數(shù)學(xué)人教版八年級(jí)上冊(cè)11.1.1三角形的邊.doc

11.1.1 三角形的邊教案教學(xué)目標(biāo)知識(shí)技能：知道什么是三角形，了解三角形的頂點(diǎn)，邊，內(nèi)角的概念，能對(duì)三角形分類，理解三角形的三邊關(guān)系過程方法：在探索三角形三邊關(guān)系的過程中，經(jīng)歷觀察，實(shí)驗(yàn)，推理，交流等活動(dòng)，培養(yǎng)空間觀念情感態(tài)度價(jià)值觀：在學(xué)習(xí)過程中，培養(yǎng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和相互溝通的能力.教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)三角形三邊關(guān)系的定理和推論是重點(diǎn)；難點(diǎn)是三角形按邊的關(guān)系進(jìn)行分類的原則.教學(xué)過程設(shè)計(jì)一、三角形按邊的關(guān)系分類教師拿出事先準(zhǔn)備好的三個(gè)三角形，從邊的大小關(guān)系角度來讓學(xué)生觀察它們有什么區(qū)別？教師注意引導(dǎo)學(xué)生從分類的原則不重不漏的角度考慮三個(gè)圖形的關(guān)系：從而發(fā)現(xiàn)三角形按邊的關(guān)系來分類只有以上三種情況.教師給三個(gè)圖中的三角形分別命名，并讓學(xué)生敘述等腰三角形各部分的名稱，啟發(fā)學(xué)生總結(jié)三角形按邊的相等關(guān)系分類如下：強(qiáng)調(diào)等腰三角形是至少有兩邊相等的三角形，其中包括特殊情況：底邊和腰相等的等腰三角形等邊三角形.因此等腰三角形與等邊三角形是一般與特殊的關(guān)系，并注意對(duì)不等邊三角形的理解.(投影)練習(xí)1：將以下四種三角形的代表字母填寫在圖3-15中相應(yīng)的位置.A=三角形；B=不等邊三角形；C=等腰三角形；D=等邊三角形.(投影)練習(xí)2：判斷下列說法的正確性.(1)不等邊三角形指不是等邊三角形的三角形.(2)三角形按邊分有不等邊三角形、等腰三角形和等邊三角形.通過此題，讓學(xué)生對(duì)比等邊三角形與不等邊三角形的概念，糾正三角形分類時(shí)的習(xí)慣性錯(cuò)誤.二、動(dòng)手實(shí)驗(yàn)，研究三角形三邊的關(guān)系1、實(shí)驗(yàn)操作，深入理解三角形的定義.(1)讓學(xué)生用事先準(zhǔn)備好的三根木棍動(dòng)手拼成三角形，量出各邊的長度，并回答三角形的定義.(2)教師引導(dǎo)學(xué)生思考：不在同一條直線上的任意三條線段“都”能首尾順次相接嗎？讓學(xué)生將手中三根木棍中最短的一根截去一小段，看是否還能首尾順次相接，是否能組成三角形，連續(xù)進(jìn)行此過程，得出兩點(diǎn)：有兩種情況不能構(gòu)成三角形.當(dāng)較短的兩條線段之和小于第三條線段長時(shí)，三角線段未能首尾順次相接；當(dāng)較短的兩條線段之和等于第三條線段長時(shí)，三條線段能首尾順次相接，但未能構(gòu)成三角形.不在同一條直線上的三條線段要能首尾相接構(gòu)成三角形是有條件的，其中任意兩條線段的長度之和必須大于第三條線段的長.2、猜想并證明三角形的三邊關(guān)系定理.(1)繼續(xù)剛才的問題，構(gòu)成三角形后，三角形的三邊滿足什么關(guān)系？得出猜想.(2)啟發(fā)學(xué)生利用“兩點(diǎn)之間，線段最短”來推導(dǎo)定理，并寫出定理的符號(hào)表示方法.3、演繹推理，發(fā)現(xiàn)推論.師：三角形的兩邊之和大于第三邊，那么兩邊之差呢？觀察定理的數(shù)學(xué)表示式，如何由定理得出問題的答案？如圖3-16，在ABC中，BCABAC，AB+BCAC， BC+ACAB， AC+ABBC. 生：由移項(xiàng)可得出三角形兩邊之差與第三邊的關(guān)系.教師提醒學(xué)生，為使三角形兩邊之差為正數(shù)，在上述三個(gè)式子中，需要挑選合適的一個(gè)來證明所需要的結(jié)論，如要證明BC-AB與AC的關(guān)系，需選擇式變形為ACBC-AB.由此得出：推論1：三角形的兩邊之差小于第三邊.結(jié)合三角形三邊關(guān)系的定理及推論1，可從另一角度概括出第三邊的范圍.推論2：三角形的第三邊大于另兩邊之差的絕對(duì)值，且小于另兩邊之生.(投影)練習(xí)3：一個(gè)三角形的兩邊a=3，b=6，能確定第三邊c的長度碼？能確定c的范圍嗎？若c為偶數(shù)，能求出c的值嗎？答：|b-a|cb+a，3c1)教師板書(1)、(2)的格式，讓學(xué)生練習(xí)其余題目.注意總結(jié)以下兩點(diǎn)：(1)事實(shí)上，當(dāng)三條線段兩兩互不相等時(shí)，只要三條線段中較小的兩條之和大于第三條，就可以判斷它們能構(gòu)成三角形.(2)等腰三角形的一腰大于底邊的一半.以4cm長的線段為底，1cm長的線段為腰，能否構(gòu)成等腰三角形？以1cm長的段線為底，4cm長的線段為腰呢？通過此題，讓學(xué)生總結(jié)出以下結(jié)論：已知等腰三角形的三邊時(shí)，若最短邊大于最長邊的一半，則最長邊可