高考必考題突破講座（五）直線與圓錐曲線的綜合應用2.DOC

高考必考題突破講座(五)直線與圓錐曲線的綜合應用解密考綱圓錐曲線是平面解析幾何的核心內容，體現(xiàn)了函數(shù)與方程思想和數(shù)形結合的思想，常以求曲線的標準方程、位置關系、定點、定值、最值、范圍、探索性問題為主在高考中進行考查其目標是考查學生幾何問題代數(shù)化的應用、運算能力和分析解決問題的能力1已知橢圓1(ab0)經(jīng)過點(0，)，離心率為，左、右焦點分別為F1(c,0)，F(xiàn)2(c,0)(1)求橢圓的方程；(2)若直線l：yxm與橢圓交于A，B兩點，與以F1F2為直徑的圓交于C，D兩點，且滿足，求直線l的方程解析 (1)由題設知解得a2，b，c1，橢圓的方程為1.(2)由(1)知，以F1F2為直徑的圓的方程為x2y21，圓心到直線l的距離d，由d1，得|m|b0，x0)和圓N：(x2)2y25在y軸右側的部分連接而成，A，B是M與N的公共點，點P，Q(均異于點A，B)分別是M，N上的動點(1)若|PQ|的最大值為4，求半橢圓M的方程；(2)若直線PQ過點A，且0，求半橢圓M的離心率解析 (1)令x0，由(x2)2y25得y1，A(0,1)，B(0，1)，b1.由題意可知當P，Q均在x軸上時，|PQ|取得最大值，a24，a2.半橢圓M的方程為y21(x0)(2)由(1)得A(0,1)，B(0，1)，由題意知直線PQ的斜率存在，設直線PQ的方程為ykx1.設P(x1，y1)，由得(1a2k2)x22a2kx0，x1.設Q(x2，y2)，由得(1k2)x22(k2)x0，x2.0，x1x2.，0，(1k2)x1x22k(x1x2)40，(1k2)x40，將x2代入上式，得k，x1，x2，a2，c2，e.3平面直角坐標系xOy中，過橢圓M：1(ab0)右焦點的直線xy0交M于A，B兩點，P為AB的中點，且OP的斜率為.(1)求M的方程；(2)C，D為M上兩點，若四邊形ACBD的對角線CDAB，求四邊形ACBD的面積的最大值解析 (1)設A(x1，y1)，B(x2，y2)，P(x0，y0)，則1，1，1.由此可得1.因為x1x22x0，y1y22y0，所以a22b2.又由題意知，M的右焦點為(，0)，故a2b23.因此a26，b23.所以M的方程為1.(2)由解得或因此|AB|.由題意可設直線CD的方程為yxn，設C(x3，y3)，D(x4，y4)，由得3x24nx2n260.于是x3,4.因為直線CD的斜率為1，所以|CD|x4x3|.由已知，四邊形ACBD的面積S|CD|AB|.當n0時，S取得最大值，最大值為.4(2018福建質檢)已知圓O：x2y24，點A(，0)，B(，0)，以線段AP為直徑的圓C1內切于圓O.記點P的軌跡為C2.(1)證明：|AP|BP|為定值，并求C2的方程；(2)過點O的一條直線交圓O于M，N兩點，點D(2,0)，直線DM，DN與C2的另一個交點分別為S，T.記DMN，DST的面積分別為S1，S2，求的取值范圍解析 (1)如圖，因為圓C1內切于圓O，所以|OC1|2|AP|.依題意，O，C1分別為AB，AP的中點，所以|OC1|BP|，所以|AP|BP|2(2|OC1|)2|OC1|4|AB|.所以C2是以A，B為焦點，長軸長為4的橢圓，所以C2的方程為y21.(2)依題意，設直線DM的方程為xmy2(m0)，因為MN為圓O的直徑，所以MDN90，所以直線DN的方程為xy2，由得(1m2)y24my0，所以yM，由得(4m2)y24my0，所以yS，所以，所以，所以.令t1m2，則t1,00，p為常數(shù))交于不同的兩點M，N，且當k時，拋物線C的焦點F到直線l的距離為.(1)求拋物線C的標準方程；(2)過點M的直線交拋物線于另一點Q，且直線MQ過點B(1，1)，求證：直線NQ過定點解析 (1)當k時，直線l：y，即2x4yp0，拋物線C的焦點F到直線l的距離d，解得p2，又p0，所以p2，所以拋物線C的標準方程為y24x.(2)設點M(4t2,4t)，N(4t，4t1)，Q(4t，4t2)，易知直線MN，MQ，NQ的斜率均存在，則直線MN的斜率是kMN，從而直線MN的方程是y(x4t2)4t，即x(tt1)y4tt10.同理可知MQ的方程是x(tt2)y4tt20，NQ的方程是x(t1t2)y4t1t20.又易知點(1,0)在直線MN上，從而有4tt11，即t，點B(1，1)在直線MQ上，從而有1(tt2)(1)4tt20，即1(1)4t20，化簡得4t1t24(t1t2)1.代入NQ的方程得x(t1t2)y4(t1t2)10.所以直線NQ過定點(1，4)6(2018甘肅張掖一診)已知橢圓1(ab0)的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，|F1F2|2，點P為橢圓短軸的端點，且PF1F2的面積為2.(1)求橢圓的方程；(2)點B是橢圓上的一定點，B1，B2是橢圓上的兩動點，且直線BB1，BB2關于直線x1對稱，試證明直線B1B2的斜率為定值解析 (1)由題意可知c，SPF1F2|F1F2|b2，所以b2，求得a3，故橢圓的方程為1.(2)設直線BB1的斜率為k，因為直線BB1與直線BB2關于直線x1對稱，所以直線BB2的斜率為k，所以