數(shù)學(xué)人教版八年級(jí)上冊(cè)提取公因式法.ppt

隨州高新區(qū)淅河二中 諶偉 請(qǐng)同學(xué)們完成下列計(jì)算 56 98 56 2 56 98 2 a b a b a b 2 請(qǐng)將下列多項(xiàng)式寫(xiě)成整式的乘積的形式 x2 x x2 1 x x 1 x 1 x 1 活動(dòng)一 把一個(gè)多項(xiàng)式化成了幾個(gè)整式的積形式 像這樣的式子的變形叫做這個(gè)多項(xiàng)式因式分解 也叫做把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式 積 活動(dòng)二 觀察 回憶 與 探究 你能發(fā)現(xiàn)它們之間的關(guān)系嗎 回憶 x x 1 x2 x x 1 x 1 x2 1 探究 x2 x x x 1 x2 1 x 1 x 1 x2 1 x 1 x 1 因式分解 整式乘法 因式分解是一種恒等變形 整式乘法是一種運(yùn)算 他們是方向相反的變形 下列各式從左到右哪些是因式分解 是 不是 不是 是 不是 m2 m m m 1 x x y x2 xy a 3 a 3 a2 9 a2 2a 1 a a 2 1 x2 4x 4 x 2 2 活動(dòng)三 提公因式法 思考 pa pb pc這個(gè)多項(xiàng)式有什么特征 這個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)都含有因式p 公因式 多項(xiàng)式中各項(xiàng)都有的因式 叫做這個(gè)多項(xiàng)式的公因式 p a b c pa pb pc pa pb pc p a b c 整式的乘法 因式分解 一般地 如果多項(xiàng)式的各項(xiàng)有公因式 可以把這個(gè)公因式提出來(lái) 將多項(xiàng)式寫(xiě)成公因式與另一個(gè)因式的乘積的形式 這種分解因式的方法叫做提公因式法 ax ay a 3mx 6nx2 4 a b a b 8 b a 3 m n 3 6 n m 2 指出下列各多項(xiàng)式中各項(xiàng)的公因式 a 公因式 3x 活動(dòng)四 注意 公因式可以是數(shù)字 字母 也可以是單項(xiàng)式 還可以是多項(xiàng)式 4 a b 或4 b a 3 m n 或3 m n 總結(jié) 找出3x2 6x的公因式 一看系數(shù) 各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù) 3 二看字母 各項(xiàng)的相同字母 x 所以 公因式是3x 三看指數(shù) 相同字母的最低次冪 1 注意 提公因式后 另一個(gè)因式 項(xiàng)數(shù)應(yīng)與原多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)一樣 不再含有公因式 分析 先找出各項(xiàng)的公因式 然后再分解 解 3x2 6x 3x x 3x 2 公因式 3x 把3x2 6x的分解因式 活動(dòng)五 3x x 2 變式一 把 3x2 6x的分解因式 解 3x2 6x 3x2 6x 3x x 3x 2 3x x 2 把6 m n 3 m n 2分解因式 變式二 公因式 3 m n 解 6 m n 3 m n 2 3 m n 2 3 m n m n 3 m n 2 m n 3 m n 2 m n 變式三 把3 a b a b 6 b a 分解因式 解 原式 3 a b a b 6 a b 3 a b a b 2 3 a b a b 3 a b 2 變式四 把6 m n 3 3 n m 2分解因式 解 6 m n 3 3 n m 2 6 m n 3 3 m n 2 3 m n 2 2m 2n 1 3 m n 2 2 m n 3 m n 2 3 m n 2 2 m n 1 1 用提公因式法分解因式的依據(jù)是乘法分配律 2 公因式的提取要徹底 當(dāng)一個(gè)多項(xiàng)式提出公因式后 剩下的另一個(gè)因式中不能再有公因式 3 提公因式時(shí) 不要忽略多項(xiàng)式首項(xiàng)的 提公因式時(shí) 若多項(xiàng)式的首項(xiàng)是 則公因式的符號(hào)取 這樣可以使括號(hào)內(nèi)的第一項(xiàng)系數(shù)為正 提出 后 多項(xiàng)式的各項(xiàng)都要變號(hào) 4 不要漏項(xiàng) 當(dāng)多項(xiàng)式的某一項(xiàng)和公因式相同時(shí) 提取公因式后該項(xiàng)變?yōu)? 不要漏掉這一項(xiàng) 總結(jié) a b a b a b 2 解 a b a b a b 2 a b a b 2 課堂小結(jié) 本節(jié)課有