開關電源要面臨的問題。理論分析和實踐經(jīng)驗表明，電器產(chǎn)品的體積、重量隨供電頻率的平方根成反比的減少，所以當把頻率從50Hz提高到20kHz，提高400倍，用電設備的體積、重量大體上降至高頻設計的5502。但是，頻率提高以后，對整個電路中的元器件又將有新的要求，因此高頻工作下的有關電路元器件也有待于進一步的研究。我國對開關穩(wěn)壓電源的研制工作開始于60年代初期，70年代起，我國在黑白電視機、中小型計算機中開始應用5V,20A200A、20KHz、AC-DC開關電源。80年代進入大規(guī)模生產(chǎn)和廣泛應用階段，并開發(fā)研究0.55MHz準諧振型軟開關電源。80年代中，我國通信電源AC-DC及DC-DC開關電源應用領域中所占比重還比較低。80年代末，我國通信電源大規(guī)模更新?lián)Q代，傳統(tǒng)的鐵磁穩(wěn)壓整流電源和晶閘管相控穩(wěn)壓電源為大功率AC-DC開關電源所取代，并開始在辦公室自動化設備中得到應用。90年代我國又研制開發(fā)了一批新型專用開關電源，如衛(wèi)星上用的開關電源、遠程火箭控制系統(tǒng)用的DC-DC開關電源等10。隨著技術的進步，DC-DC開關電源朝著高可靠、高穩(wěn)定、低噪聲、抗干擾和實現(xiàn)模塊化方向發(fā)展：（1）專用化：對通信電源等大功率系統(tǒng)，采用集成的開關控制器和新型的高速功率開關器件，改善二次整流管的損耗、變壓器電容器小型化，達到最佳的效率2。對于小型便攜式電子設備，則主要是單片集成開關電源的形式，采用新型的控制方式和電路結構來減小器件體積、減小待機功耗，提供低輸出電壓、高輸出電流以適應微處理器和便攜式電子設備等產(chǎn)品電源系統(tǒng)的供電要求。（2）高頻率：隨著開關頻率的不斷提高，開關變換器的體積也隨之減少，功率密度也得到大幅提升，動態(tài)響應得到改善。小功率DC-DC轉換器的開關頻率將上升到50MHz6。但隨著開關頻率的提高，開關元件和無源元件損耗的增加、高頻寄生參數(shù)以及高頻電磁干擾(EMI)等新的問題也將隨之產(chǎn)生，因此實現(xiàn)零電壓導通(zvs)、零電流關斷(zCS)的軟開關技術將成為開關電源產(chǎn)品未來的主流。（3）高可靠：開關電源比線性電源使用的元器件多數(shù)十倍，因此降低了可靠性。從壽命角度出發(fā)，電解電容、光耦合器、開關管及高頻變壓器等決定電源的壽命。追求壽命的延長要從設計方面著手，而不是依賴使用方。美國德州儀器(TI)、安森美(Onsemi)、美信(MAXIM)等公司通過降低結溫、減少器件的電應力、降低運行電流等措施使其DC-DC開關電源最新的系列產(chǎn)品的可靠性大大提高，產(chǎn)品平均無故障工作時間高達10萬小時以上15。(4)低噪聲：與線性電源相比，開關電源的一個缺點是噪聲大，單純追求高頻化，噪聲也隨之增大。采用部分諧振轉換回路技術，在原理上既可以高頻化，又可以降低噪聲。但諧振轉換技術也有其難點，如很難準確控制開關頻率、諧振時增大了器件負荷、場效應管的寄生電容易引起短路損耗、元件熱應力轉向開關管等問難以解決。(5)抗電磁干擾2：當開關電源在高頻下工作時，噪聲通過電源線產(chǎn)生對其它電子設備的干擾，世界各國己有抗電磁干擾的規(guī)范或標準，如美國的FCC，德國的VDE等，研究開發(fā)抗電磁干擾的開關電源日益顯得重要15。1.3 Buck斬波電路的研究意義形形色色的移動通訊設備、便攜式娛樂設備、車載設備等電子產(chǎn)品的發(fā)展日新月異，它們越來越強調(diào)多功能、小體積以及綠色環(huán)保等特性，這將推動電源管理技術的蓬勃發(fā)展。以3G智能手機、便攜多媒體播放器、GPS導航設備、MP3播放器為代表的便攜式消費電阿子產(chǎn)品，對長電池使用時間、高功能集成度和小外形因子等方面提出更高要求，DC-DC開關電源，電源管理單元(PMU)等電源產(chǎn)品不斷推陳出新3。電源是電子設備的心臟部分，其質(zhì)量的好壞直接影響著電子設備的可靠性，而且電子設備的故障60來自電源12。因此，電源越來越受到人們的重視?，F(xiàn)代電子設備使用的電源大致有線性穩(wěn)壓電源和開關穩(wěn)壓電源兩大類。所謂線性穩(wěn)壓電源，就是其調(diào)整管工作在線性放大區(qū)，開關穩(wěn)壓電源的調(diào)整管工作在開關狀態(tài)。開關電源是利用現(xiàn)代電力電子技術，控制開關晶體管開通和關斷的時間比率，維持穩(wěn)定輸出電壓的種電源。從上世紀90年代以來開關電源相繼進入各種電子和電器設備領域，計算機、通訊、電子檢測設備電源、控制設備電源等都已廣泛地使用了開關電源10。由于其高效節(jié)能可帶來巨大經(jīng)濟效益，從而得到迅速推廣。分布式電源的發(fā)展及與lT技術的結合，對傳統(tǒng)的電路系統(tǒng)造成巨大的影響，帶來了對電路系統(tǒng)概念的革新，在同一電路系統(tǒng)中越來越廣泛地使用分布式開關電源，使電路技術產(chǎn)生顯著進步，形成了新型的專項技術嘲。DC-DC開關電源技術是分布式開關電源的關鍵技術，與傳統(tǒng)的線性電源相比，DC-DC開關電源具有高效率、高可靠性、體積小、響應速度快、穩(wěn)定性高、內(nèi)在限流保護等優(yōu)點，使其在電源管理芯片中得到了廣泛的運用。1.4 論文的主要研究內(nèi)容本文主要研究的內(nèi)容是Buck變換器的PID控制，給出仿真結果。第二章主要介紹Buck變換器的三種工作模式：電流連續(xù)模式、電流斷續(xù)模式和臨界導電模式。并介紹了三種工作模式下各元件的電流和電壓的波形圖、計算公式，按設計要求完成參數(shù)的計算。第三章對Buck變換器建立模型，介紹了理想模型、狀態(tài)空間模型和小信號模型，并對三種模型進行比較，因為小型號模型的狀態(tài)方程是線性定常的一階微分方程組，可以用來建立開關電路的傳遞函數(shù)。建立主電路的傳遞函數(shù)。第四章對控制電路作出了理論設計，介紹了電壓模式控制和控制電路的各個環(huán)節(jié)，主要包括驅(qū)動電路，調(diào)節(jié)器電路和保護電路。第五章對主電路和PID控制算法進行了Matlab仿真，并對仿真結果進行分析，同時介紹PID參數(shù)的臨界比例度法。第六章對全文進行系統(tǒng)總結。2 Buck斬波電路的原理降壓式（Buck）變換器是一種輸出電壓等于或小于輸入電壓的單管非隔離直流變換器6。圖2-1給出了它的電路圖。Buck變換器的主要電路由開關管T，二極管D，輸出濾波電感L和輸出濾波電容C構成。這種電路，電源是電壓源性質(zhì)、負載為電流源性質(zhì)。電路完成把直流電壓Us轉換為較低的直流電壓Uo的功能。圖2-1 Buck變換器Buck變換器的兩個工作工況如圖2-2和圖2-3所示6。為了分析穩(wěn)定特性，簡化推到公式的過程，特作如下假定：開關管、二極管是理想元件，即可以再瞬間導通或截止，沒有導通壓降（導通時電阻為0），截止時沒有漏電流。電感、電阻是理想元件。電感工作在線性區(qū)而未飽和寄生電阻為零，電容的等效串聯(lián)電阻為零。輸出電壓中的紋波電壓與輸出電壓的比值很少，可以忽略。定義開關導通時間ton與開關周期Ts的比值為占空比，用Dc表示1。 (2-1)圖2-2 電感電流連續(xù)時主開關管導通工作狀態(tài)圖2-3 電感電流連續(xù)時二極管續(xù)流工作狀態(tài)根據(jù)電流是否連續(xù)，Buck變換器有三種工作模式連續(xù)導電模式，不連續(xù)導電模式和臨界狀態(tài)1。電感電流連續(xù)是指輸出濾波電感L的電流總大于零，電感電流斷續(xù)是指在開關管關斷期間有一段時間流過電感的電流為零。在這兩種工作方式之間有一個工作邊界，稱為電感電流臨界連續(xù)狀態(tài)，即在開關管關斷末期，濾波電感的電流剛好將為零。他們工作波形有較大的差異，圖2-4是前兩種工作 的波形圖6。2.1 Buck變換器的連續(xù)導電模式當開關管T導通時，如圖2-4（a）所示，續(xù)流二極管因反向偏置而截至，電容開始充電，直流電壓源Us通過電感L向負載傳遞能量。此時，電感電流iL線性增加，儲存的磁場能量也逐漸增加6。負載R流過電流Io，兩端輸出電壓Uo上正下負。在一個開關周期Ts內(nèi)開關管T導通的時間為ton。當T關斷時，如圖2-4（b）所示，由于電感電流iL不能突變，故iL通過二極管D續(xù)流，電感電流之間減小，電感上的能量逐步消耗在負載上，iL降低，L上的儲能減小6。電感電流減小時，電感兩端的電壓UL改變極性，二極管承受正向偏壓而導通，構成連續(xù)通路，負載R端電壓Uo仍然是上正下負。當iLio，電容處在放電狀態(tài)，以維持Io和Uo不變。在一個周期To內(nèi)開關管T斷開的時間為Ts-Ton。在穩(wěn)定分析中假定輸出端濾波電容很大，輸出電壓可以認為是平直的6。同樣，由于穩(wěn)態(tài)時電容的平均電流為零，因為Buck變換器中電感平均電流等于平均輸出電流Io。在連續(xù)導電模式下，電感電流不會減小到零，前一個周期結束時刻和下一個周期開始開始時刻電流是連續(xù)的4。圖2-4 Buck變換器工作波形（a）Buck電路連續(xù)工作模式；（b）Buck電路不連續(xù)工作模式下面分析穩(wěn)態(tài)工作的情況，得出輸入輸出之間的關系。工作波形如圖2-4（a）所示6。主開關導通時，Buck變換器工作在圖2-2的狀態(tài)。電源電壓通過T加到二極管D兩端，二極管D反向截止，電流流過電感，穩(wěn)態(tài)時輸入輸出電壓保持不變，則電感兩端電壓極性為左正、右負，忽略管壓降有u=Us-Uo。由于儲能電感的時間常數(shù)遠大于開關周期，因而在該電壓作用下輸出濾波電感中電流iL可近似認為線性增長，直到t1時刻，iL達到最大值iLmax6。電感電流線性上升的增量為： (2-2)當主開關管截止時，Buck變換器工作在圖的狀態(tài)。電感兩端的電壓極性為左負、右正，二極管導通續(xù)流，忽略管壓降有u=Uo，同樣可以認為電感中電流iL可以近似認為是線性下降，下降的量的絕對值為6： (2-3）當電路工作在穩(wěn)態(tài)時，電感電流i波形必然周期性重復，開關管T導通期間電感中的電流增加量等于其截止時電感中電流的減少量，即6 (2-4)聯(lián)合式（2-2）式（2-4）可得6： (2-5)由式（2-5）可知，改變輸出電壓的辦法既可以調(diào)整輸入電壓，也可以改變占空比。在輸入電壓一定的情況下，改變占空比則可控制輸出平均電壓。輸出平均電壓Uo總是少于輸入電壓Us。連續(xù)導電模式下Buck變換器的電壓增益M6為 （2-6）2.2 Buck變換器電感電流不連續(xù)的導電模式當電感較少、負載電阻較大，則負載電路的時間常數(shù)小，或當開關周期Ts較大時，將出現(xiàn)電感電流已下降到0，但新的周期卻尚未開始的情況；在新的周期里，電感電流從零開始線性增加，工作狀態(tài)如圖2-5所示，波形如圖2-4（b）所示3。此時一個周期Ts內(nèi)有三種狀態(tài)，在圖2-4（b）中這三種狀態(tài)分為3個部分，Dc1Ts、Dc2Ts、Dc3Ts6。開關導通時，Dc1Ts時間從0到t1，電感電流增加量為： (2-7)開關截止時，Dc2Ts時間電感電流減小量為： （2-8）由得 （2-9）整理可得 (2-10)圖2-5 Buck變換器電感電流為0時工作狀態(tài)不連續(xù)導電模式下Buck變換器的電壓增益M為6 (2-11) 其中2.3 電感電流連續(xù)的臨界條件如果在Ts時刻電感電流iL剛好講到零，則稱之為電感電流連續(xù)和斷續(xù)的臨界工作狀態(tài)6，如圖2-6所示。此時負載電流Io和iL的關系為 (2-12)其中 (2-13)聯(lián)立式（2-3）、式（2-12）、式（2-13）用下標C表示臨界參數(shù)值，則 (2-14)式中 輸出功率（W）。圖2-6 Buck變換器電感電流處于臨界狀態(tài)2.4 紋波電壓UO及電容計算流經(jīng)電容的電流ic=iL-io電壓Uo紋波電壓，如圖所示，紋波電壓Uo6與參數(shù)的關系表達式為 (2-15)則根據(jù)要求的紋波電壓和其他參數(shù)可求得電路的電容6 （2-16）從式（2-14）和（2-16）也可以知道，電感值與電路中的諸多參數(shù)有關，如占空比、負載、開關頻率，電容值則與輸出電壓、紋波電壓、電感值、開關頻率、占空比都有關。開關頻率越高，電感和電容的值就越小。2.5參數(shù)的計算設計要求：輸入：30-60V，輸出：24V；功率：5kw；工作頻率20kHz；紋波電壓為輸出電壓的0.2%。根據(jù)設計要求，現(xiàn)計算參數(shù)如下:（1）占空比： ， （2-17）（2）電阻： （2-18）（3) 周期： （2-19）（4）電感：（2-20）（5）電容：根據(jù)紋波電壓要求計算電容， （2-21）3 Buck斬波電路的建模3.1開關電路的建模圖3-1即為開關電源控制系統(tǒng)的典型結構7。它給出了系統(tǒng)的結構和組成環(huán)節(jié)，可以用于對系統(tǒng)進行定性的研究。而要進行系統(tǒng)設計，這一模型就顯得不夠詳細，必須對其中的每個環(huán)節(jié)分別建立明確的數(shù)學描述，即給出它們的傳遞函數(shù)。圖3-1 開關電源控制系統(tǒng)的典型結構根據(jù)自動控制原理、電路的知識，系統(tǒng)中很多環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)都可以比較容易得出，而較困難的是主電路的建模。根據(jù)對開關電路的理想化方法和抽象程度，可以建立3個不同層次的開關電路模型，它們分別是理想開關模型、狀態(tài)平均模型和小信號模型。下面以圖2-1所示典型的降壓型電路為例分別介紹三種模型。3.1.1理想開關模型 實際開關電路中的開關器件并非理想，其開通和關斷都需要經(jīng)過一定的過程和時間，通態(tài)存在壓降，斷態(tài)有漏電流。但這些非理想因素對控制系統(tǒng)的特性影響不大，因此在建模時，可以忽略這些非理想因素，認為開關是理想的，即開通和關斷的時間為零，通態(tài)壓降為零，斷態(tài)漏電流為零。這樣得到的模型即為理想開關模型7。圖3-2所示即為圖2-1的理想開關模型。值得注意的是，此處所指開關不僅包含MOSFET、IGBT等全控型開關器件，還包括二極管。圖3-2 降壓型電路的理想開關模型電路的拓撲結構隨著開關的通與斷而變化，其電路方程也是隨著開關的通與斷而變化的，因此理想開關模型是時變的。圖2-1中電路的狀態(tài)方程可以寫成下式的形式7： (3-1)式中； x 狀態(tài)向量；iL和uc狀態(tài)變量；u輸入向量；ui輸入擾動。理想開關模型與實際的電路很接近，利用這一模型進行分析得到的結果也很與實際情況最為吻合。但理想開關模型是時變的，獲得其解析解比較困難，因此通常用數(shù)值的方法來求解。數(shù)值方法總是針對一個特定的問題進行求解的，無法獲得對這一類控制系統(tǒng)具有普遍意義的結果，因此，還還需要對理想開關模型進行改進，消除其時變性，從而獲得解析解7。解析解以代數(shù)表達式的形式給出狀態(tài)方程的解，對于實際應用，代入具體數(shù)值即可。更為重要的是，從解析解表達式可以發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)運行的規(guī)律性6。式（3-1）是一個典型的時變系統(tǒng)，如果以占空比D作為一個輸入變量，該變量與另一個輸入變量u存在乘積，因此該系統(tǒng)還是非線性的7。對于非線性時變系統(tǒng)，解析解的獲得是非常困難的，因此需要通過一系列的簡化，將方程簡化為線性定常的，然后才能得到解析解。3.1.2狀態(tài)空間平均模型理想開關模型具有時變性，但在開關處于通態(tài)和斷態(tài)時，其拓撲結構和狀態(tài)方程是確定的，也是定常的。因此，根據(jù)開關處于通態(tài)和斷態(tài)時各自的狀態(tài)方程及所占時間的比例，將式(3-1)中兩個不同時間段的方程按各自的時間比例加權平均，即可得到如下所示的一個開關周期內(nèi)系統(tǒng)近似的平均狀態(tài)方程7： (3-2) (3-3) (3-4)即 （3-5）該狀態(tài)方程所描述的模型即為系統(tǒng)的狀態(tài)空間平均模型7。狀態(tài)空間平均模型的方程是定常的，容易得到其解析解，可以獲得對一類控制系統(tǒng)具有普遍意義的結果，對開關電源控制系統(tǒng)的分析和設計十分重要，也很有效。但值得注意兩點：(1）狀態(tài)空間平均模型得到的解是與理想開關模型相比有更大程度的近似，如電容電壓，電感電流等狀態(tài)變量隨開關的通與斷而產(chǎn)生的波動，在狀態(tài)空間平均模型的解中，都不可能得到體現(xiàn)7。(2）狀態(tài)空間平均模型僅在低于開關頻率1/51/10的頻率范圍內(nèi)有效，如果分析過程中所涉及的頻率接近或超過開關頻率，其結果將失去意義7。對于每個不同的電路，分別建立不同的開關狀態(tài)下的狀態(tài)方程，在根據(jù)各自的占空比進行平均較繁瑣，現(xiàn)在利用等效電壓源或等效電流源替代開關器件，從而直接導出狀態(tài)空間平均模型的方法。圖3-3 狀態(tài)空間平均模型在理想開關模型中，計算每個開關器件（包括二極管）在一個開關周期中電壓和電流的平均值，然后用電壓等于該平均電壓的電壓源，或電流等于該平均電流的電流源替代該開關器件。每一個開關器件既可以替換為等效電壓源，也可以替代為等效電流源，可以根據(jù)電路的具體情況，選擇便于列寫狀態(tài)方程的替換方案。圖3-3即為采用這種方法建立的狀態(tài)空間平均模型。根據(jù)這一模型建立的狀態(tài)方程為7 （3-6）此公式與式（3-2）相同。3.1.3小信號模型控制電路通過調(diào)節(jié)占空比D來控制開關電路，在這種情況下，占空比D就是開關電路的一個輸入量，而且隨時間變化的量，習慣上用d表示，而D表示固定占空比。在占空比為輸入量得情況下，狀態(tài)空間平均模型不是線性的，這表現(xiàn)在狀態(tài)變量和控制量間存在耦合，即存在乘積項。如式（3-6）所示，控制量d就和系統(tǒng)的輸入量u相乘。在進行系統(tǒng)的分析和設計時，通常需要首先對系統(tǒng)進行局部線性化，這就得到了小信號模型7。下面說明局部線性化地過程。狀態(tài)平均模型中，電路的狀態(tài)方程可以表示為如下的統(tǒng)一形式： （3-7）設該電路的工作點為（xo,uo，do），則可以在工作點附近將式（3-7）的右邊展開為泰勒（Taylor）級數(shù)，得：（3-8）由于，所以式（3-8）可以寫成 （3-9）式中 ，雅可比矩陣（Jacobian Matrix），其定義為7 ； (3-10)特別是，當m=n時，成為n維方陣。令 （3-11）并略去高階無窮小項，則式（3-9）變成7 （3-12）這一方程是開關電路在工作點（xo，uo，do）附近的小信號模型狀態(tài)方程，該方程是線性的，可以按線性常微分方程的解法獲得解析解7。在式（3-12）中，令， （3-13）則得到小信號模型狀態(tài)方程為 （3-14）3.2系統(tǒng)的傳遞函數(shù)3.2.1降壓斬波電路的傳遞函數(shù)在前面已經(jīng)建立了開關電路的理想開關模型、狀態(tài)平均模型和小信號模型，這些模型中，只有小型號模型的狀態(tài)方程是線性定常的一階微分方程組，可以用來建立開關電路的傳遞函數(shù)。在開關電路的小信號模型中，輸入變量有兩個：輸入量和擾動量，狀態(tài)變量也有兩個，電感電流iL和電容電壓uc，而系統(tǒng)的輸出變量通常是狀態(tài)變量或者是他們的組合7。由于小信號模型的狀態(tài)方程中，各自不同的輸入和狀態(tài)變量間已經(jīng)實現(xiàn)了解耦，因此可以很容易地寫出其傳遞函數(shù)。對小信號模型狀態(tài)方程式（3-11）進行拉普拉斯（Laplace）變換，可以復頻域的小信號模型狀態(tài)方程為 （3-15）整理，可得 (3-16)式中 I單位矩陣若（）可逆，則可以得到小信號模型狀態(tài)方程在復頻域的解7為 （3-17）式中 狀態(tài)變量與輸入擾動量之間的傳遞函數(shù)。狀態(tài)變量與控制量間的傳遞函數(shù)。下面推導降壓型電路的傳遞函數(shù)。根據(jù)式（3-6）給出的降壓型電路的狀態(tài)平均模型，并按照前面所述的小信號模型狀態(tài)方程的系數(shù)矩陣，有 ; (3-18)并可以求出小信號模型狀態(tài)方程在復頻域的解為 (3-19)式中 (3-20)因此狀態(tài)變量與輸入擾動量間的傳遞函數(shù)為 (3-21)寫成標量形式，即 （3-22）而狀態(tài)變量與控制量d之間的傳遞函數(shù)為 (3-23)寫成標量形式為 (3-24)式中 工作點處輸入電壓值。3.2.2 PWM比較器的比較函數(shù)PWM控制就是對脈沖的寬度進行調(diào)制的技術，即通過對一系列脈沖的寬度進行調(diào)制，來等效地獲得所需要的波形（含形狀和幅值）1。直流斬波電路采用PWM控制技術來改變脈沖的占空比來獲得所需要的輸出電壓。改變脈沖占空比就是對脈沖寬度進行調(diào)制，只是因為輸入電壓和所需要的輸出電壓都是直流電壓，因為脈沖既是等幅的，也是等寬的，僅僅是對脈沖的占空比進行控制1。在開關電源控制系統(tǒng)中，調(diào)節(jié)器的輸出為直流電平，與鋸齒波s相比較，得到占空比D隨變化的PWM信號，其原理見圖3-4。因此PWM比較器將控制量由電壓信號轉換為時間信號D7。設s上升的斜率為,則占空比D與直流電平間的關系為 (3-25)圖3-4 PWM比較器的原理則傳遞函數(shù)為 （3-26）3.2.3調(diào)節(jié)器的傳遞函數(shù)開關電源中的調(diào)節(jié)器根據(jù)給定信號與反饋信號相減得到的誤差信號來計算控制量，用以控制開關的占空比。常用的調(diào)節(jié)器有比例積分（PI）調(diào)節(jié)器和比例積分微分（PI）調(diào)節(jié)器。PI調(diào)節(jié)器的傳遞函數(shù)為9 （3-27）還可以寫成如下形式： （3-28）由于這一形式為比例和積分兩個部分的和，因此該調(diào)節(jié)器被稱為比例積分（PI）調(diào)節(jié)器。比例積分微分（PID）調(diào)節(jié)器的傳遞函數(shù)為9 （3-29） 還可以表示為 （3-30） 它可以看成是比例、積分和微分項的和。 4 控制電路的設計開關電源的主電路主要處理電能，而控制電路主要處理電信號，屬于“弱電”電路，但它控制著主電路中的開關元件的工作，一旦偏離正常工作狀態(tài)，將造成嚴重的后果，使整個電源停止工作或損壞。電源的很多指標，如穩(wěn)壓穩(wěn)流精度、波紋、輸出特性等也都與控制電路相關。作為設計工作的重點。同時控制電路功能眾多，相對復雜，設計的內(nèi)容也比較復雜，周期較長，甚至可能反復出現(xiàn)，有時一些 的確定還需要通過實驗來得到。4.1電壓模式控制電路的設計電壓模式控制系統(tǒng)結構如圖4-1所示7。圖4-1 電壓模式控制系統(tǒng)結構控制電路設計的目標是使開關電源在各種工況下均能穩(wěn)定工作，并且達到要求的動態(tài)性能因此控制電路設計工作的核心是電壓、電流反饋控制系統(tǒng)的設計。電壓模式控制電路的主要內(nèi)容是電壓調(diào)節(jié)器的結構形式和參數(shù)的確定，應按以下步驟進行。4.1.1電壓調(diào)節(jié)器的結構形式開關電源通常要求較高的輸出電壓穩(wěn)定精度，較好的電源應該可以優(yōu)于0.5%9，這樣高的穩(wěn)態(tài)精度采取比例（P）調(diào)節(jié)器是難以達到的，因此電壓調(diào)節(jié)器的結構形式都采取比例-積分（PI）或比例-積分-微分（PID）調(diào)節(jié)器，由于積分環(huán)節(jié)的存在，理論上講輸出電壓的穩(wěn)態(tài)誤差為零。實際電路中，由于運算放大器零偏、漂移和基準電源與反饋電路的誤差等問題，實際穩(wěn)態(tài)誤差不會為零，但已可以達到較高的精度。上述三種調(diào)節(jié)器的電路形式見圖4-2。圖4-2中，r為電壓參考信號，是給定電壓。f是反饋電壓。c是控制量，在電壓模式控制中，控制量用來直接控制占空比；在電流模式控制中，電壓調(diào)節(jié)器在控制量作為電流環(huán)節(jié)的給定信號，用來控制輸出電流7。 a）比例（P）調(diào)節(jié)器 b)比例-積分（PI） c）比例-積分-微分調(diào)節(jié)器圖4-2 由運算放大器構成的調(diào)節(jié)器電路這三種調(diào)節(jié)器的傳遞函數(shù)分別為 （4-1） （4-2） （4-3）可以看出，PI調(diào)節(jié)器具有1個零點，而PID調(diào)節(jié)器具有2個零點。采取PI調(diào)節(jié)器，其結構簡單，參數(shù)整定比較簡單，但系統(tǒng)開環(huán)幅頻增益曲線的過零點只能選在低于輸出LC濾波器截止頻率的范圍，因此閉環(huán)系統(tǒng)的響應速度較慢。大多數(shù)電源對電壓的動態(tài)響應速度要求較高，因此通常需要選擇PID調(diào)節(jié)器。4.1.2電壓調(diào)節(jié)器的參數(shù)如果電壓調(diào)節(jié)器采用PID調(diào)節(jié)器，有3個參數(shù)需要整定7：零點1/(R1C1)、1/(R2C2)和增益，一般應首先確定零點。開關電源的傳遞函數(shù)是二階振蕩環(huán)節(jié)，其共軛極點由LC濾波電路參數(shù)決定。這一對共軛極點是開關電源電路的主極點，為了較好地補償這一對共軛極點造成的相位滯后，電壓調(diào)節(jié)器的1個零點1/(R1C1)應該選取在略高于這一對共軛極點對應的頻率附近，即1/(LC)1/2,而另一個零點1/(R2C2)應該選擇在遠低于共軛極點的頻率處，以提供較多的超前相位，通?？梢赃x在1/10共軛極點頻率處。這就是確定零點的原則。零點確定后，可以根據(jù)波特圖確定增益，一般的原則是使相位裕量為30到50。4. 2 控制電路結構控制電路的結構見圖4-3。圖4-3 控制電路的結構（1）驅(qū)動電路是控制電路與主電路的接口，同開關電源的可靠性、效率等性能密切相關。驅(qū)動電路需要有很高的快速性，能提供一定的驅(qū)動功率，并具有較高的抗干擾和隔離噪聲能力。（2）調(diào)節(jié)器的作用是將給定量和反饋量進行比較額運算，得到控制量5。調(diào)節(jié)器的核心是運算放大器，多數(shù)PWM控制器內(nèi)都含有運算放大器，可以構成調(diào)節(jié)器，但有時其性能難以滿足要求，這時可以選用合適的集成運算放大器構成調(diào)節(jié)器。（3）開關電源經(jīng)常需要并機組成系統(tǒng)運行，以獲得更大的容量和更高的可靠性。在設計中，可以采用集成均流控制器如UC3907等。值得注意的是，均流電路的設計不僅要使各并聯(lián)開關電源模塊在正常工作情況下能夠均流運行，而且應考慮當本模塊發(fā)生故障時，不應顯著影響其他模塊的工作。（4）為了保證開關電源在正常和非正常使用情況下的可靠性，其控制電路中應包含保護電路。保護電路具備自身保護和負載保護兩個方面的功能，一旦出現(xiàn)故障立即使開關電路停止工作并以聲或光的形式報警，以保證在任何情況下，自身不損壞負載。自保護功能有：輸出過電壓、輸入欠電壓、系統(tǒng)過熱、過電流等1。負載保護功能有：輸出過電壓、輸出欠電壓等1。其中，輸入過電壓、輸出欠電壓、過熱保護電路應采用滯環(huán)比較器，以便在故障情況消失后電源可以自動恢復工作。過電流保護電路應采用鎖存器將過電流信號鎖存。因為過電流信號出現(xiàn)后，開關元件的驅(qū)動信號立即被封鎖，過電流信號也會隨之消失，如不將過電流信號鎖存，開關元件的驅(qū)動信號會再次開放，引起頻繁的重復過電流，很容易導致開關元件損壞3。但鎖存器應附加復位電路，以便在排除故障后重新開始工作，或者采用時間較長的延時復位電路，以降低過電流保護的頻度。5 Buck斬波電路的控制仿真研究5.1 Matlab簡介Matlab軟件語言系統(tǒng)是當今流行的第四代計算機語言，由于它在科學計算、數(shù)據(jù)分析、系統(tǒng)建模仿真、圖形圖像處理、網(wǎng)絡控制、自動控制、通信系統(tǒng)、DSP處理系統(tǒng)、航天航空、生物醫(yī)藥、財務、電子商務等不同領域的廣泛應用以及自身的獨特優(yōu)勢，目前Matlab受到各研究領域的推崇和關注6。由于使用Matlab編程運算與進行科學計算的思路和表達方式完全一致，所以不像學習Basic、Fortran和C語言等其他高級語言那樣難以掌握，用Matlab編寫程序猶如在演算紙上排列出公式與求解問題11。在這個環(huán)境下，對所要求解的問題，用戶只需要簡單地列出數(shù)學表達式，其結果便會由Matlab以數(shù)值或圖形方式顯示出來。從Matlab誕生開始，由于其高度的集成性和應用的方便性，以及它能快捷地實現(xiàn)科研人員的設想并節(jié)省科研事件，在高校中得到廣泛的應用與推廣。它可以很方便地進行圖形化輸入輸出，同時還具有豐富的函數(shù)庫（工具箱），極易實現(xiàn)各種不同專業(yè)的科學計算功能6。另外，Matlab和其他高級語言也具有良好的接口，可以方便地與其他語言實現(xiàn)混合編程，這都進一步拓寬了它的應用范圍和使用領域。在各大高等院校，Matlab軟件正在成為對數(shù)值、線性代數(shù)以及其他一些高等應用數(shù)學課程進行輔助教學的有力工具：在工程技術界，Matlab軟件也被用來構建與分析一些實際課題的數(shù)學模型，其他典型的應用包括數(shù)值計算、算法預設計與驗證，以及一些特殊矩陣的計算應用，如統(tǒng)計、圖像處理、自動控制理論、數(shù)字信號處理、系統(tǒng)識別和神經(jīng)網(wǎng)絡等。它包括了被稱作工具箱（Toolbox）的各類應用問題的求解工具。工具箱實際上是對Matlab軟件進行擴展應用的一系列Matlab函數(shù)（稱為M函數(shù)文件），它可以用來求解許多學科門類的數(shù)據(jù)處理與分析問題15。5.2 Buck斬波電路主電路的仿真 按要求，輸入電壓30-60V，輸出電壓24V，分別對輸入30V和60V進行仿真，觀看仿真波形。 當輸入30V時，在Simulink環(huán)境建立仿真模型如圖5-1所示，設置脈沖占空比為80%。當輸入為60V時，設置占空比為40%。圖5-1主電路仿真模型輸出波形如圖5-2所示和5-3所示。仿真結果分析:由圖5-1中看出，輸入為30V和60V，占空比分別設置為80%和40%，其輸出電壓為23.74V，與要求得24V相近。由圖5-2和5-3可以看出輸出電壓穩(wěn)定在23.74V，電路工作在電流連續(xù)狀態(tài)下。圖5-2 輸入為30V，占空比為80%時波形圖圖5-3 輸入為60V，占空比為40%時波形圖5.3 Buck斬波電路的PID控制算法的仿真控制系統(tǒng)框圖如圖3-1所示，下面分別建立各自的傳遞函數(shù)。開關電路:根據(jù)式（3-12）和計算的電感、電阻和電容的值，得: (5-1)設PWM環(huán)節(jié)中鋸齒波形的幅值為1V，頻率為20kHz，則根據(jù)式（3-26），PWM環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)為 (5-2)PID參數(shù)整定方法采用穩(wěn)定邊界法，又稱臨界比例度法8，是目前應用較廣的一種調(diào)節(jié)參數(shù)整定方法。在生產(chǎn)工藝允許的情況下，先讓調(diào)節(jié)器按比例調(diào)節(jié)工作。從大到小逐漸改變調(diào)節(jié)器的比例度，直到系統(tǒng)產(chǎn)生等幅震蕩；先記錄此時的（臨界）比例度Pm和等幅震蕩周期Tm，再通過經(jīng)驗公式的簡單計算，求出調(diào)節(jié)器的整定參數(shù)。具體步驟如下:（1）首先取Ti=，Td=0，根據(jù)廣義對象特性選擇一個比較大的比例度P值，并在工況穩(wěn)定的情況下，將控制系統(tǒng)投入自動狀態(tài)。（2）等系統(tǒng)運行平穩(wěn)后，對設定值施加一個階躍擾動，并減小P，直到系統(tǒng)出現(xiàn)如圖5-4所示的等幅震蕩臨界震蕩過程。記錄下此時的Pm（臨界比例度）和系統(tǒng)等幅震