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文檔簡介
函數(shù)(第一課時)教材分析函數(shù)是研究現(xiàn)實世界變化規(guī)律的一個重要模型,是中學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的核心內(nèi)容。本節(jié)課是函數(shù)的啟蒙課,在這里學(xué)生初步接觸了變量的概念,它是函數(shù)學(xué)習(xí)的入門,是后繼學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ),同時在物理、化學(xué)等自然科學(xué)中有著廣泛的應(yīng)用。函數(shù)概念比較抽象,學(xué)生的理解與掌握有一定困難,因而教科書從展示大量實際情境入手,螺旋式地上升對函數(shù)概念的理解,對培養(yǎng)學(xué)生比較、分析、概括的思維能力具有重要意義。學(xué)情分析函數(shù)的學(xué)習(xí)對初中生來說是一大難點,是常量數(shù)學(xué)到變量數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一次飛躍。八年級學(xué)生的觀察能力有所發(fā)展,能按照教學(xué)的要求有意識地觀察,但觀察的精確性、深入性不夠,不能透過復(fù)雜的現(xiàn)象看本質(zhì),其抽象的思維還依賴感性經(jīng)驗的支持。教學(xué)目標(biāo)知識技能1、 通過生活實例,了解常量與變量的概念,會在實際問題中辨別常量和變量,自變量與因變量。2、 通過實例,讓學(xué)生多角度、多層面地認(rèn)識和理解函數(shù)的意義。數(shù)學(xué)思考經(jīng)歷觀察、分析、思考等數(shù)學(xué)活動過程,由具體實例到抽象概括,進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的抽象思維能力。問題解決培養(yǎng)學(xué)生利用函數(shù)的觀點認(rèn)識現(xiàn)實世界的意識和能力,會運用運動、變化的觀點思考問題。情感態(tài)度積極參與數(shù)學(xué)活動,激發(fā)學(xué)習(xí)興趣,讓學(xué)生認(rèn)識數(shù)學(xué)與人類生活的密切聯(lián)系和對人類歷史發(fā)展的作用,提高學(xué)生參加數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動的積極性和好奇心。重 點認(rèn)識常量、變量、函數(shù)的概念難 點理解函數(shù)的概念教學(xué)方法問題的探究分析、觀察法、數(shù)形結(jié)合法教學(xué)流程本節(jié)課教學(xué)流程共分為五個環(huán)節(jié),依次是:環(huán)節(jié)一 創(chuàng)設(shè)情境,激發(fā)興趣環(huán)節(jié)二 問題探究,形成新知環(huán)節(jié)三 歸納總結(jié),深化理解環(huán)節(jié)四 快樂之旅,鞏固提升環(huán)節(jié)五 課堂小結(jié),布置作業(yè)學(xué)習(xí)過程教 學(xué)環(huán) 節(jié)教學(xué)內(nèi)容師生行為設(shè)計意圖創(chuàng)設(shè)情境激發(fā)興趣在烏鴉喝水的故事中也蘊含著數(shù)學(xué)的知識,學(xué)完今天這節(jié)課,我們就可以用數(shù)學(xué)的眼光去解釋烏鴉喝水的過程中所蘊含的數(shù)學(xué)道理了。教師用多媒體出示烏鴉喝水的故事視頻,創(chuàng)設(shè)情境,提出問題,引入新課。用學(xué)生熟悉的故事引入新課,激發(fā)學(xué)生探究新知的興趣。 問題探究,形成新知問題1:小剛從家騎自行車去上學(xué),以每分鐘300米的速度勻速駛向滁州六中。(速度v=300米/分鐘)常量與變量、自變量與因變量變量s隨著t的變化而變化。當(dāng)給定變量t的一個值時,就可以相應(yīng)地得到變量s的一個唯一確定的值。教師多媒體出示問題1 師:你能用關(guān)系式表示出路程s與時間t的關(guān)系嗎?引導(dǎo)學(xué)生思考:1、在這個變化過程中有幾個量?2、哪些是沒有變化的量?哪些是發(fā)生變化的量?3、在這個變化過程中,有幾個變量?4、隨著時間t的變化,路程s有變化嗎?5、當(dāng)時間t取定一個值比如t=2時,對應(yīng)路程s的值是多少?是唯一確定的嗎?請同學(xué)們根據(jù)以上幾個問題總結(jié)出變量s與變量t的關(guān)系。通過“提出問題尋找其中的量對量進(jìn)行分類歸納概念”,讓學(xué)生親身經(jīng)歷概念形成的全過程,感受數(shù)學(xué)概念形成的自然性與合理性,加深學(xué)生對概念的理解。問題2: 如圖,用熱氣球探測高空氣象。設(shè)熱氣球從海拔1800m處的某地升空,在一段時間內(nèi),它勻速上升,它上升過程中到達(dá)的海拔高度h m與上升時間t min的關(guān)系記錄如下表:時間t/min01234海拔高度h/m18001830186018901920變量h隨著t的變化而變化。當(dāng)給定變量t的一個值時,就可以相應(yīng)地得到變量h的一個唯一確定的值。教師課件出示問題2引導(dǎo)學(xué)生思考:1、觀察表格,熱氣球在升空的過程中平均每分上升多少米?2、你能用關(guān)系式表示出高度h與時間t的關(guān)系嗎?3、在這個變化過程中有幾個量?4、哪些量是常量?哪些量是變量?有幾個變量?5、隨著時間t的變化,高度h會發(fā)生變化嗎?6、你能求出上升后3min、6min時熱氣球到達(dá)的海拔高度嗎?求出的值是唯一確定的嗎?請同學(xué)們根據(jù)以上幾個問題總結(jié)出變量h與變量t的關(guān)系。用師生共同探究的方法來喚起學(xué)生的參與意識,同時也活躍了課堂氣氛,鍛煉了學(xué)生的合作能力。教 學(xué)環(huán) 節(jié)教學(xué)內(nèi)容師生行為設(shè)計意圖問題探究,形成新知問題3:下圖是我市某日自動測量儀記下的用電負(fù)荷曲線。變量y隨著t的變化而變化。當(dāng)給定變量t的一個值時,就可以相應(yīng)地得到變量y的一個唯一確定的值。教師課件出示問題3引導(dǎo)學(xué)生思考:1、這個問題中,有哪幾個變量?2、給出這天中的某一時刻,如4.5h、20h,能找到這一時刻的負(fù)荷y(103兆瓦)是多少嗎?找到的值是唯一確定的嗎?3、這一天的用電高峰、用電低谷時負(fù)荷各是多少?它們是在什么時刻達(dá)到的?請同學(xué)們根據(jù)以上幾個問題總結(jié)出變量y與變量t的關(guān)系。通過這個問題再次強調(diào)自變量與因變量的確定方法,同時說明用圖像也可表明兩變量的關(guān)系,為下節(jié)課做鋪墊,更說明了因變量的值唯一確定的思想。歸納總結(jié)深化理解歸納總結(jié):1、每個變化過程中都有兩個變量。2、其中一個變量(自變量)變化時,另一個變量(因變量)也隨著變化。3、當(dāng)一個變量確定時,另一個變量有唯一確定的值與它對應(yīng)。函數(shù)概念:一般地, 設(shè)在一個變化過程中有兩個變量x,y, 如果對于x在它允許取值范圍內(nèi)的每一個值, y都有唯一確定的值與它對應(yīng),那么就說x是自變量,y是x的函數(shù)。教師出示PPT課件,提出問題:你能根據(jù)下面的問題總結(jié)出這三個變化過程的共同特點嗎?1、每個變化過程中都有幾個變量?2、其中一個變量發(fā)生變化時,另一個變量也隨著變化嗎?3、當(dāng)一個變量確定時,另一個變量的值唯一確定嗎?師生共同小結(jié)函數(shù)概念,找出概念中的關(guān)鍵詞。請學(xué)生說一說:問題1、問題2、問題3 中,什么量是自變量,什么量是函數(shù)?由于學(xué)生首次接觸函數(shù)概念,因此在學(xué)習(xí)中重在讓學(xué)生感受概念。通過大量的具體實例,讓學(xué)生充分認(rèn)識事物的變化過程,并探索在這個過程中兩個變量之間的相互關(guān)系,提升認(rèn)識,形成函數(shù)概念。教 學(xué)環(huán) 節(jié)教學(xué)內(nèi)容師生行為設(shè)計意圖快樂之旅鞏固提升砸金蛋游戲:4個金蛋你可以任選一個,如果出現(xiàn)“恭喜你”的字樣,老師將給你介紹一下有關(guān)函數(shù)的歷史;否則將有考驗?zāi)愕臄?shù)學(xué)問題,當(dāng)然你可以自己作答,也可以求助你的同學(xué)。金蛋A:一石激起千層浪,水滴泛起層層波。水滴激起的波紋可以看作是一個不斷向外擴展的圓,變化中圓的面積與半徑的大小密切相關(guān),你能說出這兩個變量之間的關(guān)系嗎?金蛋B:下列圖象關(guān)系中,y 是 x 的函數(shù)嗎?XY123456712345yO11524632345x 金蛋C: 請寫出下列問題中變量間的關(guān)系式,并指出式中的常量與變量,自變量與因變量:1、一只青蛙四條腿,青蛙腿的總條數(shù)s條與青蛙只數(shù)n有怎樣的關(guān)系?2、購買單價是2.5元的圓珠筆,總金額y元與圓珠筆支數(shù)n有怎樣的關(guān)系?金蛋D:恭喜你,老師給同學(xué)們介紹數(shù)學(xué)小史。教師出示PPT課件,讓學(xué)生自主選擇金蛋。由選擇金蛋的同學(xué)來完成練習(xí),有困難時可請其他同學(xué)幫助。教師向?qū)W生介紹函數(shù)小史:函數(shù)一詞最早是由17世紀(jì)德國數(shù)學(xué)家萊布尼茲提出,中國清代數(shù)學(xué)家李善蘭將“function”翻譯為“函數(shù)”,他解釋為“凡此變數(shù)函彼變數(shù),則此為彼之函數(shù)” 。以砸金蛋的游戲來鞏固本節(jié)課所學(xué)知識,活躍課堂氣氛,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)熱情。通過介紹使學(xué)生對函數(shù)的歷史有所了解。教 學(xué)環(huán) 節(jié)教學(xué)內(nèi)容師生行為設(shè)計意圖課堂小結(jié)布置作業(yè)1、變量與常量2、自變量與因變量3、函數(shù)的概念兩個、每一個值、唯一確定聰明的烏鴉認(rèn)識到:1、瓶口的大小不可改變,水的量也不可改變;2、但瓶中水的高度是可以改變的,水面的高度隨著放入的小石子的增加而升高。課后作業(yè):1、教材P31習(xí)題12.1第1、2題。2、舉出你身邊函數(shù)的例子,并思考它們可以用怎樣的形式進(jìn)行表示?1、請同學(xué)們靜思1分鐘,回顧一下本節(jié)課主要學(xué)習(xí)了那些內(nèi)容?你有那些收獲?我們一起來分享一下吧。2、回顧烏鴉喝水的故事,用本節(jié)課所學(xué)的函數(shù)知識來解釋烏鴉喝水的這個變化過程。3、布置作業(yè)先請同學(xué)回顧,然后教師通過PPT課件展示本節(jié)課的知識結(jié)構(gòu),學(xué)生將自我回顧與其融合,完善本節(jié)課知識體系。把學(xué)生反思與教師總結(jié)相結(jié)合,使學(xué)生對本節(jié)課知識有一個完整系統(tǒng)的認(rèn)識。板書設(shè)計12.1函數(shù)問題1 s = 300t 速度v 常量 自變量 時間t (兩個) 變量 因變量 路程s路程s隨著時間t的變化而變化 唯一確定問題2 h = 1800 + 30t 常量因變量 自變量問題3時間t 自變量負(fù)荷y 因變量函數(shù)的概念:兩個、每一個值、唯一確定教學(xué)后記:本節(jié)課的主要內(nèi)容是理解函數(shù)的概念,在教學(xué)時我利用教材并對教材進(jìn)行了再加工,通過三個不同形式(列表
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