數(shù)學(xué)人教版九年級上冊二次函數(shù)應(yīng)用.doc

課題二次函數(shù)的應(yīng)用任課教師王首理課型新授課教學(xué)目標(biāo)知識與技能1使學(xué)生掌握二次函數(shù)模型的建立，并能運(yùn)用二次函數(shù)的知識解決實(shí)際問題。2能夠分析和表示不同背景下實(shí)際問題中變量之間的二次函數(shù)關(guān)系，獲得用數(shù)學(xué)方法解決實(shí)際問題的經(jīng)驗(yàn)，感受數(shù)學(xué)模型、思想在實(shí)際問題中的應(yīng)用價(jià)值。過程與方法通過本節(jié)內(nèi)容的學(xué)習(xí)，提高自主探索能力，在運(yùn)用知識解決問題中體會二次函數(shù)的應(yīng)用意義及數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想。情感、態(tài)度與價(jià)值觀1、在進(jìn)行探索的活動過程中發(fā)展學(xué)生的探究意識，逐步養(yǎng)成合作交流的習(xí)慣。2、培養(yǎng)學(xué)生學(xué)以致用的習(xí)慣，體會數(shù)學(xué)在生活中廣泛的應(yīng)用價(jià)值，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣、增強(qiáng)自信心。教學(xué)重點(diǎn)利用二次函數(shù)的知識解決實(shí)際問題，并對解決問題的策略進(jìn)行反思。教學(xué)難點(diǎn)將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)問題，并利用函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行決策。教學(xué)準(zhǔn)備教具多媒體課件 課 堂 教 學(xué) 程 序 設(shè) 計(jì)設(shè)計(jì)意圖一、例題精析，引導(dǎo)學(xué)法，指導(dǎo)建模 1何時(shí)獲得最大利潤問題 例：某市某區(qū)地理環(huán)境偏僻，嚴(yán)重制約經(jīng)濟(jì)發(fā)展，豐富的花木產(chǎn)品只能在本地銷售，區(qū)政府對該花木產(chǎn)品每投資x萬元，所獲利潤為P= (x30)210萬元，為了響應(yīng)我國西部大開發(fā)的宏偉決策，區(qū)政府在制定經(jīng)濟(jì)發(fā)展的10年規(guī)劃時(shí)，擬開發(fā)此花木產(chǎn)品，而開發(fā)前后可用于該項(xiàng)目投資的專項(xiàng)資金每年最多50萬元，若開發(fā)該產(chǎn)品，在前5年中，必須每年從專項(xiàng)資金中拿出25萬元投資修通一條公路，且5年修通，公路修通后，花木產(chǎn)品除在本地銷售外，還可運(yùn)往外地銷售，運(yùn)往外地銷售的花木產(chǎn)品，每投資x萬元可獲利潤Q=(50x)2 (50x)308萬元。 (1)若不進(jìn)行開發(fā)，求10年所獲利潤最大值是多少? (2)若按此規(guī)劃開發(fā)，求10年所獲利潤的最大值是多少? (3)根據(jù)(1)、(2)計(jì)算的結(jié)果，請你用一句話談?wù)勀愕南敕ā?學(xué)生活動：投影給出題目后，讓學(xué)生先自主分析，小組進(jìn)行討論。 教師活動：在學(xué)生分析、討論過程中，對學(xué)生進(jìn)行學(xué)法引導(dǎo)，引導(dǎo)學(xué)生先了解二次函數(shù)的基本性質(zhì)，并學(xué)會從實(shí)際問題中抽象出二次函數(shù)的模型，借助二次函數(shù)的性質(zhì)來解決這類實(shí)際應(yīng)用題。 教師精析：(1) 若不開發(fā)此產(chǎn)品，按原來的投資方式，由P= (x30)210知道，只需從50萬元?？钪心贸?0萬元投資，每年即可獲最大利潤10萬元，則10年的最大利潤為M11010=100萬元。 (2)若對該產(chǎn)品開發(fā)，在前5年中，當(dāng)x=25時(shí)，每年最大利潤是：P (2530)210=9.5(萬元),則前5年的最大利潤為:M2=9.55=47.5萬元 設(shè)后5年中x萬元就是用于本地銷售的投資。則由Q (50x)(50x)308知，將余下的(50x萬元全部用于外地銷售的投資才有可能獲得最大利潤； 則后5年的利潤為： M3(x30)2105(x2x308)55(x20)23500 故當(dāng)x20時(shí)，M3取得最大值為3500萬元。 10年的最大利潤為MM2M33547.5萬元 (3)因?yàn)?547.5100，所以該項(xiàng)目有極大的開發(fā)價(jià)值。 2最大面積是多少問題 例：某廣告公司設(shè)計(jì)一幅周長為12米的矩形廣告牌，廣告設(shè)計(jì)費(fèi)為每平方米1000元，設(shè)矩形的邊長為x，面積為S平方米。 (1)求出S與x之間的函數(shù)關(guān)系式； (2)請你設(shè)計(jì)一個方案，使獲得的設(shè)計(jì)費(fèi)最多，并求出這個設(shè)計(jì)費(fèi)用； (3)為了使廣告牌美觀、大方，要求做成黃金矩形，請你按要求設(shè)計(jì)，并計(jì)算出可獲得的設(shè)計(jì)費(fèi)是多少?(精確到元) (參與資料：當(dāng)矩形的長是寬與(長寬)的比例中項(xiàng)時(shí)，這樣的矩形叫做黃金矩形，2.236) 學(xué)生活動：讓學(xué)生根據(jù)已有的經(jīng)驗(yàn)，根據(jù)實(shí)際幾何問題中的數(shù)量關(guān)系，建立恰當(dāng)?shù)亩魏瘮?shù)模型，并借助二次函數(shù)的相關(guān)知識來解決這類問題。 教師精析： (1)由矩形面積公式易得出Sx(6x)x26x (2)確定所建立的二次函數(shù)的最大值，從而可得相應(yīng)廣告費(fèi)的最大值。由Sx26x(x3)29，知當(dāng)x3時(shí)，即此矩形為邊長為3的正方形時(shí)，矩形面積最大，為9m2，因而相應(yīng)的廣告費(fèi)也最多：為910009000元。 (3)構(gòu)建相應(yīng)的方程(或方程組)來求出矩形面積，從而得到廣告費(fèi)用的大小。 設(shè)設(shè)計(jì)的黃金矩形的長為x米，則寬為(6x)米。 則有x26(6x) 解得x133 (不合題意，舍去)，x233。 即設(shè)計(jì)的矩形的長為(3，3)米，寬為(93)米時(shí)，矩形為黃金矩形。此時(shí)廣告費(fèi)用約為：1000(33)(93)63504(元) 強(qiáng)化練習(xí)：某公司試銷一種成本單價(jià)為500元/件的新產(chǎn)品，規(guī)定試銷時(shí)的銷售單價(jià)不低于成本單價(jià)，又不高于800元/件，經(jīng)試銷調(diào)查，發(fā)現(xiàn)銷售量y(件)與銷售單價(jià)x(元/件)可近似看做次函數(shù)ykxb的關(guān)系，如圖所示。 (1)根據(jù)圖象，求一次函數(shù)ykxb的表達(dá)式， (2)設(shè)公司獲得的毛利潤(毛利潤銷售總價(jià)成本總價(jià))為S元，試用銷售單價(jià)x表示毛利潤S；試問銷售單價(jià)定為多少時(shí)，該公司可獲得最大利潤?最大利潤是多少?此時(shí)的銷售量是多少?分析：(1)由圖象知直線ykxb過(600，400)、(700，300)兩點(diǎn)，代入可求解析式為yx1000 (2)由毛利潤S銷售總價(jià)成本總價(jià)，可得S與x的關(guān)系式。 Sxy500yx(x1000)500(x100) x21500x500000(x750)262500 (500x800) 所以，當(dāng)銷售定價(jià)定為750元時(shí)，獲最大利潤為62500