一元一次方程(知識(shí)點(diǎn)+練習(xí)).doc

東莞市東城博而思培訓(xùn)中心專題復(fù)習(xí)：一元一次方程【知識(shí)鏈接】知識(shí)點(diǎn)一：方程（一元一次方程）的概念1、什么是方程？方程和等式的區(qū)別是什么？方程：方程是含有的等式，方程等式，但等式方程。2.什么是一元一次方程？它的標(biāo)準(zhǔn)形式和最簡(jiǎn)形式是什么？（1）一元一次方程：只含有個(gè)未知數(shù)（），且未知數(shù)的次數(shù)都是，等號(hào)兩邊都是，這樣的方程叫做一元一次方程。（2）一元一次方程的標(biāo)準(zhǔn)（一般）形式是：ax+b=0 （其中，a、b都是常數(shù)，且a0）（3）一元一次方程的最簡(jiǎn)形式是：ax=b （其中，a、b都是常數(shù)，且a0）知識(shí)點(diǎn)二：方程的解與解方程1. 什么是方程的解，什么是解方程？方程的解：是指能使方程左右兩邊都相等的未知數(shù)的.解方程：是指求方程解的。知識(shí)點(diǎn)三：等式的基本性質(zhì)等式的性質(zhì)1：等式的兩邊同時(shí)加（或減）（），結(jié)果仍相等。即：如果a=b，那么ac=b；等式的性質(zhì)2：等式的兩邊同時(shí)乘，或除以數(shù)，結(jié)果仍相等。即：如果a=b，那么ac=bc；或如果a=b，那么（c）等式的對(duì)稱性：如果a=b，那么b=a；等式的傳遞性：如果a=b， b=c，那么a=；等式的基本性質(zhì)的作用：是等式恒等變形的理論依據(jù).知識(shí)點(diǎn)四：一元一次方程的解法步驟方法注意事項(xiàng)去分母在方程兩邊同時(shí)乘以所有分母的1、不含分母的項(xiàng)也要乘以最小公倍數(shù)；2、分子是多項(xiàng)式的一定要先用括號(hào)括起來(lái)。去括號(hào)依據(jù)：去括號(hào)法則（分配律）1、正確運(yùn)算符號(hào)；2、防止漏乘.移項(xiàng)一般把未知項(xiàng)移到邊，常數(shù)項(xiàng)移到邊移項(xiàng)一定要改變合并同類項(xiàng)分別將未知項(xiàng)的系數(shù)相加、常數(shù)項(xiàng)相加化為最簡(jiǎn)形式：ax=b系數(shù)化為1在方程兩邊同除以未知數(shù)的系數(shù)（或同乘以未知數(shù)系數(shù)的）不要顛倒了被除數(shù)和除數(shù)檢驗(yàn)方法：把x=a分別代入原方程的左右兩邊，分別計(jì)算出結(jié)果。若左邊右邊，則x=a是方程的解；若左邊右邊，則x=a不是方程的解。注：當(dāng)題目要求時(shí)，此步驟必須表達(dá)出來(lái)。 知識(shí)點(diǎn)五：一元一次方程的應(yīng)用列一元一次方程解應(yīng)用題的一般步驟：1. 審題：通過(guò)讀題，弄清題意（提取已知量和未知量等信息）；2. 找等量關(guān)系：用文字表示出包含題目相關(guān)數(shù)量關(guān)系的等量關(guān)系；（關(guān)鍵）（1） 條件等量關(guān)系（認(rèn)真分析，積累經(jīng)驗(yàn)，仔細(xì)感悟）（2） 固有等量關(guān)系（如s=vt等）（識(shí)記）;3. 設(shè)未知數(shù)：選設(shè)一個(gè)未知量（可以是直接或間接未知量，還可以是輔助元）4. 列方程：用代數(shù)式表示出等量關(guān)系中的相關(guān)量；5. 解方程: 仔細(xì)解出方程；6. 檢驗(yàn)：看是否是原方程的解，再看是否符合實(shí)際意義；7. 回答：完整回答題目中的問題.【考點(diǎn)解析】考點(diǎn)一 考查一元一次方程的概念例1 下列是一元一次方程的是（）A B. C D.例2. 已知關(guān)于x的方程是一元一次方程,則k的值為（）A.1 B.-1 C.1 D. 0變式練習(xí)：1. 如果是關(guān)于x的一元一次方程，那么m= ；2. 是一元一次方程,則k = ；3. 如果是關(guān)于x的一元一次方程，那么k = ；考點(diǎn)二 考查一元一次方程解的概念例3 已知關(guān)于x的方程4x-3m=2的解是x=m，則m的值是 變式練習(xí)：4. 若方程與的解相同，則k= 5. 下列是關(guān)于x的方程的解的說(shuō)法，錯(cuò)誤的是（）A.方程有唯一解 B.當(dāng)時(shí)，方程有唯一解C.當(dāng)時(shí)，方程無(wú)解 D.當(dāng)時(shí)，方程有無(wú)數(shù)個(gè)解6. 小明在做解方程作業(yè)時(shí)，不小心將方程中的一個(gè)常數(shù)污染了看不清楚，被污染的方程是 ，怎么辦呢?小明想了一想便翻看了書后的答案，此方程的解是.很快補(bǔ)好了這個(gè)常數(shù)，這個(gè)常數(shù)應(yīng)是（）A1 B2 C3 D4考點(diǎn)三 考查等式的基本性質(zhì)例4 下列運(yùn)用等式的性質(zhì)對(duì)等式進(jìn)行的變形中，正確的是（）A.若，則 B. 若，則C. 若，則 D. 若，則變式練習(xí)：7.把方程變形為，這種變形叫 ，根據(jù)是 。8.下列運(yùn)用等式的性質(zhì)對(duì)等式進(jìn)行的變形中，不正確的是（）A.若，則 B. 若，則C. 若，則 D. 若，則9.中央電視臺(tái)第2套“開心辭典”欄目中，有一期的題目如圖所示，兩個(gè)天平都平衡，則3個(gè)球的重量相當(dāng)于 個(gè)正方體的重量?？键c(diǎn)四考查一元一次方程的解法例4 解下列方程：（1） （2）（3） （4）變式練習(xí)：10.方程的“解”的步驟如下，錯(cuò)在哪一步（） A 2(x1)(x+2)=3(4x) B2x2x+2=123x C 4 x=12 Dx=311.把方程中的分母化為整數(shù)，正確的是（）A、 B、 C、 D、12.解下列方程：（1） （2） （4）考點(diǎn)五考查一元一次方程的運(yùn)用（方程思想）例7 （1）若代數(shù)式的值是1,則k = _.（2）當(dāng)x= 時(shí)，式子與互為相反數(shù)。變式練習(xí)：13.當(dāng)x = _時(shí),代數(shù)式與的值相等.14.若4a-9與3a-5互為相反數(shù), 則a2 - 2a + 1的值為_.15. 當(dāng)x4時(shí)，代數(shù)式Aax24x6a的值是1，那么當(dāng)x5 時(shí)，A的值是多少？16. 將正整數(shù)1，2，3，從小到大按下面規(guī)律排列若第4行第2列的數(shù)為32，則 ；第行第列的數(shù)為 （用，表示）第列第列第列第列第行第行第行考點(diǎn)六考查列一元一次方程的解應(yīng)用題例9 某商場(chǎng)的老板銷售一種商品，他要以不低于進(jìn)價(jià)20%價(jià)格才能出售，但為了獲得更多利潤(rùn)，他以高出進(jìn)價(jià)80%的價(jià)格標(biāo)價(jià)若你想買下標(biāo)價(jià)為360元的這種商品，最多降價(jià)多少時(shí)商店老板才能出售（）A80元B100元 C120元D160元例10 在“五一”期間，小明、小亮等同學(xué)隨家長(zhǎng)一同到公園游玩，右邊是購(gòu)買門票時(shí)小明與他爸爸的對(duì)話(如圖)，請(qǐng)根據(jù)圖中的信息，解答下列問題：（1） 小明他們一共去了幾個(gè)成人，幾個(gè)學(xué)生？（2） 請(qǐng)你幫小明算一算，用哪種方式購(gòu)票更省錢？說(shuō)明理由. 變式練習(xí)：18.甲比乙大15歲。5年前，甲的年齡是乙的年齡第二2倍，則乙現(xiàn)在的年齡是（） A、10歲 B、15歲 C、20歲 D、30歲19.一項(xiàng)工程甲單獨(dú)做要40天完成，乙單獨(dú)做需要50天完成，甲先單獨(dú)做4天，然后甲乙兩人合作完成這項(xiàng)工程，則可以列的方程是（） 20.某月有五個(gè)星期日，已知五個(gè)日期的和為75，則這個(gè)月的最后一個(gè)星期日是（） A. 27號(hào) B. 28號(hào) C. 29號(hào) D. 30號(hào)21.文化商場(chǎng)同時(shí)賣出兩臺(tái)電子琴，每臺(tái)均賣960元，以成本計(jì)算。其中一臺(tái)盈利20%，另一臺(tái)虧本20%，則這次出售中商場(chǎng)（）A.不賠不賺 B.賺160元 C.賺80元 D.賠80元22.重慶力帆新感覺足球隊(duì)訓(xùn)練用的足球是由32塊黑白相間的牛皮縫制而成的，其中黑皮可看作正五邊形，白皮可看作正六邊形，黑、白皮塊的數(shù)目比為3:5，要求出黑皮、白皮的塊數(shù)，若設(shè)黑皮的塊數(shù)為，則列出的方程正確的是 ( )A.B.C.D. 24.某隊(duì)有55人，每人每天平均挖土2.5方或運(yùn)土3方，為合理安排勞力，使挖出的土及時(shí)運(yùn)走，應(yīng)如何分配挖土和運(yùn)土人數(shù)？26. 某校組織七年級(jí)學(xué)生去觀看“抗震救災(zāi)圖片展”，如果單獨(dú)租用45座客車若干輛，剛好坐滿；如果單獨(dú)租用60座客車，可以少租1輛，且余15個(gè)座位。（1）求這次參加活動(dòng)的學(xué)生人數(shù)是多少？（2）已知45座的客車日租金為每輛250元，60座的客車日租金為每輛300元，如果你是活動(dòng)的組織者，你覺得單獨(dú)租用哪種車合算？27. 一位駕駛員接到一個(gè)防洪的緊急任務(wù)，要在限定的時(shí)間之內(nèi)把一批抗洪物質(zhì)運(yùn)到水庫(kù)，這輛車如果按每小時(shí)30千米的速度行駛，在限定的時(shí)間內(nèi)到達(dá)水庫(kù)，還差3千米，他決定以每小時(shí)40千米的速度，結(jié)果比限定的時(shí)間早到了18分鐘，限定時(shí)間是幾小時(shí)、縣物質(zhì)局倉(cāng)庫(kù)距離水庫(kù)有多遠(yuǎn)？28. 如圖，剃須刀由刀片和刀架組成，某時(shí)期，甲、乙兩廠家分別生產(chǎn)老式剃須刀（刀片不可更換）和新式剃須刀（刀片可更換