數(shù)學人教版八年級下冊中位數(shù)眾數(shù).doc

中位數(shù)與眾數(shù)教學設(shè)計一、教學內(nèi)容分析1.本節(jié)內(nèi)容是繼平均數(shù)的后續(xù)內(nèi)容，主要是讓學生在具體問題情境中感受一組數(shù)據(jù)的平均水平可以有不同的量度，體會平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)三者的差別，選擇恰當?shù)臄?shù)據(jù)代表對數(shù)據(jù)作出自己的評判。因此本節(jié)課既是對前面所學知識的深化與拓展，又是聯(lián)系現(xiàn)實生活，培養(yǎng)學生應(yīng)用意識和創(chuàng)新能力的良好素材。2. 地位和作用 在信息社會里，常常需要在不確定的情況下，根據(jù)大量紛繁復雜的數(shù)據(jù)做出一個合理的決策，而統(tǒng)計正是通過對數(shù)據(jù)的收集、整理和分析，為人們更好地決策提供依據(jù)及建議。平均數(shù)，眾數(shù)，中位數(shù)是描述一組數(shù)據(jù)的集中趨勢的3個統(tǒng)計特征量，是幫助學生學會用數(shù)據(jù)說話的基本概念。二、教學目標(1)知識與技能目標: a.掌握中位數(shù)、眾數(shù)等數(shù)據(jù)代表的概念。b.能根據(jù)所給信息求出相應(yīng)的數(shù)據(jù)代表。結(jié)合具體情境體會平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)三者的差別c.能初步選擇恰當?shù)臄?shù)據(jù)代表對一組數(shù)據(jù)做出自己的判斷。(2)數(shù)學思考目標： 學會利用數(shù)據(jù)的代表分析問題。(3)解決問題目標：培養(yǎng)學生統(tǒng)計數(shù)據(jù)應(yīng)從多角度進行全面分析的能力，從而避免機械地、片面的解釋。(4)情感態(tài)度與價值觀：通過實例引入，體驗數(shù)學來源于生活，又服務(wù)于生活，喚起學生學數(shù)學的興趣。三、教學重點、難點教學重點：掌握中位數(shù)與眾數(shù)的概念，及這兩個概念的簡單運用。教學難點：a. 區(qū)分平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)三者的差別。b. 能在具體情境中選擇恰當?shù)臄?shù)據(jù)代表，對數(shù)據(jù)做出評判。四、教學手段根據(jù)教材內(nèi)容和8年級學生的認知特點，我準備采用“以問題為中心”的討論發(fā)現(xiàn)法：即課堂上，教師或?qū)W生提出適當?shù)臄?shù)學問題，通過學生與學生（或教師）之間相互討論，相互學習，在問題解決過程中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，建立概念，逐步完善學生對數(shù)據(jù)處理的認知結(jié)構(gòu)。五、教學設(shè)計本節(jié)課由五個基本環(huán)節(jié)組成：創(chuàng)設(shè)情境，提出問題 合作交流，探索問題 理性概括，尋找差異 實踐應(yīng)用，鼓勵創(chuàng)新 歸納小結(jié)，反思提高。1. 創(chuàng)設(shè)情境，提出問題一上課，我先指導學生復習有關(guān)平均數(shù)的知識，為引入主題做好準備?！景鍟骄鶖?shù)公式】師：我們正處在信息時代，有人也說是數(shù)字時代 ，因為人們經(jīng)常要 “用數(shù)據(jù)說話”，所以對數(shù)據(jù)做出恰當?shù)姆治鍪呛苤匾摹＝裉煳覀円黄饋韺W習數(shù)據(jù)的代表以及如何選擇恰當?shù)臄?shù)據(jù)代表對數(shù)據(jù)做出判斷。我們一起來看下列一組例題：課件顯示問題1：數(shù)據(jù)誤導： 某次數(shù)學考試，小明得到78分。全班共30人, 其他同學的成績?yōu)?個100分，4個90分, 22個80分,以及一個2分和一個10分。小明計算出全班的平均分為77分，所以小明告訴媽媽說，自己這次成績在班上處于“中上水平”。大家想一想，小明的說法合理嗎？從而探索出小明的答案為不合理。師：是的，看來一組數(shù)據(jù)中的極端數(shù)據(jù)不可小視。問題2：師：類似的受平均數(shù)誤導例子還是很多的。阿沖在某公司的一次招聘時就出現(xiàn)了如下的情景。員 工經(jīng) 理副經(jīng)理職員A職員B職員C職員D職員E職員F雜工G月工資/元60004000170013001200110011001100500經(jīng)理說：我公司員工收入很高，月平均工資為2000元。職員C說：我的工資是1200元，在公司算中等收入。職員D說：我們好幾個人工資都是1100元。經(jīng)理所說的公司的平均月薪2000元是否欺騙了阿沖？平均月薪2000元能客觀反映公司員工的平均收入嗎？若不能，你認為用哪個數(shù)據(jù)表示該公司員工收入的平均水平更合適？如果你是阿沖的朋友，你能幫他對這些數(shù)據(jù)作出合理的判斷嗎?接著上升為數(shù)學問題：反映一組數(shù)據(jù)平均水平的數(shù)據(jù)代表只有一個平均數(shù)嗎？學生回答問題 做好知識的銜接過程！ 師：你怎樣看待該公司員工的收入？平均數(shù)真能客觀反映工人的真實工資水平嗎？2合作交流，探索問題 根據(jù)以上問題組織學生們討論問題，目的是引起學生的認知沖突，從而引發(fā)學生提出問題：究竟什么數(shù)據(jù)能反映工人的真實工資水平？提出一個真實的問題，揭示學生認識上的矛盾，產(chǎn)生新的疑點，引起學生對“平均水平”的認知沖突。 在導出以上問題后，學生討論，各小組再拿出最能反映工人真實工資水平的數(shù)據(jù)全班交流。學生可能會用人數(shù)最多的工資1100元或中等水平工資1200元來回答，從而引出：今天要學習的內(nèi)容-眾數(shù)和中位數(shù)。板書 本節(jié)兩個重要概念中位數(shù)把n個數(shù)據(jù)按大小、順序排列，處于最中間位置的一個數(shù)據(jù)(或)叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)（median）。眾數(shù)一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個數(shù)據(jù)，叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)（mode）。接下來繼續(xù)以問題為中心，讓學生討論發(fā)現(xiàn)并完善概念。生：如果數(shù)據(jù)有偶數(shù)個時，如何求中位數(shù)？師：取最中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)。（用彩色粉筆板書補充）生：如果數(shù)據(jù)中兩個數(shù)據(jù)出現(xiàn)次數(shù)相等，眾數(shù)是哪一個？師：兩個都是。 （用彩色粉筆板書：眾數(shù)可以有多個）生：如果數(shù)據(jù)中每個數(shù)據(jù)都只有出現(xiàn)一次呢？師：這組數(shù)據(jù)沒有眾數(shù)。（用彩色粉筆板書:眾數(shù)也可能沒有）生：一組數(shù)據(jù)總是重復一個數(shù)呢？師：這個數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。（用彩色粉筆板書補充）以上通過學生合作交流，相互完善，在自主探索中發(fā)現(xiàn)概念的形成過程。讓學生認識到研究數(shù)據(jù)的必要性。接下來課件出示練習 練習1.數(shù)據(jù)1 2 8 5 3 9 5 4 5 4的眾數(shù)、中位數(shù)分別為（ ）A4.5、5 B5、4.5 C5、4 D5、5 答：B2. 用中位數(shù)去估計總體時,其優(yōu)越性是 ( )A. 運算簡便 B.不受較大數(shù)據(jù)的影響 C. 不受較小數(shù)據(jù)的影響 D. 不受個別數(shù)據(jù)較大或較小的影響 答：D3.婷婷的媽媽是一位校鞋經(jīng)銷部的經(jīng)理，為了解鞋子的銷售情況，隨機調(diào)查了9位學生的鞋子的尺碼，由小到大是：20、21、21、22、22、22、22、23、23對這組數(shù)據(jù)的分析中，婷婷的媽媽最感興趣的數(shù)據(jù)代表是（ ）A平均數(shù) B中位數(shù) C眾數(shù) 答：C通過以上例題，讓學生積極動手，動口，使學生對所學的知識有一個完整而深刻的印象，深入了解中位數(shù)和眾數(shù)。師小結(jié)：在實際生活中針對同一份材料，同一組數(shù)據(jù)，當人們懷著不同的目的，選擇不同的數(shù)據(jù)代表，從不同的角度進行分析時，看到的結(jié)果可能是截然不同的。小明同學利用自己的分數(shù)正好高出平均分的優(yōu)勢，采用了平均數(shù)作為數(shù)據(jù)代表來向她媽媽匯報，從而得出自己的分數(shù)還是處于班級中上水平的結(jié)論。公司經(jīng)理也是利用自己公司的平均工資較高的優(yōu)勢，拿平均工資來吸引應(yīng)聘者。作為信息的接受者，分析數(shù)據(jù)應(yīng)該從多角度對統(tǒng)計數(shù)據(jù)作出較全面的分析，從而避免機械的，片面的解釋而被誤導。3理性概括，尋找差異在學生描述的基礎(chǔ)上為加深印象，教師引導學生說明：“中位數(shù)”中“中位”是指位置居于中間，即某個數(shù)據(jù)在按照大小順序排列的一組數(shù)據(jù)中,位置處于最中間（或最中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)）?！氨姅?shù)”中“眾”即多，也就是某個數(shù)據(jù)在一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多 形象語言的描述更易理解、掌握這兩個概念。 為了加深學生對這兩個概念的理解，并能正確計算中位數(shù)和眾數(shù)，我補充以下一個練習：4.某廠生產(chǎn)一批男襯衫,經(jīng)過抽樣調(diào)查70名中年男子,得知所需襯衫型號的人如下表所示:型號(單位:cm)7072747678人 數(shù) 81215269(1) 哪一種型號襯衫的需要量最少?有人認為可以不生產(chǎn).(2) 這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是多少?是否可按這個型號生產(chǎn)?(3) 這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是多少?有人認為這種型號的襯衫產(chǎn)量要占第一位.(4) 這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是多少/有人認為這種型號的襯衫產(chǎn)量要占第一位.求出上述各個問題,并回答你認為哪一個正確,你還有什么補充.4實踐應(yīng)用，鼓勵創(chuàng)新鞏固深化，拓展思維，學習生活小常識。這是應(yīng)用數(shù)學教學中不可缺少的環(huán)節(jié)，這一階段是學生鞏固知識，形成技能，發(fā)展智力的重要過程。在這一階段，特別是抓住學生的求勝心理進行了練習、要進一步激發(fā)學生的學習興趣，確保學習任務(wù)的圓滿完成。因此，我引入了3個練習：（1）在一組數(shù)據(jù)1、0、4、5、8中插入一個數(shù)據(jù)x,使該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為3,則x= .（2）在我校的文藝匯演比賽中，10位評委給一個節(jié)目的打分如下（單位：分）：9.86、9.73、9.66、9.76、9.86、9.79、9.85、9.68、9.86、9.74去掉一個最高分和一個最低分,這名歌手的平均數(shù)是 ，中位數(shù)是 ，眾數(shù)是 。你認為哪個統(tǒng)計量比較恰當?shù)胤从沉嗽摴?jié)目的水平？（3）一次科技知識競賽,兩組學生成績統(tǒng)計如下表所示:分數(shù)5060708090100人數(shù)甲組251013146乙組461621212請你根據(jù)你所學過的知識,進一步判斷這兩個組在這次競賽中的優(yōu)劣,并說明理由5歸納小結(jié)，反思提高問題預設(shè)：完成上述教學過程后，學生已經(jīng)很清楚地掌握了中位數(shù)和眾數(shù)的概念，算法，相應(yīng)地一定會出現(xiàn)一個認知疑惑，那就是究竟用哪一個數(shù)據(jù)代表進行數(shù)據(jù)的分析更有效，選擇的標準是什么？解決了這一問題，就能實現(xiàn)本節(jié)課從量變到質(zhì)變的轉(zhuǎn)變，為此本環(huán)節(jié)尤為重要。師：平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)各有所長，也各有其短。請你分別結(jié)合具體實例，說明平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)各自的現(xiàn)實意義。最后，師生一起歸納概括出：平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的特征：（1）平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)都是表示一組數(shù)據(jù)“平均水平”的平均數(shù)。（2）用平均數(shù)作為一組數(shù)據(jù)的代表，比較可靠和穩(wěn)定，它與這組數(shù)據(jù)中的每一個數(shù)都有關(guān)系，對這組數(shù)據(jù)所包含的信息的反映最為充分，因而其應(yīng)用最為廣泛，特別是在進行統(tǒng)計推斷時有重要的作用；但計算時比較煩瑣，并且容易受到極端數(shù)據(jù)的影響。 （3）用眾數(shù)作為一組數(shù)據(jù)的代表，著眼于對各數(shù)據(jù)出現(xiàn)的頻數(shù)的考察，其大小只與這組數(shù)據(jù)中的部分數(shù)據(jù)有關(guān)，可靠性比較差，但眾數(shù)不受極端數(shù)據(jù)的影響。當一組數(shù)據(jù)中有不少數(shù)據(jù)多次重復出現(xiàn)時，其眾數(shù)往往是我們關(guān)心的一種統(tǒng)計量。（4）中位數(shù)的優(yōu)點是計算簡單，受極端數(shù)字影響較小，但不能充分利用所有數(shù)字的信息，所以，用中位數(shù)作為一組數(shù)據(jù)的代表，可靠性也比較差，但中位數(shù)不受極端數(shù)據(jù)的影響，求法簡便，當一組數(shù)據(jù)中個別數(shù)據(jù)變動較大時，適宜選擇中位數(shù)來表示這組數(shù)據(jù)的“集中趨勢”。六、教學評價教學設(shè)計的好壞，還有待于教學過程及結(jié)果的檢驗。課堂教學是一個動態(tài)過程，學生的思維又往往受到課堂氣氛，突發(fā)事件的影響，所以教師應(yīng)根據(jù)課堂實施和學生反饋的信息（舉手情況，每