2012年全國高考理科數(shù)學試題及答案-安徽卷.doc

2012年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試（安徽卷）數(shù)學（理科）本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，第卷第1至第2頁，第卷第3頁至第4頁。全卷滿分150分，考試時間120分鐘?？忌⒁馐马棧捍痤}前，務必在試題卷、答題卡規(guī)定填寫自己的姓名、座位號，并認真核對答題卡上所粘貼的條形碼中姓名、座位號與本人姓名、座位號是否一致。務必在答題卡背面規(guī)定的地方填寫姓名和座位號后兩位。答第卷時，每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。答第卷時，必須使用0.5毫米的黑色墨水簽字筆在答題卡上書寫，要求字體工整、筆跡清晰。作圖題可先用鉛筆在答題卡規(guī)定的位置繪出，確認后再用0.5毫米的黑色墨水簽字筆描清楚。必須在題號所指示的答題區(qū)域作答，超出書寫的答案無效，在試題卷、草稿紙上答題無效。考試結束后，務必將試題卷和答題卡一并上交。參考公式：如果事件與互斥；則如果事件與相互獨立；則如果與是事件，且；則第卷（選擇題 共50分）一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。（1）復數(shù)滿足：；則（ ） 【解析】選（2）下列函數(shù)中，不滿足：的是（ ） 【解析】選與均滿足：得：滿足條件（3）如圖所示，程序框圖（算法流程圖）的輸出結果是（ ） 【解析】選4.公比為等比數(shù)列的各項都是正數(shù)，且，則（ ） 【解析】選5.甲、乙兩人在一次射擊比賽中各射靶5次，兩人成績的條形統(tǒng)計圖如圖所示，則 甲的成績的平均數(shù)小于乙的成績的平均數(shù) 甲的成績的中位數(shù)等于乙的成績的中位數(shù) 甲的成績的方差小于乙的成績的方差 甲的成績的極差小于乙的成績的極差【解析】選 甲的成績的方差為，乙的成績的方差為（6）設平面與平面相交于直線，直線在平面內(nèi)，直線在平面內(nèi)，且 則“”是“”的（ ） 充分不必要條件 必要不充分條件 充要條件 即不充分不必要條件【解析】選 如果；則與條件相同（7）的展開式的常數(shù)項是（ ） 【解析】選第一個因式取，第二個因式取得：第一個因式取，第二個因式取得： 展開式的常數(shù)項是（8）在平面直角坐標系中，將向量按逆時針旋轉(zhuǎn)后，得向量 則點的坐標是（ ） 【解析】選【方法一】設則【方法二】將向量按逆時針旋轉(zhuǎn)后得 則（9）過拋物線的焦點的直線交拋物線于兩點，點是原點，若； 則的面積為（ ） 【解析】選設及；則點到準線的距離為得： 又的面積為（10）6位同學在畢業(yè)聚會活動中進行紀念品的交換，任意兩位同學之間最多交換一次，進行交換 的兩位同學互贈一份紀念品，已知6位同學之間共進行了13次交換，則收到份紀念品 的同學人數(shù)為（ ） 或 或 或 或【解析】選設僅有甲與乙，丙沒交換紀念品，則收到份紀念品的同學人數(shù)為人設僅有甲與乙，丙與丁沒交換紀念品，則收到份紀念品的同學人數(shù)為人第II卷（非選擇題 共100分）考生注意事項：請用0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上作答，在試題卷上答題無效.二填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分.把答案填在答題卡的相應位置.（11）若滿足約束條件：；則的取值范圍為【解析】的取值范圍為約束條件對應邊際及內(nèi)的區(qū)域：則（12）某幾何體的三視圖如圖所示，該幾何體的表面積是【解析】表面積是該幾何體是底面是直角梯形，高為的直四棱柱幾何體的表面積是（13）在極坐標系中，圓的圓心到直線的距離是【解析】距離是 圓的圓心直線；點到直線的距離是（14）若平面向量滿足：；則的最小值是【解析】的最小值是（15）設的內(nèi)角所對的邊為；則下列命題正確的是 若；則 若；則 若；則 若；則 若；則【解析】正確的是 當時，與矛盾 取滿足得： 取滿足得：三、解答題：本大題共6小題，共75分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.解答寫在答題卡的制定區(qū)域內(nèi).（16）(本小題滿分12分) 設函數(shù) （I）求函數(shù)的最小正周期； （II）設函數(shù)對任意，有，且當時， ； 求函數(shù)在上的解析式?！窘馕觥?（I）函數(shù)的最小正周期 （2）當時， 當時， 當時， 得：函數(shù)在上的解析式為（17）（本小題滿分12分）某單位招聘面試，每次從試題庫隨機調(diào)用一道試題，若調(diào)用的是類型試題，則使用后該試題回庫，并增補一道類試題和一道類型試題入庫，此次調(diào)題工作結束；若調(diào)用的是類型試題，則使用后該試題回庫，此次調(diào)題工作結束。試題庫中現(xiàn)共有道試題，其中有道類型試題和道類型試題，以表示兩次調(diào)題工作完成后，試題庫中類試題的數(shù)量。（）求的概率；（）設，求的分布列和均值（數(shù)學期望）?！窘馕觥浚↖）表示兩次調(diào)題均為類型試題，概率為（）時，每次調(diào)用的是類型試題的概率為 隨機變量可取，答：（）的概率為 （）求的均值為（18）（本小題滿分12分）平面圖形如圖4所示，其中是矩形，。現(xiàn)將該平面圖形分別沿和折疊，使與所在平面都與平面垂直，再分別連接,得到如圖2所示的空間圖形，對此空間圖形解答下列問題。（）證明：； （）求的長；（）求二面角的余弦值?！窘馕觥浚↖）取的中點為點，連接 則，面面面同理：面 得：共面又面（）延長到，使 得： ，面面面面 （）是二面角的平面角 在中， 在中， 得：二面角的余弦值為。（19）（本小題滿分13分）K 設 （I）求在上的最小值； （II）設曲線在點的切線方程為；求的值?！窘馕觥浚↖）設；則 當時，在上是增函數(shù) 得：當時，的最小值為 當時， 當且僅當時，的最小值為（II） 由題意得：（20）（本小題滿分13分） 如圖，分別是橢圓 的左，右焦點，過點作軸的垂線交橢圓的上半部分于點，過點作直線的垂線交直線于點；（I）若點的坐標為；求橢圓的方程；（II）證明：直線與橢圓只有一個交點。【解析】（I）點代入得： 又 由得： 既橢圓的方程為（II）設；則 得： 過點與橢圓相切的直線斜率 得：直線與橢圓只有一個交點。（21）（本小題滿分13分） 數(shù)列滿足： （I）證明：數(shù)列是單調(diào)遞減數(shù)列的充分必要條件是 （II）求的取值范圍，使數(shù)列是單調(diào)遞增數(shù)列