數(shù)學(xué)人教版九年級(jí)上冊(cè)24.1.2垂徑定理及其推論.1.2垂徑定理及推論教學(xué)設(shè)計(jì).doc

24.1.2垂徑定理及其推論教學(xué)設(shè)計(jì)長(zhǎng)汀縣凌志學(xué)校 凌昌鼎【教材分析】 本節(jié)是圓這一章的重要內(nèi)容，也是本章的基礎(chǔ)。它揭示了垂直于弦的直徑和這條弦及這條弦所對(duì)的弧之間的內(nèi)在關(guān)系，是圓的軸對(duì)稱性的具體化；也是今后證明線段相等、角相等、弧相等、垂直關(guān)系的重要依據(jù)；同時(shí)也為進(jìn)行圓的有關(guān)計(jì)算和作圖提供了方法和依據(jù)；由垂徑定理的得出，使學(xué)生的認(rèn)識(shí)從感性到理性，從具體到抽象，有助于培養(yǎng)學(xué)生思維的嚴(yán)謹(jǐn)性。同時(shí)，通過(guò)本節(jié)課的教學(xué)，對(duì)學(xué)生滲透類比、轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合、方程、建模等數(shù)學(xué)思想和方法，培養(yǎng)學(xué)生實(shí)驗(yàn)、觀察、猜想、抽象、概括、推理等邏輯思維能力和識(shí)圖能力。所以它在教材中處于非常重要的位置?！窘虒W(xué)目標(biāo)】根據(jù)新課程標(biāo)準(zhǔn)的要求，課改應(yīng)體現(xiàn)學(xué)生身心發(fā)展特點(diǎn)；應(yīng)有利于引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)探索和發(fā)現(xiàn)；有利于進(jìn)行創(chuàng)造性的教學(xué)。因此，我把本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)確定為以下三個(gè)方面：知識(shí)目標(biāo)：使學(xué)生理解圓的軸對(duì)稱性；掌握垂徑定理；學(xué)會(huì)運(yùn)用垂徑定理解決有關(guān)的證明、計(jì)算和作圖問(wèn)題。培養(yǎng)學(xué)生觀察能力、分析能力及聯(lián)想能力。方法與過(guò)程目標(biāo)：經(jīng)歷探索發(fā)現(xiàn)圓的對(duì)稱性，證明垂徑定理及推論的過(guò)程，鍛煉學(xué)生的思維品質(zhì)，學(xué)習(xí)證明的方法。情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo):在學(xué)生通過(guò)觀察、操作、變換和研究的過(guò)程中進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，創(chuàng)新意識(shí)和良好的運(yùn)用數(shù)學(xué)的習(xí)慣和意識(shí)?！局攸c(diǎn)與難點(diǎn)】重點(diǎn)：垂徑定理及其推論的發(fā)現(xiàn)、記憶與證明。難點(diǎn)：對(duì)垂徑定理及其推論的探索和證明，并能應(yīng)用垂徑定理及推論進(jìn)行簡(jiǎn)單計(jì)算或證明?！緦W(xué)生分析】 九年級(jí)學(xué)生已了解圓的有關(guān)概念；但根據(jù)皮亞杰的認(rèn)知發(fā)展理論：這個(gè)階段的學(xué)生思維正處于具體思維向抽象思維發(fā)展、邏輯思維向形式思維發(fā)展、內(nèi)部心理上逐步朝著自我反省的思維發(fā)展。雖然他們具有一定的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)、生活經(jīng)驗(yàn)和操作技能，會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的說(shuō)理，但他們的邏輯思維能力和抽象思維能力還比較薄弱。對(duì)如何從實(shí)際問(wèn)題中抽象出數(shù)學(xué)問(wèn)題，建立數(shù)學(xué)模型的能力較差?！窘虒W(xué)方法】鑒于教材特點(diǎn)及九年級(jí)學(xué)生的知識(shí)基礎(chǔ)，根據(jù)教學(xué)目標(biāo)和學(xué)生的認(rèn)知水平，讓學(xué)生在課堂上多活動(dòng)、多觀察、多合作、多交流，主動(dòng)參與到整個(gè)教學(xué)活動(dòng)中來(lái)，組織學(xué)生參與“實(shí)驗(yàn)-觀察-猜想-證明”的活動(dòng)，最后得出定理，這符合新課程理念下的“要把學(xué)生學(xué)習(xí)知識(shí)當(dāng)作認(rèn)識(shí)事物的過(guò)程來(lái)進(jìn)行教學(xué)”的觀點(diǎn)，也符合教師的主導(dǎo)作用與學(xué)生的主體地位相統(tǒng)一的原則。同時(shí)，在教學(xué)中，我充分利用教具和課件，提高教學(xué)效果，在實(shí)驗(yàn)、演示、操作、觀察、練習(xí)等師生的共同活動(dòng)中啟發(fā)學(xué)生，讓每個(gè)學(xué)生動(dòng)手、動(dòng)口、動(dòng)眼、動(dòng)腦，培養(yǎng)學(xué)生直覺(jué)思維能力，這符合新課程理念下的直觀性與可接受性原則?！驹O(shè)計(jì)理念】在教學(xué)設(shè)計(jì)和課堂教學(xué)中應(yīng)充分了解學(xué)生，研究學(xué)生，我們不僅要備教材，而且還要備學(xué)生。要真正樹(shù)立以學(xué)生的發(fā)展為本的教學(xué)理念。只有這樣，才能為學(xué)生提供充分的教學(xué)活動(dòng)和交流的機(jī)會(huì)，使學(xué)生從單純的的知識(shí)接受者變?yōu)閿?shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主人?！窘虒W(xué)過(guò)程的設(shè)計(jì)】問(wèn)題情境師生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課1. 將你手中的圓沿圓心對(duì)折，你會(huì)發(fā)現(xiàn)圓是一個(gè)什么圖形？2. 將手中的圓沿直徑向上折，你會(huì)發(fā)現(xiàn)折痕是圓的一條弦，這條弦被直徑怎樣了？3. 一個(gè)殘缺的圓形物件，你能找到它的圓心嗎？4. 趙州橋是我國(guó)古代橋梁史的驕傲，我們能求出主橋拱的半徑嗎？合作交流，探究新知1. 圓的對(duì)稱性（探究）圓是軸對(duì)稱圖形嗎？它有幾條對(duì)稱軸？分別是什么？2. 垂徑定理（思考）如圖 ：AB是O的一條弦，作直徑CD，使CDAB，垂足E。 這個(gè)圖形是對(duì)稱圖形嗎 你能發(fā)現(xiàn)圖中有哪些相等的線段和??？請(qǐng)說(shuō)明理由。 你能用一句話概括這些結(jié)論嗎？垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧。 你能用幾何方法證明這些結(jié)論嗎？ 你能用符號(hào)語(yǔ)言表達(dá)這個(gè)結(jié)論嗎？3垂徑定理的推論如上圖，若直徑CD平分弦AB則直徑CD是否垂直且平分弦所對(duì)的兩條??？如何證明？你能用一句話總結(jié)這個(gè)結(jié)論嗎？（即推論：平分弦的直徑也垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧）如果弦AB是直徑，以上結(jié)論還成立嗎？例題示范，變式練習(xí)例1.如圖。在O中弦AB的長(zhǎng)為8cm，圓心O到AB的距離OD=3cm，則O的半徑為 cm（1） 連結(jié)什么可得到一個(gè)直角三形？（2） 利用什么知識(shí)可以解得半徑。（3） 從中你可總結(jié)出利用垂徑定理計(jì)算的什么技巧？例2.如圖，是趙州橋的幾何示意圖，若其中AB是橋的跨度為37.4米,橋拱高CD為7.2米,你能求出它所在的圓的主橋拱半徑嗎?靈活應(yīng)用，提高能力1. 已知：如圖,AB是O直徑，CD是弦，AECD，BFCD.求證：ECDF .AOBECDF2、已知：如圖，O中 AB為弦C為AB的中點(diǎn)，OC交AB 于D ，AB = 6cm ，CD=1cm. 求O 的半徑OA. 輕松過(guò)關(guān)發(fā)放問(wèn)題訓(xùn)練評(píng)價(jià)單，讓學(xué)生獨(dú)立完成其練習(xí)題歸納總結(jié)，形成體系 通過(guò)這堂課的學(xué)習(xí)你有什么收獲?知道了哪些新知識(shí)？學(xué)會(huì)了做什么上課之前先檢查學(xué)生對(duì)問(wèn)題導(dǎo)讀評(píng)價(jià)單的完成情況將學(xué)生分組，然后由小組長(zhǎng)發(fā)放問(wèn)題生成評(píng)價(jià)單，然后小組根據(jù)評(píng)價(jià)單中的問(wèn)題進(jìn)行討論，交流。然后由組長(zhǎng)進(jìn)行匯總，選出小組代表進(jìn)行發(fā)言我們一起來(lái)完成這個(gè)結(jié)論的證明教師出示問(wèn)題，前兩個(gè)問(wèn)題可以由學(xué)生動(dòng)手操作，并觀察結(jié)果，得到初步結(jié)論。后兩個(gè)問(wèn)題作為問(wèn)題情境，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步的學(xué)習(xí)。圓的對(duì)稱性由學(xué)生發(fā)現(xiàn)并總結(jié)，教師進(jìn)行板書(shū)。教師出示問(wèn)題學(xué)生小組討論，發(fā)現(xiàn)垂徑定理的證明方法，并由學(xué)生代表發(fā)言。學(xué)生嘗試將文字轉(zhuǎn)變?yōu)榉?hào)語(yǔ)言，用幾何符號(hào)表達(dá)定理的邏輯關(guān)系。教師更正。教師明確定理中的條件和結(jié)論，初步理解“知二得三”口訣的含義。教師提出問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思考和討論。學(xué)生嘗試得出垂徑定理和推論，教師規(guī)范并板書(shū)。教師提醒學(xué)生此中的弦一定不能是直徑。在例1中教師可通過(guò)問(wèn)題設(shè)置,引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系弦、半徑、弦心距或者拱高等因素，從而構(gòu)成直角三角形，利用勾股定理解決問(wèn)題。這也是解決計(jì)算問(wèn)題的主要方法，教師一定要重點(diǎn)重申。此題是垂徑定理計(jì)算題中另一種題型，主要利用將垂徑定理、勾股定理、方程的知識(shí)進(jìn)行綜合應(yīng)用。教師在提示后讓學(xué)生進(jìn)行小組討論，然后進(jìn)行總結(jié)，得出結(jié)論，讓學(xué)生做好筆記，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。學(xué)生獨(dú)立練習(xí)，而后再與同桌交流，上講臺(tái)演示，教師要重點(diǎn)關(guān)注“學(xué)困生”生獨(dú)立完成問(wèn)題評(píng)價(jià)單中的練習(xí)題，老師進(jìn)行講評(píng)，主要培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立解題能力學(xué)生暢所欲言，從知識(shí)、方法、情感態(tài)度等方面談收獲，談體會(huì)，并結(jié)合本節(jié)教學(xué)目標(biāo)，發(fā)現(xiàn)在學(xué)習(xí)中學(xué)會(huì)了什么，還存在哪些問(wèn)題。教師循序漸進(jìn)地將一個(gè)個(gè)的問(wèn)題拋出，引導(dǎo)學(xué)生一步步地進(jìn)行思考和總結(jié)，調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)習(xí)慣。培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力，概括能力，分析能力，從而調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)積極性，使學(xué)生主動(dòng)的獲得知識(shí)讓學(xué)生進(jìn)一步熟悉垂徑定理的條件與結(jié)論，并為探索垂徑定理的推論打基礎(chǔ) 讓學(xué)生親自探索出各條推論，以使學(xué)生以后在應(yīng)用中可明明白白不加懷疑的應(yīng)用知二推三，并培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)意識(shí)及資源共享的意識(shí)垂徑定理的應(yīng)用，了解圓中輔助線的添法，并規(guī)范論證