數(shù)學(xué)人教版八年級上冊因式分解之十字相乘法.doc

教材人教版課題因式分解之十字相乘法課時1知識結(jié)構(gòu)圖整式的乘法因式分解之十字相乘法(x+p)(x+q)x2+(p+q)x+pqx2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q)教學(xué)過程設(shè)計教師、學(xué)生行動設(shè)計意圖一、展示學(xué)習(xí)目標(biāo)，并齊讀（即教學(xué)重難點(diǎn)）教師用投影展示，學(xué)生齊讀讓學(xué)生有目的的上課，并在本節(jié)課結(jié)束時利用學(xué)習(xí)目標(biāo)回顧總結(jié)二、溫故知新1、什么叫因式分解？2、分解因式：（1）15a3+10a2；（2）16a4-81b4；（3）a2+2a(b+c)+(b+c)2；3、計算：（1）(x+2)(x+3); （2）(x-4)(x+1)； （3）(y+4)(y-2)； （4）(y-5)(y-3)；其結(jié)果滿足規(guī)律：(x+p)(x+q)=x2+( + )x+ 讓7位學(xué)生上臺板演，再讓另外7位學(xué)生上臺批改全體學(xué)生一起給出規(guī)律第1、2題回顧復(fù)習(xí)因式分解的概念和解法，為這節(jié)課做準(zhǔn)備；注意學(xué)生第2題（2）易未分解完；第3題為引入新課做準(zhǔn)備三、新課講授并提問（投影）：1、等號左邊式子特征？ 2、等號右邊式子特征？ 3、從左到右是什么過程？4和我們學(xué)過的因式分解的方法有什么不同（一）十字相乘法之探索章：教師將溫故知新第3題等號兩邊的式子左右替換，投影展示，學(xué)生討論交流.x2+5x+6=(x+2)(x+3)；x2-3x-4=(x-4)(x+1)；y2+2y-8=(y+4)(y-2)；y2-8y+15=(y-5)(y-3)；x2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q).教師引導(dǎo)學(xué)生觀察；學(xué)生討論交流時間5分鐘；討論過程中教師觀察學(xué)生、參與、并適時幫助讓學(xué)生帶著問題討論，有針對性、目的性；培養(yǎng)學(xué)生轉(zhuǎn)化思想，找尋規(guī)律，并歸納總結(jié)的能力（二）十字相乘法之歸納章：由區(qū)派學(xué)生代表回答上述問題，教師投影展示，并引入課題x2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q)特征：1、等號左邊是二次項系數(shù)為1的二次三項式；2、左邊常數(shù)項可以寫成兩個因數(shù)的乘積，這兩個因數(shù)的和恰好是一次 項系數(shù)；3、等號右邊可分解成這兩個因數(shù)分別和x的和的乘積；由區(qū)派學(xué)生代表回答上述問題，教師投影展示將特征具體化，培養(yǎng)學(xué)生歸納總結(jié)的能力（三）十字相乘法之游戲章：將三個可用十字相乘法因式分解的二次三項式分給3個區(qū)，再將相應(yīng)的p、q打散分給另外的6個區(qū)，拿到多項式的3個區(qū)原地不動，另外6個區(qū)找尋合適的p、q，再和多項式站在一起.（劃線為分發(fā)）x2+4x+3=(x+1)(x+3) ； x2+3x-10=(x-2)(x+5)； x2-10x+24=(x-4)(x-6).教師提問：能否有較快的方法準(zhǔn)確找到p、q？學(xué)生參與游戲，由代表舉著數(shù)牌并走動提問引出下個章 游戲的形式，趣味化，提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，并鞏固以上所學(xué)特征（四）十字相乘法之鞏固章：例1: x2+3x+2=(x+1)(x+2)x +1x +212+11=3教師提問：1、1、2為什么要帶符號？2、完成x23x+2因式分解注意：1、豎著寫二次項和常數(shù)項分解，常數(shù)項分解帶上符號；2、交叉十字相乘；3、最終結(jié)果打橫寫；練習(xí)：填空 t2-t-6=( )( ) t t +21 +1 =-1 y2+y-6=( )( ) y y 1 +1 =1教師提問：1、如何能較快的找出p、q？ 2、p、q負(fù)號該如何確定？（學(xué)生討論交流） 3、該如何檢驗因式分解結(jié)果是否正確？教師引導(dǎo)學(xué)生回答并小結(jié)：1、“拆常數(shù)項，湊一次項”：從拆常數(shù)項作為找p、q的切入口；2、當(dāng)常數(shù)項為正數(shù)時，把它分解為兩個同號因數(shù)的積，因式的符號與一次項系數(shù)的符號相同；當(dāng)常數(shù)項為負(fù)數(shù)時，把它分解為兩個異號因數(shù)的積，其中絕對值較大的因數(shù)的符號與一次項系數(shù)的符號相同3、可用整式的乘法（即溫故知新第3題規(guī)律）檢驗十字相乘法分解因式的結(jié)果教師展示例1，教識學(xué)生畫交叉十字來因式分解；學(xué)生回答教師提問；學(xué)生一齊得到十字注意；學(xué)生先獨(dú)立完成填空，教師利用一體機(jī)拍下學(xué)生結(jié)果并展示；學(xué)生討論交流“十字”的由來，更加形象快捷，加深印象；提問設(shè)計為避免負(fù)號漏寫易錯點(diǎn)；填空四題，用了不同于x的字母y、m和t，學(xué)生易錯；另外這四題的p、q的絕對值相等，負(fù)號相反或相同，意在讓學(xué)生學(xué)會確定p、q的負(fù)號；檢驗?zāi)艽_保因式分解的準(zhǔn)確率四、當(dāng)堂小測A層1、 下列式子能用十字相乘法因式分解么？能的，請寫出分解結(jié)果；不能的，請說明方法或理由.（1）12abc-3bc2；（2）x2+x-2； （3）y2+y+； （4）n2+3n-4；（5）x2+3x-2； （6）m2-14m+492、因式分解（1）x2-7x+12 （2）x2-4x-12 （3）x2+8x+12 （4）x2-11x-123、完善因式分解的步驟（有公因式先提公因式，兩項三項公式法，三項還可十字相乘法）B層因式分解：1、2x2-6x-20 2、(a+b)2+3(a+b)+2 3、x2-60x+875C層（選做）因式分解：2x2-3x-2學(xué)生當(dāng)堂完成A層，第1題舉手回答，第2題讓四個學(xué)生上臺板演，其他學(xué)生批改；第3題對比之前學(xué)習(xí)的方法，尤其是對比完全平方公式因式分解，讓學(xué)生完善因式分解的步驟當(dāng)堂小測針對不同層次的同學(xué)分層設(shè)計，由易到難，B層作為本節(jié)課的擴(kuò)展，加入提取公因式，整體思想和有較大數(shù)的十字相乘法；C層作為選做，給學(xué)有余力的同學(xué)去探索學(xué)習(xí)五、反思小結(jié)：我們回顧我們這節(jié)課的學(xué)習(xí)目標(biāo)，你都學(xué)會了么？還存在什么問題？學(xué)生回答查看目標(biāo)的達(dá)成六、作業(yè)布置：板書設(shè)計一、 學(xué)習(xí)目標(biāo)二、 十字相乘法x2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q)x2+5x+6=(x+2)(x+3)；x2-3x-4=(x-4)(x+1)；y2+2y-8=(y+4)(y-2)；y2-8y+15=(y-5)(y-3)；x2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q)例1: x2+3x+2=(x+1)(x+2)x +1x +212+11=3當(dāng)堂檢測：草稿區(qū)：教學(xué)亮點(diǎn)1、 本節(jié)課設(shè)置由學(xué)習(xí)目標(biāo)展示到溫故知新，新課講授，再到當(dāng)堂小測，反思小結(jié)，整節(jié)課圍繞學(xué)習(xí)目標(biāo)展開，教學(xué)