X06小學(xué)數(shù)學(xué)二年級(jí)3單元學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)示例：小學(xué)數(shù)學(xué)二年級(jí)上冊(cè)第二單元3拓展資源1解釋性理解：數(shù)學(xué)概念教學(xué)的一種境界.docx

解釋性理解：數(shù)學(xué)概念教學(xué)的一種境界江蘇省海安縣白甸鎮(zhèn)中心小學(xué) 李秀紅實(shí)施新課程以來，數(shù)學(xué)概念的教學(xué)出現(xiàn)了較大變化，較為明顯的就是教材中很多概念不再像以前那樣給出明確的定義，比如，“由三條線段圍成的圖形叫做三角形”“物體表面或者平面圖形的大小，叫做他們的面積”等延續(xù)多年的“經(jīng)典”定義在一些版本的教材中都不見了。這樣的變化，并不是說概念不需要定義，也不是說概念的意義就可以模糊不清，更不是說概念教學(xué)可以隨便教。那如何看待這樣變化呢？個(gè)人以為，小學(xué)階段的好多概念表述都不是嚴(yán)格意義上的“定義，數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)應(yīng)該重在對(duì)概念本質(zhì)的理解，而不應(yīng)糾纏于文字的表述，更不應(yīng)該變成對(duì)所謂文字定義的機(jī)械記憶。義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）中指出：“數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)，應(yīng)注重學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解”。那何以判斷學(xué)生是“理解”了所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)呢？評(píng)價(jià)的方式方法固然有很多，但是，學(xué)生能對(duì)所學(xué)的知識(shí)進(jìn)行生動(dòng)的解釋，應(yīng)該是十分重要的。社會(huì)學(xué)家韋伯認(rèn)為，“理解和解釋并不相互排斥，恰恰相反，他們是相互關(guān)聯(lián)、相互說明的。因此，必須把理解和解釋聯(lián)系起來考慮，理解是解釋的前提，而解釋也是一種理解。”基于這樣的認(rèn)識(shí)基礎(chǔ)，我們提出，數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)中要倡導(dǎo)和追求“解釋性理解”。所謂“解釋性理解”，就是學(xué)生在數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)中，能夠用熟悉的事實(shí)或事例對(duì)概念的本質(zhì)進(jìn)行描述或作出解釋。這種理解不同于用數(shù)學(xué)的符號(hào)語言或用精準(zhǔn)的文字來對(duì)概念進(jìn)行定義，它具有豐富多樣性，且?guī)в袀€(gè)別化色彩，不過，它所觸及的卻是概念的本質(zhì)內(nèi)涵。因而，“解釋性理解”可以看作是數(shù)學(xué)課程改革背景下概念教學(xué)的一種境界。下面結(jié)合具體案例對(duì)概念教學(xué)中的“解釋性理解”做一些分析。一、根植生活經(jīng)驗(yàn)，利用語言“解釋”概念數(shù)學(xué)來源于生活，小學(xué)階段學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)概念大多都能找到生活原型。事實(shí)上，學(xué)生在學(xué)習(xí)每一個(gè)數(shù)學(xué)概念時(shí)也都能聯(lián)系日常生活經(jīng)驗(yàn)做出一番解釋，講出一些“道理”，關(guān)鍵是老師要有這樣的意識(shí)，并恰當(dāng)?shù)剡M(jìn)行引導(dǎo)。比如三年級(jí)初次認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)，教材中大多是從分東西入手：兩個(gè)小朋友平均分4個(gè)蘋果、2瓶礦泉水，每人分得物體的數(shù)量都是整數(shù)；繼而探究?jī)蓚€(gè)人平均分1個(gè)蛋糕，每人分半個(gè)。半個(gè)也就是二分之一，接著教學(xué)二分之一的寫法，以及各部分的名稱。這種教學(xué)思路，自然，流暢，但是學(xué)生真正的主體參與很少，對(duì)二分之一的意義理解比較單薄。我在教學(xué)這一內(nèi)容時(shí)，采用開門見山直奔主題的方法。板書課題“認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)”后，讓學(xué)生說說平時(shí)有沒有見過分?jǐn)?shù)，自由地說幾個(gè)分?jǐn)?shù)，最后請(qǐng)他們以“二分之一”為例，聯(lián)系生活說說它的意思。有學(xué)生說：“我有一個(gè)蘋果，將它切成兩半，其中的一半就是二分之一”；有學(xué)生說：“我用一百元買文具，花掉五十元，就是花掉了二分之一”；還有學(xué)生說：“一張紙，沿著中間一折，折痕的一邊就是二分之一”這些說法雖然沒有一個(gè)是標(biāo)準(zhǔn)的數(shù)學(xué)語言的分?jǐn)?shù)意義的表述，但是，細(xì)細(xì)品讀，其實(shí)每一個(gè)人都講的非常好，非常到位，甚至于超越了教材設(shè)定的三年級(jí)初步認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)的范圍。接下去我就拿出一張紙：“假設(shè)這張紙表示你們剛才提到的蘋果啊、一百元啊、一張紙啊，你能用它來表示出你所講的二分之一嗎？”學(xué)生操做好了之后，共同梳理操作要點(diǎn)：平均分、一共分2份、涂上1份。到這時(shí)，再讓學(xué)生設(shè)想這個(gè)“二分之一”的分?jǐn)?shù)怎么寫？并思考為什么寫成1/2的形式好，這種形式是怎么把剛才大家提到的“平均分”“一共分2份”“涂上1份”等要點(diǎn)都簡(jiǎn)約地表示出來？順著介紹“分?jǐn)?shù)線”“分母”“分子”等概念。接著讓學(xué)生變換分子、分母得出不同的分?jǐn)?shù)，并聯(lián)系實(shí)際解釋新變出的分?jǐn)?shù)的含義，用圖示來表示每個(gè)分?jǐn)?shù)。這樣的調(diào)整，將學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí)根植在生活經(jīng)驗(yàn)之中，通過語言講述、圖形描述概括地突出了“平均分”“平均分的總份數(shù)”“表示的份數(shù)”等本質(zhì)，變化分子、分母產(chǎn)生新分?jǐn)?shù)的過程則暗含著/的分?jǐn)?shù)模型。教學(xué)也很流暢，但學(xué)生學(xué)得自主，靈活，深刻。二、借助直觀操作，運(yùn)用圖示“解釋”概念圖形是重要的數(shù)學(xué)語言，它不僅是數(shù)學(xué)的重要方面，也是學(xué)生理解數(shù)學(xué)概念的有力抓手。在圖形的產(chǎn)生和繪制過程中，學(xué)生能更好地把握?qǐng)D形及其蘊(yùn)含的概念本質(zhì)。三年級(jí)學(xué)生認(rèn)識(shí)“面積”，就其概念本質(zhì)而言很好理解面的大小就是面積。但是，有些“很不起眼”的干擾恰恰會(huì)成為學(xué)生認(rèn)識(shí)面積的障礙。比如，有的面“大”，有的面“小”與一個(gè)面自身有“大小”，這里都用到了大、小，但其意義不同，前者是指比大小，后者則是指這個(gè)面的面積數(shù)值。再比如，面積和周長(zhǎng)都是對(duì)同一個(gè)面的數(shù)量刻畫，但面積是“面”，周長(zhǎng)是“線”，二者屬于兩類數(shù)量。那如何讓學(xué)生很好地理解面積的含義呢？我嘗試了以下方法:在黑板上提出一張方格紙，用紅筆點(diǎn)出一個(gè)點(diǎn)，讓學(xué)生將這個(gè)點(diǎn)平移成線，在使用油漆刷將線再平移（刷過去）就產(chǎn)生面。接著讓學(xué)生利用油漆刷在方格紙上刷一個(gè)與剛才圖形大小不同的圖形，并說說幾個(gè)圖形中，哪個(gè)面最大，哪個(gè)面最小，從而揭示出面總是有大有小的。接著數(shù)一數(shù)各個(gè)圖形到底是多少方格，由此揭示出每個(gè)面的大小都可以用一個(gè)數(shù)量來刻畫，這就是面積。然后再讓學(xué)生分別刷出面積是15格、20格的圖形。上述教學(xué)，依靠直觀操作以及操作產(chǎn)生的圖示，學(xué)生輕松地就理解了面積的含義。再比如，對(duì)于軸對(duì)稱圖形概念的理解，教學(xué)中除了讓學(xué)生剪出軸對(duì)稱圖形，在釘子板上拉出軸對(duì)稱圖形，還可以讓學(xué)生從鋼筆里滴一滴墨水在白紙上，然后沿著墨水將白紙對(duì)折后用手輕輕壓一壓，白紙上就會(huì)留下一個(gè)“怪模怪樣”的對(duì)稱圖案。這也能促進(jìn)學(xué)生對(duì)軸對(duì)稱圖形概念的本質(zhì)理解。三、創(chuàng)造肢體語言，活用動(dòng)作“解釋”概念小學(xué)生喜歡“畫”（畫畫），也喜歡“劃”（比劃），一些概念教學(xué)之后，我們可以讓學(xué)生創(chuàng)造性地用畫畫、比劃的方法來“說說”對(duì)概念的理解，對(duì)此，我們開展了數(shù)學(xué)繪畫日記的嘗試。不做不知道，一做還嚇一跳。學(xué)生的創(chuàng)造靈感還真是不簡(jiǎn)單。比如，學(xué)習(xí)了直角、鈍角、銳角后，一位學(xué)生完成了這樣一篇繪畫日記。（右圖為日記中的“繪畫”，日記內(nèi)容如下）前幾天，我放學(xué)回家后媽媽問我：“最近數(shù)學(xué)學(xué)的什么？”我告訴媽媽：“學(xué)的是直角、銳角、鈍角?！眿寢層謫枺骸澳銓W(xué)得如何？”我開心地說：“把角從小到大排個(gè)隊(duì)，銳角直角鈍角。在我們的生活中，經(jīng)常能觀察到角的存在。我發(fā)現(xiàn)，人的四肢就能清楚地表現(xiàn)角。手臂伸直，兩腳并攏，就是直角；身體不動(dòng)，手臂往下斜，那就是銳角，手臂往上揚(yáng)就是個(gè)大大的鈍角。我和同學(xué)們可以互相學(xué)習(xí)著做這樣的動(dòng)作呢！”“不錯(cuò)，數(shù)學(xué)的樂趣在于發(fā)現(xiàn)”媽媽表揚(yáng)我說。盡管這樣的日記可能還比較“稚嫩”，其中的語言表述也不夠精確。不過，這位孩子活用人體動(dòng)作的比劃對(duì)幾種角的含義作出了生動(dòng)的解釋卻是一種十分難得的創(chuàng)造，這種創(chuàng)造聯(lián)系著生活和數(shù)學(xué)