一元一次方程知識(shí)點(diǎn)及練習(xí)完整版.doc

一元一次方程知識(shí)點(diǎn)及基礎(chǔ)訓(xùn)練全章知識(shí)網(wǎng)絡(luò)圖：知識(shí)詳解：一、等式的概念和性質(zhì)黑1、等式的概念：用等號(hào)“”來(lái)表示相等關(guān)系的式子，叫做等式。2、等式的性質(zhì)楷體等式的性質(zhì)1：等式兩邊都加上（或減去）同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式，所得結(jié)果仍是等式。若，則；等式的性質(zhì)2：等式兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)數(shù)（除數(shù)不能是0）或同一個(gè)整式，所得結(jié)果仍是等式若，則，注意：（1）在對(duì)等式變形過(guò)程中，等式兩邊必須同時(shí)進(jìn)行即：同時(shí)加或同時(shí)減，同時(shí)乘以或同時(shí)除以，不能漏掉某一邊。（2）等式變形過(guò)程中，兩邊同加或同減，同乘或同除以的數(shù)或整式必須相同。（3）在等式變形中，以下兩個(gè)性質(zhì)也經(jīng)常用到：等式具有對(duì)稱(chēng)性，即：如果，那么；等式具有傳遞性，即：如果，那么；判斷題2）是等式；（3）等式兩邊都除以同一個(gè)數(shù)，等式仍然成立；（4）若，則；下列說(shuō)法不正確的是（ ）A等式兩邊都加上一個(gè)數(shù)或一個(gè)等式，所得結(jié)果仍是等式；B等式兩邊都乘以一個(gè)數(shù)，所得結(jié)果仍是等式；C等式兩邊都除以一個(gè)數(shù)，所得結(jié)果仍是等式；D一個(gè)等式的左、右兩邊與另一個(gè)等式的左、右兩邊分別相加，所得結(jié)果仍是等式；回答下列問(wèn)題，并說(shuō)明理由（1）由能不能得到？（2）由能不能得到？（3）由能不能得到？（4）由能不能得到？下列結(jié)論中正確的是（ ）A在等式的兩邊都除以3，可得等式；B如果，那么；C在等式的兩邊都除以，可得等式；D在等式的兩邊都減去，可得等式；根據(jù)等式的性質(zhì)填空（1），則 ；（2），則 ；（3），則 ；（4），則 用適當(dāng)數(shù)或等式填空，使所得結(jié)果仍是等式，并說(shuō)明根據(jù)的是哪一條等式性質(zhì)及怎樣變形的（1）如果，那么 ；（2）如果，那么 ；（3）如果，那么 ；（4）如果，那么 二、方程的相關(guān)概念黑體小1、方程：含有未知數(shù)的等式叫作方程。注意：定義中含有兩層含義，即：方程必定是等式，即是用等號(hào)連接而成的式子；方程中必定有一個(gè)待確定的數(shù)即未知的字母，二者缺一不可。楷體五號(hào)2、方程的次和元：方程中未知數(shù)的最高次數(shù)稱(chēng)為方程的次，方程中不同未知數(shù)的個(gè)數(shù)稱(chēng)為元?？w五號(hào)3、方程的已知數(shù)和未知數(shù)楷體五號(hào)已知數(shù)：一般是具體的數(shù)值，如中（的系數(shù)是1，是已知數(shù)但可以不說(shuō)）。5和0是已知數(shù)，如果方程中的已知數(shù)需要用字母表示的話(huà)，習(xí)慣上有、等表示。未知數(shù)：是指要求的數(shù)，未知數(shù)通常用、等字母表示。如：關(guān)于、的方程中，、是已知數(shù)，、是未知數(shù)。楷體4、方程的解楷體五號(hào)使方程左、右兩邊相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解。楷體五號(hào)5、解方程：求得方程的解的過(guò)程。注意：解方程與方程的解是兩個(gè)不同的概念，后者是求得的結(jié)果，前者是求出這個(gè)結(jié)果的過(guò)程。楷體五號(hào)6、方程解的檢驗(yàn):要驗(yàn)證某個(gè)數(shù)是不是一個(gè)方程的解，只需將這個(gè)數(shù)分別代入方程的左邊和右邊，如果左、右兩邊數(shù)值相等，那么這個(gè)數(shù)就是方程的解，否則就不是。下列各式中，哪些是等式？哪些是代數(shù)式，哪些是方程？； ； ； ； ； ； ；判斷題（1）所有的方程一定是等式。（ ）（2）所有的等式一定是方程。（ ）（3）是方程。（ ）（4）不是方程。（ ）（5）不是等式，因?yàn)榕c不是相等關(guān)系。（ ）（6）是等式，也是方程。（ ）（7）“某數(shù)的3倍與6的差”的含義是，它是一個(gè)代數(shù)式，而不是方程。（ ）判斷下列各式是不是方程，如果是，指出已知數(shù)和未知數(shù)；如果不是，說(shuō)明理由。（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）下列說(shuō)法不正確的是（ ）A解方程指的是求方程解的過(guò)程；B解方程指的是方程變形的過(guò)程；C解方程指的是求方程中未知數(shù)的值，使方程兩邊相等的過(guò)程；D解方程指的是使方程中未知數(shù)變成已知數(shù)的過(guò)程；檢驗(yàn)括號(hào)里的數(shù)是不是方程的解：（，）在、中， _ 是方程的解三、一元一次方程的定義黑體小四1、一元一次方程的概念楷只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是1，系數(shù)不等于0的方程叫做一元一次方程。這里的“元”是指未知數(shù)，“次”是指含未知數(shù)的項(xiàng)的最高次數(shù)。楷體五號(hào)2、一元一次方程的形式楷標(biāo)準(zhǔn)形式：（其中，是已知數(shù)）的形式叫一元一次方程的標(biāo)準(zhǔn)形式最簡(jiǎn)形式：方程（，為已知數(shù)）叫一元一次方程的最簡(jiǎn)形式注意：（1）任何一元一次方程都可以轉(zhuǎn)化為最簡(jiǎn)形式或標(biāo)準(zhǔn)形式，所以判斷一個(gè)方程是不是一元一次方程，可以通過(guò)變形為最簡(jiǎn)形式或標(biāo)準(zhǔn)形式來(lái)驗(yàn)證，如方程是一元一次方程。如果不變形，直接判斷就出會(huì)現(xiàn)錯(cuò)誤。（2）方程與方程是不同的，方程的解需要分類(lèi)討論完成。下列各式中：；。哪些是一元一次方程？下列方程是一元一次方程的是（ ）（多選）ABCDEF已知方程是關(guān)于的一元一次方程，求，滿(mǎn)足的條件。若是關(guān)于的一元一次方程，求。已知是關(guān)于的一元一次方程，求的值。若是關(guān)于的一元一次方程，求。若關(guān)于的方程是一元一次方程，則方程的解= 。求關(guān)于的一元一次方程的解已知方程是一元一次方程，則 ； 四、一元一次方程的解法黑體小四1、解一元一次方程的一般步驟楷體五（1）去分母：在方程的兩邊都乘以各分母的最小公倍數(shù)注意：不要漏乘不含分母的項(xiàng)，分子是個(gè)整體，含有多項(xiàng)式時(shí)應(yīng)加上括號(hào)（2）去括號(hào)：一般地，先去小括號(hào)，再去中括號(hào)，最后去大括號(hào)注意：不要漏乘括號(hào)里的項(xiàng)，不要弄錯(cuò)符號(hào)（3）移項(xiàng)：把含有未知數(shù)的項(xiàng)都移到方程的一邊，不含未知數(shù)的項(xiàng)移到方程的另一邊注意：移項(xiàng)要變號(hào)；不要丟項(xiàng)（4）合并同類(lèi)項(xiàng)：把方程化成的形式注意：字母和其指數(shù)不變（5）系數(shù)化為1：在方程的兩邊都除以未知數(shù)的系數(shù)（），得到方程的解注意：不要把分子、分母搞顛倒楷體2、解一元一次方程常用的方法技巧楷體五解一元一次方程常用的方法技巧有：整體思想、換元法、裂項(xiàng)、拆添項(xiàng)以及運(yùn)用分式的恒等變形等。（1）基本類(lèi)型的一元一次方程的解法楷體五號(hào)解方程：解方程：解方程：解方程：解方程：解方程：解方程：解方程：強(qiáng)化訓(xùn)練解方程：解方程：解方程：解方程：解方程：（3）含有多層括號(hào)的一元一次方程的解法楷體五號(hào)解方程：解方程：解方程：解方程：解方程：（4）一元一次方程的技巧解法楷體五號(hào)解方程：解方程：解方程：解方程：解方程：解方程：解方程：解方程：解方程：，（）解方程：（）已知，求關(guān)于的方程的解若，解關(guān)于的方程：五實(shí)際問(wèn)題與一元一次方程（這部分，建議基礎(chǔ)不好的學(xué)生僅適當(dāng)嘗試做做）（1）、售價(jià)指商品賣(mài)出去時(shí)的的實(shí)際售價(jià)。（2）、進(jìn)價(jià)指的是商家從批發(fā)部或廠家批發(fā)來(lái)的價(jià)格。進(jìn)價(jià)指商品的買(mǎi)入價(jià)，也稱(chēng)成本價(jià)。（3）、標(biāo)價(jià)指的是商家所標(biāo)出的每件物品的原價(jià)。它與售價(jià)不同，它指的是原價(jià)。（4）、打折指的是原價(jià)乘以十分之幾或百分之幾，則稱(chēng)將標(biāo)價(jià)打了幾折。（5）、盈虧問(wèn)題：利潤(rùn)=售價(jià)成本； 售價(jià)=進(jìn)價(jià)+利潤(rùn)；售價(jià)=進(jìn)價(jià)+進(jìn)價(jià)利潤(rùn)率；（6）、產(chǎn)油量=油菜籽畝產(chǎn)量含油率種植面積。（7）、應(yīng)用：行程問(wèn)題：路程=時(shí)間速度； 工程問(wèn)題：工作總量=工作效率時(shí)間；儲(chǔ)蓄利潤(rùn)問(wèn)題：利息=本金利率時(shí)間； 本息和=本金+利息。一、列方程解應(yīng)用題的一般步驟（解題思路）（1）審審題：（2）設(shè)設(shè)出未知數(shù)：根據(jù)提問(wèn)，巧設(shè)未知數(shù)（3）列列出方程：設(shè)出未知數(shù)后，表示出有關(guān)的含字母的式子，然后利用已找出的等量關(guān)系列出方程（4）解解方程：解所列的方程，求出未知數(shù)的值（5）答檢驗(yàn)，寫(xiě)答案：檢驗(yàn)所求出的未知數(shù)的值是否是方程的解，是否符合實(shí)際，檢驗(yàn)后寫(xiě)出答案（注意帶上單位）二、一般行程問(wèn)題（相遇與追擊問(wèn)題）行程問(wèn)題基本類(lèi)型（1）相遇問(wèn)題： 快行距慢行距原距（2）追及問(wèn)題： 快行距慢行距原距1、從甲地到乙地，某人步行比乘公交車(chē)多用3.6小時(shí)，已知步行速度為每小時(shí)8千米，公交車(chē)的速度為每小時(shí)40千米，設(shè)甲、乙兩地相距x千米，則列方程為 。解：等量關(guān)系 步行時(shí)間乘公交車(chē)的時(shí)間3.6小時(shí) 列出方程是：2、某人從家里騎自行車(chē)到學(xué)校。若每小時(shí)行15千米，可比預(yù)定時(shí)間早到15分鐘；若每小時(shí)行9千米，可比預(yù)定時(shí)間晚到15分鐘；求從家里到學(xué)校的路程有多少千米？解：等量關(guān)系 速度15千米行的總路程速度9千米行的總路程 速度15千米行的時(shí)間15分鐘速度9千米行的時(shí)間15分鐘提醒：速度已知時(shí)，設(shè)時(shí)間列路程等式的方程，設(shè)路程列時(shí)間等式的方程。方法一：設(shè)預(yù)定時(shí)間為x小/時(shí)，則列出方程是：15（x0.25）9（x0.25）方法二：設(shè)從家里到學(xué)校有x千米，則列出方程是：3、一列客車(chē)車(chē)長(zhǎng)200米，一列貨車(chē)車(chē)長(zhǎng)280米，在平行的軌道上相向行駛，從兩車(chē)頭相遇到兩車(chē)車(chē)尾完全離開(kāi)經(jīng)過(guò)16秒，已知客車(chē)與貨車(chē)的速度之比是3：2，問(wèn)兩車(chē)每秒各行駛多少米？提醒：將兩車(chē)車(chē)尾視為兩人，并且以?xún)绍?chē)車(chē)長(zhǎng)和為總路程的相遇問(wèn)題。等量關(guān)系：快車(chē)行的路程慢車(chē)行的路程兩列火車(chē)的車(chē)長(zhǎng)之和 設(shè)客車(chē)的速度為3x米/秒，貨車(chē)的速度為2x米/秒，則 163x162x2002804、與鐵路平行的一條公路上有一行人與騎自行車(chē)的人同時(shí)向南行進(jìn)。行人的速度是每小時(shí)3.6km，騎自行車(chē)的人的速度是每小時(shí)10.8km。如果一列火車(chē)從他們背后開(kāi)來(lái)，它通過(guò)行人的時(shí)間是22秒，通過(guò)騎自行車(chē)的人的時(shí)間是26秒。 行人的速度為每秒多少米？ 這列火車(chē)的車(chē)長(zhǎng)是多少米？提醒：將火車(chē)車(chē)尾視為一個(gè)快者，則此題為以車(chē)長(zhǎng)為提前量的追擊問(wèn)題。等量關(guān)系： 兩種情形下火車(chē)的速度相等 兩種情形下火車(chē)的車(chē)長(zhǎng)相等在時(shí)間已知的情況下，設(shè)速度列路程等式的方程，設(shè)路程列速度等式的方程。解： 行人的速度是：3.6km/時(shí)3600米3600秒1米/秒 騎自行車(chē)的人的速度是：10.8km/時(shí)10800米3600秒3米/秒 方法一：設(shè)火車(chē)的速度是x米/秒，則 26(x3)22(x1) 解得x4 方法二：設(shè)火車(chē)的車(chē)長(zhǎng)是x米，則 6、一次遠(yuǎn)足活動(dòng)中，一部分人步行，另一部分乘一輛汽車(chē)，兩部分人同地出發(fā)。汽車(chē)速度是60千米/時(shí)，步行的速度是5千米/時(shí)，步行者比汽車(chē)提前1小時(shí)出發(fā)，這輛汽車(chē)到達(dá)目的地后，再回頭接步行的這部分人。出發(fā)地到目的地的距離是60千米。問(wèn)：步行者在出發(fā)后經(jīng)過(guò)多少時(shí)間與回頭接他們的汽車(chē)相遇（汽車(chē)掉頭的時(shí)間忽略不計(jì)）提醒：此類(lèi)題相當(dāng)于環(huán)形跑道問(wèn)題，兩者行的總路程為一圈即 步行者行的總路程汽車(chē)行的總路程602解：設(shè)步行者在出發(fā)后經(jīng)過(guò)x小時(shí)與回頭接他們的汽車(chē)相遇，則 5x60(x1)6027、某人計(jì)劃騎車(chē)以每小時(shí)12千米的速度由A地到B地，這樣便可在規(guī)定的時(shí)間到達(dá)B地，但他因事將原計(jì)劃的時(shí)間推遲了20分，便只好以每小時(shí)15千米的速度前進(jìn)，結(jié)果比規(guī)定時(shí)間早4分鐘到達(dá)B地，求A、B兩地間的距離。解：方法一：設(shè)由A地到B地規(guī)定的時(shí)間是 x 小時(shí)，則12x x2 12 x12224(千米) 方法二：設(shè)由A、B兩地的距離是 x 千米，則 （設(shè)路程，列時(shí)間等式） x24 答：A、B兩地的距離是24千米。溫馨提醒：當(dāng)速度已知，設(shè)時(shí)間，列路程等式；設(shè)路程，列時(shí)間等式是我們的解題策略。8、一列火車(chē)勻速行駛，經(jīng)過(guò)一條長(zhǎng)300m的隧道需要20s的時(shí)間。隧道的頂上有一盞燈，垂直向下發(fā)光，燈光照在火車(chē)上的時(shí)間是10s，根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你能否求出火車(chē)的長(zhǎng)度？火車(chē)的長(zhǎng)度是多少？若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由。解析：只要將車(chē)尾看作一個(gè)行人去分析即可，前者為此人通過(guò)300米的隧道再加上一個(gè)車(chē)長(zhǎng)，后者僅為此人通過(guò)一個(gè)車(chē)長(zhǎng)。此題中告訴時(shí)間，只需設(shè)車(chē)長(zhǎng)列速度關(guān)系，或者是設(shè)車(chē)速列車(chē)長(zhǎng)關(guān)系等式。解：方法一：設(shè)這列火車(chē)的長(zhǎng)度是x米，根據(jù)題意，得 x300 答：這列火車(chē)長(zhǎng)300米。方法二：設(shè)這列火車(chē)的速度是x米/秒，根據(jù)題意，得20x30010x x30 10x300 答：這列火車(chē)長(zhǎng)300米。9、甲、乙兩地相距x千米，一列火車(chē)原來(lái)從甲地到乙地要用15小時(shí)，開(kāi)通高速鐵路后，車(chē)速平均每小時(shí)比原來(lái)加快了60千米，因此從甲地到乙地只需要10小時(shí)即可到達(dá)，列方程得 。答案：10、兩列火車(chē)分別行駛在平行的軌道上，其中快車(chē)車(chē)長(zhǎng)為100米，慢車(chē)車(chē)長(zhǎng)150米，已知當(dāng)兩車(chē)相向而行時(shí)，快車(chē)駛過(guò)慢車(chē)某個(gè)窗口所用的時(shí)間為5秒。 兩車(chē)的速度之和及兩車(chē)相向而行時(shí)慢車(chē)經(jīng)過(guò)快車(chē)某一窗口所用的時(shí)間各是多少？ 如果兩車(chē)同向而行，慢車(chē)速度為8米/秒，快車(chē)從后面追趕慢車(chē)，那么從快車(chē)的車(chē)頭趕上慢車(chē)的車(chē)尾開(kāi)始到快車(chē)的車(chē)尾離開(kāi)慢車(chē)的車(chē)頭所需的時(shí)間至少是多少秒？解析： 快車(chē)駛過(guò)慢車(chē)某個(gè)窗口時(shí)：研究的是慢車(chē)窗口的人和快車(chē)車(chē)尾的人的相遇問(wèn)題，此時(shí)行駛的路程和為快車(chē)車(chē)長(zhǎng)！ 慢車(chē)駛過(guò)快車(chē)某個(gè)窗口時(shí)：研究的是快車(chē)窗口的人和慢車(chē)車(chē)尾的人的相遇問(wèn)題，此時(shí)行駛的路程和為慢車(chē)車(chē)長(zhǎng)！ 快車(chē)從后面追趕慢車(chē)時(shí)：研究的是快車(chē)車(chē)尾的人追趕慢車(chē)車(chē)頭的人的追擊問(wèn)題，此時(shí)行駛的路程和為兩車(chē)車(chē)長(zhǎng)之和！解： 兩車(chē)的速度之和100520（米/秒） 慢車(chē)經(jīng)過(guò)快車(chē)某一窗口所用的時(shí)間150207.5（秒） 設(shè)至少是x秒，（快車(chē)車(chē)速為208）則 （208）x8x100150 x62.5 答：至少62.5秒快車(chē)從后面追趕上并全部超過(guò)慢車(chē)。11、甲、乙兩人同時(shí)從A地前往相距25.5千米的B地，甲騎自行車(chē)，乙步行，甲的速度比乙的速度的2倍還快2千米/時(shí)，甲先到達(dá)B地后，立即由B地返回，在途中遇到乙，這時(shí)距他們出發(fā)時(shí)已過(guò)了3小時(shí)。求兩人的速度。解：設(shè)乙的速度是 x 千米/時(shí)，則 3x3 (2x2)25.52 x5 2x212答：甲、乙的速度分別是12千米/時(shí)、5千米/時(shí)。二、環(huán)行跑道與時(shí)鐘問(wèn)題：1、在6點(diǎn)和7點(diǎn)之間，什么時(shí)刻時(shí)鐘的分針和時(shí)針重合？老師解析：6：00時(shí)分針指向12，時(shí)針指向6，此時(shí)二針相差180，在6：007：00之間，經(jīng)過(guò)x分鐘當(dāng)二針重合時(shí)，時(shí)針走了0.5x分針走了6x以下按追擊問(wèn)題可列出方程，不難求解。解：設(shè)經(jīng)過(guò)x分鐘二針重合，則6x1800.5x 解得2、甲、乙兩人在400米長(zhǎng)的環(huán)形跑道上跑步，甲分鐘跑240米，乙每分鐘跑200米，二人同時(shí)同地同向出發(fā)，幾分鐘后二人相遇？若背向跑，幾分鐘后相遇？老師提醒：此題為環(huán)形跑道上，同時(shí)同地同向的追擊與相遇問(wèn)題。解： 設(shè)同時(shí)同地同向出發(fā)x分鐘后二人相遇，則 240x200x400 x10 設(shè)背向跑，x分鐘后相遇，則 240x200x400 x3、在3時(shí)和4時(shí)之間的哪個(gè)時(shí)刻，時(shí)鐘的時(shí)針與分針：重合； 成平角；成直角；解： 設(shè)分針指向3時(shí)x分時(shí)兩針重合。 答：在3時(shí)分時(shí)兩針重合。 設(shè)分針指向3時(shí)x分時(shí)兩針成平角。 答：在3時(shí)分時(shí)兩針成平角。設(shè)分針指向3時(shí)x分時(shí)兩針成直角。 答：在3時(shí)分時(shí)兩針成直角。4、某鐘表每小時(shí)比標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間慢3分鐘。若在清晨6時(shí)30分與準(zhǔn)確時(shí)間對(duì)準(zhǔn)，則當(dāng)天中午該鐘表指示時(shí)間為12時(shí)50分時(shí)，準(zhǔn)確時(shí)間是多少？解：方法一：設(shè)準(zhǔn)確時(shí)間經(jīng)過(guò)x分鐘，則 x38060(603) 解得x400分6時(shí)40分 6：306：4013：10方法二：設(shè)準(zhǔn)確時(shí)間經(jīng)過(guò)x時(shí)，則三、行船與飛機(jī)飛行問(wèn)題：航行問(wèn)題：順?biāo)L(fēng)）速度靜水（風(fēng)）速度水流（風(fēng)）速度 逆水（風(fēng)）速度靜水（風(fēng)）速度水流（風(fēng)）速度水流速度=（順?biāo)俣?逆水速度）21、 一艘船在兩個(gè)碼頭之間航行，水流的速度是3千米/時(shí)，順?biāo)叫行枰?小時(shí)，逆水航行需要3小時(shí)，求兩碼頭之間的距離。解：設(shè)船在靜水中的速度是x千米/時(shí)，則3(x3)2(x3) 解得x15 2(x3)2(153) 36（千米）答：兩碼頭之間的距離是36千米。2、一架飛機(jī)飛行在兩個(gè)城市之間，風(fēng)速為每小時(shí)24千米，順風(fēng)飛行需要2小時(shí)50分鐘，逆風(fēng)飛行需要3小時(shí)，求兩城市間的距離。解：設(shè)無(wú)風(fēng)時(shí)的速度是x千米/時(shí)，則3(x24)(x24)3、小明在靜水中劃船的速度為10千米/時(shí)，今往返于某條河，逆水用了9小時(shí)，順?biāo)昧?小時(shí)，求該河的水流速度。解：設(shè)水流速度為x千米/時(shí)，則9(10x)6(10x) 解得x2 答：水流速度為2千米/時(shí).4、某船從A碼頭順流航行到B碼頭，然后逆流返行到C碼頭，共行20小時(shí)，已知船在靜水中的速度為7.5千米/時(shí)，水流的速度為2.5千米/時(shí)，若A與C的距離比A與B的距離短40千米，求A與B的距離。解：設(shè)A與B的距離是x千米，(請(qǐng)你按下面的分類(lèi)畫(huà)出示意圖，來(lái)理解所列方程) 當(dāng)C在A、B之間時(shí)， 解得x120 當(dāng)C在BA的延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí)， 解得x56答：A與B的距離是120千米或56千米。四、工程問(wèn)題1工程問(wèn)題中的三個(gè)量及其關(guān)系為：工作總量工作效率工作時(shí)間 2經(jīng)常在題目中未給出工作總量時(shí)，設(shè)工作總量為單位1。即完成某項(xiàng)任務(wù)的各工作量的和總工作量11、一項(xiàng)工程，甲單獨(dú)做要10天完成，乙單獨(dú)做要15天完成，兩人合做4天后，剩下的部分由乙單獨(dú)做，還需要幾天完成？解：設(shè)還需要x天完成，依題意，得 解得x=5 2、某工作,甲單獨(dú)干需用15小時(shí)完成,乙單獨(dú)干需用12小時(shí)完成,若甲先干1小時(shí)、乙又單獨(dú)干4小時(shí),剩下的工作兩人合作,問(wèn):再用幾小時(shí)可全部完成任務(wù)? 解：設(shè)甲、乙兩個(gè)龍頭齊開(kāi)x小時(shí)。由已知得，甲每小時(shí)灌池子的，乙每小時(shí)灌池子的。列方程：0.5+(+)x= , +x= , x=x=0.5 x+0.5=1（小時(shí)）五、市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)問(wèn)題1、某高校共有5個(gè)大餐廳和2個(gè)小餐廳經(jīng)過(guò)測(cè)試：同時(shí)開(kāi)放1個(gè)大餐廳、2個(gè)小餐廳，可供1680名學(xué)生就餐；同時(shí)開(kāi)放2個(gè)大餐廳、1個(gè)小餐廳，可供2280名學(xué)生就餐（1）求1個(gè)大餐廳、1個(gè)小餐廳分別可供多少名學(xué)生就餐；（2）若7個(gè)餐廳同時(shí)開(kāi)放，能否供全校的5300名學(xué)生就餐？請(qǐng)說(shuō)明理由解：（1）設(shè)1個(gè)小餐廳可供名學(xué)生就餐，則1個(gè)大餐廳可供（1680-2y）名學(xué)生就餐，根據(jù)題意，得2（1680-2y）+y=2280解得：y=360（名）所以1680-2y=960（名）（2）因?yàn)?，所以如果同時(shí)開(kāi)放7個(gè)餐廳，能夠供全校的5300名學(xué)生就餐2、工藝商場(chǎng)按標(biāo)價(jià)銷(xiāo)售某種工藝品時(shí)，每件可獲利45元；按標(biāo)價(jià)的八五折銷(xiāo)售該工藝品8件與將標(biāo)價(jià)降低35元銷(xiāo)售該工藝品12件所獲利潤(rùn)相等.該工藝品每件的進(jìn)價(jià)、標(biāo)價(jià)分別是多少元？ 解：設(shè)該工藝品每件的進(jìn)價(jià)是元,標(biāo)價(jià)是（45+x）元.依題意，得:8（45+x）0.85-8x=（45+x-35）12-12x 解得：x=155（元）所以45+x=200（元）3、某地區(qū)居民生活用電基本價(jià)格為每千瓦時(shí)0.40元，若每月用電量超過(guò)a千瓦則超過(guò)部分按基本電價(jià)的70%收費(fèi)（1）某戶(hù)八月份用電84千瓦時(shí)，共交電費(fèi)30.72元，求a（2）若該用戶(hù)九月份的平均電費(fèi)為0.36元，則九月份共用電多少千瓦？應(yīng)交電費(fèi)是多少元？ 解：（1）由題意，得 0.4a+（84-a）0.4070%=30.72 解得a=60 （2）設(shè)九月份共用電x千瓦時(shí)， 0.4060+（x-60）0.4070%=0.36x 解得x=90 所以0.3690=32.40（元）答： 90千瓦時(shí)，交32.40元4、某商店開(kāi)張為吸引顧客，所有商品一律按八折優(yōu)惠出售，已知某種旅游鞋每雙進(jìn)價(jià)為60元，八折出售后，商家所獲利潤(rùn)率為40%。問(wèn)這種鞋的標(biāo)價(jià)是多少元？?jī)?yōu)惠價(jià)是多少？利潤(rùn)率= 40%= X=105 105*80%=84元5、甲乙兩件衣服的成本共500元，商店老板為獲取利潤(rùn)，決定將家服裝按50%的利潤(rùn)定價(jià)，乙服裝按40%的利潤(rùn)定價(jià)，在實(shí)際銷(xiāo)售時(shí)，應(yīng)顧客要求，兩件服裝均按9折出售，這樣商店共獲利157元，求甲乙兩件服裝成本各是多少元？ 解：設(shè)甲服裝成本價(jià)為x元，則乙服裝的成本價(jià)為（50x）元，根據(jù)題意，可列 109x(1+50%) x+(500-x)(1+40%)90% - (500 - x)=157 x=3006、某商場(chǎng)按定價(jià)銷(xiāo)售某種電器時(shí)，每臺(tái)獲利48元，按定價(jià)的9折銷(xiāo)售該電器6臺(tái)與將定價(jià)降低30元銷(xiāo)售該電器9臺(tái)所獲得的利潤(rùn)相等，該電器每臺(tái)進(jìn)價(jià)、定價(jià)各是多少元？ (48+X)90%*6 6X=(48+X-30)*9 9X X=162 162+48=2107、甲、乙兩種商品的單價(jià)之和為100元，因?yàn)榧竟?jié)變化，甲商品降價(jià)10%，乙商品提價(jià)5%，調(diào)價(jià)后，甲、乙兩商品的單價(jià)之和比原計(jì)劃之和提高2%，求甲、乙兩種商品的原來(lái)單價(jià)？解：x(1-10%)+(100-x)(1+5%)=100(1+2%) x=208、一家商店將某種服裝按進(jìn)價(jià)提高40%后標(biāo)價(jià)，又以8折優(yōu)惠賣(mài)出，結(jié)果每件仍獲利15元，這種服裝每件的進(jìn)價(jià)是多少？解：設(shè)這種服裝每件的進(jìn)價(jià)是x元，則：X(1+40)0.8-x=15 解得x=125六、調(diào)配與配套問(wèn)題1、某車(chē)間有16名工人，每人每天可加工甲種零件5個(gè)或乙種零件4個(gè)在這16名工人中，一部分人加工甲種零件，其余的加工乙種零件已知每加工一個(gè)甲種零件可獲利16元，每加工一個(gè)乙種零件可獲利24元若此車(chē)間一共獲利1440元，求這一天有幾個(gè)工人加工甲種零件 2、有兩個(gè)工程隊(duì)，甲工程隊(duì)有32人，乙工程隊(duì)有28人，如果是甲工程隊(duì)的人數(shù)是工程隊(duì)人數(shù)的2倍，需從乙工程隊(duì)抽調(diào)多少人到甲工程隊(duì)？ 3、某班同學(xué)利用假期參加夏令營(yíng)活動(dòng)，分成幾個(gè)小組，若每組7人還余1人，若每組8人還缺6人，問(wèn)該班分成幾個(gè)小組，共有多少名同學(xué)？4、某車(chē)間有28名工人生產(chǎn)螺栓和螺母，每人每小時(shí)平均能生產(chǎn)螺栓12個(gè)或螺母18個(gè)，應(yīng)如何分配生產(chǎn)螺栓和螺母的工人，才能使螺栓和螺母正好配套（一個(gè)螺栓配兩個(gè)螺母）？七、方案設(shè)計(jì)問(wèn)題1、某蔬菜公司的一種綠色蔬菜，若在市場(chǎng)上直接銷(xiāo)售，每噸利潤(rùn)為1000元，經(jīng)粗加工后銷(xiāo)售，每噸利潤(rùn)可達(dá)4500元，經(jīng)精加工后銷(xiāo)售，每噸利潤(rùn)漲至7500元，當(dāng)?shù)匾患夜臼召?gòu)這種蔬菜140噸，該公司的加工生產(chǎn)能力是： 如果對(duì)蔬菜進(jìn)行精加工，每天可加工16噸，如果進(jìn)行精加工，每天可加工6噸，但兩種加工方式不能同時(shí)進(jìn)行，受季度等條件限制，公司必須在15天將這批蔬菜全部銷(xiāo)售或加工完畢，為此公司研制了三種可行方案：方案一：將蔬菜全部進(jìn)行粗加工方案二：盡可能多地對(duì)蔬菜進(jìn)行粗加工，沒(méi)來(lái)得及進(jìn)行加工的蔬菜，在市場(chǎng)上直接銷(xiāo)售方案三：將部分蔬菜進(jìn)行精加工，其余蔬菜進(jìn)行粗加工，并恰好15天完成你認(rèn)為哪種方案獲利最多？為什么？解：方案一：因?yàn)槊刻齑旨庸?6噸，140噸可以在15天內(nèi)加工完，總利潤(rùn)W1=4500140=630000(元)方案二：15天可以加工615=90噸，說(shuō)明還有50噸需要在市場(chǎng)直接銷(xiāo)售，總利潤(rùn)W2=750090+100050=725000(元)；方案三：現(xiàn)將x噸進(jìn)行精加工，將（140-x）噸進(jìn)行粗加工，解得x=60.總利潤(rùn)W3=750060+450080=810000(元)2、某家電商場(chǎng)計(jì)劃用9萬(wàn)元從生產(chǎn)廠家購(gòu)進(jìn)50臺(tái)電視機(jī)已知該廠家生產(chǎn)3種不同型號(hào)的電視機(jī)，出廠價(jià)分別為A種每臺(tái)1500元，B種每臺(tái)2100元，C種每臺(tái)2500元 （1）若家電商場(chǎng)同時(shí)購(gòu)進(jìn)兩種不同型號(hào)的電視機(jī)共50臺(tái)，用去9萬(wàn)元，請(qǐng)你研究一下商場(chǎng)的進(jìn)貨方案 （2）若商場(chǎng)銷(xiāo)售一臺(tái)A種電視機(jī)可獲利150元，銷(xiāo)售一臺(tái)B種電視機(jī)可獲利200元，銷(xiāo)售一臺(tái)C種電視機(jī)可獲利250元，在同時(shí)購(gòu)進(jìn)兩種不同型號(hào)的電視機(jī)方案中，為了使銷(xiāo)售時(shí)獲利最多，你選擇哪種方案？ 解：按購(gòu)A，B兩種，B，C兩種，A，C兩種電視機(jī)這三種方案分別計(jì)算，設(shè)購(gòu)A種電視機(jī)x臺(tái)，則B種電視機(jī)y臺(tái) （1）當(dāng)選購(gòu)A，B兩種電視機(jī)時(shí)，B種電視機(jī)購(gòu)（50-x）臺(tái)，可得方程 1500x+2100（50-x）=90000 x=25 50-x=25當(dāng)選購(gòu)A，C兩種電視機(jī)時(shí)，C種電視機(jī)購(gòu)（50-x）臺(tái)，可得方程 1500x+2500（50-x）=90000 x=35 50-x=15 當(dāng)購(gòu)B，C兩種電視機(jī)時(shí)，C種電視機(jī)為（50-y）臺(tái)可得方程2100y+2500（50-y）=90000 4y=350，不合題意 可選兩種方案：一是購(gòu)A，B兩種電視機(jī)25臺(tái)；二是購(gòu)A種電視機(jī)35臺(tái)，C種電視機(jī)15臺(tái)（2）若選擇（1），可獲利15025+25015=8750（元），若選擇（1），可獲利15035+25015=9000（元）故為了獲利最多，選擇第二種方案家庭作業(yè)【題01】 下列變形中，不正確的是（ ）A若，則B若則C若，則D若，則【題02】 下列各式不是方程的是（ ）ABCD【題03】 解為的方程是（ ）ABCD【題04】 若關(guān)于的方程是一元一次方程，求的值【題05】 已知是關(guān)于的一元一次方程，則 【題06】 若關(guān)于的方程是一元一次方程，求的解【題07】 若關(guān)于的方程是一元一次方程，則= 【題08】 若關(guān)于的方程是一元一次方程，則= 若關(guān)于的方程是一元一次方程，則方程的解= 【題09】 是關(guān)于的一元一次方程，且該方程有惟一解，則（ ）ABCD【題10】 解方程：解方程：【題11】 解方程：解方程：【題12】 解方程：解方程：【題13】 解方程：【題14】 解方程：解方程：【題15】 解方程：【題16】 解方程：【題17】 解方程： 一元一次方程練習(xí)一、選擇題1.解方程6x+1=-4，移項(xiàng)正確的是（ ）A. 6x=4-1 B. -6x=-4-1 C.6x=1+4 D.6x=-4-12. 解方程-3x+5=2x-1, 移項(xiàng)正確的是（ ） A.3x-2x=-1+5 B.-3x-2x=5-1 C.3x-2x=-1-5 D.-3x-2x=-1-53.下列方程變形正確的是（ ）A 由2x=6, 得x=3B 由3=x2, 得x=32C 由7x3=x3, 得（71）x=33D 由5x=2x3, 得x=14.已知當(dāng)x=2,y=1時(shí)，代數(shù)式kxy的值是3，那么k的值是（ ）A2 B2 C1 D1二、填空題5. 方程 x+3=5的解是 .6. 3xn+2-6=0是關(guān)于x的一元一次方程，則x= .7. 關(guān)于x的方程5ax-10=0的解是1，則a= .三、解答題8解下列方程 （1）6x=3x-7 （2）5=7+2x （3）y-=