數(shù)學(xué)人教版六年級下冊鴿巢原理——康淼.docx

鴿巢原理教學(xué)目標(biāo)：1.經(jīng)歷“鴿巢問題”的探究過程，會判斷誰是“鴿巢”、誰是“鴿子”，會利用本節(jié)課知識解決簡單的實(shí)際問題。2.引導(dǎo)學(xué)生通過實(shí)際操作的方法，利用枚舉法和假設(shè)法探究“鴿巢問題”。3.通過介紹狄利克雷和讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)“鴿巢問題”的一般模式來感受數(shù)學(xué)的魅力，理解解決這類問題的一般方法。教學(xué)重點(diǎn)：經(jīng)歷“鴿巢問題”的探究過程，初步了解“鴿巢問題”的原理，并能解決生活中的簡單問題。教學(xué)難點(diǎn)：理解“鴿巢問題”，并對一些簡單的實(shí)際問題加以“模型化”。教學(xué)準(zhǔn)備：課件、撲克牌、每個小組3個杯子和4支鉛筆。教學(xué)過程：一、聯(lián)系生活，激趣導(dǎo)入 1、同學(xué)們，認(rèn)識大屏幕上的這個人嗎？對，他就是名偵探柯南。同學(xué)們，你們想變得和柯南一樣聰明嗎？想變得和柯南一樣的聰明，就需要我們好好學(xué)習(xí)，用知識來武裝自己，充實(shí)自己。2、其實(shí)老師也很崇拜柯南，所以在平時也經(jīng)常研究一些推理知識。今天，老師就給大家?guī)硪粋€推理游戲。想玩嗎？好，現(xiàn)在老師有一副撲克牌，有多少張呢？（拿掉大小王）現(xiàn)在有多少張呢？知道撲克牌有幾種顏色嗎？知道撲克牌有幾種花色嗎？3、現(xiàn)在我就用這52張撲克牌來做一個推理游戲，老師需要5位同學(xué)當(dāng)助手，誰愿意？好，請你們5位任意抽取一張牌，不要讓我看到喲，自己看好牌記在心里，記住了嗎？把牌收好了。4、同學(xué)們，下面就是老師展示自己推理能力的時刻了。我敢肯定的說在你們這5張牌里，至少有2張是同一花色的，信嗎？見證奇跡的時刻到了。請翻牌看看，老師猜得準(zhǔn)么？5、猜對了，給點(diǎn)掌聲吧。老師為什么猜的那么準(zhǔn)，想知道嗎？其實(shí)這里面蘊(yùn)藏著一個非常有趣的數(shù)學(xué)原理-鴿巢原理（板書課題）相信你們認(rèn)真學(xué)習(xí)后，會明白的?？纯催@節(jié)課的學(xué)習(xí)目標(biāo)。（指名讀）二、動手實(shí)驗(yàn)、 探究新知 師：為研究這個原理，老師為大家準(zhǔn)備了什么？ 生：小棒和杯子（板書：小棒、杯子） 師：那我們今天就用小棒和杯子做幾個有趣的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)來研究這個原理。 （一）第一步：研究4根小棒放入3個杯子中的現(xiàn)象。 1、請看大屏幕。 師：把4根小棒放進(jìn)3個杯子里，請小組的同學(xué)擺擺看，在動手之前請看活動要求： 4人為一組擺一擺，要求將小棒全部放進(jìn)去，允許某個杯子空著。 邊擺邊記錄下來，（記錄時：可以用 1 表示小棒，用 0 表示杯子（畫一畫）看看一共有幾種擺法？ 師補(bǔ)充：每個組要認(rèn)真記錄不同擺法。希望每個小組分工合作愉快,開始 2.小組匯報(bào)。師：大部分學(xué)生都擺完了，誰來說說，你們分別是怎么放的呢？生1：我們小組是一個杯子里放2支鉛筆，另外兩個杯子里各放1支鉛筆。師板書：（2，1，1）生2：我們小組是一個杯子里放4支鉛筆，另外兩個杯子里是空的。師板書：（4，0，0）其他組還有不同的表示方法嗎？生 3：還可以是一個杯子里放 3 支鉛筆，一個杯子里放1支鉛筆，另外一個杯子是空的。師板書：（3，1，0）生4：還可以是兩個杯子里各放2支鉛筆，剩下一個是空的。師板書：（2，2，0）還有其他放法嗎？像剛才這樣我們把所有情況都一一列舉出來，從而得出結(jié)論的方法，在數(shù)學(xué)中叫枚舉法。3、引導(dǎo)觀察，得出結(jié)論。觀察這四種方法，它們有什么共同點(diǎn)嗎？生1：3個杯子里的鉛筆加起來都是4支。生2：有的杯子里有筆，有的是空的。生3：每一種方法中，總有一個杯子里至少有2支鉛筆。師：她的發(fā)現(xiàn)對嗎？這位同學(xué)用到了一個詞“至少”（板書），“至少”是什么意思？生：最少。生4：我覺得她這個結(jié)論有問題，你看第一種方法（4，0，0），有一個杯子里有4支鉛筆。生3：我說的是至少2支，4支不也是至少2支嗎？生5：第三種方法（2，2，1）就不符合剛才的結(jié)論，有2個杯子里都是2支鉛筆。生3：“總有一個”意思就是存在1個就行，可以存在2個或多個。師：其他同學(xué)聽明白了嗎？剛才這位同學(xué)說的太棒了，同學(xué)們把掌聲送給這位同學(xué)。師生齊鼓掌。如果每個杯子里不允許放入2支或2支以上的鉛筆，你能辦到嗎？學(xué)生動手后發(fā)現(xiàn)辦不到。師：說說你的想法。（請學(xué)生在講臺上演示）生1：先往每個杯子里放1支鉛筆，這樣還剩下1支，剩下的這1支還要放入杯子里，但是不管放入哪個杯子，都會出現(xiàn)一個杯子中有2支鉛筆，所以辦不到。生2：我也是這么想的，這其實(shí)就是先將4支鉛筆平均分，余下的1支放入其中任意一個杯子。師：看來在解決這類問題時，用平均分的方法比較簡便。（2） 第二步：研究5根小棒放入4個杯子中的現(xiàn)象。1、提出質(zhì)疑： 師：再往下繼續(xù)研究，5根小棒放在4個小杯子里你感覺會出現(xiàn)什么情況？ 生猜：5根小棒放在4個小杯子，不管怎么放，肯定有一個杯子里至少有2根小棒。 師：對不對需要實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，我們還要像剛才那樣一一把所有擺法都列舉出來嗎？用什么方法操作驗(yàn)證這個結(jié)論對錯就可以了。 生：用平均分的方法就可以了。 師：咱們試試看，小組合作交流,用這種平均分的方法操作驗(yàn)證，并像黑板上那樣記錄在學(xué)案里。 2、展示擺法，引導(dǎo)觀察發(fā)現(xiàn)： 師：哪一個小組愿意展示分享一下？ （實(shí)際演示） 生：5根，每個小杯子放一根，剩下的一根放在其中的一個小杯子。師：誰和他的分法一樣的，這種分法，實(shí)際就是先怎么分的？（板書：平均分） 師：既然用平均分的方法就可以解決這個問題，會用算式表示這種方法嗎？ 生：54=11 師：能解釋算式里每個數(shù)的意義嗎？ 生：5表示小棒數(shù)，4表示杯子是，商1表示平均每個杯子放進(jìn)1根小棒，余數(shù)1表示還剩1根小棒。 小結(jié)：要想發(fā)現(xiàn)存在著“總有一個杯子里一定至少有2根”，先平均分，余下1根，不管放在那個杯子里，一定會出現(xiàn)“總有一個杯子里一定至少有2根”。 ） 3、學(xué)以致用-照這樣的思路，繼續(xù)往前走： 課件出示：把7根小棒放進(jìn)6個小杯子里，總有一個杯子里至少有（ ）根。100根小棒放進(jìn)99個小杯子里，總有一個杯子里至少有（ ）根。師：這么大的數(shù)字，同學(xué)們這么快就得出了結(jié)論，你是不是發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律了？（小棒的數(shù)量與杯子的數(shù)量有什么關(guān)系？）還要操作驗(yàn)證嗎？說說你的想法。 4、引導(dǎo)學(xué)生知識點(diǎn)小結(jié)： 師：小棒數(shù)比杯子數(shù)多1,總有一個盒子至少放進(jìn)的小棒數(shù)怎么算，你用誰加上誰就是我們想要結(jié)果？ 生1：平均分 師：剛才他這樣分，是怎么分的？（強(qiáng)調(diào)：“平均分”） 生2：商加余數(shù) 生3：商加1 師：到底誰對呢？我們接著研究。 （三）第三步：研究研究小棒數(shù)比杯子數(shù)不是多1的現(xiàn)象 如果鉛筆的數(shù)量不是比杯子的數(shù)量多1呢？這個結(jié)論還成立嗎？ 1、課件出示：如果把5根小棒放在3個杯子里，會出現(xiàn)什么情況？請?jiān)谛〗M內(nèi)擺一擺，看哪個小組最快得出來，開始。 2、交流匯報(bào)（小組代表上臺邊擺邊說） 生1：我認(rèn)為至少有3根小棒，因?yàn)榘?根小棒平均分給3個杯子，就還剩2根小棒，所以總有一個杯子至少有3根小棒。 生2：我認(rèn)為總有一個杯子里至少有2根小棒。我是先把3個杯子里各放1根，這樣就還剩下2根小棒，我再把這2根小棒分在兩個不同的杯子里，至少就是2根小棒了。 師：他們誰說的對呢？我們一起來擺一擺：先平均分掉3根，沒問題吧。那這剩下的2根小棒該怎么分，才能保證至少有幾根小棒？ 生：剩下的2根小棒分開放，才能保證至少。 師：同意嗎？怎樣用算式表示呢？ 53=12 3、深化研究、得出結(jié)論： 同桌討論交流，說說你的想法，并完成表格。 小棒（根）杯子（個）算 式總有一個杯子至少放進(jìn)（ ）根小棒74941544、匯報(bào)交流：怎么想？怎么算的？ 5、引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)得出結(jié)論 師：我們剛才研究這么多種情況，大家仔細(xì)觀察算式，想想：“不管怎么放，總有一個杯子里至少有幾根小棒”應(yīng)該怎樣求？ 生：應(yīng)該是商+1，不是商+余數(shù)。 （ 板書：“商+1”） 小結(jié)：我們把小棒盡可能地平均分給各個杯子，總有一個杯子比平均分得的小棒數(shù)多1。 板書：不管怎放，總有一個杯子里至少有（商+1）根小棒。 6、了解抽屜原理。 師：同學(xué)們知道嗎？我們今天發(fā)現(xiàn)的原理其實(shí)早在200多年前就被德國數(shù)學(xué)家狄里克雷發(fā)現(xiàn)了，請看大屏幕： 學(xué)生讀資料師：回想我們剛才做的小棒和杯子的實(shí)驗(yàn)中，誰相當(dāng)于抽屜（鴿籠）？那小棒就可以看作是被放進(jìn)抽屜的物體（鴿子）。 7、把m個物體任意放進(jìn)n個抽屜里（mn，n是非0自然數(shù)）如果mn=b-c，那么一定有一個抽屜至少放進(jìn)了多少個物體？板書：b+1生：mn=bc，那么總有一個抽屜至少放了b+1個物體。 三、利用模型，解決問題1、現(xiàn)在，你能利用這節(jié)課所學(xué)的內(nèi)容揭秘課前的推理小游戲中包含的數(shù)學(xué)道理了嗎？生：5張牌相當(dāng)于“鴿子”，4種花色相當(dāng)于“鴿巢”，5張牌中至少有2張是同一花色的。2、 如果取出14張牌呢？生：至少有2張牌的數(shù)字是相同的。把牌展示給學(xué)生看，驗(yàn)證。3、撲克牌中有這么多的“鴿巢問題”，在我們班同學(xué)身上也能找到很多的“鴿巢問題”。13個人中的出生月份存在什么樣的“鴿巢問題”？誰是“鴿巢”？誰是“鴿子”呢？生：至少有2個人出生在同一個月。12個月是“鴿巢”，13個同學(xué)是“鴿子”。師：那全班同學(xué)至少有多少人出生在同一個月呢？生：全班有72人至少有6個人出生在同一個月。4、情境展示柯南機(jī)智識破騙局的故事：有一次，小柯南走在大街上無意中聽到了一位老大爺和一個年輕人的對話：年輕人：大爺，我最近著急用錢，想把我的一個手機(jī)號賣掉，價格500 元，請問您要嗎？老大爺：是什么手機(jī)號呢？這么貴？年輕人：我的這個手機(jī)號很特別，它所有的數(shù)字中沒有一個數(shù)字重復(fù)所以才這么貴的！聽到這里，柯南馬上跑過去悄悄提醒老大爺：“大爺，這是一個騙子，您要小心！”并且馬上報(bào)了警，警察趕到后調(diào)查發(fā)現(xiàn)這個人果真是個騙子。聰明的你，知道柯南是根據(jù)什么判斷那個年輕人是個騙子的嗎？生：因?yàn)槭謾C(jī)號是11位，是由0、1、2、3、9這10個數(shù)字組成的，這10個數(shù)字相當(dāng)于“鴿巢”，11位手機(jī)號相當(dāng)于“鴿子”，“鴿子”比“鴿巢”多1，一定至少有一個