2011中考總復習數(shù)學練習題全等三角形.doc

2011中考總復習數(shù)學教材過關(guān)訓練：全等三角形一、填空題1.如圖8-6,ADAC,BCBD,要想使ADCBCD,小王添加了一個條件AC=BD,其依據(jù)為_,你還可以加一個條件_,依據(jù)為_.圖8-6答案：HL ADC=BCD AAS提示：由AC=BD以及公共邊CD=DC，依據(jù)“HL”可判定兩個直角三角形全等.ADC=BCD，A=B=90，CD=DC，由“AAS”判定三角形全等.2.如圖8-7，已知ABC中,D是BC上一點,DEAB,DFAC,垂足分別為E、F.如果DE=DF,BAC=60,AD=20 cm,那么DE的長是_ cm.圖8-7答案：10提示：DEAB，DFAC，可得AED=AFD=90，又DE=DF，AD=AD，所以RtADERtADF，EAD=30，根據(jù)含有30直角三角形的性質(zhì)，DE=AD=10 cm.3.如圖8-8,在ABC中,A=50,BO、CO分別是ABC、ACB的角平分線,則BOC=_.圖8-8答案：115提示：A=50，依據(jù)三角形內(nèi)角和定理，ABC+ACB=180-50=130，BO、CO分別是ABC、ACB的角平分線，所以O(shè)BC+OCB=(ABC+ACB)=65，BOC=180-(OBC+OCB)=180-65=115.二、選擇題4.ABC和DEF中,AB=DE,B=E,補充條件后仍不一定能保證ABCDEF,則補充的這個條件為A.BC=EF B.A=DC.AC=DF D.C=F答案：C提示：補充AC=DF后，條件為兩角對邊對應相等，兩個三角形不一定全等.5.如圖8-9,已知ABC的六個元素,則圖8-10中甲、乙、丙三個三角形中和ABC全等的圖形個數(shù)是圖8-9A.1 B.2C.3 D.0圖8-10答案：B提示：乙和ABC滿足兩角夾邊，丙和ABC滿足兩角和其中一角的對邊，以上兩個都可判定三角形全等.6.使兩個直角三角形全等的條件是A.兩條邊對應相等 B.一條邊對應相等C.兩銳角對應相等 D.一銳角對應相等答案：A提示：兩條邊對應相等，有兩種情況，其一兩邊若是兩直角邊，再加上夾角為直角，依據(jù)“SAS”判定全等；其二兩邊若是一直角邊和斜邊，可依據(jù)“HL”判定兩直角三角形全等.7.圖8-11是將矩形紙片沿對角線折疊得到的,圖中(包括實線、虛線在內(nèi))共有全等三角形_對.圖8-11A.2 B.3C.4 D.5答案：D提示：ABDEDB，ABDDCB，EDBDCB，OBD和它下面重疊部分的三角形全等AOBDOE.三、解答題8.如圖8-12,已知AE=CF,DAF=BCE,AD=CB.圖8-12(1)問:ADF與CBE全等嗎?請說明理由.(2)如果將BEC沿CA邊方向平行移動,可有圖8-13中3幅圖,如上面的條件不變,結(jié)論仍成立嗎?請選擇一幅圖說明理由.圖8-13答案：(1)全等.提示：證明：AE=CF,AF=CE.又DAF=BCE，AD=CB,ADFCBE.答案：(2)成立.提示：如第一幅圖證明：AE=CF,AF=CE.又DAF=BCE，AD=CB,ADFCBE.9.(2010遼寧大連中考)如圖8-14,E、F分別是平行四邊形ABCD對角線BD所在直線上兩點，DE=BF，請你以F為一個端點，和圖中已標明字母的某一點連成一條新的線段，猜想并證明它和圖中已有的某一條線段相等(只需研究一組線段相等即可).圖8-14(1)連結(jié)_；(2)猜想：_；(3)證明：(說明：寫出證明過程的重要依據(jù))如圖.答案：(1)CF (2)CF=AE (3)四邊形ABCD是平行四邊形,ADBC,1=2(兩直線平行,內(nèi)錯角相等).2+4=180,1+3=180,3=4.又DE=BF,ADECBF(SAS).CF=AE.提示：由平行四邊形ABCD,可得對邊相等,且FBC=ADE,又DE=BF,所以連結(jié)CF,即可創(chuàng)設(shè)全等三角形.10.如圖8-15,在RtABC中,AB=AC,BAC=90,O為BC中點.圖8-15(1)寫出O點到ABC三個頂點A、B、C的距離關(guān)系(不要求證明);(2)如果M、N分別在線段AB、AC上移動,在移動過程中保持AN=BM,請判斷OMN的形狀,并證明你的結(jié)論.(1)答案：OA=OB=OC.提示：連結(jié)OA，在RtABC中，AB=AC，BAC=90，O為BC中點，易證得OACOAB，又C=45，所以O(shè)AC=45，OC=OA，同理，OA=OB.(2)答案：OMN為等腰直角三角形.證明：AN=BM，OA=OB，OAC=B=45，OANOBM,得ON=OM，AON=BOM，又AOM+BOM=90，所以AON+AOM=90,即MON=90.11.如圖8-16,線段BE上有一點C,以BC、CE為邊分別在BE的同側(cè)作等邊三角形ABC、DCE,連結(jié)AE、BD,分別交CD、CA于Q、P.圖8-16(1)找出圖中的一組相等的線段(等邊三角形的邊長相等除外),并說明你的理由.(2)取AE的中點M、BD的中點N,連結(jié)MN,試判斷CMN的形狀.(1)答案：BD=AE.證明：等邊三角形ABC、DCE中，ACB=ACD=DCE=60，BCD=ACE，BC=AC，DC=EC，所以BCDACE(SAS).(2)答案：等邊三角形.證明：由BCD