分式及分式方程知識點總結(jié).doc

分式及分式方程聚焦考點溫習(xí)理解一、分式 1、分式的概念一般地，用A、B表示兩個整式，AB就可以表示成的形式，如果B中含有字母，式子就叫做分式。其中，A叫做分式的分子，B叫做分式的分母。分式和整式通稱為有理式。2、分式的性質(zhì)（1）分式的基本性質(zhì)：分式的分子和分母都乘以（或除以）同一個不等于零的整式，分式的值不變。（2）分式的變號法則：分式的分子、分母與分式本身的符號，改變其中任何兩個，分式的值不變。3、分式的運算法則二、分式方程1、分式方程分母里含有未知數(shù)的方程叫做分式方程。2、分式方程的一般方法解分式方程的思想是將“分式方程”轉(zhuǎn)化為“整式方程”。它的一般解法是：（1）去分母，方程兩邊都乘以最簡公分母（2）解所得的整式方程（3）驗根：將所得的根代入最簡公分母，若等于零，就是增根，應(yīng)該舍去；若不等于零，就是原方程的根。3、分式方程的特殊解法換元法：換元法是中學(xué)數(shù)學(xué)中的一個重要的數(shù)學(xué)思想，其應(yīng)用非常廣泛，當(dāng)分式方程具有某種特殊形式，一般的去分母不易解決時，可考慮用換元法。名師點睛典例分類考點典例一、分式的值【例1】（2015黑龍江綏化）若代數(shù)式的值等于0 ，則x=_. 【點睛】分式的值為零則有x2-5x+6為0分母2x-6不為0，從而即可求出x的值.【舉一反三】1.要使分式有意義，則x的取值應(yīng)滿足（ ）A. B. C. D. 2.（2015湖南常德）若分式的值為0，則 考點典例二、分式的化簡【例2】化簡：=（ ）A、0 B、1 C、x D、 【點睛】觀察所給式子，能夠發(fā)現(xiàn)是同分母的分式減法。利用同分母分式的減法法則計算即可得到結(jié)果【舉一反三】1.化簡結(jié)果正確的是【 】2.若，則w=（ ）A. B. C. D. 3.計算： 考點典例三、分式方程【例3】（2015自貢）方程的解是（）A1或1 B1 C0 D1 【點睛】先去掉分母，觀察可得最簡公分母是x+1，方程兩邊乘最簡公分母，可以把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解，然后解一元一次方程，最后檢驗即可求解?！九e一反三】1.（2015攀枝花）分式方程的根為 2.（2015綿陽）（8分）解方程：考點典例四、分式方程的應(yīng)用【例5】（2015遂寧）遂寧市某生態(tài)示范園，計劃種植一批核桃，原計劃總產(chǎn)量達36萬千克，為了滿足市場需求，現(xiàn)決定改良核桃品種，改良后平均每畝產(chǎn)量是原計劃的1.5倍，總產(chǎn)量比原計劃增加了9萬千克，種植畝數(shù)減少了20畝，則原計劃和改良后平均每畝產(chǎn)量各多少萬千克？設(shè)原計劃每畝平均產(chǎn)量x萬千克，則改良后平均每畝產(chǎn)量為1.5x萬千克，根據(jù)題意列方程為（）A B C D 【點睛】方程的應(yīng)用解題關(guān)鍵是設(shè)出未知數(shù)，找出等量關(guān)系，列出方程求解.【舉一反三】1.甲乙兩地相距420千米，新修的高速公路開通后，在甲、乙兩地行駛的長途客運車平均速度是原來的1.5倍，進而從甲地到乙地的時間縮短了2小時設(shè)原來的平均速度為x千米/時，可列方程為（）ABC.D2.甲、乙兩地之間的高速公路全長200千米，比原來國道的長度減少了20千米高速公路通車后，某長途汽車的行駛速度提高了45千米/時，從甲地到乙地的行駛時間縮短了一半設(shè)該長途汽車在原來國道上行駛的速度為x千米/時，根據(jù)題意，下列方程正確的是（ ）A BC D 課時作業(yè)能力提升一選擇題1（2015黑龍江省黑河市、齊齊哈爾市、大興安嶺）關(guān)于x的分式方程有解，則字母a的取值范圍是（）Aa=5或a=0 Ba0 Ca5 Da5且a02.（2015遼寧營口）若關(guān)于的分式方程有增根，則的值是( ). A B C D或3.（2015湖南常德）分式方程的解為：（ ）A、1B、2C、D、04.（2015山東濟寧）解分式方程時，去分母后變形正確的為（ ）A2+（x+2）=3（x-1） B2-x+2=3（x-1）C2-（x+2）=3 D 2-（x+2）=3（x-1）二填空題5. (2015湖北衡陽，16題，3分)方程的解為 6.(2015湖北襄陽,14題)分式方程的解是 7.分式方程的解是_8.若分式方程=2有增根，則這個增根是9.（山東威海，第16題，4分）分式方程的解為 三、解答題10.計算：11.先化簡，再求值：，其中12.先化簡，再求值：，其中13.先化簡，再求值： ，其中14. （2015山東棗莊，第19題，8分）(本題滿分8分)先化簡，再求值：，其中x滿足x4x+3=015.（2015山東泰安，第25題）（8分）某服裝店購進一批甲、乙兩種款型時尚T恤衫，甲種款型共用了7800元，乙種款型共用了6400元，甲種款型的件數(shù)是乙種款型件數(shù)的1.5倍，甲種款型每件的進價比乙種款型每件的進價少30元（1）甲、乙兩種款型的T恤衫各購進多少件？（2）商店進價提高60%標(biāo)價銷售，銷售一段時間后，甲款型全部售完，乙款型剩余一半，商店決定對乙款型按標(biāo)價的五折降價銷售，很快全部售完，求售完這批T恤衫商店共獲利多少元？16.（2015山東濟南，第24題,8分）（8分）濟南與北京兩地相距480km，乘坐高鐵列車比乘坐普通快車能提前4h到達，已知高鐵列車的平均行駛速度是普通快車的3倍，求高鐵列車的平均行駛速度17.（2015遼寧大連）甲乙兩人制作某種機械零件.已知甲每小時比乙多做3個，甲做96個所用時間與乙做84個所用時間相等，求甲乙兩人每小時各做多少個零件？18.(2015.寧夏，第17題，6分)解方程：19. (2015.北京市，第21題，5分)為解決“最后一公里”的交通接駁問題，北京市投放了大量公租自行車供市民使用.到201