數(shù)學(xué)人教版八年級下冊勾股定理教學(xué)設(shè)計.doc

第十七章 勾股定理17.1 勾股定理第1課時 勾股定理1.了解勾股定理的發(fā)現(xiàn)過程.2.掌握勾股定理的內(nèi)容.3.會用面積法證明勾股定理.自學(xué)指導(dǎo)：閱讀課本22頁至24頁，完成下列問題.知識探究1.畢達(dá)哥拉斯在朋友家做客時，發(fā)現(xiàn)了用磚鋪的地面反映了直角三角形三邊的某種數(shù)量關(guān)系.2.通過你的觀察，你發(fā)現(xiàn)了等腰直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.3.命題一：如果直角三角形的兩直角邊長分別為a、b,斜邊為c，那么a2+b2=c2.4.漢代趙爽利用弦圖證明了命題一，把這個命題稱作勾股定理.而西方人認(rèn)為是畢達(dá)哥拉斯證明，所以西方人稱作畢達(dá)哥拉斯定理.自學(xué)反饋1.在直角三角形中，兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方.2.在直角三角形中，兩直角邊分別為3、4，那么斜邊為5.3.在直角三角形中，斜邊為10，一直角邊為6，則另一直角邊為8. 運(yùn)用勾股定理“兩直角邊的平方和等于斜邊的平方”計算.活動1 小組討論探究一：探究勾股定理：兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.(1)如圖，每個方格的面積均為1，請分別算出圖中正方形A、B、C、A、B、C的面積.解：A的面積=4；B的面積=9；C的面積=52-4(23)=13;所以A+B=C.A=9；B=25；C=82-4(53)=34;所以A+B=C.所以直角三角形的兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.(2)趙爽弦圖解：朱實=ab；黃實=(a-b)2；正方形的面積=4朱實+黃實=(a-b)2+ab4=a2+b2-2ab+2ab=a2+b2；又正方形的面積=c2，所以a2+b2=c2，即直角三角形兩直角邊的平方和等于第三邊的平方.探究二：求出直角三角形中未知邊的長度.解：RtABC中，C為直角,BC2+AC2=AB2,即62+AC2=102.AC2=64.AC0,AC=8.探究三：一個門框的尺寸如圖所示，一塊長3米，寬2.2米的薄木板能否從門框內(nèi)通過？為什么？分析：木板橫著、豎著，都不可能從門框內(nèi)通過，所以只能試試斜著能否通過.對角線AC(或BD)是斜著能通過的最大長度.求出AC，再與木板的寬比較,就能知道木板能否通過.解：RtABC中，B為直角，根據(jù)勾股定理，得：AC2=AB2+BC2=12+22=5.AC=2.236.AC大于木板的寬，木板能從門框通過.活動2 跟蹤訓(xùn)練1.在RtABC中,A、B、C的對邊為a、b、c，C=90.(1)已知a=3,b=4.則c=5.(2)已知c=25,b=15.則a=20.(3)已知c=19,a=13.則b=8.(結(jié)果保留根號)(4)已知ab=34,c=15,則b=12. 利用方程的思想求直角三角形有關(guān)線段的長.2.(1)直角三角形兩條直角邊的長分別為6和8,則斜邊上的中線為5.(2)在RtABC中,C=90,A=30，則BCACAB=12.(3)在RtABC中,C=90，AC=BC，則ACBCAB=11.若AB=8,則AC=4.又若CDAB于D,則CD=4.3.一個3 m長的梯子AB，斜靠在一豎直的墻AO上，這時AO的距離為2.5米，如果梯子的頂端A沿著墻下滑0.5 m，那么梯子底端B也外移0.5 m嗎？解：在RtAOB中，OB2=AB2-AO2=32-2.52=2.75，OB1.658（m).在RtCOD中，OD2=CD2-CO2=32-22=5，OD2.236（m)，BD=OD-OB2.236-1.658=0.578（m)，BD0.5（m).4.等邊ABC的邊長為a,則高AD=？面積S=？解：添加輔助線：作ADBC構(gòu)建直角三角形.三角形ABC為等邊三角形，AD平分BC,BD=a.在RtABD中，A