函數(shù)基礎(chǔ)練習(xí)題.doc

函數(shù)基礎(chǔ)練習(xí)題一、知識(shí)結(jié)構(gòu)1、映射：設(shè)，是兩個(gè)集合，如果按照某種對(duì)應(yīng)法則， ，這樣的對(duì)應(yīng)關(guān)系叫做從集合到集合的映射，記作 。（答：對(duì)于集合中的任何一個(gè)元素，在集合中都有唯一的元素與它對(duì)應(yīng)，:）2、象和原象：給定一個(gè)集合到的映射，且，如果元素和對(duì)應(yīng)，那么元素叫做元素的 ，元素叫做元素的 。 (答：象，原象)3、一一映射：設(shè)，是兩個(gè)集合，:是集合到集合的映射，如果在這個(gè)映射下，滿足 ，那么這個(gè)映射叫做到上的一一映射。（答：對(duì)于集合中的不同元素，在集合中有不同的象，而且中每個(gè)元素都有原象，）4、函數(shù)的三要素： ， ， 。（答：定義域，對(duì)應(yīng)法則，值域）5、兩個(gè)函數(shù)當(dāng)且僅當(dāng) 和 對(duì)應(yīng)法則（即解析式）都相同時(shí)，才稱為相同的函數(shù)。（答：定義域，對(duì)應(yīng)法則（即解析式）6、請(qǐng)同學(xué)們就下列求函數(shù)三要素的方法配上適當(dāng)?shù)睦}：定義域：（1）根據(jù)函數(shù)解析式列不等式（組），常從以下幾個(gè)方面考慮： 分式的分母不等于； 偶次根式被開方式大于等于； 對(duì)數(shù)式的真數(shù)大于，底數(shù)大于且不等于； 指數(shù)為時(shí)，底數(shù)不等于。（2）抽象函數(shù) 已知的定義域，求的定義域。 已知的定義域，求的定義域。值域： 函數(shù)圖象法（中學(xué)階段所有初等函數(shù)極其復(fù)合）；反函數(shù)法；判別式法；換元法；不等式法；單調(diào)性法；幾何構(gòu)造法。解析式：待定系數(shù)法（已知函數(shù)類型求解析式）；已知求或已知 求；方程組法；函數(shù)圖象四大變換法。7、若的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且滿足 （或 ），則函數(shù)叫做奇函數(shù)（或偶函數(shù)）。 (答：,)8、判斷奇偶性的方法 若的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且滿足 ，則為奇函數(shù)。 若的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且滿足 ，則為偶函數(shù)。 若 ()的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且滿足 ，則為奇函數(shù)。 若 ()的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且滿足 ，則為奇函數(shù)。9、奇函數(shù)的圖象關(guān)于 對(duì)稱；偶函數(shù)的圖象關(guān)于 對(duì)稱。10、若為奇函數(shù)，且存在，則 。 （答：）11若為偶函數(shù)，則與是什么關(guān)系。（答：相等）12、若在公共定義域上的不恒為的函數(shù)為奇函數(shù)，為奇函數(shù)，則：為 函數(shù)；（答：奇）為 函數(shù)；（答：奇）為 函數(shù)；（答：偶） ()為 函數(shù)；（答：偶）為 函數(shù)；（答：奇）請(qǐng)同學(xué)們分別就,均為偶函數(shù)和一奇一偶的情況回答上述問題。13、設(shè)是定義域的一個(gè)區(qū)間，對(duì)于任意的， 若時(shí)，有 ，則在上為增函數(shù)； (答：) 若時(shí)，有 ，則在上為減函數(shù). (答：)14判斷函數(shù)單調(diào)性的方法若函數(shù)滿足對(duì)某個(gè)區(qū)間內(nèi)任意的，當(dāng)時(shí)，都有成立，則函數(shù)在此區(qū)間內(nèi)為 函數(shù)(填增減性)。（答：增） 若函數(shù)在某個(gè)區(qū)間內(nèi)滿足當(dāng)時(shí)恒有成立，則函數(shù)在此區(qū)間內(nèi)為 函數(shù)(填增減性)。（答：減） 請(qǐng)你盡可能多的寫出單調(diào)函數(shù)的其它敘述方式。15、對(duì)于復(fù)合函數(shù)，設(shè)，則，若和單調(diào)性相同，則為 函數(shù)(填增減性)，若和單調(diào)性相反，則為 函數(shù)(填增減性)。(答：增，減)16、復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判斷方法若,均為增函數(shù)，則為 函數(shù)(填增減性)。（答：增） 請(qǐng)你盡可能多的寫出類似于的函數(shù)單調(diào)性性質(zhì)。17奇、偶函數(shù)的單調(diào)性 奇函數(shù)在兩個(gè)對(duì)稱的區(qū)間上具有 的單調(diào)性（填相同或相反）；（答：相同） 偶函數(shù)在兩個(gè)對(duì)稱的區(qū)間上具有 的單調(diào)性（填相同或相反）；（答；相反） 互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)具有 的單調(diào)性（填相同或相反）。 （答：相同）18、函數(shù)的周期性： 若函數(shù)滿足(其中為常數(shù))，則為周期函數(shù)，且 為其一個(gè)周期； （答：） 若函數(shù)的圖象同時(shí)存在兩條對(duì)稱軸和，則為周期函數(shù)，且 為其一個(gè)周期； （答：） 請(qǐng)同學(xué)們類別上述結(jié)論，再寫出幾個(gè)關(guān)于函數(shù)周期性的結(jié)論。19、函數(shù)圖象的對(duì)稱性： 若函數(shù)滿足，則函數(shù)的圖象關(guān)于 對(duì)稱；（答：直線軸） 若函數(shù)滿足，則函數(shù)的圖象關(guān)于 對(duì)稱；（答：點(diǎn)（，）中心）20、當(dāng)確定函數(shù)的映射為 映射時(shí)，此函數(shù)才有反函數(shù)。（答：一一）21、函數(shù)和的圖象關(guān)于 對(duì)稱。（答：直線）22、當(dāng)函數(shù)滿足條件 時(shí)，函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱。（答：和為同一函數(shù)）23、二次函數(shù)解析式的三種形式： 一般式：= ；（答：） 頂點(diǎn)式；= ；（答：） 兩根式：= ；（答：）24、請(qǐng)同學(xué)結(jié)合二次函數(shù)的圖象（拋物線）寫出其頂點(diǎn)坐標(biāo)，對(duì)稱軸方程，縱截距，與軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù),與軸相交時(shí)截的弦長(zhǎng)，單調(diào)區(qū)間。25、實(shí)系數(shù)二次方程的實(shí)根的符號(hào)與二次方程系數(shù)之間的關(guān)系： 方程有兩個(gè)不等正根的條件是 。（答：,） 方程有兩個(gè)不等負(fù)根的條件是 。（答：,） 方程有一正根一負(fù)根的條件是 。（答：）26、二次方程的區(qū)間根問題： 若兩根在同一區(qū)間內(nèi)，則需從三個(gè)方面考慮： 。 （答：判別式；區(qū)間端點(diǎn)函數(shù)值的正負(fù)；對(duì)稱軸與區(qū)間端點(diǎn)的關(guān)系） 若兩根在兩個(gè)不同的區(qū)間內(nèi)，則只需考慮一個(gè)條件： 。（答：區(qū)間端點(diǎn)函數(shù)值的正負(fù)）27、描繪函數(shù)圖象的基本方法有兩種：描點(diǎn)法與圖象變換法。28、描點(diǎn)法：通過 、 、 三步，畫出函數(shù)的圖象，有時(shí)可利用函數(shù)的性質(zhì)（如奇偶性、單調(diào)性、周期性、對(duì)稱性）以利于更簡(jiǎn)便的畫出函數(shù)的圖象。（答：列表、描點(diǎn)、連結(jié)）29、函數(shù)圖象變換：（1）平移變換： 水平平移：如，把函數(shù)的圖象，沿 軸方向向 ()或向 ()平移個(gè)單位，就得到的函數(shù)圖象。（答：,左，右） 豎直平移：如，把函數(shù)的圖象沿 軸方向向 ()或向 ()平移個(gè)單位，就得到的函數(shù)圖象。（答：,上，下）（2）對(duì)稱變換： 如，其函數(shù)圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于 對(duì)稱；（答：軸） 如，其函數(shù)圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于 對(duì)稱；（答：軸） 如，其函數(shù)圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于 對(duì)稱；（答：原點(diǎn)中心） 如，其函數(shù)圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于 對(duì)稱。（答：直線）（3）翻折變換： 形如，將函數(shù)的圖象在軸下方沿軸翻到軸上方，去掉原軸下方部分，并保留在軸以上部分，為函數(shù)的圖象； 形如，將函數(shù)的圖象在軸右邊沿軸翻到軸左邊部分替代原軸左邊部分并保留在軸右邊部分，為函數(shù))的圖象。（4）伸縮變換： 形如 ()，將函數(shù)的圖象 得到。（答：縱坐標(biāo)（橫坐標(biāo)不變）伸長(zhǎng)()或壓縮()到倍） 形如()，將函數(shù)的圖象 得到。（答：橫坐標(biāo)（縱坐標(biāo)不變）壓縮()或伸長(zhǎng) ()到倍）二、例題精選：組題1、下列從集合到集合的對(duì)應(yīng)中為映射的是（ ） (答：B)(A)，對(duì)應(yīng)法則 (B),對(duì)應(yīng)法則(C), 對(duì)應(yīng)法則(D),對(duì)應(yīng)法則 2、下列各組函數(shù)中表示同一函數(shù)的是（ ）（答：D）(A) (B)(C) (D)3、已知，求的值。（答：）4、求下列函數(shù)的定義域： （答：；)5、已知的定義域?yàn)椋蠹暗亩x域。 （答：）6、已知的定義域是，求函數(shù)的定義域。（答：）7、已知，求的表達(dá)式。（答：）8、已知，求的表達(dá)式。（答：）9、已知滿足，求的表達(dá)式。（答：）10、求下列函數(shù)的值域： ； ； ； ； （答：；）11、設(shè),求的最值。（答：最大值，最小值）12、某商品進(jìn)貨價(jià)每件元，據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，當(dāng)銷售價(jià)格（每件元）在時(shí)，每天售出的件數(shù)，若想每天獲得的利潤(rùn)最多，銷售價(jià)格每件為多少元？（答：）13、判斷下列函數(shù)的奇偶性：； ； ； ； (答：奇；偶；奇；奇；奇； 奇)14、已知是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，則在上表達(dá)式為（ ） (答：)(A) (B) (C) (D)15、定義在的奇函數(shù)，試確定常數(shù)、的值。（答：、）16、若函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍。（答：）17、判斷下列函數(shù)的單調(diào)性：； （答：遞增區(qū)間及，遞減區(qū)間及）； （答：遞增區(qū)間，遞減區(qū)間）；（答：時(shí)，遞增區(qū)間，遞減區(qū)間；時(shí)，遞增區(qū)間，遞減區(qū)間）。（答：在上遞增）18函數(shù) （答：）（A）是偶函數(shù)，在區(qū)間上單調(diào)遞增（B）是奇函數(shù)，在區(qū)間上單調(diào)遞增（C）是偶函數(shù)，在區(qū)間上單調(diào)遞增（D）是奇函數(shù)，在區(qū)間上單調(diào)遞增19、如果奇函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，且最小值為，那么在區(qū)間上是（ ）（答：）（A）增函數(shù)且最小值為 （B）增函數(shù)且最大值為（C）減函數(shù)且最小值為 （D）減函數(shù)且最大值為20、已知偶函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞減，若，則之間的大小關(guān)系為 。（答：）21、求下列函數(shù)的反函數(shù)：；（答：）；（答：）；（答：）22、設(shè)則 。（答：）23、已知二次函數(shù)同時(shí)滿足條件：；的最大值為；的兩根立方和等于。求的解析式。（答：）24、設(shè)且，如果函數(shù)在上的最大值為，求的值。（答：或）25、三個(gè)數(shù)的大小順序是 。 （答：）26、若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 。 （答：）27當(dāng)時(shí)，下列不等式中正確的是（ ）（答：）(A) (B) (C) (D) 28、求函數(shù)的值域。（答：）29、若函數(shù)的圖象與軸有交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍。（答：）30、關(guān)于的方程有正根，求實(shí)數(shù)的取值范圍。（答：）組題1、已知，,設(shè)映射，中的元素都是中元素的象,則這樣的映射有多少個(gè)? （答：） 2、設(shè)在映射下的象是，則在下的原象是 。 （答：）3、已知函數(shù)的定義域?yàn)椋髮?shí)數(shù)的取值范圍。（答：）4、設(shè)二次函數(shù)滿，且圖象在軸上的截距為，被軸截的線段長(zhǎng)為，求的解析式。（答：）5、對(duì)于每個(gè)實(shí)數(shù)，設(shè)是和三個(gè)函數(shù)中的最小值，求的最大值。（答：）6、若，則函數(shù)的最小值是 。 （答：）7、已知函數(shù)對(duì)任意實(shí)數(shù)，判斷函數(shù)的奇偶性。（答：奇函數(shù)）8、已知函數(shù)，對(duì)任意的非零實(shí)數(shù)、，恒有，試判斷函數(shù)的奇偶性。 （答：偶函數(shù)）9、設(shè)函數(shù)是定義在上的以為周期的奇函數(shù)，若，則（ ）（答：）(A) (B) 且 (C)