數(shù)學(xué)人教版八年級上冊分?jǐn)?shù)到分式.doc

15.1.1從分?jǐn)?shù)到分式教學(xué)設(shè)計(jì) 一、內(nèi)容和內(nèi)容解析1內(nèi)容分式的概念，分式有意義與分式值等于零的條件。2內(nèi)容解析從課標(biāo)看，分式屬于數(shù)與代數(shù)領(lǐng)域的教學(xué)內(nèi)容，是初中數(shù)學(xué)中繼整式之后學(xué)習(xí)的又一代數(shù)知識，又是對小學(xué)所學(xué)知識的延伸和擴(kuò)展。本節(jié)借助于行程問題，說明分式不是脫離實(shí)際而產(chǎn)生的，而是反映現(xiàn)實(shí)問題中數(shù)量關(guān)系的一種重要模型。分?jǐn)?shù)與分式聯(lián)系緊密，二者是具體與抽象、特殊與一般的關(guān)系，由分?jǐn)?shù)的定義引入分式定義，由分?jǐn)?shù)有意義及值為0引入分?jǐn)?shù)有意義及值為0，既體現(xiàn)了數(shù)學(xué)學(xué)科內(nèi)在的邏輯關(guān)系，也是對類比這一數(shù)學(xué)思想方法和科學(xué)研究方法的滲透。基于以上分析，確定本節(jié)課的數(shù)學(xué)重點(diǎn)：分式的概念，分式有意義及分式值為零的條件。二、目標(biāo)和目標(biāo)解析1目標(biāo)理解分式的概念，體會類比思想。掌握分式有意義和分式值等于零的條件。2目標(biāo)解析達(dá)成目標(biāo)的標(biāo)志是：學(xué)生能類比分?jǐn)?shù)，得出分式概念。達(dá)成目標(biāo)的標(biāo)志是：學(xué)生知道由于除數(shù)不能為零，所以分式的分母不能為零。要使分式的值等于零，要同時(shí)滿足分母不等于零和分子等于零。三、教學(xué)問題診斷分析對分式概念的理解包括兩點(diǎn)：分子、分母都是整式，這個(gè)學(xué)生容易忽略，因此教學(xué)時(shí)可以引導(dǎo)學(xué)生類比分?jǐn)?shù)定義得出分式的定義，分式的分母必須含有字母，而分子可以含字母也可以不含字母。對分式的值等于零的條件是分子等于零且分母不等于零，兩者必須同時(shí)滿足，學(xué)生容易忽略分母不等于零，此時(shí)需強(qiáng)調(diào)如果分母等于零，此分式無意義。本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)是：分式值為零的條件。四、教學(xué)過程設(shè)計(jì)1感受學(xué)習(xí)分式的必要性問題1：游船在平靜的江面上行駛，(1)若3小時(shí)游船行駛了70千米，則船速為 km/h; (2)若t小時(shí)游船行駛了s千米，則船速為 km/h;問題2:游船在水流湍急的江面上行駛，若游船在靜水中的最大航速為30 km/h，江水的流速為v km/h ，它沿江以最大航速順流航行90 km所用時(shí)間是 h;它以最大航速逆流航行60 km所用時(shí)間是 h;師生活動(dòng)：教師提出問題，學(xué)生獨(dú)立思考并回答。設(shè)計(jì)意圖：由實(shí)際問題引出分式，讓學(xué)生感受研究分式的必要性。2、類比分?jǐn)?shù)，研究分式追問：這些式子中哪個(gè)是你最熟悉的？其他的式子與這個(gè)式子有什么共同點(diǎn)與不同點(diǎn)？師生活動(dòng)：學(xué)生先思考再互相補(bǔ)充，通過類比分?jǐn)?shù)得出分式的概念，一般地，如果A、B表示兩個(gè)整式，并且B中含有字母，那么式子 叫做分式，其中A叫做分子，B叫做分母。設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生在觀察和思考過程中，類比分?jǐn)?shù)概括出分式的形式定義?；顒?dòng)1： 2 , x, x+2；（1）從上面所給式子中任取兩個(gè)，分別作為分子和分母，組合成一個(gè)分式；(寫出所有符合要求的分式)；（2）請?jiān)?2,0,1中選擇1個(gè)你最喜歡的數(shù)作為x的值，并求出（1）中所有分式的值。師生活動(dòng)：（1）學(xué)生思考并作答，歸納出判斷分式的關(guān)鍵點(diǎn)是分子、分母都是整式；分母含有字母。（2）師生共同探究分式有意義的條件（分式的分母不能為0），以及分式的值為0的條件（分式的分子為0，且分母不為0）。設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生進(jìn)一步理解分式的概念，類比分?jǐn)?shù)有意義及值為0的條件研究分?jǐn)?shù)有意義及值為0的條件。例題： 已知分式 當(dāng)x 時(shí)，分式無意義；當(dāng)x 時(shí)，分式有意義；當(dāng)x 時(shí)，分式的值為零.變式： 已知分式 當(dāng)x 時(shí)，分式無意義；當(dāng)x 時(shí)，分式的值為零.設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生進(jìn)一步理解分式有意義及值為0的條件。相信聰明的你一定行?。?）寫一個(gè)分式，同時(shí)滿足下列兩個(gè)條件： x的取值-11分式0無意義（2）請你寫一個(gè)無論字母取任何實(shí)數(shù)都有意義的分式；設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生在小組合作中，通過交流進(jìn)一步理解分式無意義及值為0的條件。4、課堂小結(jié) 為什么學(xué)？怎么學(xué)的？ 5、作業(yè)必做題：作業(yè)本.課本P133作業(yè)題第1、2、3、8、13題.選做題：類比分?jǐn)?shù)的性質(zhì)及運(yùn)算研究分式的性質(zhì)及運(yùn)算.五、目標(biāo)檢測設(shè)計(jì)1、列式表示下列各量：（1）小雪與m個(gè)同學(xué)一起去文具店買筆,一共買了n支筆，則平均每人買了 支筆。（2）有兩塊棉田，第一塊x公頃，共收棉花m千克；第二塊y公頃，共收棉花n千克。問：這兩塊棉田平均每公頃的棉花產(chǎn)量是_。2、下列式子中，哪些是分式？3、下列分式中的字母滿足什么條件時(shí)分式有意義？ 4、下列分式中的字母滿足什么條件時(shí)分式值為0？能力提升5、當(dāng)x為 時(shí)，分式 的值為正.六、教學(xué)反思本節(jié)課在第一次備課時(shí)，為了能更容易得出分?jǐn)?shù)定義，我在第一環(huán)節(jié)時(shí)設(shè)計(jì)了5個(gè)問題：(1)游船以30 km/h的航速航行2 h的路程為 km;(2)游船以v km/h的航速航行t h的路程為 km;(3)游船以30 km/h的航速，航行77 km所需時(shí)間為 h; (4)游船以v km/h的航速，航行s km所需時(shí)間為 h;(5)游船在靜水中的最大航速為30 km/h，江水的流速為v km/h ，它沿江以最大航速順流航行90 km所用時(shí)間是 h;它以最大航速逆流航行60 km所用時(shí)間是 h;其中（1）（2）的設(shè)計(jì)第一個(gè)目的是幫助學(xué)生回想整式定義，第二個(gè)目的是讓學(xué)生進(jìn)一步感受數(shù)的產(chǎn)生過程，使得體系更加完整。但在課后討論時(shí)，組內(nèi)老師提出意見：整式概念畢竟不是本節(jié)課重點(diǎn)，而是在七上就應(yīng)該要掌握了的，要想回顧整式概念，在后三個(gè)問題的分子、分母中就可以實(shí)現(xiàn)；再者，本節(jié)課的關(guān)鍵就是讓學(xué)生經(jīng)歷類比分?jǐn)?shù)學(xué)習(xí)分式這樣的學(xué)習(xí)過程，為后面繼續(xù)學(xué)習(xí)分式作好鋪墊。因此我將第一環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)改成如下三個(gè)問題：（1）若3小時(shí)游船行駛了70千米，則船速為 km/h;（2）若t小時(shí)游船行駛了s千米，則船速為 km/h;（3）若游船在靜水中的最大航速為30 km/h，江水的流速為v km/h ，它沿江以最大航速順流航行90 km所用時(shí)間是 h;它以最大航速逆流航行60 km所用時(shí)間是 h;在第二環(huán)節(jié)時(shí)，我首先通過這樣的活動(dòng)：活動(dòng)： 2 , x, x+2；（1）從上面所給式子中任取兩個(gè)，分別作為分子和分母，組合成一個(gè)分式；(寫出所有符合要求的分式)（2）任選（1）中的一個(gè)分式，再選擇3個(gè)你喜歡的數(shù)作為x的值，并求出該分式的值。（1）的設(shè)計(jì)是讓學(xué)生進(jìn)一步理解分式特征：分子、分母都是整式，分母中必須含有字母；這樣的設(shè)計(jì)在判斷分式時(shí)，學(xué)生都沒有設(shè)計(jì)出 這種典型的錯(cuò)誤，達(dá)不到強(qiáng)調(diào)特征的目的，因此在第二次備課時(shí)作了如下調(diào)整：（1）從上面所給式子中任取兩個(gè)，分別作為分子和分母，組合成一個(gè)分式；(盡可能多地寫出符合要求的分式)（2）的設(shè)計(jì)目的是類比分?jǐn)?shù)得出分式有無意義以及值為0的條件，但學(xué)生在舉例時(shí)，特意避開x=0,-2,都舉例x=1,2,為了引出分式有無意義以及值為0的條件，只能自己舉-2,0的情況，顯得問題產(chǎn)生不自然，于是也作了如下調(diào)整：（2）請?jiān)?2,0,1中選擇1個(gè)你最喜歡的數(shù)作為x的值，并求出（1）中所有分式的值。這樣的設(shè)計(jì)讓學(xué)生避無可避。為了鞏固分式有無意義以及值為0的條件，我第一次是這樣設(shè)計(jì)：例題1： 已知分式 (1) 當(dāng)x為何值時(shí)，分式無意義?(2) 當(dāng)x為何值時(shí)，分式有意義? (3) 當(dāng)x為何值時(shí)，分式的值為零?練習(xí)1下列分式中的字母滿足什么條件時(shí)分式有意義？ 變式： 請你寫一個(gè)無論字母取任何實(shí)數(shù)都有意義的分式；練習(xí)2下列分式中的字母滿足什么條件時(shí)分式值為0？ 變式： 寫一個(gè)分式，同時(shí)滿足下列兩個(gè)條件：x的取值-11分式0無意義上了之后自己也發(fā)現(xiàn)課堂容量很大，也為了體現(xiàn)練習(xí)的層次性，于是也作了調(diào)整：例題： 已知分式 當(dāng)x 時(shí)，分式無意義；當(dāng)x 時(shí)，分式有意義；當(dāng)x 時(shí)，分式的值為零. 變式： 已知分式 當(dāng)x 時(shí)，分式無意義；當(dāng)x 時(shí)，分式的值為零.相信聰明的你一定行！兩同桌為一組，一人選一題（不能重復(fù)），做好后同桌相互檢查，并談?wù)勀憔帉懙睦碛?（1）寫一個(gè)分式，同時(shí)滿足下列兩個(gè)條件：x的取值-11分式0無意義（2）請你寫一個(gè)無論字母取任何實(shí)數(shù)都有意義的分式；第一次設(shè)計(jì)時(shí)，在結(jié)尾時(shí)，用問題2：一艘輪船在靜水中的最大航速為30 km/h，它沿江以最大航速順流航行90 km