斷裂力學(xué)練習(xí)題.doc

習(xí)題1：設(shè)有兩個(gè)無限大板A和B，均含有貫穿性裂紋，其中A板裂紋長(zhǎng)度為2a，B板裂紋長(zhǎng)度為a，兩者均受拉應(yīng)力作用，A板拉應(yīng)力為，B板受拉應(yīng)力為2，問他們的裂紋尖端應(yīng)力強(qiáng)度因子是否相同。解：A板：B板：因此，二者的應(yīng)力強(qiáng)度因子不相同。習(xí)題2：無限大板A、B受力如圖所示，已知板A含貫穿裂紋長(zhǎng)度為，板B含貫穿裂紋長(zhǎng)度為，外加應(yīng)力均為250MPa，材料的斷裂韌度，問板A、B是否發(fā)生斷裂。解：板A的應(yīng)力強(qiáng)度因子：因此，A板斷裂。板B的應(yīng)力強(qiáng)度因子：因此，B板不會(huì)斷裂。習(xí)題3：證明如探傷給出的裂紋當(dāng)量直徑時(shí)（深埋裂紋，當(dāng)量面積為），在裂紋面積相等的情況下，把裂紋簡(jiǎn)化為橢圓裂紋（短軸長(zhǎng)軸比）比簡(jiǎn)化為圓形裂紋安全。解：當(dāng)量直徑為，則簡(jiǎn)化為圓形裂紋時(shí)有裂紋半徑為，對(duì)于深埋裂紋有：當(dāng)時(shí)，則，因此有：當(dāng)量面積為，且軸比為，則。由，得到：，當(dāng)時(shí)，則：由于簡(jiǎn)化為橢圓形裂紋計(jì)算得到的應(yīng)力強(qiáng)度因子要大于簡(jiǎn)化為圓形裂紋時(shí)的應(yīng)力強(qiáng)度因子，因此偏于安全。習(xí)題4：某構(gòu)件材料斷裂韌度，屈服強(qiáng)度，構(gòu)件表面有表面裂紋長(zhǎng)，深，給定安全系數(shù)為，試求容許工作應(yīng)力（分別按考慮塑性區(qū)影響和不考慮塑性區(qū)影響兩種情況計(jì)算）。（平面應(yīng)變、）解：表面淺裂紋的應(yīng)力強(qiáng)度因子計(jì)算公式為（歐文解式）：， 不考慮塑性區(qū)影響則：，有： 考慮塑性區(qū)影響，則：即：，由此解得：，得：習(xí)題5：某筒式壓力容器內(nèi)徑，壁厚，受內(nèi)壓，外壁有縱向表面裂紋，選用兩種鋼材分別為：，試按傳統(tǒng)強(qiáng)度設(shè)計(jì)方法和斷裂準(zhǔn)則方法分析其安全性（考慮塑性區(qū)影響）。解：最大主應(yīng)力為： 根據(jù)傳統(tǒng)強(qiáng)度理論則有：鋼材1： ，結(jié)構(gòu)安全鋼材2： ，結(jié)構(gòu)安全 根據(jù)斷裂準(zhǔn)則有：，鋼材1：，結(jié)構(gòu)安全鋼材2：，結(jié)構(gòu)斷裂。習(xí)題6：試導(dǎo)出無限大板，有一任意傾角的穿透裂紋，在無限遠(yuǎn)處受均勻拉應(yīng)力作用下的應(yīng)力強(qiáng)度因子公式。解：由任意斜截面上的正應(yīng)力和剪應(yīng)力公式可得垂直于裂紋的正拉應(yīng)力和剪應(yīng)力分別為：于是得：應(yīng)力強(qiáng)度因子公式為：習(xí)題7：考慮塑性區(qū)修正，計(jì)算有限厚度板如圖所示的表面半橢圓形裂紋的應(yīng)力強(qiáng)度因子和表面半圓形裂紋的應(yīng)力強(qiáng)度因子。（平面應(yīng)變，帕爾斯-薛昌明修正式，拋物線性內(nèi)插法）解：采用帕爾斯-薛昌明修正式給定前后表面的影響，前表面的修正采用拋物線性內(nèi)插法。給出半橢圓形應(yīng)力強(qiáng)度因子的表達(dá)式為：其中：，為第二類橢圓積分，可查表求得，也可采用近似公式：進(jìn)行計(jì)算。將代入并整理得：，當(dāng)為半圓形的表面裂紋時(shí)，則，則有：，因?yàn)椋?習(xí)題8：無限大板，有穿透直裂紋，在裂紋上下表面受均勻拉伸應(yīng)力，試用疊加法求應(yīng)力強(qiáng)度因子，如圖所示。解：利用迭加法，則有：，于是有：習(xí)題9：厚度為 ，長(zhǎng)度為，寬度為的平板，由高強(qiáng)度鋼制成，受均勻拉應(yīng)力作用，已知工作應(yīng)力為，材料的斷裂韌度，材料的，板中有一穿透裂紋，長(zhǎng)度為，試問板能否正常工作。（按無限大板處理）。解：平面應(yīng)力狀態(tài)，無限大板貫穿裂紋，考慮塑性區(qū)影響。應(yīng)力強(qiáng)度因子的表達(dá)式為：所以：由于：因此板正常工作。習(xí)題10：在直徑為240mm的氣錘桿中有一個(gè)位于橫截面中心處的疲勞裂紋，可當(dāng)作圓片狀裂紋來處理，當(dāng)橫截面上的平均拉應(yīng)力為時(shí)，裂紋失穩(wěn)擴(kuò)展，已知桿件的平面應(yīng)變斷裂韌度為，求此裂紋的直徑。解：可看做為圓片形深埋裂紋（不考慮塑性區(qū)影響），則應(yīng)力強(qiáng)度因子表達(dá)式為：，當(dāng)為圓片形，即：，則，于是有：所以裂紋的直徑為。習(xí)題11：有一厚度t=5mm, 寬2b=340mm的平板, 具有中心貫穿裂紋,裂紋長(zhǎng)為2a=16mm,板端受拉力F=1.3MN,見圖示.若材料s=1210MPa,KIC=4030MPa,裂紋形狀因子Y=1。試問板能否正常工作(按不考慮塑性區(qū)影響和考慮塑性區(qū)兩種情況計(jì)算)。 解：計(jì)算工作應(yīng)力 1、按不考慮塑性區(qū)進(jìn)行計(jì)算：（1）計(jì)算應(yīng)力強(qiáng)度因子 （2）由于，因此該板能夠正常工作2、按考慮塑性區(qū)進(jìn)行計(jì)算：（1）計(jì)算增大系數(shù)（平面應(yīng)力狀態(tài)） （2分）（2）計(jì)算應(yīng)力強(qiáng)度因子 （4分）（3）由于，因此該板不能正常工作（2分）習(xí)題12：某汽輪發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子, 有表面裂紋, 深度 , 長(zhǎng)度 ( 即)，其工作應(yīng)力為, 材料屈服極限 ,斷裂韌度,求：容限裂紋尺寸 (按不考慮和考慮塑性區(qū)影響兩種情況)。 解： 1、按不考慮塑性區(qū)進(jìn)行計(jì)算：如要求容限裂紋尺寸，則應(yīng)有：因此有： 2、按考慮塑性區(qū)進(jìn)行計(jì)算：如要求容限裂紋尺寸，則應(yīng)有： 其中： 因此有： 習(xí)題13：圓柱形容器有一縱向穿透裂紋，裂紋長(zhǎng)為，容器內(nèi)徑為，壁厚，材料的斷裂韌度為，試求斷裂時(shí)的臨界內(nèi)壓力p。（按考慮鼓脹效應(yīng)與不考慮鼓脹效應(yīng)考慮）。解：由題意知環(huán)向應(yīng)力為最大應(yīng)力方向，因此有：不考慮鼓脹效應(yīng)有：或者：有：考慮鼓脹效應(yīng)有：其中：有：習(xí)題14：試根據(jù)的應(yīng)力強(qiáng)度因子定義，以及K準(zhǔn)則與G準(zhǔn)則的一致性，給出應(yīng)力與能量釋放率G的關(guān)系式。若某馬氏體鋼的斷裂韌性（裂紋擴(kuò)