蘇教版必修5 一元二次不等式 課件（43張）.ppt

3 2一元二次不等式 第3章不等式 學習導航 第3章不等式 第3章不等式 1 一元二次不等式的有關概念 1 定義 只含有 未知數(shù) 并且未知數(shù)最高次數(shù)是 的不等式叫做一元二次不等式 2 一元二次不等式的一般形式 ax2 bx c 0 ax2 bx c 0 ax2 bx c 0或ax2 bx c 0 其中a 0 一個 2 2 三個 二次 之間的聯(lián)系一元二次不等式與相應的二次函數(shù)及一元二次方程的關系如下表 x xx2 x x x1 x x r x1 x2 1 不等式 x 2 x 3 0的解集為 解析 方程 x 2 x 3 0的解為x1 2 x2 3 故不等式 x 2 x 3 0的解為 2 x 3 2 3 2 不等式4x2 4x 1 0的解集為 3 若集合a x 2x 1 x 3 0 b x n x 5 則a b是 1 2 4 不等式 1 x2 2x 1 2的解集是 x 3 x 2或0 x 1 一元二次不等式的解法 方法歸納解一元二次不等式的一般步驟 1 通過對不等式變形 使二次項系數(shù)大于零 2 計算對應方程的判別式 3 求出相應的一元二次方程的根 或根據(jù)判別式說明方程沒有實根 4 根據(jù)函數(shù)圖象與x軸的相關位置寫出不等式的解集 含參數(shù)的一元二次不等式的解法 方法歸納含參數(shù)不等式對系數(shù)中的參數(shù)進行討論的標準 1 討論二次項系數(shù)的符號 即相應二次函數(shù)圖象的開口方向 2 討論判別式的符號 即相應二次函數(shù)圖象與x軸交點的個數(shù) 3 當 0時 討論相應一元二次方程兩根的大小 簡記為 一a 二 三兩根大小 4 最后對系數(shù)中的參數(shù)進行完全分類 即將 分成若干區(qū)間 根據(jù)相應二次函數(shù)在各個區(qū)間的值 寫出一元二次不等式的解集 2 解關于x的不等式 ax2 2a 1 x 2 0 三個 二次 間的聯(lián)系 方法歸納 1 當已知某一元二次不等式的解集時 首先應注意判斷該一元二次不等式對應的二次函數(shù)的圖象的開口方向 與x軸的交點坐標等信息 然后根據(jù)一元二次不等式的解集 確定對應一元二次方程根的情況 最后由根的情況列出參數(shù)所滿足的等式 或不等式 進而求值 或范圍 2 解決這類問題一般情況是靈活運用根與系數(shù)的關系 恒成立問題 4 已知函數(shù)y k2 4k 5 x2 4 1 k x 3的圖象都在x軸的上方 求實數(shù)k的取值范圍 已知關于x的二次方程x2 2mx 2m 1 0 1 若方程有兩根 其中一根在區(qū)間 1 0 內(nèi) 另一根在區(qū)間 1 2 內(nèi) 求m的范圍 2 若方程兩根均在區(qū)間 0 1 內(nèi) 求m的范圍 1 2 感悟提高 關于一元二次方程的根的分布問題在求解時 先作出符合根的分布的函數(shù)圖象 由圖象直觀得出滿足根的分布應具備的條件 再利用不等式知識求解 國家原計劃以2400元 噸的價格收購某種農(nóng)產(chǎn)品m噸 按規(guī)定 農(nóng)戶向國家納稅為 每收入100元納稅8元 稱作稅率為8個百分點 即8 為了減輕農(nóng)民負擔 制定積極的收購政策 根據(jù)市場規(guī)律 稅率降低x個百分點 收購量能增