數(shù)學(xué)人教版五年級下冊“找次品”教學(xué)設(shè)計.doc

“找次品”教學(xué)設(shè)計主講教師：黑龍江省七臺河市如意小學(xué) 肖滿杰指導(dǎo)教師：黑龍江省七臺河市如意小學(xué) 王春麗【教學(xué)內(nèi)容】人教2011課標(biāo)版第二學(xué)段數(shù)學(xué)五年級下冊第八單元111、112頁例1、例2?！菊n標(biāo)要求】1.經(jīng)歷有目的、有設(shè)計、有步驟、有合作的實(shí)踐活動。2.通過應(yīng)用和反思，進(jìn)一步理解所用的知識和方法，了解所學(xué)知識之間的聯(lián)系，獲得數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)。3.在觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、驗(yàn)證等活動中，發(fā)展合情推理能力，能進(jìn)行有條理的思考，能比較清楚地表達(dá)自己的思考過程與結(jié)果。4.會獨(dú)立思考，體會一些數(shù)學(xué)的基本思想。5.初步養(yǎng)成樂于思考、勇于質(zhì)疑、言必有據(jù)等良好品質(zhì)?！窘滩姆治觥俊罢掖纹贰笔侨私?011課標(biāo)版第二學(xué)段數(shù)學(xué)五年級下冊第八單元數(shù)學(xué)廣角的內(nèi)容。生活中的找不合格零件、過重或過輕包裝等問題都可以歸結(jié)為“找次品”問題。教材沿襲以往的烙餅、沏茶、排隊等問題的設(shè)計理念，讓學(xué)生充分感受數(shù)學(xué)與日常生活的密切聯(lián)系的同時，進(jìn)一步體會優(yōu)化這一數(shù)學(xué)思想方法及其運(yùn)用，并為學(xué)生今后學(xué)習(xí)“抽屜原理”等問題積累必要的尋找解決問題策略上的經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)。 本節(jié)中要找的次品，外觀與其他物品完全相同，只是質(zhì)量稍有差異，且事先已經(jīng)知道不同比其他物品輕（或重），并且在所有待測物品中只有唯一的一個不同。教材注重體現(xiàn)數(shù)學(xué)知識的邏輯順序，強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)思維的一般過程。為了讓學(xué)生理解“盡可能地將待測物品平均分成3份”的合理性，教材進(jìn)行了改編。例1由原來的5個物品，改為3個物品。讓學(xué)生初步認(rèn)識找次品問題的含義，明確找次品的基本方法。特別是，讓學(xué)生初步體會到：天平稱一次，可以判斷出次品在兩個托盤或者天平外中的一個。也就是說，通過推理，可以將次品確定在這三份中的一份中。這就為分三份提供了直觀的經(jīng)驗(yàn)，為后面的探索作準(zhǔn)備。例2將由探索9個零件，改為先探討8個，再研究9個零件。從8個零件中找次品，學(xué)生一般會很自然地想到平均分成2份（4，4），但會發(fā)現(xiàn)這不是稱得最少的次數(shù)，分成3份（3，3，2）的方法才是稱得最少的次數(shù)。而從9個中找次品，受天平平衡的暗示，學(xué)生會自然想到（4，4，1）和（3，3，3）的分法。通過對比，學(xué)生會感受到分成3份的情況中平均分的方法稱的次數(shù)最少。如果不能平均分呢？回過頭再去研究8個的最少次數(shù)，會發(fā)現(xiàn)盡可能的平均分可以使稱的次數(shù)最少。最后將此規(guī)律應(yīng)用到10個、11個零件加以驗(yàn)證。這樣層層遞進(jìn)，逐漸感知理解到稱的次數(shù)最少的方法的特點(diǎn)，總結(jié)出找次品的最優(yōu)策略：一是把待測物品分成3份；二是盡量平均分。例2后面“做一做”以及練習(xí)二十六中第1、2、4、5、6題等習(xí)題選取了礦泉水、松果、餅干、糖果、白糖等生活常見的素材,幫助學(xué)生鞏固應(yīng)用最優(yōu)策略解決“找次品”問題，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題的意識和能力。其中第6題是較復(fù)雜的“找次品”，不知道次品比其他物品重還是輕，是“找次品”問題的進(jìn)一步拓展?！澳阒绬帷绷斜斫榻B了在已知次品比正品重或輕的情況下，保證能找出次品所需測的次數(shù)，為學(xué)有余力的學(xué)生進(jìn)一步研究“找次品”問題的規(guī)律提供了很好的素材。教學(xué)中將合理利用這些資源提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思考力?！緦W(xué)情分析】學(xué)生在“沏茶”、“烙餅”、“打電話”等內(nèi)容的學(xué)習(xí)中，接觸了解決問題的策略研究，對簡單的優(yōu)化思想方法、通過畫圖的方式發(fā)現(xiàn)事物隱含的規(guī)律等都有所了解。對本節(jié)課中涉及到的 “可能”、“一定”、天平平衡與不平衡所反映的信息等知識已經(jīng)有了很好的掌握。五年級學(xué)生已經(jīng)具有一定的邏輯推理能力和綜合運(yùn)用所學(xué)知識解決問題的能力，能夠通過小組合作交流、自主探究的學(xué)習(xí)方式較好地實(shí)現(xiàn)新知的學(xué)習(xí)。但是，“找次品”最優(yōu)策略的探索對待測數(shù)量具有非常特殊的要求，而這一內(nèi)容本身又要求學(xué)生有非常好的抽象思維和較強(qiáng)的分析推理能力，對于大多數(shù)學(xué)生來說，理解起來會很困難，所以不借助老師的引領(lǐng)，學(xué)生難以實(shí)現(xiàn)獨(dú)立探索、合作學(xué)習(xí)的有效性。針對本節(jié)內(nèi)容的特殊性，我對教材內(nèi)容進(jìn)行適當(dāng)調(diào)整，引導(dǎo)學(xué)生先進(jìn)行2個、3個待測物品中“找次品”，幫助學(xué)生放緩思維難度，并進(jìn)行層層遞進(jìn)式地問題引領(lǐng)，讓學(xué)生獨(dú)立探索，合作學(xué)習(xí)，小組交流，經(jīng)歷尋找“找次品”最優(yōu)策略的過程，從而使學(xué)生體驗(yàn)由具體到抽象，由特殊到一般的數(shù)學(xué)分析模式，提高解決問題的能力?！窘虒W(xué)目標(biāo)】 1.通過獨(dú)立探索、合作交流，初步認(rèn)識“找次品”這類問題的基本解決手段和方法。學(xué)習(xí)用圖形、符號等直觀方式清晰、簡明地表示數(shù)學(xué)思維過程。 2.通過比較、猜測、驗(yàn)證等活動，體會解決問題策略的多樣性及運(yùn)用優(yōu)化的方法解決問題的有效性，培養(yǎng)學(xué)生的觀察、分析、推理的能力。3.在解決“找次品”問題的過程中，初步培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識和解決實(shí)際問題的能力。從而體驗(yàn)獲得成功的樂趣。【教學(xué)重點(diǎn)】引導(dǎo)學(xué)生初步認(rèn)識“找次品”這類問題的基本解決方法?！窘虒W(xué)難點(diǎn)】1.理解“找次品”時，為什么把待測物品“盡量平均分成三份”。2.進(jìn)行有條理的思考，探索出“找次品”的最優(yōu)策略?！窘虒W(xué)用具】 1.課件。2.微信電腦版或QQ。3.每小組一張題卡，用來畫圖示?！窘虒W(xué)設(shè)想】課標(biāo)指出：“學(xué)生在獲得知識技能的過程中，只有親身參與教師精心設(shè)計的教學(xué)活動，才能在數(shù)學(xué)思考、問題解決和情感態(tài)度方面得到發(fā)展?！币罁?jù)課標(biāo)及學(xué)生實(shí)際情況，結(jié)合本課教學(xué)目標(biāo)和“找次品”這一內(nèi)容的特殊性，教師要遵循學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的一般思維過程設(shè)計教學(xué)。通過問題情景的創(chuàng)設(shè)讓學(xué)生帶著問題走進(jìn)課堂，并讓學(xué)生帶著新問題走出課堂，將“找次品”這類問題的探究拓展延伸到更為廣闊的課堂之外。為了突出重點(diǎn)，突破難點(diǎn)，我創(chuàng)造性的使用教材，創(chuàng)設(shè)了“公務(wù)員考試的題目”的情境，通過“81個”這個比較大的數(shù)據(jù)引起學(xué)生的探究欲望，然后“化繁為簡”，變難為易，引導(dǎo)學(xué)生去探究解決問題的策略。同時，對探究內(nèi)容進(jìn)行了適度調(diào)整：一是先從2個中找出次品，與3個形成次數(shù)的對比：為什么數(shù)量多了1個，而次數(shù)沒有增加？讓學(xué)生在潛意識里感受到找次品并不是都要稱，為“分三份”埋下伏筆，使得難點(diǎn)得以有效分化。二是引導(dǎo)從8個中“找次品”，初步得出“分三份稱的次數(shù)少”；再研究“9個”，得出能夠均分的要“平均分三份”；然后再回頭看“8個”，明確：不能均分的，應(yīng)“盡量平均分三份”。這樣引領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行有條理的思考，層層推進(jìn)，步步加深，突出重點(diǎn)，有效突破難點(diǎn)?！窘虒W(xué)過程】一、提出問題，激發(fā)興趣1.理解“至少”和“保證”的含義。這里有一道“公務(wù)員考試的題目”，看誰能來幫忙解決一下。 課件出示：81個零件里有1個是次品（次品重一些）。假如用天平稱，至少稱幾次能保證找出次品？這個問題中哪個詞是關(guān)鍵？什么意思？你們猜一猜：至少稱幾次能保證找出次品？ 2.激發(fā)興趣：（板書：4次）看，老師稱了幾次？想不想知道老師是怎么稱的？這節(jié)課我們就來研究這類“找次品”的問題。（板書：找次品）【設(shè)計意圖：激發(fā)學(xué)生找次品的探究興趣，快速進(jìn)入研究狀態(tài)。】二、層層推進(jìn)，探索新知 （一）化繁為簡，滲透思想：2個、3個中找次品 1.初步體驗(yàn)對于從81個零件里找次品的問題，比較復(fù)雜，我們可以從小一些的數(shù)目著手研究，因?yàn)閿?shù)目小比較好操作，便于發(fā)現(xiàn)方法，然后再用找到的方法來解決問題。這在數(shù)學(xué)上稱之為“化繁為簡”，以前我們在學(xué)習(xí)植樹問題和雞兔同籠問題時就曾經(jīng)用到過，它是一種很好的學(xué)習(xí)方法。（板書：化繁為簡）2.初步感知“分三份”。我們從最少的數(shù)目開始，2個零件至少稱幾次能找到次品？（板書：2個 一次）（要稱1次，把2個零件分別放在天平的兩邊，哪邊下沉就是哪個。）（板書：3個）如果是3個要稱幾次？怎么稱？這個同學(xué)說的非常的好，他用了“如果如果”這個詞語，把天平稱物體的兩種可能性都表達(dá)了出來，非常好！（板書：如果如果）為什么零件多了一個，而稱的次數(shù)卻沒有增加呢？多了的那個零件放到天平上了嗎？放哪兒了？這三個零件分別放在哪幾個地方？（板書：三 左右外）也就是說并不是所有的零件都需要放在天平上去，可以把3個零件平均分成三份，分別放在天平的左右兩邊和天平以外。這樣，無論天平是否平衡3個零件我們都只需稱一次就能保證找到次品了。這個過程還可以像老師這樣記錄，（老師邊說邊畫）誰看懂這個圖示了？請借助它再來說一說剛才稱的過程。利用簡潔的圖示幫助思考也是一種很好的學(xué)習(xí)方法。（板書：圖示）【設(shè)計意圖：數(shù)學(xué)教學(xué)活動必須建立在學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有的知識經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)之上。在教學(xué)例1前，先以2個待測物品為起點(diǎn)，再用3個零件所用的次數(shù)與其對比，較順利地完成初步的邏輯推理：那就是并不需要把每個物品都放上去稱，3個物品中把2個分別放到天平左右兩邊，另1個放到天平外邊，無論平衡還是不平衡，都能準(zhǔn)確地判斷出哪個是次品，為“分三份”埋下伏筆。只有理解了這些，后面的探究、推理活動才能順利進(jìn)行。】3. 稱4個。零件個數(shù)再增加一個是不是稱一次還能保證找出次品呢？（板書：4個）同桌之間互相交流一下自己的方法。 （二）合作探索，尋找最優(yōu)策略：8個中找次品1.小組合作，尋找方法。課件出示：8個零件里有1個是次品（次品重一些）。假如用天平稱，至少稱幾次能保證找出次品？ 這個問題請同學(xué)們在小組內(nèi)共同解決。 課件出示小組活動要求： （1）在組長的帶領(lǐng)下，通過討論、交流，形成小組方案。 （2）用你們喜歡的方式清楚的表達(dá)出自己的想法?？梢杂煤诎迳系倪@種圖示來表示，也可以自己設(shè)計，只要能清楚表達(dá)出稱的過程就行?！驹O(shè)計意圖：這一環(huán)節(jié)是本節(jié)課的重點(diǎn)也是難點(diǎn)。小組合作學(xué)習(xí)，發(fā)揮集體的智慧去突破這個難點(diǎn)。并嘗試用圖示法記錄操作過程，這也是是完成由具體到抽象過渡中的重要一步。】2.匯報交流，尋找最優(yōu)策略。（課件出示表格，教師填表）零件個數(shù)分成的份數(shù)及每份的個數(shù)稱一次之后最多可能剩的個數(shù)保證能找出次品所需的次數(shù)8（4,4）438（3,3,2）328（1,1,6）64（1）各小組匯報方案。（微信展示）（強(qiáng)調(diào)：稱一次之后最多可能剩幾個？） （2）觀察統(tǒng)計表：用哪一種方法稱的次數(shù)最少？為什么分成三份的方法稱的次數(shù)最少？（板書：分三份）（提示：第一種分法稱一次最多剩下多少個零件？第二種、第三種呢？）引導(dǎo)：剩下的數(shù)量大稱的次數(shù)就（多）， 剩下的數(shù)量小稱的次數(shù)就（少）。 分成兩份稱一次剩下的數(shù)量大，而分成三份稱一次剩下的數(shù)量小，所以用的次數(shù)就少。 同樣是分成三份“1，1，6用的次數(shù)反而多呢？（二分之一和三分之一？）（因?yàn)檫@種分法份數(shù)之間的差距大，稱一次剩下的數(shù)量大，所以用的次數(shù)多，而”3,3,2“這種分法比較平均，稱一次剩下的數(shù)量小，稱的次數(shù)就少。也就是說我們在分三份找次品的時候要盡量做到平均分。）（板書：盡量平均分）小結(jié)：通過剛才的研究我們知道了，在用天平找次品的時候要把物品的數(shù)量分成三份，而且要做到盡量平均分。（板書：盡量）盡量的意思就是要讓分成的每份數(shù)量之間只差1。（板書：大份小份只差1）這樣才能保證稱的次數(shù)最少。這種歸納的方法在數(shù)學(xué)上稱為“不完全歸納法”，我們同學(xué)在以后的學(xué)習(xí)中還會接觸到。【設(shè)計意圖：從8個中找次品，進(jìn)一步得出不能平均分三份的，應(yīng)“盡量平均分三份，大份小份只差1”。這樣引領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行有條理的思考，層層推進(jìn)，步步加深，突出重點(diǎn)?！浚ㄋ模┥钊胩剿鳎晟谱顑?yōu)策略.1. 9個中找次品。 （1）9個零件分成三份可以怎樣分？（板書不同分法）（2） 請大家仔細(xì)觀察這幾種分法，你能根據(jù)剛才學(xué)習(xí)到的知識快速判斷出哪種分法稱的次數(shù)最少嗎？（提示：哪種分法稱一次剩的數(shù)量小？） 2.引導(dǎo)學(xué)生去分10,11,12. 【設(shè)計意圖：知其然，未必知其所以然。所以這里我通過有效的問題引領(lǐng)，讓學(xué)生觀察、對比、討論，感受到：平均分成三份，才能保證排除的個數(shù)最多，將次品確定在最小的范圍內(nèi)，理解這一方法的科學(xué)性?！克?、鞏固拓展，提升思維1.運(yùn)用方法，解決問題 現(xiàn)在你們能用學(xué)到的方法解決剛上課時的問題了嗎？小結(jié)：同學(xué)們不但通過研究尋找到了解決這類找次品問題的最佳方法，而且能夠運(yùn)用它們解決問題?！驹O(shè)計意圖：這里圖示法的嘗試，幫助學(xué)生實(shí)現(xiàn)從具體形象思維到抽象邏輯思維的過渡。自主選擇數(shù)據(jù)滿足了不同層次學(xué)生的需求?！?.拓展認(rèn)知，幫助學(xué)生建立“找次品”問題的模型。在我們的日常生活中像這種關(guān)于找次品的問題還有很多。（課件出示）比如：從若干瓶鈣片中找出少了幾片的那一瓶；從若干瓶水中找出較重的那一瓶鹽水；從若干框松果中找出少了幾個的那一框。（備用：如果大家想進(jìn)一步研究這方面的知識的話，可以閱讀教材114頁上的“你知道嗎？”去解決更多、更復(fù)雜的找次品問題。）【設(shè)計意圖：通過對生活中關(guān)于找不同問題的列舉，幫助學(xué)生建立“找次品”問題的模型。】 3.尋找規(guī)律，拓展思維：科學(xué)利用前人經(jīng)驗(yàn)，進(jìn)一步發(fā)現(xiàn)規(guī)律。（課件出示）課件出示：教材137頁“你知道嗎？”引導(dǎo)學(xué)生通過觀察尋找規(guī)律。【設(shè)計意圖：引發(fā)學(xué)生進(jìn)一步進(jìn)行歸納、推理等數(shù)學(xué)思考活動，給學(xué)有余力的學(xué)生創(chuàng)設(shè)平臺，如果課堂時間不允許，這一環(huán)節(jié)也可以作為課堂的延伸?！课濉⒖偨Y(jié)收獲，課外延伸1.引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行反思回顧，交流學(xué)習(xí)收獲。2.問題激趣：今天我們研究的找次品問題，都是已知次品是輕或重，如果不知道次品是輕還是重，該如何找出來呢？下節(jié)課我們繼續(xù)研究?！驹O(shè)計意圖：再次激活學(xué)生的探究欲，讓學(xué)生帶著新的問題走出課堂，繼續(xù)研究。】【板書設(shè)計】 找次品 81個4次 化 盡量平均分三份 2 個、 3個 （1次） 繁 大份小份只差1 4個 （2次） 為 如果.如果. 8個 簡 平衡 1 （天平外的） 9個（3，3，3） 3（1,1,1） 1次 不平衡 1 （重的） 【教學(xué)效果預(yù)測】有效引領(lǐng)，扎實(shí)推進(jìn)教學(xué)。一是活動引領(lǐng)。首先，從2個、3個中找次品，降低教學(xué)起點(diǎn)，孩子不會產(chǎn)生挫敗感，增