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體的三面投影圖 2章 影基本知識(shí) 的投影 線的投影 面的投影 第2章 投影法的分類1、中心投影法2、平行投影法 (1)斜投影法 (2)正投影的基本性質(zhì)1、顯實(shí)性 2、積聚性 3、類似性 3在燈光或日光的照射下,形體在地面或 面上 生的影子墻 會(huì)產(chǎn) 。影的概念里的燈光或日光這 稱為投影中心,光線稱為投射線,地面或 面墻稱為投影面, 得到形體的投影方法, 投影法。這種 投影的分類圖2中心投影 圖2斜投影 圖2正投影 41、顯實(shí)性:若線段和平面圖形平行于投影面, 其投影反映實(shí)長(zhǎng)或?qū)嵭巍?2、積聚性:若線段和平面圖形垂直于投影面,其投影積聚為一點(diǎn)或一直線段。63、類似性:若線段和平面圖形傾斜于投影面,其投影短于實(shí)長(zhǎng)或小于實(shí)形,但與空間圖形類似。三面投影圖的形成1、三投影面體系2、形體在三投影面體系中的投影3、三面投影圖的投影規(guī)律1、投影規(guī)律2、形體的三面投影圖8 問(wèn)題的提出(b) 水平投影圖b,三面投影圖的形成1、三投影面體系由三個(gè)互相垂直的投影面組成。(1)投影面正立投影面正面)水平投影面水平面)側(cè)立投影面?zhèn)让妫?)投影軸 H W W (3)原點(diǎn)O 三面投影圖(三視圖):正立面投影圖(正面圖)主視圖水平面投影圖(平面圖)俯視圖側(cè)立面投影圖(側(cè)面圖)左視圖2、形體在三投影面體系中的投影 將形體放置在三投影面體系中,按正投影法向各投影面投影,則形成了形體的三面投影圖。 113、三面投影圖的展開(kāi) 規(guī)定正面水平面,側(cè)面,就得到如下圖所示的在同一平面上的三個(gè)視圖。三面投影圖的投影規(guī)律1、三面投影圖的基本規(guī)律(三等關(guān)系)正面圖與平面圖長(zhǎng)對(duì)正;正面圖與側(cè)面圖高平齊;平面圖與側(cè)面圖寬相等。13正面圖反映形體的上、下和左、右,不反映前、后;平面圖反映形體的前、后和左、右,不反映上、下;側(cè)面圖反映形體的上、下和前、后,不反映左、右。 2、點(diǎn)的三面投影1、點(diǎn)三面投影的形成2、點(diǎn)的投影規(guī)律(特性) 點(diǎn)的空間坐標(biāo) 兩點(diǎn)的相對(duì)位置1、兩點(diǎn)的相對(duì)位置2、重影點(diǎn) 性 的三面投影1、點(diǎn)三面投影的形成點(diǎn)的水平投影 a 點(diǎn)的正面投影 a點(diǎn)的側(cè)面投影 aV 16分 :a xa a z a 的投影規(guī)律(特性 aa 長(zhǎng)對(duì)正)aa 平 )a 相 )a V 點(diǎn)點(diǎn)b 點(diǎn)的空間坐標(biāo)1、點(diǎn)的空間位置 直 坐標(biāo) 示:點(diǎn)到 a坐標(biāo) 點(diǎn)到 a 點(diǎn)到 a 2、 形 為 (X, ,Z 。 特殊位置的點(diǎn) 位于投影面、投影軸 點(diǎn)上的點(diǎn)。兩點(diǎn)的相對(duì)位置左右: 在左;坐標(biāo) 定前后: 在前;上下: 在上。1、兩點(diǎn)的相對(duì)位置 212、重影點(diǎn) 性 c)b)ab位于兩同一 垂直某投影條面的投射 上,線 則點(diǎn)在 投影面這兩 該上的投影重合,這點(diǎn) 投影面兩 稱為該的重影點(diǎn)。點(diǎn)直 圖的法為了便于建立空間概念,加深對(duì)投影原理的理解,常常需要畫(huà)出具有立體感的直觀圖。根據(jù)點(diǎn)的投影, 已知A(28,0,20)、B(24,12,12)、C(24,24,12)、D(0,0,28)四點(diǎn),試畫(huà)出其直觀圖與投影圖。(a) 直觀圖 (b) 投影圖 位置直線的實(shí)長(zhǎng) 其與投影面的 直線的投影24直線的投影直線上兩點(diǎn)同面投影的線。 直線的投影殊“下為一點(diǎn)。d)種位置直線的三面投影1、投影面平行線與一個(gè)投影面平行,與兩個(gè)傾斜的直線。(1)水平線與V、2)正平線與H、3)側(cè)平線與V、投影面垂直線與一個(gè)投影面垂直(與兩個(gè)平行)的直線。(1)與V、2)正垂線與H、3)側(cè)垂線與V、3、一位置直線與三個(gè)投影面6(1)水平線bab a b ) ab| ab| 反映、 角的真實(shí)大小27)正平線aababb Xabab 投影特性: 1) a b = | a b| 反映、角的真實(shí)大小28)側(cè)平線b bb a bb1) ab = ab| | 反映 、 角的真實(shí)大小29a(b)a abba(b)影特性:1) a b 積聚 成一點(diǎn)2) a b; a b ) a b = a b = )鉛垂線)正垂線bab1) ab積聚 成一點(diǎn)2) ; ab ab =b b)側(cè)垂線投影特性:1) ab 積聚 成一點(diǎn)2) ; ab ab =abXabb般位置直線abb影特性:1) a b、 ab、a b均小于實(shí)長(zhǎng)2) a b、ab、a b均傾斜于投影軸3)不反映 、 、 實(shí)角33直 上的點(diǎn)具有 特性:線 兩個(gè)1、 性 若點(diǎn)在直 上,線點(diǎn)的各 投影必在直 的各則 個(gè) 線同面投影上。利用 一特性可以在直 上找點(diǎn),或判 已知點(diǎn)是否在直 上這 線 斷 線。2、定性 于 段上的點(diǎn)分割 段之比等于其投影之比。即屬 線 線A C: C B = a c : c b= ac : cb = ac : c b 利用 一特性,在不作 面投影的情 下,可以在 平 上找這 側(cè) 況 側(cè) 線點(diǎn)或判 已知點(diǎn)是否在 平 上。斷 側(cè) 線上點(diǎn)的投影 a例 已知 段線 圖 試 :1 段, 兩求分點(diǎn)C 的投影。35求解一般位置 段的 及 角是求解 法幾何 合線 實(shí)長(zhǎng) 傾 畫(huà) 常遇到的基本 之一,而用 直 三 形法求解 、 角又實(shí)長(zhǎng) 傾最 方便 捷。為 一般位置線 的實(shí)長(zhǎng) 其與投影面的 角(a) 直觀圖 (b) 水平投影 實(shí)長(zhǎng) (c) 正面投影 實(shí)長(zhǎng) 36例 已知 段線 如圖2a)所示), 段線 =30,求出段線 b。(a) 已知條 (b) 圖方法37例 知線 圖2a) ),試 出屬于線 。 (a) 已知條 (b) 平面的 各平面的 法1、 平面 示平面形 :(1)不在一直線上的三個(gè)點(diǎn);(2) 一直線和直線一點(diǎn);(3) 平行”直線;(4) 相”直線;(5) 平面圖形。2、平面的 線 法平面 為 的,的平面與投影面線。平面與投影面的線, 為線。 401、 平面aabcaacaacabcb cab cdd平面 形的投影圖 成 平面 形的各 段同面投 該 圖 線影的集合。412、平面的 線 法(a) 直觀圖 (b) 投影圖 各種位置平面的三面投影1、投影面的平行面 一 投影面平行(必 另 垂直與 個(gè) 與 兩個(gè) )的平面。(1)水平面與V、2)正平面與H、3) 平面?zhèn)?與V、投影面的垂直面 一 投影面垂直,而 另 斜的與 個(gè) 與 兩個(gè)傾平面。(1) 垂面鉛 與V、;傾(2)正垂面與H、;傾(3) 垂面?zhèn)?與V、。 傾 3、一位置平面 三 投影面都 斜的平面。 與 個(gè) 傾43)水平面投影特性:(一兩線)1、水平投影映 實(shí)2 、abc、 abc 分 聚 一 積 為 條線 abcbcb bc c44(2)正平面一兩線)1、正面投影abc 反映 實(shí)2 、 abc 分 聚 一 積 為 條線cabbacbc abacabcbc 一兩線)1、 面投影側(cè) abc 反映 abc 分 聚 一 積 為 條線(3 )側(cè)平面b bbac ccbc6)鉛垂面投影特性:(一線兩) 1、水平投影 一積 為 條線2、abc、abc 為形類3、反映 、角的真實(shí)大小 ababc47)正垂面 投影特性:(一線兩) 1、正面投影abc 聚 一積 為 條線2、abc 為 形類3、abc 與反映 、 角的真大小 實(shí)ababcab )側(cè)垂面投影特性:(一線兩) 1、 面投影側(cè) abc 聚 一積 為 條線2、abc 為 形類3、abc 與反映 、角的真實(shí)大小 Cabab bc493、一般位置平面投影特性:(三)1、 abc 、 abc 均為 反映、 的 角度真實(shí) abcba cabab bac c平面上點(diǎn) 直線的投影1、平面上的直線2、平面上的點(diǎn)3、平面上的投影面平行線511、平面上的直線平面上的幾何 件是:線 條 通 平面上的 點(diǎn); 兩 通 平面上的一點(diǎn)且平行于平面上的一 直 。 條 線522、平面上的點(diǎn)是:點(diǎn)在平面 的某一直 上。條 線在平面上取點(diǎn)、直 的作 , 上就是在平面 作 助 的 。線 圖 實(shí) 線 利用在平面上取點(diǎn)、直 的作 ,可以解 三 :線 圖 類 判 已知點(diǎn) 、 是否 于已知平面線 屬 ;完成已知平面上的點(diǎn)和直 的投影線 ;完成多 形的投影 。533、平面上的投影面平行線平
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