數(shù)學人教版八年級下冊菱形的判定.doc

19.2.2 菱形的判定南莊中學 胡學梅一、教學目標：知識技能: 經(jīng)歷菱形的判定方法的探究過程,掌握菱形的三種判定方法.數(shù)學思考: 1、經(jīng)歷利用菱形的定義探究菱形其他判定方法的過程，培養(yǎng)學生的動手實驗、觀察、推理意識，發(fā)展學生的形象思維和邏輯推理能力. 2、根據(jù)菱形的判定定理進行簡單的證明，培養(yǎng)學生的邏輯推理能力和演繹能力.解決問題: 1、嘗試從不同角度尋求菱形的判定方法，并能有效的解決問題，嘗試評價不同判定方法之間的差異. 2、通過對菱形判定過程的反思，獲得靈活判定四邊形是菱形的經(jīng)驗.情感態(tài)度: 在探究菱形的判定方法的活動中獲得成功的體驗，通過運用菱形的判定和性質(zhì)，鍛煉克服困難的意志，建立自信心.二、教學重點: 菱形判定方法的探究.三、教學難點: 菱形判定方法的探究及靈活運用.四、教學過程:活動1、引入新課，激發(fā)興趣1、復習（1）菱形的定義：一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形。（2）菱形的性質(zhì)1 菱形的兩組對邊分別平行，四條邊都相等； 性質(zhì)2 菱形的兩組對角分別相等，鄰角互補；性質(zhì)3 菱形的兩條對角線互相平分；菱形的兩條對角線互相垂直，且每一條對角線平分一組對角。2、導入(1)如果一個四邊形是一個平行四邊形，則只要再有什么條件就可以判定它是一個菱形？依據(jù)是什么？根據(jù)菱形的定義可知：一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形.所以只要再有一組鄰邊相等的條件即可. (2)要判定一個四邊形是菱形，除根據(jù)定義判定外，還有其它的判定方法嗎？活動2、探究與歸納菱形的第二個判定方法【問題牽引】用一長一短兩根細木條,在它們的中點處固定一個小釘子，做成一個可轉(zhuǎn)動的十字架，四周圍上一根橡皮筋，做成一個四邊形。問: 任意轉(zhuǎn)動木條，這個四邊形總有什么特征？你能證明你發(fā)現(xiàn)的結論嗎？繼續(xù)轉(zhuǎn)動木條，觀察什么時候橡皮筋周圍的四邊形變成菱形？你能證明你的猜想嗎？學生猜想:對角線互相垂直的平行四邊形是菱形。教師提問：這個命題的前提是什么？結論是什么？學生用幾何語言表示命題如下：已知：在ABCD中，對角線ACBD，求證：ABCD是菱形。分析：我們可根據(jù)菱形的定義來證明這個平行四邊形是菱形，由平行四邊形的性質(zhì)得到BO=DO，由AOB=AOD=90及AO=AO，得AOBAOD，可得到AB=AD (或根據(jù)線段垂直平分線性質(zhì)定理,得到AB=AD) ，最后證得ABCD是菱形?！練w納定理】通過探究和進一步證明可以歸納得到菱形的第二個判定方法(判定定理1):對角線互相垂直的平行四邊形是菱形。提示：此方法包括兩個條件（1）是一個平行四邊形；（2）兩條對角線互相垂直。對角線互相垂直且平分的四邊形是菱形?；顒?、菱形第二個判定方法的應用例3 如圖，如圖，ABCD的對角線AC、BD相交于點O，且AB=5，AO=4，BO=3，求證：ABCD是菱形。 思路點撥：由于平行四邊形對角線互相平分，構成了ABO是一個三角形，而AB=5，AO=4，BO=3，由勾股定理的逆定理可知AOB=90，證出對角線互相垂直，這樣可利用菱形第二個判定方法證得。 活動4、探究與歸納菱形的第三個判定方法【操作探究】多媒體演示畫圖過程: 先畫兩條等長的線段AB、AD，然后分別以B、D為圓心，AB為半徑畫弧，得到兩弧的交點C，連接BC、CD，就得到了一個四邊形，提問：觀察畫圖的過程，你能說明得到的四邊形為什么是菱形嗎?你能得到什么結論?學生觀察思考后，展開討論，指出該四邊形四條邊相等，即有兩組對邊相等，它首先是一個平行四邊形，又有一組鄰邊相等，根據(jù)菱形定義即可判定該四邊形是菱形。得出從一般的四邊形直接判定菱形的方法：四邊相等的四邊形是菱形。學生進行幾何論證，教師規(guī)范學生的證明過程?！練w納定理】從一般的四邊形直接判定菱形的方法(判定定理2):四邊相等的四邊形是菱形。活動5、菱形第三個判定方法的應用如圖，順次連接矩形ABCD各邊的中點，得到四邊形EFGH，求證:四邊形EFGH是菱形。思路點撥：方法一，由中點聯(lián)想到連接矩形對角線BD、AC，可得AC=BD。利用三角形中位線等于底邊的一半，證明EF=FG=GH=EH。根據(jù)判定定理，所以四邊形EFGH是菱形。方法二：通過證明圖中四個Rt全等，得到EF=FG=GH=EH?；顒?、隨堂練習練習1： 判斷下列說法是否正確？為什么？(1)對角線互相垂直的四邊形是菱形；(2)對角線互相垂直平分的四邊形是菱形；(3)對角線互相垂直，且有一組鄰邊相等的四邊形是菱形；(4)兩條鄰邊相等，且一條對角線平分一組對角的四邊形是菱形練習2：填空。如圖：ABCD的對角線AC與BD相交于點O，（1）若AB=AD，則ABCD是 形；（2）若AC=BD，則ABCD是 形；BCD（3）若ABC是直角，則ABCD是 形；（4）若