黃岡市八模2019屆高三模擬測(cè)試卷（二）數(shù)學(xué)（理）試題 Word版含解析

黃岡八模2019屆高三理科數(shù)學(xué)模擬測(cè)試卷（二）第卷（選擇題，共60分）一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.設(shè)，10以內(nèi)的素?cái)?shù)，則（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根據(jù)集合的交集和補(bǔ)集運(yùn)算得到結(jié)果即可.【詳解】，由補(bǔ)集運(yùn)算得到結(jié)果為：.故選D.【點(diǎn)睛】這個(gè)題目考查了集合的交集運(yùn)算和補(bǔ)集運(yùn)算，較為簡(jiǎn)單.2.為虛數(shù)單位，已知是純虛數(shù)，與為共軛虛數(shù)，則（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】設(shè)，根據(jù)復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算以及共軛復(fù)數(shù)的概念得到結(jié)果.【詳解】設(shè)，為實(shí)數(shù)，解得.故.故選A.【點(diǎn)睛】這個(gè)題目考查了復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算以及共軛復(fù)數(shù)的概念，是基礎(chǔ)題.3.學(xué)校為了解新課程標(biāo)準(zhǔn)提升閱讀要求對(duì)學(xué)生閱讀興趣的影響情況，隨機(jī)抽取了100名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查.根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制學(xué)生周末閱讀時(shí)間的頻率分布直方圖如圖所示： 將閱讀時(shí)間不低于30分鐘的觀眾稱為“閱讀霸”，則下列命題正確的是（ ）A. 抽樣表明，該校有一半學(xué)生為閱讀霸B. 該校只有50名學(xué)生不喜歡閱讀C. 該校只有50名學(xué)生喜歡閱讀D. 抽樣表明，該校有50名學(xué)生為閱讀霸【答案】A【解析】【分析】根據(jù)頻率分布直方圖得到各個(gè)時(shí)間段的人數(shù)，進(jìn)而得到結(jié)果.【詳解】根據(jù)頻率分布直方圖可列下表：閱讀時(shí)間（分）抽樣人數(shù)（名）10182225205抽樣100名學(xué)生中有50名為閱讀霸，占一半，據(jù)此可判斷該校有一半學(xué)生為閱讀霸.故選A.【點(diǎn)睛】這個(gè)題目考查了頻率分布直方圖的實(shí)際應(yīng)用，以及樣本體現(xiàn)整體的特征的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.4.已知，則（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根據(jù)指數(shù)和對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則分別估算a,b,c的數(shù)值大概的范圍，從而得到大小關(guān)系.【詳解】，又，故.故選C.【點(diǎn)睛】這個(gè)題目考查了比較兩數(shù)大小的應(yīng)用，常見的比較大小的方法有：做差和0比較，做商和1比較，或者構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性得到大小關(guān)系.5.已知函數(shù)的最小正周期為，則該函數(shù)的圖像（ ）A. 關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱B. 關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱C. 關(guān)于直線對(duì)稱D. 關(guān)于直線對(duì)稱【答案】C【解析】 于是 在對(duì)稱軸上取到最值， 故A不對(duì)； ，故B不對(duì)；又故C正確；故D不對(duì)故選C.6.設(shè)等差數(shù)列前項(xiàng)和為，等差數(shù)列前項(xiàng)和為，若，則（ ）A. 528B. 529C. 530D. 531【答案】D【解析】【分析】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)得到結(jié)果即可.【詳解】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)：得到：.故選D.【點(diǎn)睛】這個(gè)題目考查了等差數(shù)列的性質(zhì)的應(yīng)用，即，題目比較基礎(chǔ).7.設(shè)等邊三角形的邊長(zhǎng)為1，平面內(nèi)一點(diǎn)滿足，向量與夾角的余弦值為（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根據(jù)向量的平方等于模長(zhǎng)的平方得到，再將兩邊用點(diǎn)乘，由向量點(diǎn)積公式得到夾角的余弦值.【詳解】，對(duì)兩邊用點(diǎn)乘，與夾角的余弦值為.故選D.【點(diǎn)睛】這個(gè)題目考查了向量的模長(zhǎng)的求法以及向量點(diǎn)積的運(yùn)算，題目比較簡(jiǎn)單基礎(chǔ)；平面向量數(shù)量積公式有兩種形式，一是，二是，主要應(yīng)用以下幾個(gè)方面:(1)求向量的夾角， （此時(shí)往往用坐標(biāo)形式求解）；（2）求投影， 在 上的投影是；（3）向量垂直則;(4)求向量 的模（平方后需求）.8.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，其體積為（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根據(jù)三視圖得到原圖，再由割補(bǔ)法得到體積.【詳解】該幾何體是一個(gè)直三棱柱截去一個(gè)小三棱錐，如圖所示，由直三棱柱的體積減去小三棱錐的體積即可得到結(jié)果，則其體積為.故選C.【點(diǎn)睛】思考三視圖還原空間幾何體首先應(yīng)深刻理解三視圖之間關(guān)系，遵循“長(zhǎng)對(duì)正，高平齊，寬相等”的基本原則，其內(nèi)涵為正視圖的高是幾何體的高，長(zhǎng)是幾何體的長(zhǎng)；俯視圖的長(zhǎng)是幾何體的長(zhǎng)，寬是幾何體的寬；側(cè)視圖的高是幾何體的高，寬是幾何體的寬.由三視圖畫出直觀圖的步驟和思考方法：1、首先看俯視圖，根據(jù)俯視圖畫出幾何體地面的直觀圖；2、觀察正視圖和側(cè)視圖找到幾何體前、后、左、右的高度；3、畫出整體，然后再根據(jù)三視圖進(jìn)行調(diào)整.9.某校有、四件作品參加航模類作品比賽.已知這四件作品中恰有兩件獲獎(jiǎng)，在結(jié)果揭曉前，甲、乙、丙、丁四位同學(xué)對(duì)這四件參賽作品的獲獎(jiǎng)情況預(yù)測(cè)如下.甲說：“、同時(shí)獲獎(jiǎng).”乙說：“、不可能同時(shí)獲獎(jiǎng).”丙說：“獲獎(jiǎng).”丁說：“、至少一件獲獎(jiǎng)”如果以上四位同學(xué)中有且只有兩位同學(xué)的預(yù)測(cè)是正確的，則獲獎(jiǎng)的作品是（ ）A. 作品與作品B. 作品與作品C. 作品與作品D. 作品與作品【答案】D【解析】【分析】根據(jù)條件可判斷出乙丁預(yù)測(cè)正確，而甲丙預(yù)測(cè)錯(cuò)誤，這樣根據(jù)這四位同學(xué)的預(yù)測(cè)即可得出獲獎(jiǎng)的作品【詳解】乙，丁預(yù)測(cè)的是正確的，甲，丙預(yù)測(cè)的是錯(cuò)誤的；丙預(yù)測(cè)錯(cuò)誤，C不獲獎(jiǎng)；丁預(yù)測(cè)正確，A，C至少一件獲獎(jiǎng)，A獲獎(jiǎng)；甲預(yù)測(cè)錯(cuò)誤，即A，B不同時(shí)獲獎(jiǎng)，B不獲獎(jiǎng)；D獲獎(jiǎng)；即獲獎(jiǎng)的作品是作品A與作品D故選：D【點(diǎn)睛】本題考查進(jìn)簡(jiǎn)單合情推理的過程和方法，屬于中檔題10.設(shè)為橢圓上任意一點(diǎn)，延長(zhǎng)至點(diǎn)，使得，則點(diǎn)的軌跡方程為（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】先根據(jù)橢圓定義得，再根據(jù)條件得，最后根據(jù)圓的定義得軌跡方程.【詳解】 為橢圓上任意一點(diǎn),且A,B為橢圓的焦點(diǎn)， ，又，所以點(diǎn)的軌跡方程為.選B.【點(diǎn)睛】求點(diǎn)的軌跡方程的基本步驟是：建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，設(shè)P（x，y）是軌跡上的任意一點(diǎn)；尋找動(dòng)點(diǎn)P（x，y）所滿足的條件；用坐標(biāo)（x，y）表示條件，列出方程f（x，y）=0；化簡(jiǎn)方程f（x，y）=0為最簡(jiǎn)形式；證明所得方程即為所求的軌跡方程，注意驗(yàn)證.有時(shí)可以通過幾何關(guān)系得到點(diǎn)的軌跡，根據(jù)定義法求得點(diǎn)的軌跡方程.11.如圖，為圓的直徑，垂直于圓所在的平面，為圓周上不與點(diǎn)、重合的點(diǎn)，于，于，則下列不正確的是（ ）A. 平面平面B. 平面平面C. 平面平面D. 平面平面【答案】B【解析】【分析】根據(jù)線面垂直的判定定理，性質(zhì)定理，結(jié)合面面垂直的判定定理得到結(jié)果.【詳解】平面平面，A正確，C、D顯然正確.故選B.【點(diǎn)睛】這個(gè)題目考查了面面垂直的判定，先得到線面垂直，即一條線垂直于面內(nèi)的兩條相交直線則線面垂直，進(jìn)而得到面面垂直.12.如果函數(shù)在區(qū)間上增函數(shù)，而函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，那么稱函數(shù)是區(qū)間上“函數(shù)”，區(qū)間叫做“區(qū)間”.若函數(shù)是區(qū)間上“函數(shù)”，則“區(qū)間”為（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根據(jù)題意需要找函數(shù)的增區(qū)間和函數(shù)的減區(qū)間，兩者取交集即可.【詳解】根據(jù)題干得到：因，故，解得.故選B.【點(diǎn)睛】這個(gè)題目考查了導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)的單調(diào)性中的應(yīng)用，原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)大于等于0則得到函數(shù)的增區(qū)間，導(dǎo)函數(shù)小于等于0則得到函數(shù)的減區(qū)間.第卷（非選擇題，共90分）二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13.函數(shù),若，則_【答案】2【解析】【分析】根據(jù)解析式得到a的范圍，進(jìn)而得到，解出參數(shù)a=1,代入表達(dá)式得到.【詳解】由時(shí)是減函數(shù)可知，若，則，由得，解得，則.故答案為：2.【點(diǎn)睛】這個(gè)題目考查了分段函數(shù)的應(yīng)用，解決分段函數(shù)求值問題的策略(1)在求分段函數(shù)的值f(x0)時(shí)，一定要首先判斷x0屬于定義域的哪個(gè)子集，然后再代入相應(yīng)的關(guān)系式。(2)分段函數(shù)是指自變量在不同的取值范圍內(nèi)，其對(duì)應(yīng)法則也不同的函數(shù)，分段函數(shù)是一個(gè)函數(shù)，而不是多個(gè)函數(shù)；分段函數(shù)的定義域是各段定義域的并集，值域是各段值域的并集，故解分段函數(shù)時(shí)要分段解決。(3)求f(f(f(a)的值時(shí)，一般要遵循由里向外逐層計(jì)算的原則。14.某校畢業(yè)典禮由6個(gè)節(jié)目組成，考慮整體效果，對(duì)節(jié)目演出順序有如下要求：節(jié)目甲必須排在前三位，且節(jié)目丙、丁必須排在一起，則該校畢業(yè)典禮節(jié)目演出順序的編排方案共有_種.【答案】120【解析】分析：把丙丁捆綁在一起，作為一個(gè)元素排列，然后把甲插入，注意丙丁這個(gè)元素的位置不同決定著甲插入的方法數(shù)的不同詳解：故答案為120點(diǎn)睛：本題考查排列組合的應(yīng)用排列組合中如果有元素相鄰，則可用捆綁法，即相鄰的元素捆綁在一起作為一個(gè)元素進(jìn)行排列，當(dāng)然它們之間也要全排列，特殊元素可優(yōu)先考慮注意分類與分步結(jié)合，不重不漏15.已知、為雙曲線：的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)為雙曲線右支上一點(diǎn)，交左支于點(diǎn)，是等腰直角三角形，則雙曲線的離心率為_【答案】【解析】【分析】根據(jù)雙曲線的定義得，根據(jù)是等腰直角三角形得,解得，再由余弦定理可得到結(jié)果.【詳解】設(shè)雙曲線的實(shí)半軸長(zhǎng)為，半焦距為.如圖，根據(jù)雙曲線的定義得，根據(jù)是等腰直角三角形得，解得，.在中，由余弦定理得 ，解得，則雙曲線的離心率為.故答案為：.【點(diǎn)睛】求雙曲線的離心率(或離心率的取值范圍)，常見有兩種方法：求出，代入公式；只需要根據(jù)一個(gè)條件得到關(guān)于的齊次式，結(jié)合轉(zhuǎn)化為的齊次式，然后等式(不等式)兩邊分別除以或轉(zhuǎn)化為關(guān)于的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得 (的取值范圍).16.已知數(shù)列滿足，為數(shù)列的前項(xiàng)和，則的值為_【答案】2016【解析】數(shù)列滿足，且，則.故答案為.三、解答題 ：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.第1721題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答.第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.（一）必考題：60分17.在中，角的對(duì)邊分別為，且.（1）求角；（2）若的面積為，求的最小值.【答案】（1）（2）12【解析】試題分析：利用余弦定理化簡(jiǎn)，轉(zhuǎn)化求解角；利用三角形的面積以及余弦定理結(jié)合基本不等式求解即可。解析：(1) （2） 故最小值為12. 18.如圖，已知多面體，均垂直于平面，.（1）證明：；（2）求平面與平面所成銳二面角大小.【答案】（1）詳見解析；（2）.【解析】【分析】(1)由幾何關(guān)系得到平面，進(jìn)而得到線線垂直；（2）將平面延伸，找到兩個(gè)面的交線，再由二面角的平面角的定義得到所求角，進(jìn)而得到結(jié)果.【詳解】（1）由，得，.故.由，得，由，得，由，得，故.因此平面.又平面，.（2）延長(zhǎng)交于，延長(zhǎng)交于，連，則為平面與平面所成銳二面角的棱，連，所以，為直角，所以為等邊三角形，為直角，于是為平面與平面所成銳二面角的平面角，其大小為.【點(diǎn)睛】這個(gè)題目考查了空間中的直線和平面的位置關(guān)系，平面和平面的夾角。求線面角，一是可以利用等體積計(jì)算出直線的端點(diǎn)到面的距離，除以線段長(zhǎng)度就是線面角的正弦值；還可以建系，用空間向量的方法求直線的方向向量和面的法向量，再求線面角即可。面面角一般是定義法，做出二面角，或者三垂線法做出二面角，利用幾何關(guān)系求出二面角，也可以建系來做。19.已知拋物線的方程為，拋物線的焦點(diǎn)到直線的距離為.（1）求拋物線的方程；（2）設(shè)點(diǎn)在拋物線上，過點(diǎn)作直線交拋物線于不同于的兩點(diǎn)、，若直線、分別交直線于、兩點(diǎn)，求最小時(shí)直線的方程.【答案】（1）；（2）【解析】試題分析：（1）焦點(diǎn) ，根據(jù)點(diǎn)到直線的距離，求拋物線方程；（2）設(shè)直線的方程為與拋物線方程聯(lián)立，得到根與系數(shù)的關(guān)系，再求直線的方程，得到點(diǎn)的坐標(biāo)，利用根與系數(shù)的關(guān)系表示兩點(diǎn)間距離，求最值.試題解析：（1）拋物線的焦點(diǎn)為，得，或（舍去）拋物線的方程為.（2）點(diǎn)在拋物線上，得，設(shè)直線為，由得，；，由，得，同理；當(dāng)時(shí)，此時(shí)直線方程：.【點(diǎn)睛】本題對(duì)考生計(jì)算能力要求較高，是一道難題.解答此類題目，確定拋物線（圓錐曲線）方程是基礎(chǔ)，通過聯(lián)立直線方程與橢圓（圓錐曲線）方程的方程組，應(yīng)用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，得到“目標(biāo)函數(shù)”的解析式，應(yīng)用確定函數(shù)最值的方法-如二次函數(shù)的性質(zhì)、基本不等式、導(dǎo)數(shù)等求解.本題易錯(cuò)點(diǎn)是復(fù)雜式子的變形能力不足，導(dǎo)致錯(cuò)漏百出.本題能較好的考查考生的邏輯思維能力、運(yùn)算求解能力、分析問題解決問題的能力等.20.某基地蔬菜大棚采用無土栽培方式種植各類蔬菜.根據(jù)過去50周的資料顯示，該基地周光照量（小時(shí)）都在30小時(shí)以上，其中不足50小時(shí)的有5周，不低于50小時(shí)且不超過70小時(shí)的有35周，超過70小時(shí)的有10周.根據(jù)統(tǒng)計(jì)，該基地的西紅柿增加量（千克）與使用某種液體肥料的質(zhì)量（千克）之間的關(guān)系如圖所示.（1）依據(jù)上圖，是否可用線性回歸模型擬合與的關(guān)系？請(qǐng)計(jì)算相關(guān)系數(shù)并加以說明（精確到0.01）.（若，則線性相關(guān)程度很高，可用線性回歸模型擬合）（2）蔬菜大棚對(duì)光照要求較大，某光照控制儀商家為該基地提供了部分光照控制儀，但每周光照控制儀運(yùn)行臺(tái)數(shù)受周光照量限制，并有如下關(guān)系：周光照量（單位：小時(shí)）光照控制儀運(yùn)行臺(tái)數(shù)321若某臺(tái)光照控制儀運(yùn)行，則該臺(tái)光照控制儀周利潤(rùn)為3000元；若某臺(tái)光照控制儀未運(yùn)行，則該臺(tái)光照控制儀周虧損1000元.以頻率作為概率，商家欲使周總利潤(rùn)的均值達(dá)到最大，應(yīng)安裝光照控制儀多少臺(tái)？附：相關(guān)系數(shù)公式，參考數(shù)據(jù)：，.【答案】（1），可用線性回歸模型擬合與的關(guān)系；（2）2臺(tái).【解析】【分析】(1)根據(jù)公式得到相關(guān)系數(shù)的值，通過比較得到判斷；（2）分別求出安裝一臺(tái)，兩臺(tái)，三臺(tái)時(shí)的利潤(rùn)均值，得到結(jié)果.【詳解】（1）由已知數(shù)據(jù)可得，.，.相關(guān)系數(shù) .，可用線性回歸模型擬合與的關(guān)系.（2）記商家周總利潤(rùn)為元，由條件可知至少需安裝1臺(tái)，最多安裝3臺(tái)光照控制儀.安裝1臺(tái)光照控制儀可獲得周總利潤(rùn)3000元.安裝2臺(tái)光照控制儀的情形：當(dāng)時(shí)，只有1臺(tái)光照控制儀運(yùn)行，此時(shí)周總利潤(rùn)（元），當(dāng)時(shí)，2臺(tái)光照控制儀都運(yùn)行，此時(shí)周總利潤(rùn)（元），故的分布列為200060000.20.8（元）.安裝3臺(tái)光照控制儀的情形：當(dāng)時(shí)，只有1臺(tái)光照控制儀運(yùn)行，此時(shí)周總利潤(rùn)（元），當(dāng)時(shí)，有2臺(tái)光照控制儀運(yùn)行，此時(shí)周總利潤(rùn)（元），當(dāng)時(shí)，3臺(tái)光照控制儀都運(yùn)行，周總利潤(rùn)（元），故的分布列為100050009000（元）.綜上可知，為使商家周總利潤(rùn)的均值達(dá)到最大，應(yīng)該安裝2臺(tái)光照控制儀.【點(diǎn)睛】求解離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望的一般步驟為：第一步是“判斷取值”，即判斷隨機(jī)變量所有可能取值，以及取每個(gè)值所表示的意義；第二步是“探求概率”，即利用排列組合、枚舉法、概率公式(常見的有古典概型公式、幾何概型公式、互斥事件的概率和公式、獨(dú)立事件的概率積公式，以及對(duì)立事件的概率公式等)，求出隨機(jī)變量取每個(gè)值時(shí)的概率；第三步是“寫分布列”，即按規(guī)范形式寫出分布列，并注意用分布列的性質(zhì)檢驗(yàn)所求的分布列或某事件的概率是否正確.21.已知函數(shù)，其中（1）若曲線在處的切線與直線垂直，求的值；（2）記的導(dǎo)函數(shù)為當(dāng)時(shí)，證明：存在極小值點(diǎn)，且【答案】（1）0；（2）見解析【解析】分析：第一問對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，利用兩直線垂直，斜率所滿足的條件求得切線的斜率，即函數(shù)在對(duì)應(yīng)點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)，從而求得，第二問寫出函數(shù)的解析式，對(duì)其求導(dǎo)，根據(jù)，從而將研究的符號(hào)轉(zhuǎn)化為研究的符號(hào)，對(duì)其再求導(dǎo)，從而確定出函數(shù)在給定區(qū)間上的變化趨勢(shì)，以及極小值點(diǎn)所滿足的條件，最后證得結(jié)果.詳解：（1）依題意，有 ，解得.（2）令，所以因?yàn)?，所以與同號(hào)設(shè)，則 所以對(duì)任意，有，故在單調(diào)遞增因，所以，故存在，使得與在區(qū)間上的情況如下：極小值所以在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上