數(shù)學(xué)人教版八年級上冊等邊三角形的性質(zhì)和判定.ppt

開原市里仁學(xué)校楊碩 13 3 2等邊三角形 三棱鏡 飛機(jī)螺旋槳 聯(lián)系 等邊三角形是特殊的等腰三角形 等腰三角形 等邊三角形 它們有什么區(qū)別呢 結(jié)合等腰三角形的性質(zhì) 你能填出等邊三角形對應(yīng)的結(jié)論嗎 類比探究一 結(jié)合等腰三角形的性質(zhì) 你能填出等邊三角形對應(yīng)的結(jié)論嗎 三個角都相等每個角都等于60 類比探究一 對 等邊三角形的三個內(nèi)角都相等 并且每一個角都等于60 這一結(jié)論進(jìn)行證明 細(xì)心觀察 探索性質(zhì) 證明 ABC是等邊三角形 AB AC BC AB B C A C A B C A B C 180 3 A 180 A 60 A B C 60 細(xì)心觀察 探索性質(zhì) 已知 ABC是等邊三角形求證 A B C 60 結(jié)合等腰三角形的性質(zhì) 你能填出等邊三角形對應(yīng)的結(jié)論嗎 三個角都相等每個角都等于60 類比探究一 細(xì)心觀察 探索性質(zhì) 思考利用所學(xué)知識判斷 等邊三角形是軸對稱圖形嗎 若是軸對稱圖形 請畫出它的對稱軸 相等每個角都等于60 結(jié)合等腰三角形的性質(zhì) 你能填出等邊三角形對應(yīng)的結(jié)論嗎 是 三線合一 三條對稱軸 類比探究一 1 ABC是等邊三角形 則 A AC 7 則BC ABC的周長為 2 等邊三角形中 高 中線 角平分線共有 A 3條 B 6條 C 9條 D 7條 60 7 21 性質(zhì)運(yùn)用 如圖 ABC和 ADE都是等邊三角形 已知 ABC的周長為18cm EC 2cm 求 ADE的周長 性質(zhì)運(yùn)用 有兩邊相等的三角形是等腰三角形 定義 有兩個角相等的三角形是等腰三角形 滿足什么條件的三角形是等邊三角形 滿足什么條件的三角形是等腰三角形 類比探究二 三邊都相等的三角形是等邊三角形 定義 三個角都相等的三角形是等邊三角形 方法一 從邊看 方法二 從角看 方法一 方法二 等邊三角形三種判定方法 三邊都相等的三角形是等邊三角形 三個角都相等的三角形是等邊三角形 AB BC AC ABC是等邊三角形 A B C ABC是等邊三角形 AB BC A 600 ABC是等邊三角形 有一個角是60 的等腰三角形是等邊三角形 1 本節(jié)課學(xué)習(xí)了等邊三角形的性質(zhì)和判定 2 等邊三角形與等腰三角形相比有哪些特殊的性質(zhì) 共有幾種判定等邊三角形的方法 3 結(jié)合本節(jié)課的學(xué)習(xí) 談?wù)勓芯咳切蔚姆椒?課堂小結(jié) 練習(xí) 如圖 等邊三角形 中 是 上的高 圖中有哪些與BD相等的線段 闖關(guān)規(guī)則 每一關(guān)設(shè)置一道題 聽到教師口令后再舉手搶答 答對有獎哦 準(zhǔn)備好了嗎 智勇大闖關(guān) 下面我們將一起進(jìn)入今天的闖關(guān)練習(xí) 已知 ABC中 A B 60 AB 3cm 則 ABC的周長為 cm 智勇大闖關(guān) 第一關(guān) 9 如圖 等邊三角形ABC的三條角平分線交于點(diǎn)O DE BC 則這個圖形中的等腰三角形共有 智勇大闖關(guān) 第二關(guān) A 4個B 5個C 6個D 7個 D 如圖 等邊三角形ABC中 BD是AC邊上的中線 BD BE 求 EDA的度數(shù) 智勇大闖關(guān) 第三關(guān) 邊相等轉(zhuǎn)化為角相等 順利通過 智勇大闖關(guān) 的考驗(yàn) 接下來我們要去迎接新的挑戰(zhàn) 中考實(shí)戰(zhàn)演練 同學(xué)們有信心嗎 恭喜你 練一練 如圖 已知 ABC是等邊三角形 BD是中線 BD 6 延長BC到E 使CE CD 求DE長 A B C D E 練一練 如圖 D E F分別是等邊三角形ABC三邊上三點(diǎn) 且AD BE CF 試問 DEF是什么三角形 A B C D E F 如圖 ABC為等邊三角形 1 2 3 1 求 EDF的度數(shù) 2 DEF為等邊三角形嗎 為什么 1 2 3 2 等邊三角形的性質(zhì) 1 等邊三角形的內(nèi)角都相等 且等于60 2 等邊三角形是軸對稱圖形 有三條對稱軸 3 等邊三角形各邊上中線 高和所對角的平分線都三線合一 3 等邊三角形的判定 1 三邊都相等的三角形是等邊三角形 2 三個角都相等的三角形是等邊三角形 3 有一個內(nèi)角等于60 的等腰三角形是等邊三角形 1 等邊三角形的定義 三條邊都相等的三角形叫做等邊三角形 課堂小結(jié) 邊角互相轉(zhuǎn)化思想 證明 ABC是等邊三角形 A B C 60 DE BC B ADE C AED A ADE AED ADE是等邊三角形 動腦思考 例題解析 例1如圖 ABC是等邊三角形 DE BC 分別交AB AC于點(diǎn)D E 求證 ADE是等邊三角形 證明 ABC是等邊三角形 A ABC ACB 60 DE BC ABC ADE ACB AED A ADE AED ADE是等邊三角形 動腦思考 變式訓(xùn)練 變式1若點(diǎn)D E在邊AB AC的延長線上 且DE BC 結(jié)論還成立嗎 動腦思考 變式訓(xùn)練 變式2若點(diǎn)D E在邊AB AC的反向延長線上 且DE BC 結(jié)論依然成立嗎 證明 ABC是等邊三角形 BAC B C 60 DE BC B D C E EAD D E ADE是等邊三角形 變式3 ABC是等邊三角形 以下方法得到的 ADE是等邊三角形嗎 為什么 在邊AB AC上分別截取AD AE 作 ADE 60度 D E分別在邊AB AC上 練習(xí) 如圖 等邊三角形 中 是 上的高 圖中有哪些與BD相等的線段 練一練 如圖 ABD AEC都是等邊三角形 求證 BE DC 如圖 已知 ABC和 BDE都是等邊三角形 求證 AE CD 發(fā)散練習(xí) 1 如圖 OAB和 OCD是兩個全等的等邊三角形 1 請說明AC BD的理由 2 求 AEB的大小 能力提升 如圖 若 OAB和 OCD是兩個不全等的等邊三角形 1 中的結(jié)論還成立嗎 說說你的理由 變式一 將 OCD繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)一定的角度 1 中的結(jié)論還成立嗎 說說你的理由 變式二 A B C D E F M N 已知 A B C三點(diǎn)在一條直線上 分別以AB BC為邊在AC的同側(cè)作等邊三角形ABD和BCE 連接AE CD交于F 交BD于M 交BE于N 1 AE與CD相等嗎 說明理由 A B C D E F M N 已知 A B C三點(diǎn)在一條直線上 分別以AB BC為邊在AC的同側(cè)作等邊三角形ABD和BCE 連接AE CD交于F 交BD于M 交BE于N 2 AFD的度數(shù)是多少 A B C D E F M N 已知 A B C三點(diǎn)在一條直線上 分別以AB BC為邊在AC的同側(cè)作等邊三角形ABD和BCE 連接AE CD交于F 交BD于M 交BE于N 3 BM與BN有什么關(guān)系 為什么 連接MN BMN是什么三角形 A B C D E F M N 已知