2008年9月理科數(shù)學(xué)練習(xí)題.doc

2008年9月理科模擬1. 求的值？-2 -1 0 1 22. 已知常數(shù)a,b滿足，求的值？-3 -2 -1 1 23. 已知二階方陣滿足，求的所有元素之和？5 -54. 求無(wú)理方程的所有實(shí)根之和？ 5. 求的值？ 6. 平面和平面所成角的大小為，求正數(shù)的值？ 7. 已知函數(shù)，從框中選出所有正確選項(xiàng)的是？（是實(shí)數(shù)。）框：甲 。 乙 當(dāng)時(shí)，。 丙 存在實(shí)數(shù)使函數(shù)在x=0處連續(xù)乙 丙 甲，乙 甲，丙 乙, 丙8. 如圖所示，坐標(biāo)平面上邊長(zhǎng)為4的正六面體分成8個(gè)邊上為2的正六面體。圖中的3個(gè)正六面體A，B，C內(nèi)分別有半徑為1的內(nèi)切圓。設(shè)由3個(gè)球的球心連成的三角形的重心坐標(biāo)為，求的值？ 9. 關(guān)于雙曲線，從框中選出所有敘述正確的是？框：甲 其漸近線方程是。 乙 雙曲線上存在一點(diǎn)，在該點(diǎn)的切線與漸近線平行。 丙 拋物線與雙曲線恒交于兩點(diǎn)。甲 乙 甲，丙 乙，丙 甲，乙, 丙10. 某工廠生產(chǎn)的電池壽命服從均值為小時(shí)，標(biāo)準(zhǔn)差為3小時(shí)的正態(tài)分布。該工廠生產(chǎn)的電池中抽取樣本容量為的樣本，設(shè)電池壽命的樣本均值為。利用標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表，求滿足的樣本容量的值？1.01.52.02.50.34130.43320.47720.493849 64 81 100 12111. 對(duì)于大于等于2的任意自然數(shù)n, 集合。集合的二元子集中，從各子集中選出較小的元素，設(shè)這些元素的均值為。下面是用數(shù)學(xué)歸納法證明成立的證明過(guò)程證明：（1）當(dāng)時(shí)，因?yàn)榈亩蛹癁楸旧恚?。?）假設(shè)當(dāng)時(shí)命題成立，即。的所有二元子集就是在的所有二元子集中添加個(gè)的集合。的二元子集的個(gè)數(shù)是（），根據(jù)（1），（2）對(duì)于大于等于2的任意自然數(shù)，都有上面證明過(guò)程中填入（），（）適當(dāng)?shù)倪x項(xiàng)是？ （） （） 12. 在如圖所示的道路網(wǎng)中，從點(diǎn)A到點(diǎn)B的有多少條最短路徑？（其中橫向道路和豎向道路相互平行）14 16 18 20 2213. 如圖所示，邊長(zhǎng)為3的正方形，設(shè)其面積為。在正方形中連接對(duì)角線生成的4個(gè)三角形，連接這4個(gè)三角形的重心生成正方形，設(shè)它的面積為。用同樣的方法在正方形中連接對(duì)角線生成的4個(gè)三角形，在連接這4個(gè)三角形的重心生成正方形，設(shè)它的面積為。如此下去，第次后得到正方形，設(shè)它的面積為時(shí)，求的值？14. 已知實(shí)數(shù)（），函數(shù)時(shí)，從下框中選出所有正確選項(xiàng)的是？框：甲 。 乙 函數(shù)的圖像和直線只有一個(gè)交點(diǎn)。 丙 函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)。乙 丙 甲，乙 乙，丙 甲，乙, 丙15. 已知所有元素均為正數(shù)的矩陣，矩陣的定義如下。從下框中選出所有正確選項(xiàng)的是？框：甲 當(dāng)時(shí)，。 乙 矩陣滿足則矩陣有逆矩陣。（設(shè)是單位矩陣）。 丙 存在矩陣，使成立甲 丙 甲，乙 乙，丙 甲，乙, 丙16. 點(diǎn)間的距離為3。以點(diǎn)為圓心，半徑為的個(gè)圓與以點(diǎn)為圓心，半徑為的個(gè)圓，設(shè)這2個(gè)圓的所有交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為。舉例如下圖所示。求的值？214 218 222 226 23017. 某公司生產(chǎn)著兩種條形餅干A，B。餅干A的長(zhǎng)度服從均值為，標(biāo)準(zhǔn)差為的正態(tài)分布，餅干B的長(zhǎng)度服從均值為，標(biāo)準(zhǔn)差為的正態(tài)分布。餅干A的長(zhǎng)度大于等于的概率和餅干B的長(zhǎng)度小于等于的概率相同時(shí)，求的值？ 2 3 18. 已知函數(shù)，求的值？19. 設(shè)曲線和x軸及兩直線所圍部分的面積為，求的值？20. 設(shè)橢圓的兩焦點(diǎn)間的距離為d時(shí)，求的值？21. 未知量為x的方程的解為，求常數(shù)的值？22. 多項(xiàng)式函數(shù)滿足下列條件時(shí)，求的值？23. 坐標(biāo)空間中設(shè)xy平面上的圓為C，圓C上的點(diǎn)P和點(diǎn)A（0，0，3）的連線與球相交于點(diǎn)Q。點(diǎn)P在圓C上旋轉(zhuǎn)一圈時(shí)，設(shè)點(diǎn)Q軌跡的長(zhǎng)為。求的值？（點(diǎn)Q不是點(diǎn)A，是互質(zhì)的自然數(shù)。）24. 平面上有半徑為6的半球。設(shè)半球和平面相交的圓的圓心為O。如圖所示用與圓心O相距，且與平面所成角為的平面截半球時(shí)，截面在平面上的射影的面積是。求的值? (設(shè)是自然數(shù)。)25. 聲音信號(hào)變大的裝置叫擴(kuò)音器。電壓為的擴(kuò)音器的分貝電壓為。電壓為的擴(kuò)音器的分貝電壓為，且。擴(kuò)音器的電壓為，將這9個(gè)擴(kuò)音器串聯(lián)后得到全體分貝電壓為且時(shí)，求的值？微分和積分26. 已知實(shí)數(shù)，當(dāng)時(shí)，求的值？ 27. 已知函數(shù)在實(shí)數(shù)域上具有二階導(dǎo)函數(shù)，且滿足，則的最小值？ 28. 坐標(biāo)平面上有一個(gè)如圖所示，中心角為，半徑為10的扇形OAB。點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿著弧AB以每秒為2的勻速移動(dòng)時(shí)，當(dāng)?shù)乃查g，求點(diǎn)P的縱坐標(biāo)對(duì)時(shí)間（秒）的變化率是？29. 已知實(shí)數(shù)，若函數(shù)時(shí)，從框中選出所有正確選項(xiàng)的是？框：甲 . 乙 . 丙 。甲 乙 甲，乙 乙，丙 甲，乙, 丙30. 設(shè)曲線和x軸及直線所圍部分繞x軸旋轉(zhuǎn)生成的旋轉(zhuǎn)體的體積為V時(shí)，求的值？概率和統(tǒng)計(jì)26. 對(duì)9名學(xué)生的血型進(jìn)行調(diào)查的結(jié)果是A型，B型，O型的學(xué)生各自為2名，3名，4名。當(dāng)在9名學(xué)生中任意的選擇選出2名時(shí)，血型為相同的概率是？ 27. 連續(xù)隨機(jī)變量X具有的值是在區(qū)間中的所有實(shí)數(shù)。下面是對(duì)于隨機(jī)變量X，表示的圖像。求概率的值？ 28。 10 個(gè)資料按照該順序組成公差是正整數(shù)的等差數(shù)列時(shí)，在框中選擇正確的答案？框：甲 的平均與10個(gè)資料的平均相同. 乙 的平均與的平均的差是公差的5倍. 丙 的方差與的方差相同。乙 丙 甲，丙 乙，丙 甲，乙, 丙29. 某學(xué)校的體育大會(huì)中進(jìn)行班級(jí)對(duì)抗跳遠(yuǎn)比賽， 對(duì)于各班級(jí)中隨機(jī)抽出4名學(xué)生的跳遠(yuǎn)記錄，如果樣本均值比常數(shù)L更大，那么該班級(jí)就通過(guò)預(yù)賽。，某班級(jí)血色很能夠的跳遠(yuǎn)記錄平均為196.8，隨標(biāo)準(zhǔn)方差為10 的正態(tài)分布。當(dāng)該班級(jí)通過(guò)預(yù)賽的概率為0.8770時(shí)，利用標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表求常數(shù)L的值？（設(shè)跳遠(yuǎn)記錄的單位是cm.） 30. 隨著正態(tài)分布的總體中隨機(jī)抽樣大小為24的樣本時(shí)，樣本平均的方差與下列資料的方差相同。求總體的平均和標(biāo)準(zhǔn)方差的和的值？ 8，9，11，12，15離散數(shù)學(xué)26. 某高中美術(shù)班組準(zhǔn)備開(kāi)作品展示會(huì)。下面是準(zhǔn)備作品展示會(huì)需要做的工作。各工作需要的時(shí)間，順序關(guān)系表示在下表中。工作工作需要的時(shí)間（天）先要做的工作A建立 展示會(huì)基本計(jì)劃2沒(méi)有B收集作品5AC選定 展示會(huì)場(chǎng)所3AD制作標(biāo)語(yǔ)2CE制作邀請(qǐng)函3CF選定 展示會(huì)作品1BG準(zhǔn)備 展示會(huì)場(chǎng)2C，F(xiàn)結(jié)束作品展示會(huì)的準(zhǔn)備工作需要的最少時(shí)間（天）是？7 8 9 0 127. 對(duì)于具有6個(gè)頂點(diǎn)的下列圖像G，在框中選擇正確說(shuō)明的答案有？框： （）圖像G是平面圖像。（）圖像G具有哈密爾頓回路。（）在圖像G添加3個(gè)邊可以組成完全圖。（） （） （），（） （），（） （），（），（）28. 如圖所示表示有分?jǐn)?shù)的靶