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2013東北師大附中高考第二輪復(fù)習(xí) :專(zhuān)題四三角函數(shù)綜合練習(xí)題一、選擇題1.角是tan1的( )。A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.以上都不對(duì)2.若y=sinx是減函數(shù),且y=cosx是增函數(shù),那么角x所在的象限是( )。A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限3.下列函數(shù)中為奇函數(shù)的是( )。A.y=B.y=C.y=2D.y=lg(sinx+)4.要得到函數(shù)y=cos(2x)的圖像,只須將函數(shù)y=sin2x的圖像( )。A.向左平移個(gè)單位B.向右平移個(gè)單位C.向左平移個(gè)單位D.向右平移個(gè)單位5.已知cos(+)= ,2,則sin(2)的值是( )。A. B. C.D.6.函數(shù)f(x)=的值域是( )。A.1,11, 1B.,C.1, 1 D.,1(1, 7.若與是兩銳角,且sin(+)=2sin,則、的大小關(guān)系是( )。A.=B.D.以上都有可能8.下列四個(gè)命題中假命題是( )A.存在這樣的和,使得cos(+)=coscos+sinsinB.不存在無(wú)窮多個(gè)和,使得cos(+)=coscos+sinsinC.對(duì)于任意的和,都有cos(+)=coscossinsinD.不存在這樣的和,使得cos(+) coscos sinsin9.若sinxcosy=,則P=cosxsiny的值域是( )。A.,B.,C.,D.1,110.關(guān)于x的方程x2xcosAcosBcos2=0有一個(gè)根為1,則在ABC中一定有( )。A.A=BB.A=CC.B=CD. A+B=11.在ABC和ABC中,若cosBCB.|BC|BC|C.BCBCD.|BC|0時(shí),f(x)=arccos(sinx),則當(dāng)x0時(shí),f(x)的解析式為f(x)=。三、解答題19.求下列函數(shù)的定義域和值域:(1)y=(arcsinx)2+2arcsinx1(2)y=arcsin(x2x+)20.在ABC中,已知sinBsinC=cos2,試判斷此三角形的形狀。21.若sinx+siny=,cosx+cosy=(1)求cos(x+y)的值;(2)求cosxcosy的值。22. ABC的角A、B、C分別對(duì)應(yīng)邊長(zhǎng)為a、b、c,若A、B、C成等差數(shù)列;(1)比較a+c和2b的大??;(2)求cos2A+cos2C的范圍。23.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,y軸的正半軸(坐標(biāo)原點(diǎn)除外)上給定兩點(diǎn)A、B,試在x軸正半軸(坐標(biāo)原點(diǎn)除外)上求點(diǎn)C,使ACB取得最大值。24.設(shè)三角函數(shù)f(x)=asin(+)(其中a0,k0);(1)寫(xiě)出f(x)的最大值M,最小值m和最小正周期T;(2)試求最小正整數(shù)k,使得當(dāng)自變量x在任意兩個(gè)奇數(shù)間(包括奇數(shù)本身)變化時(shí),函數(shù)f(x)至少有一個(gè)值是M與一個(gè)值是m;(3)若a=1,根據(jù)(2)得到的k值,用“五點(diǎn)法”作出此函數(shù)f(x)的圖像(作一周期的圖像)。參考答案【綜合能力訓(xùn)練】1.B 2.C 3.D 4.A 5.C 6.D 7.B 8.B 9.B 10.A 11.B 12.C 13.D 14.D 15.2 16.60或120 17.18.f(x)= arccos(sinx)(x0)19.解 (1)y=(arcsinx+1)2 2,arcsinx,y2, +1,又易知其定義域?yàn)閤1,1。(2)y=arcsin(x+)2+。令x2x+1 得x。由1x2x+得y,。20.解 由已知得2sinBsinC=1+cosA即2sinBsinC=1(cosBcosCsinBsinC),cos(BC)=1 得B=C。此三角形是等腰三角形。21.解 (1)由已知條件得,cos(x+y)=。(2)已知兩式兩邊平方相加得2+2cos(xy)=1cos(xy)= cosxcosy=cos(x+y)+cos(xy)= 。22.解 (1)B=60=,故2sin= 1。a+c=2R(sinA+sinC)=2R2sincos2R2cos1=2R22sincos=2KsinB=2b即a+c2b(當(dāng)且僅當(dāng)cos=1,即三角形為等邊三角形時(shí)取等號(hào))。(2)C=120A,且1202A120120cos2A+ cos2C= (1+cos2A)+ 1+cos2(120A)=1+ cos2A+cos2(120A)=1cos(2A120)cos2A+ cos2C0,ab0。ab0,c+2tanACB當(dāng)且僅當(dāng)c=,即c=時(shí)上式取等號(hào),即當(dāng)c點(diǎn)坐標(biāo)為(,0)時(shí),ACB取
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