2013年佛山市中考數(shù)學(xué)試卷及答案(Word解析版).doc

2013年廣東省佛山市高中階段招生考試數(shù)學(xué)試題（解析版）一、選擇題(每小題3分，共30分)1（2013年佛山市）的相反數(shù)是( ) A2 B C D分析：根據(jù)相反數(shù)的定義：只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)即可得到答案解：2的相反數(shù)是2，故選：A點評：此題主要考查了相反數(shù)，關(guān)鍵是掌握相反數(shù)的定義2（2013年佛山市）下列計算正確的是( ) A B C D分析：根據(jù)同底數(shù)冪乘法、冪的乘方、積的乘方的運(yùn)算性質(zhì)，利用排除法求解解：A、應(yīng)為a3a4=a7，故本選項錯誤；B、應(yīng)為（a3）4=a12，故本選項錯誤；C、每個因式都分別乘方，正確；D、應(yīng)為a3a4=（a0），故本選項錯誤故選C點評：本題考查了同底數(shù)冪的乘法，積的乘方和冪的乘方，需熟練掌握且區(qū)分清楚，才不容易出錯3（2013年佛山市）并排放置的等底等高的圓錐和圓柱(如圖)的主視圖是( )ABCD分析：找到從正面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在主視圖中解：圓錐的左視圖是三角形，圓柱的左視圖是長方形，故選：B點評：本題考查了三視圖的知識，主視圖是從物體的正面看得到的視圖4（2013年佛山市）分解因式的結(jié)果是( ) A B C D分析：首先提取公因式a，再利用平方差公式進(jìn)行二次分解即可解：a3a=a（a21）=a（a+1）（a1），故選：C點評：此題主要考查了用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解，一個多項式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進(jìn)行因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止5（2013年佛山市）化簡的結(jié)果是( ) A B C D分析：分子、分母同時乘以（+1）即可解：原式=2+故選D點評：本題考查了分母有理化，正確選擇兩個二次根式，使它們的積符合平方差公式是解答問題的關(guān)鍵6（2013年佛山市）擲一枚有正反面的均勻硬幣，正確的說法是( )ACB第7題圖 A正面一定朝上 B反面一定朝上 C正面比反面朝上的概率大 D正面和反面朝上的概率都是0.5分析：根據(jù)擲一枚有正反面的均勻硬幣，則得到正反兩面的概率相等，即可得出答案解：擲一枚有正反面的均勻硬幣，正面和反面朝上的概率都是0.5故選：D點評：此題主要考查了概率的意義，根據(jù)正反面出現(xiàn)的機(jī)會均等是解題關(guān)鍵7（2013年佛山市）如圖，若A=60，AC=20m，則BC大約是(結(jié)果精確到0.1m)( ) A34.64m B34.6m C28.3m D17.3m分析：首先計算出B的度數(shù)，再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可得AB=40m，再利用勾股定理計算出BC長即可解：A=60，C=90，B=30，AB=2AC，AC=20m，AB=40m，BC=2034.6（m），故選：B點評：此題主要考查了勾股定理，以及直角三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握在直角三角形中，30角所對的直角邊等于斜邊的一半在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方8.（2013年佛山）半徑為3的圓中，一條弦長為4，則圓心到這條弦的距離是（）A.3B.4C.D.分析：過點O作ODAB于點D，由垂徑定理可求出BD的長，在RtBOD中，利用勾股定理即可得出OD的長解：如圖所示：過點O作ODAB于點D，OB=3，AB=3，ODAB，BD=AB=4=2，在RtBOD中，OD=故選C點評：本題考查的是垂徑定理，根據(jù)題意畫出圖形，利用勾股定理求出OD的長是解答此題的關(guān)鍵9（2013年佛山市）多項式的次數(shù)及最高次項的系數(shù)分別是( ) A B C D分析：根據(jù)多項式中次數(shù)最高的項的次數(shù)叫做多項式的次數(shù)可得此多項式為3次，最高次項是3xy2，系數(shù)是數(shù)字因數(shù)，故為3解：多項式1+2xy3xy2的次數(shù)是3，最高次項是3xy2，系數(shù)是3；故選：A點評：此題主要考查了多項式，關(guān)鍵是掌握多項式次數(shù)的計算方法與單項式的區(qū)別10（2013年佛山市）某人勻速跑步到公園，在公園里某處停留了一段時間，再沿原路勻速步行回家，此人離家的距離與時間的關(guān)系的大致圖象是( )xyOAxyOBxyOCxyOD分析：根據(jù)在每段中，離家的距離隨時間的變化情況即可進(jìn)行判斷解：圖象應(yīng)分三個階段，第一階段：勻速跑步到公園，在這個階段，離家的距離隨時間的增大而增大；第二階段：在公園停留了一段時間，這一階段離家的距離不隨時間的變化而改變故D錯誤；第三階段：沿原路勻速步行回家，這一階段，離家的距離隨時間的增大而減小，故A錯誤，并且這段的速度小于于第一階段的速度，則C錯誤故選B點評：本題考查了函數(shù)的圖象，理解每階段中，離家的距離與時間的關(guān)系，根據(jù)圖象的斜率判斷運(yùn)動的速度是解決本題的關(guān)鍵二、填空題(每小題3分，共15分)11（2013年佛山市）數(shù)字9 600 000用科學(xué)記數(shù)法表示為_分析：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對值1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值1時，n是負(fù)數(shù)解：將9 600 000用科學(xué)記數(shù)法表示為：9.6106故答案為：9.6106點評：此題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值12（2013年佛山市）方程的解是_分析：首先把常數(shù)2移到等號右邊，再兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方，把左邊配成完全平方公式，再開方，解方程即可解：x22x2=0，移項得：x22x=2，配方得：x22x+1=2+1，（x1）2=3，兩邊直接開平方得：x1=，則x1=+1，x2=+1點評：此題主要考查了配方法解一元二次方程，配方法的一般步驟：（1）把常數(shù)項移到等號的右邊；（2）把二次項的系數(shù)化為1；（3）等式兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方選擇用配方法解一元二次方程時，最好使方程的二次項的系數(shù)為1，一次項的系數(shù)是2的倍數(shù)13（2013佛山）在1，2，3，4四個數(shù)字中隨機(jī)選兩個不同的數(shù)字組成兩位數(shù)，則組成的兩位數(shù)大于40的概率是分析：畫出樹狀圖，然后根據(jù)概率公式列式計算即可得解解：根據(jù)題意畫出樹狀圖如下：一共有12種情況，組成的兩位數(shù)大于40的情況有3種，所以，P（組成的兩位數(shù)大于40）=故答案為：點評：本題考查了列表法與樹狀圖法，用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比14（2013佛山）圖中圓心角AOB=30，弦CAOB，延長CO與圓交于點D，則BOD=分析：根據(jù)平行線的性質(zhì)由CAOB得到CAO=AOB=30，利用半徑相等得到C=OAC=30，然后根據(jù)圓周角定理得到AOD=2C=60，則BOD=6030=30解：解：CAOB，CAO=AOB=30，OA=OC，C=OAC=30，AOD=2C=60，BOD=6030=30故答案為30點評：本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，一條弧所對的圓周角的度數(shù)等于它所對的圓心角度數(shù)的一半也考查了平行線的性質(zhì)15（2013年佛山市）命題“對頂角相等”的條件是_分析：根據(jù)命題由題設(shè)與結(jié)論組成可得到對頂角相等”的“條件”是若兩個角是對頂角，結(jié)論是這兩個角相等解：“對頂角相等”的“條件”是兩個角是對頂角故答案為：兩個角是對頂角點評：本題考查了命題：判斷事物的語句叫命題；正確的命題稱為真命題；錯誤的命題稱為假命題；命題由題設(shè)與結(jié)論組成，兩個互換題設(shè)與結(jié)論的命題稱為互逆命題三、解答題(第1620每小題6分，第2123每小題8分，第24小題10分，第25小題11分，共75分)16（2013年佛山市）計算：分析：根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪以及絕對值、乘方運(yùn)算法則等性質(zhì)，先算乘方，再算乘除，最后算加法得出即可解：25+（2）3（|4|21=2（58）（4）=6（8）=2點評：此題主要考查了實數(shù)運(yùn)算，本題需注意的知識點是：負(fù)整數(shù)指數(shù)冪時，ap=ABCDEF第17題圖17（2013年佛山市）網(wǎng)格圖中每個方格都是邊長為1的正方形若A，B，C，D，E，F(xiàn)都是格點，試說明ABCDEF分析：利用圖形與勾股定理可以推知圖中兩個三角形的三條對應(yīng)邊成比例，由此可以證得ABCDEF解：證明：AC=，BC=，AB=4，DF=2，EF=2，ED=8，=2，ABCDEF點評：本題考查了相似三角形的判定、勾股定理相似三角形相似的判定方法有：（1）平行線法：平行于三角形的一邊的直線與其他兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似；這是判定三角形相似的一種基本方法相似的基本圖形可分別記為“A”型和“X”型，如圖所示在應(yīng)用時要善于從復(fù)雜的圖形中抽象出這些基本圖形；（2）三邊法：三組對應(yīng)邊的比相等的兩個三角形相似；（3）兩邊及其夾角法：兩組對應(yīng)邊的比相等且夾角對應(yīng)相等的兩個三角形相似；（4）兩角法：有兩組角對應(yīng)相等的兩個三角形相似18（2013年佛山市）按要求化簡：要求：見答題卡解答過程 解答步驟 說明 解題依據(jù)（用文字或符號填寫知識的名稱和具體內(nèi)容，每空一個）此處不填此處不填=示例：通分示例：分式的基本性質(zhì)：分式的分子和分母都乘以同一個不等于零的整式，分式的值不變（或者“同分母分式相加減法則：”）=去括號 =合并同類項此處不填 = 分析：首先通分，把分母化為（a+1）（a1），再根據(jù)同分母分?jǐn)?shù)相加減，分母不變，分子相加減進(jìn)行計算，注意最后結(jié)果要化簡解：原式=點評：此題主要考查了分式的加減，關(guān)鍵是掌握異分母分式加減法法則：把分母不相同的幾個分式化成分母相同的分式，叫做通分，經(jīng)過通分，異分母分式的加減就轉(zhuǎn)化為同分母分式的加減19（2013年佛山市）已知兩個語句：式子的值在1(含1)與3(含3)之間；式子的值不小于1且不大于3請回答以下問題：(1) 兩個語句表達(dá)的意思是否一樣(不用說明理由)？(2) 把兩個語句分別用數(shù)學(xué)式子表示出來分析：（1）注意分析“在1（含1）與3（含3）之間”及“不小于1且不大于3”的意思即可；（2）根據(jù)題意可得不等式組解：（1）一樣；（2）式子2x1的值在1（含1）與3（含3）之間可得12x13；式子2x1的值不小于1且不大于3可得點評：此題主要考查了由實際問題抽象出一元一次不等式組，關(guān)鍵是正確理解題意，抓住題干中體現(xiàn)不等關(guān)系的詞語20（6分）（2013佛山）如圖，圓錐的側(cè)面展開圖是一個半圓，求母線AB與高AO的夾角參考公式：圓錐的側(cè)面積S=rl，其中r為底面半徑，l為母線長分析：設(shè)出圓錐的半徑與母線長，利用圓錐的底面周長等于側(cè)面展開圖的弧長得到圓錐的半徑與母線長，進(jìn)而表示出母線與高的夾角的正弦值，也就求出了夾角的度數(shù)解：設(shè)圓錐的母線長為l，底面半徑為r，則：l=2r，l=2r，母線與高的夾角的正弦值=，母線AB與高AO的夾角30點評：此題主要考查了圓錐的側(cè)面展開圖的弧長等于圓錐的底面周長；注意利用一個角相應(yīng)的三角函數(shù)值求得角的度數(shù)21 21（8分）（2013佛山）已知正比例函數(shù)y=ax與反比例函數(shù)的圖象有一個公共點A（1，2）（1）求這兩個函數(shù)的表達(dá)式；（2）畫出草圖，根據(jù)圖象寫出正比例函數(shù)值大于反比例函數(shù)值時x的取值范圍分析：（1）分別把A點坐標(biāo)代入正比例函數(shù)解析式和反比例函數(shù)解析式，求出a與b的值，從而確定兩函數(shù)解析式；（2）先畫出y=和y=2x的圖象，根據(jù)對稱性得到兩函數(shù)的另一個交點B與點A關(guān)于原點對稱，則B點坐標(biāo)為（1，2），然后觀察圖象得到當(dāng)1x0或x2時，正比例函數(shù)圖象都在反比例函數(shù)圖象上方，即正比例函數(shù)值大于反比例函數(shù)值解：（1）把A（1，2）代入y=ax得a=2，所以正比例函數(shù)解析式為y=2x；把A（1，2）代入y=得b=12=2，所以反比例函數(shù)解析式為y=；（2）如圖，當(dāng)1x0或x1時，正比例函數(shù)值大于反比例函數(shù)值點評：本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題：反比例函數(shù)與一次函數(shù)圖象的交點坐標(biāo)滿足兩函數(shù)解析式也考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式以及觀察函數(shù)圖象的能力22（2013年佛山市）課本指出：公認(rèn)的真命題稱為公理，除了公理外，其他的真命題(如推論、定理等)的正確性都需要通過推ABCDEF第22題圖理的方法證實(1) 敘述三角形全等的判定方法中的推論AAS；(2) 證明推論AAS要求：敘述推論用文字表達(dá)；用圖形中的符號表達(dá)已知、求證，并證明，證明對各步驟要注明依據(jù)分析：（1）兩邊及其夾角分別對應(yīng)相等的兩個三角形全等（2）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理和全等三角形的判斷定理ASA來證明解：（1）三角形全等的判定方法中的推論AAS指的是：兩邊及其夾角分別對應(yīng)相等的兩個三角形全等（2）已知：在ABC與DEF中，A=D，C=F，BC=EF求證：ABCDEF證明：如圖，在ABC與DEF中，A=D，C=F（已知），A+C=D+F（等量代換）又A+B+C=180，D+E+F=180（三角形內(nèi)角和定理），B=E在ABC與DEF中，ABCDEF（ASA）點評：本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應(yīng)相等時，角必須是兩邊的夾角23（2013年佛山市）在一次考試中，從全體參加考試的1000名學(xué)生中隨機(jī)抽取了120名學(xué)生的答題卷進(jìn)行統(tǒng)計分析其中，某個單項選擇題答題情況如下表(沒有多選和不選)：選項ABC第23題圖D選擇人數(shù)1559010(1) 根據(jù)統(tǒng)計表畫出扇形統(tǒng)計圖；要求：畫圖前先求角；畫圖可借助任何工具，其中一個角的作圖用尺規(guī)作圖(保留痕跡，不寫作法和證明)；統(tǒng)計圖中標(biāo)注角度(2) 如果這個選擇題滿分是3分，正確的選項是C，則估計全體學(xué)生該題的平均得分是多少？分析：（1）根據(jù)用每個選項的人數(shù)除以總數(shù)即可得出扇形圖中所占比例，進(jìn)而求出各角的度數(shù)；（2）根據(jù)統(tǒng)計表求出總得分，進(jìn)而得出平均分即可解：（1）根據(jù)圖表數(shù)據(jù)得出：選A的所占圓心角為：360=45；選B的所占圓心角為：360=15；選C的所占圓心角為：360=270；選D的所占圓心角為：360=30如圖所示：（2）選擇題滿分是3分，正確的選項是C，全體學(xué)生該題的平均得分為：=2.25（分），答：全體學(xué)生該題的平均得分是2.25分點評：本題考查的是扇形統(tǒng)計圖的綜合運(yùn)用讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵24（10分）（2013佛山）如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點A（0，3），B（3，0），C（4，3）（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）求拋物線的頂點坐標(biāo)和對稱軸；（3）把拋物線向上平移，使得頂點落在x軸上，直接寫出兩條拋物線、對稱軸和y軸圍成的圖形的面積S（圖中陰影部分）分析：（1）把點A、B、C代入拋物線解析式y(tǒng)=ax2+bx+c利用待定系數(shù)法求解即可；（2）把拋物線解析式整理成頂點式形式，然后寫出頂點坐標(biāo)與對稱軸即可；（3）根據(jù)頂點坐標(biāo)求出向上平移的距離，再根據(jù)陰影部分的面積等于平行四邊形的面積，列式進(jìn)行計算即可得解解：（1）拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點A（0，3），B（3，0），C（4，3），解得，所以拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y=x24x+3；（2）y=x24x+3=（x2）21，拋物線的頂點坐標(biāo)為（2，1），對稱軸為直線x=2；（3）如圖，拋物線的頂點坐標(biāo)為（2，1），PP=1，陰影部分的面積等于平行四邊形AAPP的面積，平行四邊形AAPP的面積=12=2，陰影部分的面積=2點評：本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)圖象與幾何變換，（3）根據(jù)平移的性質(zhì)，把陰影部分的面積轉(zhuǎn)化為平行四邊形的面積是解題的關(guān)鍵25（2013年佛山市）我們知道，矩形是特殊的平行四邊形，所以矩形除了具備平行四邊形的一切性質(zhì)還有其特殊的性質(zhì)；同樣，ABCD第25題圖黃金矩形是特殊的矩形，因此黃金矩形有與一般矩形不一樣的知識已知平行四邊形ABCD，A=60，AB=2a，AD=a(1) 把所給的平行四邊形ABCD用兩種方式分割并作說明(見題答卡表格里的示例)；要求：用直線段分割，分割成的圖形是學(xué)習(xí)過的特殊圖形且不超出四個(2) 圖中關(guān)于邊、角和對角線會有若干關(guān)系或問題現(xiàn)在請計算兩條對角線的長度要求：計算對角線BD長的過程中要有必要的論證；直接寫出對角線AC的長解：在表格中作答分割圖形 分割或圖形說明示例ABCD第25題圖示例分割成兩個菱形。兩個