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用三視圖確定小正方體的塊數(shù)的簡(jiǎn)便方法由實(shí)物的形狀想象幾何體,由幾何圖形想象實(shí)物的形狀,進(jìn)行幾何體與其三視圖之間的轉(zhuǎn)化是課程標(biāo)準(zhǔn)的要求。由視圖想象實(shí)物圖形時(shí)不像由實(shí)物到視圖那樣能唯一確定。一般地,已知三個(gè)視圖可以確定一個(gè)幾何體,而已知兩個(gè)視圖的幾何體是不確定的。一、由三個(gè)視圖確定小正方體的塊數(shù)例1、如圖所示的是一個(gè)由相同的小正方體搭成的幾何體的三視圖,那么這個(gè)幾何體是由多少個(gè)小正方體搭成的?解析:在三個(gè)視圖中,俯視圖最重要,它可以直接確定底層有幾個(gè)正方體,再由主視圖,左視圖確定有幾層,每層有幾個(gè)。一般步驟:1.復(fù)制一張俯視圖,在俯視圖的下方,左方分別標(biāo)上主視圖、左視圖所看到的小正方體的最高層數(shù)。2.若方格所對(duì)應(yīng)的橫豎方向上的數(shù)字一樣,那么取相同的數(shù)字填入方格,如在橫豎方向?qū)?yīng)的都是3,則填入3。若方格所對(duì)應(yīng)的橫豎方向上的數(shù)字不一樣,那么取較小的數(shù)字填入方格,如在橫豎方向?qū)?yīng)的分別是3,1,則填入1。通過(guò)上面的兩步,我們就能確定每一個(gè)方格中的數(shù)字(方格中的數(shù)字代表所在位置的正方體的塊數(shù)),從而就能確定這個(gè)幾何體所需要的小正方體的塊數(shù)。.所以這個(gè)幾何體需要5塊。由三視圖判斷幾何體,關(guān)鍵是掌握口訣:“俯視圖打地基,正視圖瘋狂蓋,左視圖拆違章”就容易得到答案二、由兩個(gè)視圖確定小正方體的塊數(shù)根據(jù)兩個(gè)視圖一般不能確定一個(gè)幾何體,但可以確定搭成這樣的幾何體最多需要多少塊?最少需要多少塊?(2.1)由主視圖、俯視圖來(lái)確定例2、如圖所示的是由一些正方體小木塊搭成的幾何體的主視圖、俯視圖,它最最多需要多少塊?最少需要多少塊?解析:(1)復(fù)制一張俯視圖,在俯視圖的下方標(biāo)上主視圖所看到的小正方體的最高層數(shù),將這些數(shù)字填入所在豎上的每一個(gè)方格,則可得到這個(gè)幾何體所需最多的小正方體的塊數(shù)。(2)因?yàn)閺母┮晥D可以確定底層有正方體,所以方格中的數(shù)字最小為1,那么只要將每列上的數(shù)字留一個(gè),其余的均改為1,這樣就可以確定最少需要的小正方體的塊數(shù)。.所以這個(gè)幾何體最多需要8塊,最少需要7塊(2.2)由左視圖、俯視圖來(lái)確定方法跟由主視圖、俯視圖來(lái)確定一樣。例3、如圖所示的是由一些正方體小木塊搭成的幾何體的左視圖、俯視圖,它最多需要多少塊?最少需要多少塊?解析:(1)復(fù)制一張俯視圖,在俯視圖的左方標(biāo)上左視圖所看到的小正方體的最高層數(shù),將這些數(shù)字填入所在橫上的每一個(gè)方格,則可得到這個(gè)幾何體所需最多的小正方體的塊數(shù)。(2)因?yàn)閺母┮晥D可以確定底層有正方體,所以方格中的數(shù)字最小為1,那么只要將每橫上的數(shù)字留一個(gè),其余的均改為1,這樣就可以確定最少需要的小正方體的塊數(shù)。所以這個(gè)幾何體最多需要7塊,最少需要5塊(2.3)由主視圖,左視圖來(lái)確定由這兩個(gè)視圖來(lái)確定小正方體的塊數(shù)是最難的.例4、如圖所示的是由一些正方體小木塊搭成的幾何體的主視圖、左視圖,它最多需要多少塊?最少需要多少塊?解析(1)畫(huà)一張33的方格圖,在方格圖的下方,左方分別標(biāo)上主視圖、左視圖所看到的小正方體的最高層數(shù),然后,在方格中填入方格所在橫、豎上的較小的數(shù)字(如果相同取相同的數(shù)字),那么就可確定這個(gè)幾何體所需最多的小正方體的塊數(shù)。(2)在方格圖中尋找所在橫、豎方向上的數(shù)字一樣的方格,取相同的數(shù)字填入方格,這樣就可以確定最少需要的小正方體的塊數(shù)。所以這個(gè)幾何體最多需要11塊,最少需要6塊。在通過(guò)小正方體組合圖形的三視圖,確定組合圖形中小正方體的個(gè)數(shù),在中考或競(jìng)賽中經(jīng)常會(huì)遇到。解決這類(lèi)問(wèn)題如果沒(méi)有掌握正確的方法,僅僅依賴(lài)空間想象去解決,不僅思維難度很大,還很容易出錯(cuò),通過(guò)三視圖確定組合圖形的小正方體的個(gè)數(shù),關(guān)鍵是要弄清楚這個(gè)小正方體組合圖形共有多少行、多少列、每行每列中各有多少層,理清了這些行、列、層的數(shù)量,再按照上面介紹的方法,小正方體的個(gè)數(shù)就迎刃而解了。巧記正方體展開(kāi)圖一、先用排除法口訣:一排最多不過(guò)四,去掉田凹等臂71 田 2 凹 3凹 4等臂7圖1中4個(gè)面構(gòu)成田字,剩余2個(gè)面無(wú)論放到哪里都不能構(gòu)成正方體。圖2圖4中剩余1個(gè)面無(wú)論放到哪里都不能構(gòu)成正方體。也就是說(shuō),只要展開(kāi)圖中包含田、凹、等臂7,就不能構(gòu)成正方體。二、分類(lèi)記憶:橫著看,分兩大類(lèi),三排和二排(其余情況沒(méi)有)(一)展開(kāi)是三排的,以中間一排為準(zhǔn),又分成三小類(lèi)。第一類(lèi),中間一排是四連方,有以下6種: 口訣:中間4個(gè)一連串,兩邊各一一隨便。解釋?zhuān)褐虚g一排是四連方的,兩邊必須各一個(gè)(A和B),并且這一個(gè)可以前后隨便移動(dòng)??傊?,只要兩邊各有一個(gè)就一定是展開(kāi)圖。第二類(lèi),中間一排三連方,有以下3種: 口訣:中間3個(gè)一連串,三二錯(cuò)一一隨便。解釋?zhuān)褐虚g一排是三連方的,兩連方必須和中間的三連方有一個(gè)錯(cuò)開(kāi)(三二錯(cuò)一),剩下的一個(gè)面(B)在中間三連方的另一邊,并且可以前后隨便移動(dòng)。第三類(lèi),中間一排二連方的,就一種:口訣:三排各二一相連。解釋?zhuān)悍秩?,每排兩個(gè),每排之間要有一個(gè)相連。(二)展開(kāi)是兩排的,就一種:口訣:二排各三一相連。解釋?zhuān)悍謨膳牛颗湃齻€(gè),
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