2012年3月中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)精品講義(含2011中考真題).doc

第二十四章 圓 本章小結(jié)圓的概念1、圓是到 的距離等于 的點(diǎn)的集合。點(diǎn)和圓的位置關(guān)系：(1)點(diǎn)在圓上（ ）（2）點(diǎn)在圓內(nèi)（ ） ;（3）點(diǎn)在圓外（ ） 2、能夠完全重合的兩條弧叫做_弧。等弧所對(duì)的弦相等，所對(duì)的圓心角相等，所對(duì)的圓周角相等。3、經(jīng)過(guò)O內(nèi)一點(diǎn)P最長(zhǎng)的弦是_，最短的弦是過(guò)點(diǎn)P且_的弦。4、不在同一直線(xiàn)上的_確定一個(gè)圓；這個(gè)圓叫做三角形的_圓，圓心叫做三角形的_，它是三角形的三邊_的交點(diǎn)，它到三角形的_距離相等。5垂徑定理：垂直于弦的直徑，_，并且_。6、 夾在兩條平行弦之間的_相等。7在同圓或等圓中，如果兩個(gè)_，兩條_，兩條_，兩條弦的_中有一組量相等，則其余的量也分別相等 。8圓心角的度數(shù)等于它所對(duì)的_的度數(shù)；圓周角的度數(shù)等于它所對(duì)的_所對(duì)的_的度數(shù)的_。9在同圓或等圓中，相等的圓周角所對(duì)的_相等； 直徑所對(duì)的圓周角是_，直角所對(duì)的弦是_ 。（如果三角形一邊上的中線(xiàn)等于這邊的一半則這個(gè)三角形是_。）10如果一個(gè)四邊形內(nèi)接于圓，則對(duì)角_。11直線(xiàn)和圓的位置關(guān)系：相交（d_r），相切（d_r），相離（d_r）。12切線(xiàn)的判定定理：經(jīng)過(guò)半徑的_，并且_這條半徑的直線(xiàn)是圓的切線(xiàn)。 切線(xiàn)的性質(zhì)定理：圓的切線(xiàn)垂直于經(jīng)過(guò)_的半徑。 經(jīng)過(guò)切點(diǎn)垂直于切線(xiàn)的直線(xiàn)必過(guò)_； 經(jīng)過(guò)圓心垂直于切線(xiàn)的直線(xiàn)必過(guò)_；13和三角形三邊都相切的圓叫做三角形的_，它的圓心叫做三角形的_，是三角形的_ _的交點(diǎn)。它到_ _的距離相等。14如圖，C為直角，則此三角形的內(nèi)切圓的半徑為_(kāi) _，外切圓的半徑為_(kāi)。15從圓外一點(diǎn)向圓引兩條切線(xiàn)，它們的_ _相等，并且這點(diǎn)與圓心的連線(xiàn)平_ 。16、圓和圓的位置關(guān)系：（1）_（_）；（2）_（_）；（3）_（_）；（4）_（_）；（5）_（_）；17、兩圓相切，連心線(xiàn)必過(guò)_ _；兩圓相交，連心線(xiàn)垂直平分_ _。ACB18、弧長(zhǎng)公式L=_；扇形面積公式S=_ _=_ _；19、圓柱體側(cè)面積S=_；表面積S=_；20、圓錐體側(cè)面積S=_，表面積S=_；在圓錐體展開(kāi)圖中，等量關(guān)系有：L展= _，S展=_。知識(shí)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖 圓的概念：在同一平面內(nèi)，線(xiàn)段繞它固定的一個(gè)端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一周，另一端點(diǎn)所形成的圖形，叫做圓 （1）圓是軸對(duì)稱(chēng)圖形，任何一條直徑所在的直線(xiàn)都是它的對(duì)稱(chēng)軸，圓又是中心對(duì)稱(chēng)圖形 （2）垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧 推論：平分（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧 圓的性質(zhì) （3）同圓或等圓中，兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，它們所對(duì)應(yīng)的其他各組量也相等 （4）在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半，直徑所對(duì)的圓周角是直角，的圓周角所對(duì)的弦是直徑 點(diǎn)在圓外 點(diǎn)在圓上 （1）點(diǎn)和圓的位置關(guān)系 點(diǎn)在圓內(nèi) 及相關(guān)性質(zhì) 不在同一直線(xiàn)上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓 相交 相切 相離 切線(xiàn)的判定定理：經(jīng)過(guò)半徑外端，并且垂直于半徑的直線(xiàn)是圓的切線(xiàn) （2）直線(xiàn)和圓的位置關(guān)系 切線(xiàn)的性質(zhì)定理：圓的切線(xiàn)垂直于過(guò)及相關(guān)性質(zhì)和定理 切點(diǎn)的半徑圓 切線(xiàn)長(zhǎng)定理：從圓外一點(diǎn)引圓的兩條 點(diǎn)、直線(xiàn)和圓 切線(xiàn)，它們的切線(xiàn)長(zhǎng)相等，這一點(diǎn)和 的位置關(guān)系 圓心的連線(xiàn)平分兩條切線(xiàn)的夾角及相關(guān)性質(zhì) 外離和定理 相離 內(nèi)含 （3）圓與圓的位置關(guān)系 外切 相切 內(nèi)切 相交 （1）正多邊形的頂點(diǎn)都在圓上，圓叫做正多邊形的外接圓，正多邊形 叫做圓的內(nèi)接正多邊形 正多邊形與圓 （2）圓和正多邊形的各邊都相切，圓叫做正多邊形的內(nèi)切圓，正多邊形叫做圓的外切正多邊形 （1）弧長(zhǎng)公式： 有關(guān)圓的計(jì)算 （2）扇形面積公式： （3）圓錐的側(cè)面積公式：專(zhuān)題總結(jié)及應(yīng)用一、知識(shí)性專(zhuān)題專(zhuān)題1 圓的認(rèn)識(shí)及圓的對(duì)稱(chēng)性 【專(zhuān)題解讀】 對(duì)于圓的基本元素、圓的對(duì)稱(chēng)性及根據(jù)對(duì)稱(chēng)性探索出的弧、弦、圓心角之間的關(guān)系、垂直于弦的直徑等知識(shí)，單獨(dú)考查時(shí)多以填空題、選擇題形式出現(xiàn)，在綜合題及應(yīng)用題中常作為被考查的一個(gè)方面出現(xiàn)例1 “圓材埋壁”是我國(guó)古代著名的數(shù)學(xué)著作九章算術(shù)中的問(wèn)題：“今有圓材，埋在壁中，不知大小，以鋸鋸之，深一寸，鋸道長(zhǎng)一尺，問(wèn)徑幾何?”用數(shù)學(xué)語(yǔ)言可表示為：如圖24191所示，為的直徑，弦于，寸，寸，則直徑的長(zhǎng)為( )A12.5寸 B13寸C25寸 D26寸分析 因?yàn)橹睆酱怪庇谙遥钥赏ㄟ^(guò)連接 (或)求出半徑根據(jù)“垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧”，可知寸，在中，即，解得13，進(jìn)而求得26寸故選D 【解題策略】 在解答有關(guān)圓的問(wèn)題時(shí)，常需運(yùn)用圖中條件尋求線(xiàn)段之間、角之間、弧之間的關(guān)系，從中探索出諸如等腰三角形、直角三角形等信息，從而達(dá)到解決問(wèn)題目的目的.專(zhuān)題2 有關(guān)圓周角計(jì)算【專(zhuān)題解讀】 在有關(guān)圓周角的題目中，單獨(dú)考查時(shí)多以選擇題、填空題形式出現(xiàn)，在解答時(shí)，應(yīng)從圓周角與其所對(duì)的弧、圓心角、弦等方面考慮例2 如圖24192所示，內(nèi)接于，點(diǎn)是延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，若，則等于 ( )A B C D分析 本題可求出的度數(shù)，所對(duì)的弧是優(yōu)弧，則該弧所對(duì)的圓心角度數(shù)為，所以120，因此180一12060故選且B.例3 如圖24193所示，的內(nèi)接四邊形中，則圖中和相等的角有 .分析 由弦，可知，因?yàn)橥』虻然∷鶎?duì)的圓周角相等，所以故填專(zhuān)題3與圓有關(guān)的位置關(guān)系【專(zhuān)題解讀】 在各地中考試題中，單獨(dú)考查點(diǎn)與圓、直線(xiàn)與圓、圓與圓的位置關(guān)系的題目一般以選擇題、填空題形式出現(xiàn)，在解答題、探究題中作為主要查目標(biāo)也常出現(xiàn)，這部分分內(nèi)容不僅考查基礎(chǔ)知識(shí)的形式出現(xiàn)，而且還以考查綜合運(yùn)用能力的形式出現(xiàn).例4 已知圓的直徑為13 cm，圓心到直線(xiàn)的距離為6 cm，那么直線(xiàn)和這個(gè)圓的公共點(diǎn)有 個(gè).分析 直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系包括：相離、相切、相交判定方法有兩種：一是看它們的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)；二是比較圓心到直線(xiàn)的距離與圓的半徑實(shí)際上這兩種方法是等價(jià)的，由題意可知圓的半徑為6.5 cm，而圓心到直線(xiàn)的距離為6 cm，6 cm6.5 cm，所以直線(xiàn)與圓相交，有2個(gè)公共點(diǎn)故填2例5 兩個(gè)圓內(nèi)切，其中一個(gè)圓的半徑為5，兩圓的圓心距為2，則另一個(gè)圓的半徑是 分析 兩圓的位置關(guān)系有：相交、相切(外切、內(nèi)切)和相離(外離、內(nèi)含)兩圓內(nèi)切時(shí)，圓心距|，題中一個(gè)圓的半徑為5，而2，所以有|=2，解得=7或3，即另一個(gè)圓的半徑為7或3故填3或7例6 在平面直角坐標(biāo)系中，兩個(gè)圓的圓心坐標(biāo)分別是(3，0)和(0，-4)，半徑分別是和，則這兩個(gè)圓的公切線(xiàn)有 ( )A1條 且2條 C3條 D4條分析 本題借助圖形來(lái)解答比較直觀，如圖24194所示，要判斷兩圓公切線(xiàn)的條數(shù)，必須先確定兩圓的位置關(guān)系，因此必須求出兩圓的圓心距，根據(jù)題中條件，在中，所以，而兩圓半徑分別為和，且，即兩圓的圓心距等于兩圓半徑之和，所以?xún)蓤A外切，共有3條公切線(xiàn)故選C.例7 如圖24195所示，在邊長(zhǎng)為3 cm的正方形中，與相外切，且分別與邊相切，分別與邊相切，則圓心距= cm分析 本題是一個(gè)綜合性較強(qiáng)的題目，既有兩圓相切，又有直線(xiàn)和圓相切求的長(zhǎng)就要以為一邊構(gòu)造直角三角形過(guò)作的平行線(xiàn)，過(guò)作的平行線(xiàn)，兩線(xiàn)相交于是和的半徑之和，設(shè)為，則在中解得由題意知不合題意，舍去故填.規(guī)律方法 解兩圓相切的問(wèn)題，往往是連圓心，得到直角三角形，利用勾股定理解題專(zhuān)題4 切線(xiàn)的識(shí)別與特征及切線(xiàn)長(zhǎng)【專(zhuān)題解讀】 涉及圓的切線(xiàn)的問(wèn)題在各地中考中以各種題型出現(xiàn)，主要考查切線(xiàn)的識(shí)別、切線(xiàn)的特征及切線(xiàn)的應(yīng)用，所以應(yīng)認(rèn)真理解有關(guān)切線(xiàn)的內(nèi)容，并能應(yīng)用到實(shí)際問(wèn)題中去例8如圖24-196所示，切于點(diǎn)，則度.分析因?yàn)榕c相切，所以，由，得，所以故填147.例9 如圖24-197所示，是的兩條切線(xiàn)，是切點(diǎn)，是上兩點(diǎn)，如果那么的度數(shù)是 . 分析 由，知從而在中，與互補(bǔ)，所以故填99.專(zhuān)題5 有關(guān)圓的計(jì)算【專(zhuān)題解讀】 圓中的計(jì)算問(wèn)題有圓的面積與周長(zhǎng)、弧長(zhǎng)、扇形面積、圓柱及圓錐的側(cè)面積與全面積，考查時(shí)選擇題、填空題、解答題都有，考查的重點(diǎn)是對(duì)有關(guān)公式的靈活運(yùn)用. 例10 沈陽(yáng)某中學(xué)舉辦校園文化藝術(shù)節(jié)，小穎設(shè)計(jì)了同學(xué)們喜歡的圖案我的寶貝，圖案的一部分是以斜邊長(zhǎng)為12cm的等腰直角三角形的各邊為直徑作半圓，如圖24-198所示，則圖中陰影部分的面積為 （ ） A.36cm2 B.72cm2 C.36cm2 D.72cm2 分析 經(jīng)認(rèn)真觀察可知陰影部分的面積由兩個(gè)小半圓面積與三角形面積的和減去大半圓面積便可求得，由已知得直角邊長(zhǎng)為（cm），小半圓半徑為cm，因此陰影部分面積為（cm2）.故選C.例7 如圖24-199所示，在正方形鐵皮上剪下一個(gè)圓形和扇形，使之恰好圍成圖中所示的一個(gè)圓錐模型，設(shè)圓的半徑為，扇形半徑為，則圓的半徑與扇形半徑之間的關(guān)系為（ ）A. B. C. D. 分析 由扇形與圓恰好圍成圓錐的條件是圓的周長(zhǎng)與扇形的弧長(zhǎng)相等，所以化簡(jiǎn)可得.故選D.專(zhuān)題6 綜合與其他知識(shí)解決問(wèn)題【專(zhuān)題解讀】 有關(guān)圓與其他知識(shí)綜合題多以解答題和探究題的形式出現(xiàn).例12 如圖24-200所示，是的直徑，過(guò)圓上一點(diǎn)作的切線(xiàn)，與過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)垂直相交于，弦的延長(zhǎng)線(xiàn)與直線(xiàn)交于點(diǎn).（1）試說(shuō)明點(diǎn)為的中點(diǎn)；（2）設(shè)直線(xiàn)與的另一交點(diǎn)為，試說(shuō)明（3）若的半徑為，求線(xiàn)段和所圍成陰影部分的面積.解：（1）連接是的切線(xiàn)， 為的中點(diǎn)，是的中點(diǎn). （2）連接為的直徑， 為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)， 即 （3） 連接，則為等邊三角形， 在中， 例13 如圖24-201所示，已知為的直徑，為弦，cm.（1）說(shuō)明 （2）求的長(zhǎng). 解：（1）是的直徑， （2）是的中點(diǎn)， 是的中點(diǎn)， 例14 如圖24-202所示的是某學(xué)校田徑體育場(chǎng)一部分的示意圖，第一跑道每圈為400米，跑道分直道和彎道，直道為相等的平行線(xiàn)段，彎道為同心的半圓形，彎道與直道相連接，已知直道的長(zhǎng)為86.96米，跑道的寬為1米.（取3.14，精確到0.01米）（1）求第一跑道的彎道部分的半徑；（2）求一圈中第二跑道與第一跑道相差多少米；（3）若進(jìn)行200米比賽，求第六跑道起點(diǎn)與圓心的連線(xiàn)與的夾角的度數(shù).解：（1）（米）， 第一跑道彎道部分的半徑為113.04（米）. （2）第二跑道與第一跑道的直跑道長(zhǎng)相等. 第二跑道與第一跑道的彎道部分的半徑的差為1米. 第一跑道與第二跑道的彎道長(zhǎng)的差即為兩圓周長(zhǎng)之差， 即2（米）. （3）半圓的半徑增加1米時(shí)， 半圓的弧長(zhǎng)增加（米）， 第六跑道半圓弧長(zhǎng)比第一跑道半圓弧長(zhǎng)長(zhǎng)5（米）， 第六跑道半圓的半徑為41米，.二、規(guī)律方法專(zhuān)題 專(zhuān)題7 在解決圓的證明題或計(jì)算題的過(guò)程中輔助線(xiàn)的引入方法與規(guī)律 【專(zhuān)題解讀】 對(duì)圓的有關(guān)計(jì)算內(nèi)容在計(jì)算或證明時(shí)，經(jīng)常需要添加輔助線(xiàn)，常見(jiàn)的有：有切點(diǎn)連半徑；有關(guān)弦的計(jì)算，常作表示弦心距的線(xiàn)段，利用垂徑定理；有直徑，作直徑所對(duì)的圓周角等；兩圓相切時(shí)連圓心；圓中有45的圓周角時(shí)，轉(zhuǎn)化為同一弧所對(duì)的90的圓心角等. 例11 如圖24-103所示，是直徑為的半圓上一點(diǎn)，為的中點(diǎn)，過(guò)作的垂線(xiàn)，垂足為，求證是半徑圓的切線(xiàn). 分析 證明圓的切線(xiàn)，給了直線(xiàn)和圓的交點(diǎn)，連接過(guò)交點(diǎn)的半徑，證垂直，給了弧的中點(diǎn)，可連接，也可連接，下面用兩種證法來(lái)證明. 證法1：如圖24-203所示，連接 是直徑， 又 與相切.證法2：如圖24-204所示，連接 是的切線(xiàn).規(guī)律方法 若給直徑，構(gòu)造直徑所對(duì)的圓周角，若給弧的中點(diǎn)，連接過(guò)中點(diǎn)的半徑，想到垂徑定理三、思想方法專(zhuān)題專(zhuān)題8 分類(lèi)討論思想【專(zhuān)題解讀】 分類(lèi)討論思想主要是針對(duì)數(shù)學(xué)對(duì)象的共同性和差異性，將其區(qū)分為不同種類(lèi)，從而克服思維的片面性，防止漏解，要做到成功分類(lèi)必須注意兩點(diǎn)：一是要有分類(lèi)意識(shí)，善于從問(wèn)題的情境中抓住分類(lèi)的對(duì)象；二是找出科學(xué)合理的分類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)，應(yīng)當(dāng)滿(mǎn)足互斥、無(wú)漏、最簡(jiǎn)單的原則，本章對(duì)于圓的有關(guān)概念、圓周角的有關(guān)求值及圓與圓位置關(guān)系的討論等問(wèn)題均應(yīng)用了這一思想.例16 為不在圓上的任意一點(diǎn)，若到的最小距離為3，最大距離為9，則的直徑長(zhǎng)為 （ ）A.6 B.12 C.6或12 D.3或6 分析 點(diǎn)與圓有三種位置關(guān)系，即點(diǎn)在圓上、點(diǎn)在圓內(nèi)、點(diǎn)在圓外，故點(diǎn)有兩點(diǎn)種情況.當(dāng)點(diǎn)在圓外時(shí)，直徑長(zhǎng)為9-36；當(dāng)點(diǎn)在圓內(nèi)時(shí)，直徑長(zhǎng)為9+312.故選C.【解題策略】 注意題中求的是直徑，不是半徑.例17 為的弦，為的內(nèi)接三角形，求的度數(shù).分析 依題意知為的外心，由外心的位置可知應(yīng)分兩種情況進(jìn)行解答.解：應(yīng)分兩種情況，當(dāng)在內(nèi)部時(shí)，當(dāng)在外部時(shí)，由130，得劣弧的度數(shù)為130，則的度數(shù)為360130230,故.綜合，或【專(zhuān)題解讀】 轉(zhuǎn)化思想就是化未知為已知，化繁為簡(jiǎn)，化難為易，從而將無(wú)法求解的問(wèn)題轉(zhuǎn)化成可以求解的問(wèn)題，使問(wèn)題得以解決.例18 如圖24-205所示，在中，以為圓心，長(zhǎng)為半徑的圓交于，求弧的度數(shù).分析 的度數(shù)等于它所對(duì)的圓心角的度數(shù)，故只需求出的度數(shù).解：連接 的度數(shù)為50. 【解題策略】 把求弧的度數(shù)轉(zhuǎn)化為求它所對(duì)的圓心角的度數(shù)，使問(wèn)題迎刃而解，可見(jiàn)數(shù)學(xué)中“轉(zhuǎn)化”的重要.專(zhuān)題10 數(shù)學(xué)建模思想 【專(zhuān)題解讀】 圓在實(shí)際生活中有很多的應(yīng)用，解決問(wèn)題的方法是將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為與圓有關(guān)的數(shù)學(xué)問(wèn)題，建立數(shù)學(xué)模型，從而達(dá)到解題的目的例19 工人師傅為檢測(cè)該廠生產(chǎn)的一種鐵球的大小是否符合要求，設(shè)計(jì)了一個(gè)如圖24206(1)所示的工件槽，其中工件槽的兩個(gè)底角均為90，尺寸如圖24206(1)所示(單位：cm)將形狀規(guī)則的鐵球放人槽內(nèi)時(shí)，若同時(shí)具有圖(1)所示的三個(gè)接觸點(diǎn)，該球的大小就符合要求如圖24206(2)所示的是過(guò)球心及三點(diǎn)的截面示意圖已知的直徑就是鐵球的直徑，是的弦，切于點(diǎn)，請(qǐng)你結(jié)合圖中的數(shù)據(jù)，計(jì)算這種鐵球的直徑分析 這是一道實(shí)際應(yīng)用題，其檢測(cè)依據(jù)是三點(diǎn)確定一個(gè)圓，利用垂徑定理可以求出鐵球的直徑解：如圖24206(2)所示，16 cm，設(shè)和相切于點(diǎn)，連接，交于，又8(cm)連接，在中，cm，8 cm，cm解得10答：這種鐵球的直徑是20cm2011中考真題精選1. （2011南通）如圖，O的弦AB=8，M是AB的中點(diǎn)，且OM=3，則O的半徑等于（）A、8B、4 C、10D、5考點(diǎn)：垂徑定理；勾股定理。分析：連接OA，即可證得OMD是直角三角形，根據(jù)垂徑定理即可求得AM，根據(jù)勾股定理即可求得OA的長(zhǎng)解答：解：連接OA，M是AB的中點(diǎn)，OMAB，且AM=4，在直角OAM中，由勾股定理可求得OA=5，故選D點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了垂徑定理，以及勾股定理，根據(jù)垂徑定理求得AM的長(zhǎng)，證明OAM是直角三角形是解題的關(guān)鍵2. （2011四川涼山，9，4分）如圖，AOB100，點(diǎn)C在O上，且點(diǎn)C不與A、B重合，則ACB的度數(shù)為（ ）AB OA B或 C D 或 考點(diǎn)：圓周角定理；圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì) 專(zhuān)題：計(jì)算題 分析：利用同弧所對(duì)的圓周角是圓心角的一半，求得圓周角的度數(shù)即可，注意點(diǎn)C可能在優(yōu)弧上也可能在劣弧上，分兩種情況討論 解答：解：當(dāng)點(diǎn)C在優(yōu)弧上時(shí)，ACBAOB10050，當(dāng)點(diǎn)C在劣弧上時(shí)，ACB（360AOB）（360100）130故選D 點(diǎn)評(píng)：本題考查了圓周角定理及圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，本題還滲透了分類(lèi)討論思想，這往往是學(xué)生的易錯(cuò)點(diǎn)1. 3.（2011江蘇連云港，15，3分）如圖，點(diǎn)D為邊AC上一點(diǎn)，點(diǎn)O為邊AB上一點(diǎn)，AD=DO.以O(shè)為圓心，OD長(zhǎng)為半徑作半圓，交AC于另一點(diǎn)E，交AB于點(diǎn)F，G，連接EF.若BAC=22，則EFG=_.考點(diǎn)：圓周角定理；三角形的外角性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)。專(zhuān)題：幾何圖形問(wèn)題。分析：連接OE，利用三角形的外角性質(zhì)得出ODC的度數(shù)，再求出DOC，從而求出EOG的度數(shù)，再利用圓周角定理求出EFG的度數(shù)解答：解：連接EO，AD=DO，BAC=DOA=22，EDO=44，DO=EO，OED=ODE=44，DOE=1804444=92，EOG=1809222=66，EFG=EOG=33，故答案為：33點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了圓周角定理，三角形外交的性質(zhì)的綜合運(yùn)用，做題的關(guān)鍵是理清角之間的關(guān)系4. （2011江蘇宿遷，17，3）如圖，從O外一點(diǎn)A引圓的切線(xiàn)AB，切點(diǎn)為B，連接AO并延長(zhǎng)交圓于點(diǎn)C，連接BC若A=26，則ACB的度數(shù)為 考點(diǎn)：切線(xiàn)的性質(zhì)；圓周角定理。專(zhuān)題：計(jì)算題。分析：連接OB，根據(jù)切線(xiàn)的性質(zhì)，得OBA=90，又A=26，所以AOB=64，再用三角形的外角性質(zhì)可以求出ACB的度數(shù)解答：解：如圖：連接OB，AB切O于點(diǎn)B，OBA=90，A=26，AOB=9026=64，OB=OC，C=OBC，AOB=C+OBC=2C，C=32故答案是：32點(diǎn)評(píng)：本題考查的是切線(xiàn)的性質(zhì)，利用切線(xiàn)的性質(zhì)，結(jié)合三角形內(nèi)角和求出角的度數(shù)5.（2011重慶市，3，4分）如圖，AB為O的直徑，點(diǎn)C在O上,A=30,則B的度數(shù)為 A15 B. 30 C. 45 D. 60考點(diǎn)：圓周角定理分析：根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角為90，可得C的度數(shù)，再利用三角形內(nèi)角和定理進(jìn)行計(jì)算答案：解：AB為O的直徑，C=90，A=30，B=180-90-30=60故選D點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了圓周角定理和三角形內(nèi)角和定理，題目比較簡(jiǎn)單6. （2010重慶，6，4分）如圖，O是ABC的外接圓，OCB40則A的度數(shù)等于( )A 60 B 50 C 40 D 30ABCO6題圖考點(diǎn)：圓周角定理分析：在等腰三角形OCB中，求得兩個(gè)底角OBC、0CB的度數(shù)，然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和求得COB=100；最后由圓周角定理求得A的度數(shù)并作出選擇解答：解：在OCB中，OB=OC（O的半徑），OBC=0CB（等邊對(duì)等角）；OCB=40，C0B=180OBC0CB，COB=100；又A= COB（同弧所對(duì)的圓周角是所對(duì)的圓心角的一半），A=50，故選B點(diǎn)評(píng)：本題考查了圓周角定理：同弧所對(duì)的圓周角是所對(duì)的圓心角的一半解題時(shí)，借用了等腰三角形的兩個(gè)底角相等和三角形的內(nèi)角和定理7. （2011湖北荊州，12，3分）如圖，O是ABC的外接圓，CD是直徑，B=40，則ACD的度數(shù)是50考點(diǎn)：圓周角定理專(zhuān)題：計(jì)算題分析：連接AD，構(gòu)造直角三角形，利用同弧所對(duì)的圓周角相等求得直角三角形的一個(gè)銳角，再求另一個(gè)銳角即可解答：解：連接AD，CD是直徑，CAD=90，B=40，D=40，ACD=50，故答案為50點(diǎn)評(píng)：此題主要考查的是圓周角定理的推論：半圓或直徑所對(duì)的圓周角是90；在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等8.（2011河池）如圖，A、D是O上的兩個(gè)點(diǎn)，BC是直徑，若D=35，則OAC的度數(shù)是（）A、35B、55C、65D、70考點(diǎn)：圓周角定理。分析：在同圓和等圓中，同弧所對(duì)的圓心角是圓周角的2倍，所以AOC=2D=70，而AOC中，AO=CO，所以O(shè)AC=OCA，而180AOC=110，所以O(shè)AC=55解答：解：D=35，AOC=2D=70，OAC=（180AOC）2=1102=55故選B點(diǎn)評(píng)：本題考查同弧所對(duì)的圓周角和圓心角的關(guān)系規(guī)律總結(jié)：解決與圓有關(guān)的角度的相關(guān)計(jì)算時(shí)，一般先判斷角是圓周角還是圓心角，再轉(zhuǎn)化成同弧所對(duì)的圓周角或圓心角，利用同弧所對(duì)的圓周角相等，同弧所對(duì)的圓周角是圓心角的一半等關(guān)系求解，特別地，當(dāng)有一直徑這一條件時(shí)，往往要用到直徑所對(duì)的圓周角是直角這一條件9. （2011，臺(tái)灣省，27,5分）如圖，圓O為ABC的外接圓，其中D點(diǎn)在上，且ODAC已知A=36，C=60，則BOD的度數(shù)為何？（）A、132B、144C、156D、168考點(diǎn)：圓周角定理。專(zhuān)題：計(jì)算題。分析：連接CO，由圓周角定理可求BOC，由等腰三角形的性質(zhì)求BCO，可得OCA，利用互余關(guān)系求COD，則OBD=BOC+COD解答：解：連接CO，BOC=2BAC=236=72，在BOC中，BO=CO，BCO=（18072）2=54，OCA=BCA54=6054=6，又ODAC，COD=90OCA=906=84，BOD=BOC+COD=72+84=156故選C點(diǎn)評(píng)：本題考查了圓周角定理關(guān)鍵是將圓周角的度數(shù)轉(zhuǎn)化為圓心角的度數(shù)，利用互余關(guān)系，角的和差關(guān)系求解10. （2011山東濟(jì)南，12，3分）如圖，O為原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，4），D過(guò)A、B、O三點(diǎn)，點(diǎn)C為上一點(diǎn)（不與O、A兩點(diǎn)重合），則cosC的值為（）A B CD考點(diǎn)：圓周角定理；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；勾股定理；銳角三角函數(shù)的定義。專(zhuān)題：計(jì)算題。分析：連接AB，利用圓周角定理得C=ABO，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化到RtABO中，利用銳角三角函數(shù)定義求解解答：解：如圖，連接AB，由圓周角定理，得C=ABO，在RtABO中，OA=3，OB=4，由勾股定理，得AB=5，故選D點(diǎn)評(píng)：本題考查了圓周角定理，坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，勾股定理及銳角三角函數(shù)的定義關(guān)鍵是運(yùn)用圓周角定理將所求角轉(zhuǎn)化到直角三角形中解題11. （2011臨沂，6，3分）如圖，O的直徑CD=5cm，AB是O的弦，ABCD，垂足為M，OM：OD=3：5則AB的長(zhǎng)是（）A、2cmB、3cmC、4cmD、2cm考點(diǎn)：垂徑定理；勾股定理。專(zhuān)題：探究型。分析：先連接OA，由CD是O的直徑，AB是O的弦，ABCD，垂足為M可知AB=2AM，再根據(jù)CD=5cm，OM：OD=3：5可求出OM的長(zhǎng)，在RtAOM中，利用勾股定理即可求出AM的長(zhǎng)，進(jìn)而可求出AB的長(zhǎng)解答：解：連接OA，CD是O的直徑，AB是O的弦，ABCD，AB=2AM，CD=5cm，OD=OA=CD=5=cm，OM：OD=3：5，OM=OD=，在RtAOM中，AM=2，AB=2AM=22=4cm故選C點(diǎn)評(píng)：本題考查的是垂徑定理及勾股定理，根據(jù)題意作出輔助線(xiàn)，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵12. （2011泰安，10，3分）如圖，O的弦AB垂直平分半徑OC，若AB，則O的半徑為（）A B C D考點(diǎn)：垂徑定理；勾股定理。專(zhuān)題：探究型。分析：連接OA，設(shè)O的半徑為r，由于AB垂直平分半徑OC，AB則AD，OD，再利用勾股定理即可得出結(jié)論解答：解：連接OA，設(shè)O的半徑為r，AB垂直平分半徑OC，AB，AD，OD，在RtAOD中，OA2OD2AD2，即r2（）2（）2，解得r故選A點(diǎn)評(píng)：本題考查的是垂徑定理及勾股定理，根據(jù)題意作出輔助線(xiàn)，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵13. 如圖，AOB100，點(diǎn)C在O上，且點(diǎn)C不與A、B重合，則ACB的度數(shù)為（ ）AB OA B或 C D 或考點(diǎn)：圓周角定理；圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)專(zhuān)題：計(jì)算題分析：利用同弧所對(duì)的圓周角是圓心角的一半，求得圓周角的度數(shù)即可，注意點(diǎn)C可能在優(yōu)弧上也可能在劣弧上，分兩種情況討論解答：解：當(dāng)點(diǎn)C在優(yōu)弧上時(shí)，ACBAOB10050，當(dāng)點(diǎn)C在劣弧上時(shí)，ACB（360AOB）（360100）130故選D點(diǎn)評(píng)：本題考查了圓周角定理及圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，本題還滲透了分類(lèi)討論思想，這往往是學(xué)生的易錯(cuò)點(diǎn)14. （2011成都，7，3分）如圖，若AB是0的直徑，CD是O的弦，ABD58，則BCD（）A116 B32 C58D64考點(diǎn)：圓周角定理。專(zhuān)題：幾何圖形問(wèn)題。分析：根據(jù)圓周角定理求得：AOD2ABD116（同弧所對(duì)的圓周角是所對(duì)的圓心角的一半）BOD2BCD（同弧所對(duì)的圓周角是所對(duì)的圓心角的一半）；根據(jù)平角是180知BOD180AOD，BCD32解答：解：連接ODAB是0的直徑，CD是O的弦，ABD58，AOD2ABD116（同弧所對(duì)的圓周角是所對(duì)的圓心角的一半）；又BOD180AOD，BOD2BCD（同弧所對(duì)的圓周角是所對(duì)的圓心角的一半）；BCD32；故選B點(diǎn)評(píng)：本題考查了圓周角定理解答此題時(shí)，通過(guò)作輔助線(xiàn)OD，將隱含在題中的圓周角與圓心角的關(guān)系（同弧所對(duì)的圓周角是所對(duì)的圓心角的一半）顯現(xiàn)出來(lái)15. （2011四川達(dá)州，6，3分）如圖，AB是O的直徑，弦CDAB，垂足為E，如果AB=10，CD=8，那么線(xiàn)段OE的長(zhǎng)為（）A、5B、4C、3D、2考點(diǎn)：垂徑定理；勾股定理。專(zhuān)題：計(jì)算題。分析：連接OC，由垂徑定理求出CE的長(zhǎng)，再根據(jù)勾股定理得出線(xiàn)段OE的長(zhǎng)解答：解：連接OCAB是O的直徑，弦CDAB，CE=CD，CD=8，CE=4，AB=10，由勾股定理得，OE=3故選C點(diǎn)評(píng)：本題考查了垂徑定理、勾股定理以及圓中輔助線(xiàn)的做法，是重點(diǎn)知識(shí)，要熟練掌握16. （2011，四川樂(lè)山，6，3分）如圖，CD是O的弦，直徑AB過(guò)CD的中點(diǎn)M，若BOC=40，則ABD=（）A.40B.60 C.70D.80考點(diǎn)：垂徑定理；圓周角定理。專(zhuān)題：計(jì)算題。分析：BOC與BDC為所對(duì)的圓心角與圓周角，根據(jù)圓周角定理可求BDC，由垂徑定理可知ABCD，在RtBDM中，由互余關(guān)系可求ABD解答：解：BOC與BDC為所對(duì)的圓心角與圓周角，BDC=BOC=20，CD是O的弦，直徑AB過(guò)CD的中點(diǎn)M，ABCD，在RtBDM中，ABD=90BDC=70故選C點(diǎn)評(píng)：本題考查了垂徑定理，圓周角定理的運(yùn)用關(guān)鍵是由圓周角定理得出BOC與BDC的關(guān)系1（2011四川眉山，11，3分）如圖，PA、PB是O的切線(xiàn)，AC是O的直徑，P=50，則BOC的度數(shù)為（）A50B25 C40D60考點(diǎn)：切線(xiàn)的性質(zhì)。專(zhuān)題：計(jì)算題。分析：由PA、PB是O的切線(xiàn)，根據(jù)切線(xiàn)的性質(zhì)得到OAP=OBP=90，再根據(jù)四邊形的內(nèi)角和為360可得到AOB，而AC是O的直徑，根據(jù)互補(bǔ)即可得到BOC的度數(shù)解答：解：PA、PB是O的切線(xiàn)，OAP=OBP=90，而P=50，AOB=360909050=130，又AC是O的直徑，BOC=180130=50故選A點(diǎn)評(píng)：本題考查了圓的切線(xiàn)的性質(zhì)：圓的切線(xiàn)垂直于過(guò)切點(diǎn)的半徑；也考查了四邊形的內(nèi)角和為360.2. （2011成都，10，3分）已知O的面積為9cm2，若點(diǎn)0到直線(xiàn)l的距離為cm，則直線(xiàn)l與O的位置關(guān)系是（）A相交B相切 C相離D無(wú)法確定考點(diǎn)：直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系。專(zhuān)題：計(jì)算題。分析：設(shè)圓O的半徑是r，根據(jù)圓的面積公式求出半徑，再和點(diǎn)0到直線(xiàn)l的距離比較即可解答：解：設(shè)圓O的半徑是r，則r29，r3，點(diǎn)0到直線(xiàn)l的距離為，3，即：rd，直線(xiàn)l與O的位置關(guān)系是相離，故選C點(diǎn)評(píng)：本題主要考查對(duì)直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系的理解和掌握，解此題的關(guān)鍵是知道當(dāng)rd時(shí)相離；當(dāng) rd時(shí)相切；當(dāng) rd時(shí)相交3. （2011臺(tái)灣，16，4分）如圖，BD為圓O的直徑，直線(xiàn)ED為圓O的切線(xiàn)，AC兩點(diǎn)在圓上，AC平分BAD且交BD于F點(diǎn)若ADE19，則AFB的度數(shù)為何？（）A97 B104 C116D142考點(diǎn)：弦切角定理；圓周角定理。分析：先根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角為直角得出角BAD的度數(shù)，根據(jù)角平分線(xiàn)的定義得出角BAF的的度數(shù)，再根據(jù)弦切角等于它所夾弧對(duì)的圓周角，得出角ABD的度數(shù)，最后利用三角形內(nèi)角和定理即可求出角AFB的度數(shù)解答：解：BD是圓O的直徑，BAD90，又AC平分BAD，BAFDAF45，直線(xiàn)ED為圓O的切線(xiàn)，ADEABD19，AFB180BAFABD1804519116故選C點(diǎn)評(píng)：此題考查圓周角定理以及弦切角定理的靈活運(yùn)用，是一道在圓中求角度數(shù)的綜合題4. 如圖，AB為O的直徑，PD切O于點(diǎn)C，交AB的延長(zhǎng)線(xiàn)于D，且CO=CD，則PCA=（）A、30 B、45 C、60 D、67.5考點(diǎn)：切線(xiàn)的性質(zhì)專(zhuān)題：常規(guī)題型分析：根據(jù)圖形利用切線(xiàn)的性質(zhì)，得到COD=45，連接AC，ACO=22.5，所以PCA=90-22.5=67.5解答：解：如圖：PD切O于點(diǎn)C，OCPD，又OC=CD，COD=45，連接AC，AO=CO，ACO=22.5，PCA=90-22.5=67.5故選D點(diǎn)評(píng)：本題考查的是切線(xiàn)的性質(zhì)，利用切線(xiàn)的性質(zhì)得到OCPD，然后進(jìn)行計(jì)算求出PCA的度數(shù)5. （2011黑龍江大慶，10，3分）已知O的半徑為1，圓心O到直線(xiàn)l的距離為2，過(guò)l上任一點(diǎn)A作O的切線(xiàn)，切點(diǎn)為B，則線(xiàn)段AB長(zhǎng)度的最小值為（）A、1B、C、D、2考點(diǎn)：切線(xiàn)的性質(zhì)。專(zhuān)題：計(jì)算題。分析：先連接OB，易知AOB是直角三角形，再利用勾股定理即可求出AB解答：解：如右圖所示，OAl，AB是切線(xiàn)，連接OB，OAl，OA=2，又AB是切線(xiàn)，OBAB，在RtAOB中，AB=故選C點(diǎn)評(píng)：本題考查了切線(xiàn)的性質(zhì)、勾股定理解題的關(guān)鍵是連接OB，構(gòu)造直角三角形6. （2011，臺(tái)灣省，5,5分）如圖為平面上圓O與四條直線(xiàn)L1、L2、L3、L4的位置關(guān)系若圓O的半徑為20公分，且O點(diǎn)到其中一直線(xiàn)的距離為14公分，則此直線(xiàn)為何？（）A、L1B、L2C、L3D、L4考點(diǎn)：直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系。分析：根據(jù)直線(xiàn)和圓的位置關(guān)系與數(shù)量之間的聯(lián)系：當(dāng)d=r，則直線(xiàn)和圓相切；當(dāng)dr，則直線(xiàn)和圓相交；當(dāng)dr，則直線(xiàn)和圓相離，進(jìn)行分析判斷解答：解：因?yàn)樗笾本€(xiàn)到圓心O點(diǎn)的距離為14公分半徑20公分，所以此直線(xiàn)為圓O的割線(xiàn)，即為直線(xiàn)L2故選B點(diǎn)評(píng)：此題考查了直線(xiàn)和圓的位置關(guān)系與數(shù)量之間的聯(lián)系，能夠結(jié)合圖形進(jìn)行分析判斷7.（2011山東煙臺(tái)，7，4分）如圖是油路管道的一部分，延伸外圍的支路恰好構(gòu)成一個(gè)直角三角形，兩直角邊分別為6m和8m.按照輸油中心O到三條支路的距離相等來(lái)連接管道，則O到三條支路的管道總長(zhǎng)（計(jì)算時(shí)視管道為線(xiàn)，中心O為點(diǎn)）是（ ）A2m B.3m C.6m D.9mO（第7題圖）考點(diǎn)：三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心；勾股定理.分析：根據(jù)：ABC的面積=AOB的面積+BOC的面積+AOC的面積即可求解解答：解：在直角ABC中，BC=8m，AC=6m則AB=10中心O到三條支路的距離相等，設(shè)距離是rABC的面積=AOB的面積+BOC的面積+AOC的面積即：ACBC=ABr+BCr+ACr 即：68=10r+8r+6r r=2故O到三條支路的管道總長(zhǎng)是23=6m故選C點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了三角形的內(nèi)心的性質(zhì)，三角形內(nèi)心到三角形的各邊的距離相等，利用三角形的面積的關(guān)系求解是解題的關(guān)鍵8. （2011貴州遵義，9，3分）如圖，AB是O的直徑，BC交O于點(diǎn)D，DEAC于點(diǎn)E，要使DE是O的切線(xiàn)，還需補(bǔ)充一個(gè)條件，則補(bǔ)充的條件不正確的是（ ）A. DEDO B. ABAC C. CDDB D. ACOD【考點(diǎn)】切線(xiàn)的判定；圓周角定理【專(zhuān)題】證明題【分析】根據(jù)AB=AC，連接AD，利用圓周角定理可以得到點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，OD是ABC的中位線(xiàn)，ODAC，然后由DEAC，得到ODE=90，可以證明DE是O的切線(xiàn)根據(jù)CD=BD，AO=BO，得到OD是ABC的中位線(xiàn)，同上可以證明DE是O的切線(xiàn)根據(jù)ACOD，ACDE，得到EDO=90，可以證明DE是O的切線(xiàn)【解答】解：當(dāng)AB=AC時(shí)，如圖：連接AD，AB是O的直徑，ADBC，CD=BD，AO=BO，OD是ABC的中位線(xiàn)，ODAC，DEAC，DEOD，DE是O的切線(xiàn)所以B正確當(dāng)CD=BD時(shí)，AO=BO，OD是ABC的中位線(xiàn)，ODACDEACDEODDE是O的切線(xiàn)所以C正確當(dāng)ACOD時(shí)，DEAC，DEODDE是O的切線(xiàn)所以D正確故選A【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是切線(xiàn)的判斷，利用條件判斷DE是O的切線(xiàn)，確定正確選項(xiàng)9.（2011包頭，11，3分）已知AB是O的直徑，點(diǎn)P是AB延長(zhǎng)線(xiàn)上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)P作O的切線(xiàn)，切點(diǎn)為C，APC的平分線(xiàn)交AC于點(diǎn)D，則CDP等于（）A、30B、60C、45D、50考點(diǎn)：切線(xiàn)的性質(zhì)；圓周角定理。分析：連接OC，根據(jù)題意，可知OCPC，CPD+DPA+A+ACO=90，可推出DPA+A=45，即CDP=45解答：解：連接OC，OC=OA，PD平分APC，CPD=DPA，A=ACO，PC為O的切線(xiàn)，OCPC，CPD+DPA+A+ACO=90，DPA+A=45，即CDP=45故選CABCDPOE點(diǎn)評(píng)：本題主要考查切線(xiàn)的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、角平分線(xiàn)的性質(zhì)、外角的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵在于做好輔助線(xiàn)構(gòu)建直角三角形，求證CPD+DPA+A+ACO=90，即可求出CDP=4510. 如圖，AB為O的直徑，PD切O于點(diǎn)C，交AB的延長(zhǎng)線(xiàn)于D，且CO=CD，則PCA=（）A、30 B、45 C、60 D、67.5考點(diǎn)：切線(xiàn)的性質(zhì)專(zhuān)題：常規(guī)題型分析：根據(jù)圖形利用切線(xiàn)的性質(zhì)，得到COD=45，連接AC，ACO=22.5，所以PCA=90-22.5=67.5解答：解：如圖：PD切O于點(diǎn)C，OCPD，又OC=CD，COD=45，連接AC，AO=CO，ACO=22.5，PCA=90-22.5=67.5故選D點(diǎn)評(píng)：本題考查的是切線(xiàn)的性質(zhì)，利用切線(xiàn)的性質(zhì)得到OCPD，然后進(jìn)行計(jì)算求出PCA的度數(shù)1. （2011鹽城，5，3分）若O1、O2的半徑分別為4和6，圓心距O1O2=8，則O1與O2的位置關(guān)系是（ ）A.內(nèi)切 B.相交 C.外切 D.外離考點(diǎn)：圓與圓的位置關(guān)系.分析：根據(jù)兩圓位置關(guān)系與數(shù)量關(guān)系間的聯(lián)系即可求解注意相交，則RrPR+r；（P表示圓心距，R，r分別表示兩圓的半徑）解答：解：O1、O2的半徑分別為4和6，圓