61 數(shù)列的概念及簡單表示法練習題.doc

6.1 數(shù)列的概念及簡單表示法一、選擇題(每小題5分，共25分)1數(shù)列an：1，的一個通項公式是()Aan(1)n1(nN)Ban(1)n1(nN)Can(1)n1(nN)Dan(1)n1(nN)解析 觀察數(shù)列an各項，可寫成：，故選D.答案D2把1,3,6,10,15,21這些數(shù)叫做三角形數(shù)，這是因為這些數(shù)目的點子可以排成一個正三角形(如圖所示)則第七個三角形數(shù)是()A27 B28 C29 D30解析觀察三角形數(shù)的增長規(guī)律，可以發(fā)現(xiàn)每一項與它的前一項多的點數(shù)正好是本身的序號，所以根據(jù)這個規(guī)律計算即可根據(jù)三角形數(shù)的增長規(guī)律可知第七個三角形數(shù)是123456728.答案B3對于數(shù)列an，“an1|an|(n1,2，)”是“an為遞增數(shù)列”的()A必要不充分條件 B充分不必要條件C必要條件 D既不充分也不必要條件解析當an1|an|(n1,2，)時，|an|an，an1an，an為遞增數(shù)列當an為遞增數(shù)列時，若該數(shù)列為2,0,1，則a2|a1|不成立，即知：an1|an|(n1,2，)不一定成立故綜上知，“an1|an|(n1,2，)”是“an為遞增數(shù)列”的充分不必要條件答案B4在數(shù)列an中，an2n229n3，則此數(shù)列最大項的值是 ()A103 B. C. D108解析根據(jù)題意并結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可得：an2n229n323223，n7時，an取得最大值，最大項a7的值為108.答案D5設(shè)數(shù)列an滿足：a12，an11，記數(shù)列an的前n項之積為n，則2 011的值為()A B1C. D2解析：由a2，a31，a42可知，數(shù)列an是周期為3的周期數(shù)列，從而2 01112.答案：D6已知整數(shù)按如下規(guī)律排成一列：(1,1)，(1,2)，(2,1)，(1,3)，(2,2)，(3,1)，(1,4)，(2,3)，(3,2)，(4,1)，則第60個數(shù)對是()A(5,5) B(5,6) C(5,7) D(5,8)解析按規(guī)律分組第一組(1,1)第二組(1,2)，(2,1)第三組(1,3)，(2,2)，(3,1)則前10組共有55個有序?qū)崝?shù)對第60項應(yīng)在第11組中即(1,11)，(2,10)，(3,9)，(4,8)，(5,7)，(11,1)因此第60項為(5,7)答案C7.已知數(shù)列的前項和為，,則( )A. B. C. D.解析 因為，所以由得，整理得，所以，所以數(shù)列是以為首項，公比的等比數(shù)列，所以，選B.答案B二、填空題8在函數(shù)f(x)中，令x1,2,3，得到一個數(shù)列，則這個數(shù)列的前5項是_答案1，2，9已知數(shù)列an滿足a12，且an1anan12an0(nN*)，則a2_；并歸納出數(shù)列an的通項公式an_.解析 當n1時，由遞推公式，有a2a1a22a10，得a2；同理a3，a4，由此可歸納得出數(shù)列an的通項公式為an.答案 10已知數(shù)列an的前n項和Snn29n，第k項滿足5ak8，則k的值為_解析Snn29n，n2時，anSnSn12n10，a1S18適合上式，an2n10(nN*)，52k108，得7.5k9.k8.答案811在數(shù)列an中，a1，an11(n2)，則a16_.解析由題可知a211，a312，a41，此數(shù)列是以3為周期的周期數(shù)列，a16a351a1.答案12已知數(shù)列an的通項公式為an(n2)()n，則當an取得最大值時，n等于_解析：由題意知n5或6.答案：5或6三、解答題13數(shù)列an的通項公式是ann27n6.(1)這個數(shù)列的第4項是多少？(2)150是不是這個數(shù)列的項？若是這個數(shù)列的項，它是第幾項？(3)該數(shù)列從第幾項開始各項都是正數(shù)？解析：(1)當n4時，a4424766.(2)令an150，即n27n6150，解得n16，即150是這個數(shù)列的第16項(3)令ann27n60，解得n6或n1(舍)，從第7項起各項都是正數(shù)14已知各項均為正數(shù)的數(shù)列an的前n項和滿足Sn1，且6Sn(an1)(an2)，nN*.求an的通項公式解析由a1S1(a11)(a12)，解得a11或a12，由已知a1S11，因此a12.又由an1Sn1Sn(an11)(an12)(an1)(an2)，得an1an30或an1an.因an0，故an1an不成立，舍去因此an1an30.即an1an3，從而an是公差為3，首項為2的等差數(shù)列，故an的通項為an3n1.【點評】 解決已知數(shù)列的前n項和Sn與通項an的關(guān)系，求通項an的問題，步驟主要有：,第一步：令n1，由Snf(an)求出a1；第二步：令n2，構(gòu)造anSnSn1，用an代換SnSn1(或用SnSn1代換an，這要結(jié)合題目的特點)，由遞推關(guān)系求通項；第三步：驗證當n1時的結(jié)論是否適合當n2時的結(jié)論.如果適合，則統(tǒng)一“合寫”；如果不適合，則應(yīng)分段表示；第四步：明確規(guī)范表述結(jié)論.15在數(shù)列an中，a11，an1an2n1，求an.解析由an1an2n1，得an1an2n1.所以a2a11，a3a22，a4a322，a5a423，anan12n2(n2)，將以上各式左右兩端分別相加，得ana112222n22n11，所以an2n1(n2)，又因為a11適合上式，故an2n1(n1)16已知數(shù)列an滿足前n項和Snn