數(shù)學(xué)北師大版八年級(jí)下冊(cè)角平分線（1）.doc

河源市第二中學(xué)“一師一優(yōu)課、一課一名師”活動(dòng)教學(xué)設(shè)計(jì)科 目數(shù)學(xué)課 題角平分線（1）主講教師曹友娣課 型新授教學(xué)目標(biāo)1、能夠證明角平分線的性質(zhì)定理和判定定理。2、能運(yùn)用角平分線的性質(zhì)定理和判定定理，進(jìn)一步提高學(xué)生的推理能力。學(xué)情分析學(xué)生在七年級(jí)下冊(cè)生活中的軸對(duì)稱這章內(nèi)容中已經(jīng)學(xué)習(xí)了角是一個(gè)軸對(duì)稱圖形，而且通過動(dòng)手操作了解了角平分線的性質(zhì)。通過前面第1章三角形的證明的學(xué)習(xí)，學(xué)生已掌握兩個(gè)直角三角形全等的判定方法，這為學(xué)生證明角平分線的性質(zhì)定理和判定定理奠定了基礎(chǔ)。再者學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷了構(gòu)造一個(gè)命題的逆命題的過程，因此比較容易用類比的方法構(gòu)造角平分線性質(zhì)定理的逆命題。重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)：角平分線性質(zhì)定理和判定定理的證明。難點(diǎn)：角平分線性質(zhì)定理和判定定理的運(yùn)用。教學(xué)過程（第一學(xué)時(shí)）教學(xué)活動(dòng)一、復(fù)習(xí)舊知，引入新課 1、同學(xué)們先復(fù)習(xí)下線段垂直平分線的性質(zhì)定理與判定定理，它們各有什么作用呢？性質(zhì)定理：線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等。它是證明兩條線段相等的證據(jù)之一。判定定理：到線段兩端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上。它是證明點(diǎn)在直線上或直線經(jīng)過某個(gè)點(diǎn)的證據(jù)之一。類似的請(qǐng)同學(xué)們想一想角平分線有什么性質(zhì)及相關(guān)結(jié)論呢？二、講授新課 準(zhǔn)備知識(shí) 1、什么叫做點(diǎn)到直線的距離？ 2、動(dòng)手操作 教師拿出折好的角，把角對(duì)折至兩邊完全重合，注意角的頂點(diǎn)處要折好，標(biāo)上字母，然后在這條折痕上任意取一點(diǎn)向角兩邊作垂線，垂足標(biāo)上字母。并把情境幾何圖畫在黑板上。提問：（1）這條折痕是什么？ （2）PD和PE表示什么？它們有什么數(shù)量關(guān)系?試著折疊一下，它們是否會(huì)重合？ 教師總結(jié)：剛才我們通過動(dòng)手操作的方法得到了角平分上線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等，但是這操作有一定的誤差，一個(gè)結(jié)論的正確性必須通過證明才嚴(yán)謹(jǐn)，下面大家嘗試著去證明 ，然后小組之間進(jìn)行交流。知識(shí)點(diǎn)1：角平分線的性質(zhì)定理證明：角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等.已知：如圖，OC是AOB的平分線，點(diǎn)P在OC上，PDOA， PEOB，垂足分別為D，E求證：PD=PE證明：1=2，OP=OP，PDO=PEO=90，PDOPEO(AAS)PD=PE（教師在巡查過程中對(duì)學(xué)有難度的同學(xué)加以指導(dǎo)）結(jié)論：角平分線的性質(zhì)定理角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等.( 這個(gè)結(jié)論是經(jīng)常用來證明兩條線段相等的根據(jù)之一)B學(xué)以致用1D判斷BD1、 如圖，AD平分BAC（已知）ACDC = ( )2、 AD平分BAC, DCAC，DBAB （已知) 辨析 由幾個(gè)一元一次不等式組成的不等式組叫做一元一次不等式組。習(xí)題演練：以下不等式組是一元一次不等式組的是： 二、合作交流，探索新知1、 你能給上面形如方程組的式子取個(gè)名字嗎？ （1） （2） CDBDB = ( )知識(shí)點(diǎn)2：角平分線的判定定理DA你能寫出下面這個(gè)定理的逆命題嗎？性質(zhì)定理:角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的的距離相等C我們?cè)谇懊鎸W(xué)習(xí)線段的垂直平分線時(shí)，已經(jīng)歷過構(gòu)造其逆命題的過程，我們可以類比著構(gòu)造角平分線性質(zhì)定理的逆命題引導(dǎo)學(xué)生分析結(jié)論后完整地?cái)⑹龀鼋瞧椒志€性質(zhì)定理的逆命題：在一個(gè)角的內(nèi)部且到角的兩邊距離相等的點(diǎn)，在這個(gè)角的角平分線上它是真命題嗎? 你能證明它嗎?已知：在么AOB內(nèi)部有一點(diǎn)P，且PD上OA，PEOB，D、E為垂足且PD=PE，求證：點(diǎn)P在么AOB的角平分線上I小組討論并寫出證明過程 結(jié)論： 角平分線的判定定理： 在一個(gè)角的內(nèi)部,且到角的兩邊距離相等的點(diǎn),在這個(gè)角的平分線上.溫馨提示:這個(gè)結(jié)論是經(jīng)常用來證明點(diǎn)在直線上(或直線經(jīng)過某一點(diǎn))的根據(jù)之一.學(xué)以致用2 1、 如圖，在ABC中，BAC=60，點(diǎn)D在BC上，AD=10，DEAB，DFAC，垂足分別為E，F(xiàn)，且DE=DF，求DE的長(zhǎng).立方互為逆運(yùn)算，對(duì)于任意數(shù)a,均有公式 _三、課堂練習(xí)，鞏固提高1、求下列各式的值 （1） （2） （3） （4） 2、一個(gè)正方體，它的體積是棱長(zhǎng)為2厘米的正方體體積的3倍，這個(gè)正方體的棱長(zhǎng)是多少厘米？ 四、課時(shí)小結(jié):本節(jié)