七年級直線平行線易錯題、經(jīng)典題分析解答.doc

七年級直線平行線易錯題、經(jīng)典題分析解答 1.有下列命題：兩條直線被第三條直線所截，同位角相等；兩點(diǎn)之間，線段最短；相等的角是對頂角；兩個(gè)銳角的和是銳角；同角或等角的補(bǔ)角相等正確命題的個(gè)數(shù)是（） A2個(gè) B3個(gè) C4個(gè) D5個(gè) 分析解答： 選A此題涉及知識較多，請同學(xué)們認(rèn)真閱讀，最好借助圖形來解答 考點(diǎn)：同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角；線段的性質(zhì)：兩點(diǎn)之間線段最短分析：此題考查的知識點(diǎn)多，用平行線的性質(zhì)，對頂角性質(zhì)，補(bǔ)角的定義等來一一驗(yàn)證，從而求解 解：忽略了兩條直線必須是平行線； 不應(yīng)忽略相等的兩個(gè)角的兩條邊必須互為反向延長線，才是對頂角； 舉一反例即可證明是錯的：80+60=170，170顯然不是銳角，故是錯 的 是公理故正確；根據(jù)補(bǔ)角定義如果兩個(gè)角的和是一個(gè)平角，那么這兩個(gè)角叫互為補(bǔ)角，其中一個(gè)角叫做另一個(gè)角的補(bǔ)角，同角的補(bǔ)角相等比如：A+B=180，A+C=180，則C=B 等角的補(bǔ)角相等比如：A+B=180，D+C=180，A=D，則C=B是正確的 2下列所示的四個(gè)圖形中，1和2是同位角的是（） A B C D 分析解答： 選C。判斷是否是同位角，必須符合三線八角中，在截線的同側(cè)，并且在被截線的同一方的兩個(gè)角是同位角 考點(diǎn)：同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角分析：此題在于考查同位角的概念，在截線的同側(cè)，并且在被截線的同一方的兩個(gè)角是同位角，所以符合要求 解：圖、中，1與2在截線的同側(cè)，并且在被截線的同一方，是同位角；圖中，1與2的兩條邊都不在同一條直線上，不是同位角故 3. 如圖，與構(gòu)成同旁內(nèi)角的角有（） A1個(gè) B2個(gè) C5個(gè) D4個(gè) 分析解答： 選C。位置關(guān)系判斷的一對角互為同旁內(nèi)角。 考點(diǎn)：同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角分析：根據(jù)同旁內(nèi)角的定義，兩個(gè)角都在截線的一側(cè)，且在兩條直線之間，具有這樣位置關(guān)系的一對角互為同旁內(nèi)角 解：根據(jù)同旁內(nèi)角的定義可知：與構(gòu)成同旁內(nèi)角的角有5個(gè)故選C判斷是否是同旁內(nèi)角，必須符合三線八角中，兩個(gè)角都在截線的一側(cè)，且在兩條直線之間，具有這樣位置關(guān)系的一對角互為同旁內(nèi)角 4.如圖所示，同位角共有（） A6對 B8對 C10對 D12對 分析解答： 選C本題主要考查同位角的概念即兩個(gè)都在截線的同旁，又分別處在被截的兩條直線同側(cè)的位置的角叫做同位角 考點(diǎn)：同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角分析：在基本圖形“三線八角”中有四對同位角，再看增加射線GM、HN后，增加了多少對同位角，求總和 解：如圖，由AB、CD、EF組成的“三線八角”中同位角有四對， 增加射線GM、HN后，射線GM 與直線CD，射線HN與直線AB，射線GM與射線HN 各增加2對，共增加6對，總共10對 5下面3個(gè)命題：兩條相交直線被第三條直線所截，同位角不相等；直角都相等；同角的余角相等，其中真命題有（） A0個(gè) B1個(gè) C2個(gè) D3個(gè) 分析解答： 選D本題考查的是對命題、真命題、假命題概念的掌握情況，同時(shí)對相交線、平行線、角考點(diǎn)：同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角；余角和補(bǔ)角分析：此命題與“兩直線平行同位角相等”是同一命題，故正確；顯然正確解：兩直線平行，同位角相等；則兩直線不平行，同位角不相等，正確； 直角都是90，當(dāng)然相等，正確； 根據(jù)數(shù)量關(guān)系，同角的余角一定相等，正確 6圖中所標(biāo)出的角中，共有同位角（） A2對 B3對 C4對 D 分析解答： 選D判斷是否是同位角，必須符合三線八角中，在截線的同側(cè)，并且在被截線的同一方的兩個(gè)角是考點(diǎn)：同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角 分析：本題考查同位角的定義：在截線的同側(cè)，并且在被截線的同一方的兩個(gè)角是同位角 解：根據(jù)同位角的定義，圖中3與4，4與5，7與1，5與2，2與3是同位角，共5對 7如圖，其中同旁內(nèi)角有（）A2對 B4對 C6對 D8對 分析解答： 選C判斷是否是同旁內(nèi)角，必須符合“同旁”指在第三條直線的同側(cè)；“內(nèi)”指在被截兩條直線之間 考點(diǎn)：同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角分析：根據(jù)同旁內(nèi)角的定義，“同旁”指在第三條直線的同側(cè)；“內(nèi)”指在被截兩條直線之間解答：解：由同旁內(nèi)角的定義可知：以AB為截線，有一對同旁內(nèi)角；以BC為截線，有一對同旁內(nèi)角；以CD為截線，有2對同旁內(nèi)角；以AD為截線，有2對同旁內(nèi)角 故圖中有6對同旁內(nèi)角， 8某城市有四條直線型主干道分別為l1，l2，l3，l4，l3和l4相交，l1和l2相互平行且與l3、l4相交成如圖所示的圖形，則共可得同旁內(nèi)角（）對A4 B8 C12 D16 分析解答 ： 選D在較復(fù)雜圖形中確定“三線八角”可從截線入手，分類討論，做到不重復(fù)不遺漏 考點(diǎn)：同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角 分析：觀察圖形，確定不同的截線分類討論，如分、被所截，、被所截，、被所截，、被l4所截，、l4被所截，l3、l4被所截、被所截，、被所截來討論解答：解：、l2被l3所截，有兩對同旁內(nèi)角，其它同理，故一共有同旁內(nèi)角28=16對 9如圖，若兩條平行線EF，MN與直線AB，CD相交，則圖中共有同旁內(nèi)角的對數(shù)為（）A4 B8C12D16 分析解答： 選D解答此題的關(guān)鍵在掌握同旁內(nèi)角的概念，注意要對截線的情況進(jìn)行討論 考點(diǎn)：同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角專題：分類討論分析：此題旨在考查同旁內(nèi)角的定義，要正確解答應(yīng)把握以下幾點(diǎn)：1、分清截線與被截直線，2、作為同旁內(nèi)角的兩個(gè)角應(yīng)在截線的同旁，被截直線之間解答：解：以CD為截線， 若以EF、MN為被截直線，有2對同旁內(nèi)角， 若以AB、EF為被截直線，有2對同旁內(nèi)角， 若以AB、MN為被截直線，有2對同旁內(nèi)角； 綜上，以CD為截線共有6對同旁內(nèi)角 同理：以AB為截線又有6對同旁內(nèi)角 以EF為截線，以AB、CD為被截直線，有2對同旁內(nèi)角， 以MN為截線，以AB、CD為被截直線，有2對同旁內(nèi)角， 綜上，共有16對同旁內(nèi)角故 10下列說法不正確的是（）A過任意一點(diǎn)可作已知直線的一條平行線B同一平面內(nèi)兩條不相交的直線是平行線 C在同一平面內(nèi)，過直線外一點(diǎn)只能畫一條直線與已知直線垂直 D平行于同一直線的兩直線平行 分析解答： 選A本題主要考查平行線的定義及平行公理，熟練掌握公理、定理是解決本題 考點(diǎn)：平行線分析：根據(jù)平行線的定義及平行公理進(jìn)行判斷解答：解：A中，若點(diǎn)在直線上，則不可以作出已知直線的平行線，而是與已知直線重合，錯誤B、C、D是公理，正確 11下列語句中：一條直線有且只有一條垂線；不相等的兩個(gè)角一定不是對頂角；兩條不相交的直線叫做平行線；若兩個(gè)角的一對邊在同一直線上，另一對邊互相平行，則這兩個(gè)角相等；不在同一直線上的四個(gè)點(diǎn)可畫6條直線；如果兩個(gè)角是鄰補(bǔ)角，那么這兩個(gè)角的平分線組成的圖形是直角其中錯誤的有（）A2個(gè) B3個(gè) C4個(gè) D5個(gè) 分析解答： 選C本題主要考查：平面幾何中概念的理解，一定要緊扣概念中的關(guān)鍵詞語，要做到對它們正確理解，對不同的幾何語言的表達(dá)要注意理解它們所包含的意義，要學(xué)會區(qū)分不同概念之間的聯(lián)系和區(qū)別考點(diǎn)：平行線；相交線；對頂角、鄰補(bǔ)角；垂線分析：根據(jù)垂線、對頂角、平行線的定義、角相互間的關(guān)系、點(diǎn)與直線的關(guān)系進(jìn)行判斷 解答： 一條直線有無數(shù)條垂線，故錯誤； 不相等的兩個(gè)角一定不是對頂角，故正確； 在同一平面內(nèi)，兩條不相交的直線叫做平行線，故錯誤； 若兩個(gè)角的一對邊在同一直線上，另一對邊互相平行，則這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)，故錯誤； 不在同一直線上的四個(gè)點(diǎn)可畫4或6條直線，故錯誤； 如果兩個(gè)角是鄰補(bǔ)角，那么這兩個(gè)角的平分線組成的圖形是直角，故正確所以錯誤的有4個(gè) 12下列語句：同一平面上，三條直線只有兩個(gè)交點(diǎn)，則其中兩條直線互相平行；如果兩條平行線被第三條截，同旁內(nèi)角相等，那么這兩條平行線都與第三條直線垂直；過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行，其中（）A、是正確的命題 B、是正確命題C、是正確命題 D以上結(jié)論皆錯 分析解答： 選A熟練掌握平行公理以及平行線的定義，是解決此類問題的關(guān)鍵注意平行公理是：過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行 考點(diǎn)：平行線；垂線；平行公理及推論 分析：根據(jù)平行公理、垂直的定義和平行線的定義進(jìn)行判斷即可 解答：解：同一平面上，三條直線只有兩個(gè)交點(diǎn)，則其中兩條直線互相平行，正確；如果兩條平行線被第三條截，同旁內(nèi)角相等，那么這兩條平行線都與第三條直線垂直，正確；過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行，所以錯誤故、是正確的命題， 13下列說法中可能錯誤的是（） A過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行 B過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直 C兩條直線相交，有且只有一個(gè)交點(diǎn) D若兩條直線相交成直角，則這兩條直線互相垂直 分析解答： 選A本題主要考查公理定義，熟練記憶公理和定義是學(xué)好數(shù)學(xué)的關(guān)鍵 考點(diǎn)：平行公理及推論；相交線；垂線分析：根據(jù)平行公理和相交線、垂線的定義利用排除法求解解答：解：A、應(yīng)為過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行，錯誤；B、過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直，正確；C、兩條直線相交，有且只有一個(gè)交點(diǎn)，正確；D、若兩條直線相交成直角，則這兩條直線互相垂直，直線垂直的定義，正確 14下列選項(xiàng)中正確的是（）A相等的角是對頂角 B兩直線平行，同旁內(nèi)角相等 C直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段，叫點(diǎn)到直線的距離 D經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行 分析解答： 選D對平面幾何中概念的理解，一定要緊扣概念中的關(guān)鍵詞語，要做到對它們正確理解考點(diǎn)：平行公理及推論分析：根據(jù)對頂角的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、點(diǎn)到直線的距離概念、平行線的公理逐個(gè)進(jìn)行判斷，可知D正確解答：解：A中，只能說對頂角相等，而不是相等的角都是對頂角，錯誤；B中，兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，而不是相等，錯誤；C中，距離應(yīng)是垂線段的長度，而不是線段本身，錯誤；D中，這是平行公理，正確 15過一點(diǎn)畫已知直線的平行線（） A有且只有一條 B不存在 C有兩條 D不存在或有且只有一條 分析解答： 選D此題的關(guān)鍵在分類討論，是易錯題 考點(diǎn)：平行公理及推論專題：分類討論分析：分點(diǎn)在直線上和點(diǎn)在直線外兩種情況 解答解答：解：若點(diǎn)在直線上，過這點(diǎn)不能畫已知直線的平行線；若點(diǎn)在直線外，根據(jù)平行公理，有且只有一條直線與已知直線平行 16某人在廣場上練習(xí)駕駛汽車，兩次拐彎后，行駛方向與原來相同，這兩次拐彎的角度可能是（）A第一次左拐30，第二次右拐30 B第一次右拐50，第二次左拐130 C第一次右拐50，第二次右拐130 D第一次向左拐50，第二次向左拐120 選A點(diǎn)評：本題考查平行線的判定，熟記定理是解決問題的關(guān)鍵 考點(diǎn)：平行線的判定專題：應(yīng)用題分析：兩次拐彎后，行駛方向與原來相同，說明兩次拐彎后的方向是平行的對題中的四個(gè)選項(xiàng)提供的條件，運(yùn)用平行線的判定進(jìn)行判斷，能判定兩直線平行者即為正確答案解答：解：如圖所示（實(shí)線為行駛路線）：A符合“同位角相等，兩直線平行”的判定，其余均不符合平行線的判定 17如圖，要得到ab，則需要條件（） A2=4 B1+3=180 C1+2=180 D2=3 選C正確識別“三線八角”中的同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角是正確答題的關(guān)鍵， 考點(diǎn)：平行線的判定分析：在復(fù)雜的圖形中具有相等關(guān)系的兩角要判斷它們是否是同位角、內(nèi)錯角或同旁內(nèi)角，被判斷平行的兩直線是否由“三線八角”而產(chǎn)生的被截直線解答：解：A、2=4，cd（同位角相等，兩直線平行）；B、1+3=180，cd（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）；C、1+2=180，ab（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）；D、2與3不能構(gòu)成三線八角，無法判定兩直線平行故不能遇到相等或互補(bǔ)關(guān)系的角就誤認(rèn)為具有平行關(guān)系 18如圖，下列說法中，正確的是（）A因?yàn)?=4，所以ADBC B因?yàn)锽AD+D=180，所以ADBC C因?yàn)?=3，所以ABCD D因?yàn)锽AD+B=180，所以ADBC 選D 。正確識別“三線八角”中的同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角是正確答題的關(guān)鍵，不能遇到相等或互補(bǔ)關(guān)系的角就誤認(rèn)為具有平行考點(diǎn)：平行線的判定分析：根據(jù)平行線的判定方法，對選項(xiàng)一一分析，排除錯誤答案解答：解：A、因?yàn)?=4，所以ABDC，故選項(xiàng)錯誤；B、因?yàn)锽AD+D=180，所以ABDC，故選項(xiàng)錯誤；C、因?yàn)?=3，所以ADBC，故選項(xiàng)錯誤；D、因?yàn)锽AD+B=180，所以ADBC，故選項(xiàng)正確 19如圖，3=4，則下列條件中不能推出ABCD的是（）A1與2互余 B1=2 C1=3且2=4 DBMCN 選A。解答此類要判定兩直線平行的題，可圍繞截線找同位角、內(nèi)錯角和同旁內(nèi)角本題是一道探索性條件開放性題目，能有效地培養(yǎng)“執(zhí)果索因”的思維方式與能力考點(diǎn)：平行線的判定 分析：結(jié)合圖形分析選項(xiàng)中的角與已知角之間的關(guān)系，根據(jù)平行線的判定方法判斷 解：若1=2，又已知3=4，則DCB=ABC，則ABCD；若1=3且2=4，又已知3=4，所以DCB=ABC，則ABCD；若BMCN，則1=2因?yàn)?=4，所以DCB=ABC，則ABCD只有1與2互余無法判定ABCD 20在同一個(gè)平面內(nèi)，不相鄰的兩個(gè)直角，如果它們有一條邊共線，那么另一邊互相（）A平行 B垂直 C共線 D平行或共線 選D考點(diǎn)：平行線的判定能夠想到兩個(gè)直角既相等，又互補(bǔ)這兩種情況是解決本題的關(guān)鍵同時(shí)要注意共線這種情況分析：結(jié)合圖形，由平行線的判斷定理進(jìn)行分析解：如圖所示：不相鄰的兩個(gè)直角，如果它們有一條邊共線，內(nèi)錯角相等，或同旁內(nèi)角互補(bǔ)，那么另一邊互相平行或共線 21下列與垂直相交的說法：平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線互相平行；一條直線如果它與兩條平行線中的一條垂直，那么它與另一條也垂直；平面內(nèi)，一條直線不可能與兩條相交直線都垂直，其中說法錯誤的個(gè)數(shù)有（）A3個(gè) B2個(gè) C1個(gè) D0個(gè) 選D 點(diǎn)評：本題主要考查公理定義，熟練記憶公理和定義是學(xué)好數(shù)學(xué)的關(guān)鍵 考點(diǎn)：平行線的判定；垂線分析：根據(jù)垂直的定義和平行線的判定進(jìn)行判斷即可 解答：由垂直的定義和平行線的判定方法可知：平面內(nèi)，垂