數學人教版八年級下冊勾股定理的逆定理教案.doc

18.2勾股定理的逆定理（第一課時）一、教學目標知識目標：1、體會勾股定理的逆定理得出過程，掌握勾股定理的逆定理。2、探究勾股定理的逆定理的證明方法。3、理解原命題、逆命題、逆定理的概念及關系。能力目標：（1）通過對勾股定理的逆定理的探索，經歷知識的發(fā)生、發(fā)展和形成的過程；（2）通過用三角形的三邊的數量關系來判斷三角形的形狀，體驗數形結合方法的應用。情感目標：（1）通過用三角形的三邊的數量關系來判斷三角形的形狀，體驗數與形的內在聯系，感受定理與逆定理之間的和諧及辯證統(tǒng)一的關系；（2）通過對勾股定理的逆定理的探索，培養(yǎng)了學生的交流、合作的意識和嚴謹的學習態(tài)度。同時感悟勾股定理和逆定理的應用價值。二、教學重點難點重點：證明勾股定理的逆定理；用勾股定理的逆定理解決具體的問題。難點：理解勾股定理的逆定理的推導。三、教學準備圓規(guī)、三角板、一根打了13個等距離結的細繩子、釘子、小黑板四、教學過程（1）復習舊課1、在直角三角形中，兩直角邊長分別是3和4，則斜邊長是 。2一個直角三角形，量得其中兩邊的長分別為5、3則第三邊的長是_。3要登上8 高的建筑物，為了安全需要，需使梯子底端離建筑物6問至少需要多長的梯子？（2）情境導入1、在古代，沒有直尺、圓規(guī)等作圖工具，人們是怎樣畫直角三角形的呢？【實驗觀察】 用一根打了13個等距離結的細繩子，在小黑板上，用釘子釘在第一個結上，再釘在第4個結上，再釘在第8個結上，最后將第十三個結與第一個結釘在一起然后用三角板量出最大角的度數可以發(fā)現這個三角形是直角三角形。（這是古埃及人畫直角的方法）2、 用圓規(guī)、刻度尺作ABC，使AB=5，AC=4，BC=3，量一量C。再畫一個三角形，使它的三邊長分別是5、12、13，這個三角形有什么特征？3、為什么用上面的三條線段圍成的三角形，就一定是直角三角形呢？它們的三邊有怎樣的關系？（學生分組討論，教師適當指導）學生猜想：如果一個三角形的三邊長滿足下面的關系，那么這個三角形是直角三角形。 4、指出這個命題的題設和結論，對比勾股定理，理解互逆命題。（3）探究新知1、探究：在下圖中，ABC的三邊長，滿足。如果ABC是直角三角形，它應該與直角邊是，的直角三角形全等。實際情況是這樣嗎？我們畫一個直角三角形ABC， 使C=90，AC=，BC=。把畫好的ABC 剪下，放到ABC上，它們重合嗎？（學生分組動手操作，教師巡視指導）2、用三角形全等的方法證明這個命題。（由于難度較大，由教師示范證明過程）已知：在ABC中，AB=，BC=，AC=，并且，如上圖（1）。求證：C=90。證明 : 作ABC，使C=90，AC=， BC=，如上圖（2）， 那么AB =（勾股定理）又（已知）AB=，AB=c (AB0) 在ABC和ABC中， BC=BC CA=CA AB=AB ABCABC(SSS)C=C=90， ABC是直角三角形勾股定理的逆定理：如果三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形是直角三角形?！緩娬{說明】（1）勾股定理及其逆定理的區(qū)別。（2）勾股定理是直角三角形的性質定理，逆定理是直角三角形的判定定理。5、如果原命題成立，那么逆命題也成立嗎？你能舉出互為逆定理的例子嗎？（4）應用舉例1、例題 判斷由線段，組成的三角形是不是直角三角形:（1），；（2），。2、像15、8、17這樣，能夠成為直角三角形三條邊長度的三個正整數，稱為勾股數。你還能舉出其它一組勾股數嗎？（5）練習鞏固1. 判斷由線段，組成的三角形是不是直角三角形:（1），；（2），；（3），；（4），。2如果三條線段長，滿足，這三條線段組成的三角形是不是直角三角形?為什么?3.說出下列命題的逆命題。這些命題的逆命題成立嗎？（1）兩條直線平行，內錯角相等；（2）如果兩個實數相等，那么它們的絕對值相等；（3）全等三角形的對應角相等；（4）角的內部到角的兩邊的距離相等的點在角的平分線上。（6）、課堂總結通過這節(jié)課的學習，你有什么收獲？還有什么困惑？這節(jié)課我們學習了：1、勾股定理的逆定理。 2、如何證明勾股定理的逆定理。3、互逆命題和互逆定理。4、利用勾股定理的逆定理判定一個三角形是否為直角三角形。（7）作業(yè)布置P76習題18.2第2、4題。板書設計18.2勾股定理的逆定理一、 古埃及人畫直角的方法二、猜想：如果一個三角形的三邊長