2019年廣東省普通高中學(xué)業(yè)水平測(cè)試數(shù)學(xué)模擬測(cè)試卷4.doc

.2019年廣東省普通高中學(xué)業(yè)水平測(cè)試數(shù)學(xué)模擬測(cè)試卷(四)(時(shí)間:90分鐘滿分:100分)一、選擇題(共15小題,每小題4分,共60分)1.已知集合M=1,2,3,4,集合N=1,3,5,則MN等于() A.2B.2,3C.1,3D.1,2,3,4,52.函數(shù)f(x)=ln(x-3)的定義域?yàn)?)A.x|x-3B.x|x0C.x|x3D.x|x33.下列命題中的假命題是()A.xR,2x-10B.xN*,(x-1)20C.xR,lg x0),則f(x)有()A.最大值為0B.最小值為0C.最大值為-4D.最小值為-49.要完成下列兩項(xiàng)調(diào)查:(1)某社區(qū)有100戶高收入家庭,210戶中等收入家庭,90戶低收入家庭,從中抽取100戶調(diào)查消費(fèi)購(gòu)買力的某項(xiàng)指標(biāo);(2)從某中學(xué)高二年級(jí)的10名體育特長(zhǎng)生中抽取3人調(diào)查學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)情況,應(yīng)采取的抽樣方法是()A.(1)用系統(tǒng)抽樣法,(2)用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣法B.(1)用分層抽樣法,(2)用系統(tǒng)抽樣法C.(1)用分層抽樣法,(2)用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣法D.(1)(2)都用分層抽樣法10.在ABC中,AB=12,sin C=1,則abc=()A.123B.321C.231D.13211.等差數(shù)列an中,a3+a4+a5=12,那么an的前7項(xiàng)和S7=()A.22B.24C.26D.2812.拋物線y=14x2的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是()A.14B.12C.2D.413.cos12-sin12cos12+sin12=()A.-32B.-12C.12D.3214.已知某幾何體的三視圖都是邊長(zhǎng)為2的正方形,若將該幾何體削成球,則球的最大表面積是()A.16B.8C.4D.215.已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,且a1=-10,an+1=an+3(nN*),則Sn取最小值時(shí),n的值是()A.3B.4C.5D.6二、填空題(共4小題,每小題4分,共16分)16.若點(diǎn)(2,1)在y=ax(a0,且a1)關(guān)于y=x對(duì)稱的圖象上,則a=.17.已知f(x)=x2+(m+1)x+(m+1)的圖象與x軸沒有公共點(diǎn),則m的取值范圍是(用區(qū)間表示).18.設(shè)f(x)=lgx,x0,10x,x0,則f(f(-2)=.19.已知4x+9y=1,且x0,y0,則x+y的最小值是.三、解答題(共2小題,每小題12分,共24分)20.已知ABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,且2ccosB-b=2a.(1)求角C的大小; (2)設(shè)角A的平分線交BC于D,且AD=3,若b=2,求ABC的面積.21.已知圓C經(jīng)過A(3,2)、B(1,6)兩點(diǎn),且圓心在直線y=2x上.(1)求圓C的方程;(2)若直線l經(jīng)過點(diǎn)P(-1,3)且與圓C相切,求直線l的方程.答案：1.C【解析】MN=1,2,3,41,3,5=1,3,故選C.2.C3.B【解析】當(dāng)x=1N*時(shí),x-1=0,不滿足(x-1)20,所以B為假命題.故選B.4.B【解析】由復(fù)數(shù)z=5(1+i)i=-5+5i,得z的共軛復(fù)數(shù)為-5-5i.故選B.5.C【解析】a+b=(2,2-),那么4+(2-)2=4,解得,=2.故選C.6.B【解析】線段AB的中點(diǎn)為2,32,kAB=1-23-1=-12,垂直平分線的斜率k=-1kAB=2,線段AB的垂直平分線的方程是y-32=2(x-2)4x-2y-5=0.故選B.7.C【解析】(1)三視圖復(fù)原的幾何體是放倒的三棱柱.(2)三視圖復(fù)原的幾何體是四棱錐.(3)三視圖復(fù)原的幾何體是圓錐.(4)三視圖復(fù)原的幾何體是圓臺(tái).所以(1)(2)(3)(4)的順序?yàn)?三棱柱、正四棱錐、圓錐、圓臺(tái).故選C.8.B【解析】由x0,可得1x0,即有f(x)=x+1x-22x1x-2=2-2=0,當(dāng)且僅當(dāng)x=1x,即x=1時(shí),取得最小值0.9.C10.D【解析】在ABC中,AB=12,sin C=1,可得A=30,B=60,C=90.abc=sin Asin Bsin C=12321=132.故選D.11.D【解析】等差數(shù)列an中,a3+a4+a5=12,3a4=a3+a4+a5=12,解得a4=4,S7=7(a1+a7)2=72a42=7a4=28.故選D.12.C【解析】方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程為x2=4y.所以2p=4,p=2.所以焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為2.故選C.13.D【解析】cos12-sin12cos12+sin12=cos212-sin212=cos6=32.故選D.14.C【解析】三視圖均為邊長(zhǎng)為2的正方形,幾何體是邊長(zhǎng)為2的正方體,將該幾何體削成球,則球的最大半徑為1,表面積是412=4.故選C.15.B【解析】在數(shù)列an中,由an+1=an+3,得an+1-an=3(nN*),數(shù)列an是公差為3的等差數(shù)列.又a1=-10,數(shù)列an是公差為3的遞增等差數(shù)列.由an=a1+(n-1)d=-10+3(n-1)=3n-130,解得n133.nN*,數(shù)列an中從第五項(xiàng)開始為正值.當(dāng)n=4時(shí),Sn取最小值.故選B.16.2【解析】點(diǎn)(2,1)在y=ax(a0,且a1)關(guān)于y=x對(duì)稱的圖象上,點(diǎn)(1,2)在y=ax(a0,且a1)的圖象上,2=a1,解得a=2.17.(-1,3)【解析】依題意=(m+1)2-4(m+1)=(m+1)(m-3)0-1m3,故m的取值范圍用區(qū)間表示為(-1,3).18.-2【解析】x=-20,f(10-2)=lg 10-2=-2,即f(f(-2)=-2.19.25【解析】4x+9y=1,且x0,y0,x+y=4x+9y(x+y)=13+4yx+9xy13+24yx9xy=25,當(dāng)且僅當(dāng)4yx=9xy即x=10且y=15時(shí)取等號(hào).20.【解】(1)由已知及余弦定理得2ca2+c2-b22ac=2a+b,整理得a2+b2-c2=-ab,cos C=a2+b2-c22ab=-ab2ab=-12,又0C0), 依題意得,(3-a)2+(2-b)2=r2,(1-a)2+(6-b)2=r2,b=2a,解得a=2,b=4,r2=5.所以圓C的方程為(x-2)2+(y-4)2=5.方法2:因?yàn)锳(3,2)、B(1,6),所以線段AB中點(diǎn)D的坐標(biāo)為(2,4),直線AB的斜率kAB=6-21-3=-2,因此直線AB的垂直平分線l的方程是y-4=12(x-2),即x-2y+6=0.圓心C的坐標(biāo)是方程組x-2y+6=0,y=2x的解.解此方程組,得x=2,y=4,即圓心C的坐標(biāo)為(2,4).圓C的半徑長(zhǎng)r=|AC|=(3-2)2+(2-4)2=5.所以圓C的方程為(x-2)2+(y-4)2=5.(2)由于直線l經(jīng)過點(diǎn)P(-1,3),當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí),x=-1與圓C:(x-2)2+(y-4)2=5相離.當(dāng)直線l的斜率存在時(shí),可