必修3數(shù)學(xué)教案設(shè)計(jì)全冊(cè)高中數(shù)學(xué)必修3《3.3.2均勻隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生》教案設(shè)計(jì).doc

系列資料 3.3.2 均勻隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生整體設(shè)計(jì)教學(xué)分析 本節(jié)在學(xué)生已經(jīng)掌握幾何概型的基礎(chǔ)上,來學(xué)習(xí)解決幾何概型問題的又一方法,本節(jié)課的教學(xué)對(duì)全面系統(tǒng)地理解掌握概率知識(shí),對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生自覺動(dòng)手、動(dòng)腦的習(xí)慣,對(duì)于學(xué)生辯證思想的進(jìn)一步形成,具有良好的作用. 通過對(duì)本節(jié)例題的模擬試驗(yàn),認(rèn)識(shí)用計(jì)算機(jī)模擬試驗(yàn)解決概率問題的方法,體會(huì)到用計(jì)算機(jī)產(chǎn)生隨機(jī)數(shù),可以產(chǎn)生大量的隨機(jī)數(shù),又可以自動(dòng)統(tǒng)計(jì)試驗(yàn)的結(jié)果,同時(shí)可以在短時(shí)間內(nèi)多次重復(fù)試驗(yàn),可以對(duì)試驗(yàn)結(jié)果的隨機(jī)性和規(guī)律性有更深刻的認(rèn)識(shí).三維目標(biāo)1.通過模擬試驗(yàn),感知應(yīng)用數(shù)字解決問題的方法,了解均勻隨機(jī)數(shù)的概念；掌握利用計(jì)算器（計(jì)算機(jī)）產(chǎn)生均勻隨機(jī)數(shù)的方法；自覺養(yǎng)成動(dòng)手、動(dòng)腦的良好習(xí)慣.2.會(huì)利用均勻隨機(jī)數(shù)解決具體的有關(guān)概率的問題,理解隨機(jī)模擬的基本思想是用頻率估計(jì)概率.學(xué)習(xí)時(shí)養(yǎng)成勤學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)習(xí)慣,培養(yǎng)邏輯思維能力和探索創(chuàng)新能力.重點(diǎn)難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：掌握0,1上均勻隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生及a,b上均勻隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生.學(xué)會(huì)采用適當(dāng)?shù)碾S機(jī)模擬法去估算幾何概率.教學(xué)難點(diǎn)：利用計(jì)算器或計(jì)算機(jī)產(chǎn)生均勻隨機(jī)數(shù)并運(yùn)用到概率的實(shí)際應(yīng)用中.課時(shí)安排 1課時(shí)教學(xué)過程導(dǎo)入新課思路1 在古典概型中我們可以利用（整數(shù)值）隨機(jī)數(shù)來模擬古典概型的問題,那么在幾何概型中我們能不能通過隨機(jī)數(shù)來模擬試驗(yàn)?zāi)兀咳绻軌蛭覀內(nèi)绾萎a(chǎn)生隨機(jī)數(shù)？又如何利用隨機(jī)數(shù)來模擬幾何概型的試驗(yàn)?zāi)?？引出本?jié)課題：均勻隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生.思路2 復(fù)習(xí)提問：（1）什么是幾何概型？（2）幾何概型的概率公式是怎樣的？（3）幾何概型的特點(diǎn)是什么？這節(jié)課我們接著學(xué)習(xí)下面的內(nèi)容,均勻隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生.推進(jìn)新課新知探究提出問題(1)請(qǐng)說出古典概型的概念、特點(diǎn)和概率的計(jì)算公式？(2)請(qǐng)說出幾何概型的概念、特點(diǎn)和概率的計(jì)算公式？(3)給出一個(gè)古典概型的問題,我們除了用概率的計(jì)算公式計(jì)算概率外,還可用什么方法得到概率？對(duì)于幾何概型我們是否也能有同樣的處理方法呢？(4)請(qǐng)你根據(jù)整數(shù)值隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生,用計(jì)算器模擬產(chǎn)生0,1上的均勻隨機(jī)數(shù).(5)請(qǐng)你根據(jù)整數(shù)值隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生,用計(jì)算機(jī)模擬產(chǎn)生0,1上的均勻隨機(jī)數(shù).(6)a,b上均勻隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生.活動(dòng)：學(xué)生回顧所學(xué)知識(shí),相互交流,在教師的指導(dǎo)下,類比前面的試驗(yàn),一一作出回答,教師及時(shí)提示引導(dǎo).討論結(jié)果：(1)在一個(gè)試驗(yàn)中如果a.試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個(gè)；（有限性）b.每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性相等.（等可能性）我們將具有這兩個(gè)特點(diǎn)的概率模型稱為古典概率模型（classical models of probability）,簡(jiǎn)稱古典概型.古典概型計(jì)算任何事件的概率計(jì)算公式為：P（A）=.(2)對(duì)于一個(gè)隨機(jī)試驗(yàn),我們將每個(gè)基本事件理解為從某個(gè)特定的幾何區(qū)域內(nèi)隨機(jī)地取一點(diǎn),該區(qū)域中的每一個(gè)點(diǎn)被取到的機(jī)會(huì)都一樣,而一個(gè)隨機(jī)事件的發(fā)生則理解為恰好取到上述區(qū)域內(nèi)的某個(gè)指定區(qū)域中的點(diǎn).這里的區(qū)域可以是線段、平面圖形、立體圖形等.用這種方法處理隨機(jī)試驗(yàn),稱為幾何概型.幾何概型的基本特點(diǎn)：a.試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的結(jié)果(基本事件)有無限多個(gè)；b.每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性相等.幾何概型的概率公式：P（A）=.(3)我們可以用計(jì)算機(jī)或計(jì)算器模擬試驗(yàn)產(chǎn)生整數(shù)值隨機(jī)數(shù)來近似地得到所求事件的概率,對(duì)于幾何概型應(yīng)當(dāng)也可.(4)我們常用的是0,1上的均勻隨機(jī)數(shù).可以利用計(jì)算器來產(chǎn)生01之間的均勻隨機(jī)數(shù)(實(shí)數(shù)),方法如下：試驗(yàn)的結(jié)果是區(qū)間0,1內(nèi)的任何一個(gè)實(shí)數(shù),而且出現(xiàn)任何一個(gè)實(shí)數(shù)是等可能的,因此,就可以用上面的方法產(chǎn)生的01之間的均勻隨機(jī)數(shù)進(jìn)行隨機(jī)模擬.(5)a.選定A1格,鍵入“=RAND（）”,按Enter鍵,則在此格中的數(shù)是隨機(jī)產(chǎn)生的0,1之間的均勻隨機(jī)數(shù).b.選定A1格,按Ctrl+C快捷鍵,選定A2A50,B1B50,按Ctrl+V快捷鍵,則在A2A50, B1B50的數(shù)均為0,1之間的均勻隨機(jī)數(shù).(6)a,b上均勻隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生：利用計(jì)算器或計(jì)算機(jī)產(chǎn)生0,1上的均勻隨機(jī)數(shù)X=RAND,然后利用伸縮和平移變換,X=X*(b-a)+a就可以得到a,b上的均勻隨機(jī)數(shù),試驗(yàn)結(jié)果是a,b內(nèi)任何一實(shí)數(shù),并且是等可能的.這樣我們就可以通過計(jì)算機(jī)或計(jì)算器產(chǎn)生的均勻隨機(jī)數(shù),用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)事件的概率.應(yīng)用示例思路1例1 假設(shè)你家訂了一份報(bào)紙,送報(bào)人可能在早上6：307：30之間把報(bào)紙送到你家,你父親離開家去工作的時(shí)間在早上7：008：00之間,問你父親在離開家前能得到報(bào)紙（稱為事件A）的概率是多少？活動(dòng)：用計(jì)算機(jī)產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)模擬試驗(yàn),我們可以利用計(jì)算機(jī)產(chǎn)生01之間的均勻隨機(jī)數(shù),利用計(jì)算機(jī)產(chǎn)生B是01的均勻隨機(jī)數(shù),則送報(bào)人送報(bào)到家的時(shí)間為B+6.5,利用計(jì)算機(jī)產(chǎn)生A是01的均勻隨機(jī)數(shù),則父親離家的時(shí)間為A+7,如果A+7B+6.5,即AB-0.5時(shí),事件E=父親離家前能得到報(bào)紙發(fā)生.也可用幾何概率的計(jì)算公式計(jì)算.解法一：1.選定A1格,鍵入“=RAND（）”,按Enter鍵,則在此格中的數(shù)是隨機(jī)產(chǎn)生的0,1之間的均勻隨機(jī)數(shù).2.選定A1格,按Ctrl+C快捷鍵,選定A2A50,B1B50,按Ctrl+V快捷鍵,則在A2A50,B1B50的數(shù)均為0,1之間的均勻隨機(jī)數(shù).用A列的數(shù)加7表示父親離開家的時(shí)間,B列的數(shù)加6.5表示報(bào)紙到達(dá)的時(shí)間.這樣我們相當(dāng)于做了50次隨機(jī)試驗(yàn).3.如果A+7B+6.5,即A-B-0.5,則表示父親在離開家前能得到報(bào)紙.4.選定D1格,鍵入“=A1-B1”；再選定D1,按Ctrl+C,選定D2D50,按Ctrl+V.5.選定E1格,鍵入頻數(shù)函數(shù)“=FREQUENCY（D1：D50,-0.5）”,按Enter鍵,此數(shù)是統(tǒng)計(jì)D列中,比-0.5小的數(shù)的個(gè)數(shù),即父親在離開家前不能得到報(bào)紙的頻數(shù).6.選定F1格,鍵入“=1-E1/50”,按Enter鍵,此數(shù)是表示統(tǒng)計(jì)50次試驗(yàn)中,父親在離開家前能得到報(bào)紙的頻率.解法二：以橫坐標(biāo)X表示報(bào)紙送到時(shí)間,以縱坐標(biāo)Y表示父親離家時(shí)間,建立平面直角坐標(biāo)系,父親在離開家前能得到報(bào)紙的事件構(gòu)成區(qū)域是下圖： 由于隨機(jī)試驗(yàn)落在方形區(qū)域內(nèi)任何一點(diǎn)是等可能的,所以符合幾何概型的條件.根據(jù)題意,只要點(diǎn)落到陰影部分,就表示父親在離開家前能得到報(bào)紙,即事件A發(fā)生,所以P(A)=.例2 在如下圖的正方形中隨機(jī)撒一把豆子,用計(jì)算機(jī)隨機(jī)模擬的方法估算圓周率的值.解法1：隨機(jī)撒一把豆子,每個(gè)豆子落在正方形內(nèi)任何一點(diǎn)是等可能的,落在每個(gè)區(qū)域的豆子數(shù)與這個(gè)區(qū)域的面積近似成正比,即.假設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為2,則.由于落在每個(gè)區(qū)域的豆子數(shù)是可以數(shù)出來的,所以4,這樣就得到了的近似值.解法2：（1）用計(jì)算機(jī)產(chǎn)生兩組0,1內(nèi)均勻隨機(jī)數(shù)a1=RAND（）,b1=RAND（）.（2）經(jīng)過平移和伸縮變換,a=(a1-0.5)*2,b=(b1-0.5)*2.（3）數(shù)出落在圓x2+y2=1內(nèi)的點(diǎn)（a,b）的個(gè)數(shù)N1,計(jì)算=（N代表落在正方形中的點(diǎn)（a,b）的個(gè)數(shù)）.點(diǎn)評(píng)：可以發(fā)現(xiàn),隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加,得到圓周率的近似值的精確度會(huì)越來越高,利用幾何概型并通過隨機(jī)模擬的方法可以近似計(jì)算不規(guī)則圖形的面積.例3 利用隨機(jī)模擬方法計(jì)算下圖中陰影部分（y=1和y=x2所圍成的部分）的面積.分析：師生共同討論,在坐標(biāo)系中畫出矩形（x=1,x=-1,y=1和y=-1所圍成的部分）,利用模擬的方法根據(jù)落在陰影部分的“豆子”數(shù)和落在矩形的“豆子”數(shù)的比值,等于陰影面積與矩形面積的比值.解：（1）用計(jì)算機(jī)產(chǎn)生兩組0,1內(nèi)均勻隨機(jī)數(shù)a1=RAND（）,b=RAND（）.（2）進(jìn)行平移和伸縮變換,a=(a1-0.5)*2.來源:Z,xx,k.Com（3）數(shù)出落在陰影內(nèi)（即滿足0b0）的樣本點(diǎn)數(shù)N1,用幾何概型公式計(jì)算陰影部分的面積.例如做1 000次試驗(yàn),即N=1 000,模擬得到N1=698,所以S=1.396.（N代表落在矩形中的點(diǎn)（a,b）的個(gè)數(shù)）.思路2例1 取一根長(zhǎng)度為3 m的繩子,拉直后在任意位置剪斷,那么剪得兩段的長(zhǎng)都不小于1 m的概率有多大？分析：在任意位置剪斷繩子,則剪斷位置到一端點(diǎn)的距離取遍0,3內(nèi)的任意數(shù),并且每一個(gè)實(shí)數(shù)被取到都是等可能的.因此在任意位置剪斷繩子的所有結(jié)果(基本事件)對(duì)應(yīng)0,3上的均勻隨機(jī)數(shù),其中取得的1,2內(nèi)的隨機(jī)數(shù)就表示剪斷位置與端點(diǎn)距離在1,2內(nèi),也就是剪得兩段長(zhǎng)都不小于1 m.這樣取得的1,2內(nèi)的隨機(jī)數(shù)個(gè)數(shù)與0,3內(nèi)的個(gè)數(shù)之比就是事件A發(fā)生的概率.解法一：(1)利用計(jì)算器或計(jì)算機(jī)產(chǎn)生一組0到1區(qū)間的均勻隨機(jī)數(shù)a1=RAND.(2)經(jīng)過伸縮變換,a=a13.(3)統(tǒng)計(jì)出1,2內(nèi)隨機(jī)數(shù)的個(gè)數(shù)N1和0,3內(nèi)隨機(jī)數(shù)的個(gè)數(shù)N.(4)計(jì)算頻率fn(A)=即為概率P(A)的近似值.解法二：做一個(gè)帶有指針的圓盤,把圓周三等分,標(biāo)上刻度0,3(這里3和0重合).轉(zhuǎn)動(dòng)圓盤記下指針在1,2(表示剪斷繩子位置在1,2范圍內(nèi))的次數(shù)N1及試驗(yàn)總次數(shù)N,則fn(A)即為概率P(A)的近似值.點(diǎn)評(píng)：用隨機(jī)數(shù)模擬的關(guān)鍵是把實(shí)際問題中事件A及基本事件總體對(duì)應(yīng)的區(qū)域轉(zhuǎn)化為隨機(jī)數(shù)的范圍.解法2用轉(zhuǎn)盤產(chǎn)生隨機(jī)數(shù),這種方法可以親自動(dòng)手操作,但費(fèi)時(shí)費(fèi)力,試驗(yàn)次數(shù)不可能很大;解法1用計(jì)算機(jī)產(chǎn)生隨機(jī)數(shù),可以產(chǎn)生大量的隨機(jī)數(shù),又可以自動(dòng)統(tǒng)計(jì)試驗(yàn)的結(jié)果,同時(shí)可以在短時(shí)間內(nèi)多次重復(fù)試驗(yàn),可以對(duì)試驗(yàn)結(jié)果的隨機(jī)性和規(guī)律性有更深刻的認(rèn)識(shí).例2 利用隨機(jī)模擬方法計(jì)算曲線y=,x=1,x=2和y=0所圍成的圖形的面積.活動(dòng)：在直角坐標(biāo)系中畫出正方形（x=1,x=2,y=0,y=1所圍成的部分）,用隨機(jī)模擬的方法可以得到它的面積的近似值.解：（1）利用計(jì)算器或計(jì)算機(jī)產(chǎn)生兩組0到1區(qū)間上的隨機(jī)數(shù),a1=RAND,b=RAND；（2）進(jìn)行平移變換：a=a1+1；（其中a,b分別為隨機(jī)點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)）（3）數(shù)出落在陰影內(nèi)的點(diǎn)數(shù)N1,用幾何概型公式計(jì)算陰影部分的面積.例如,做1 000次試驗(yàn),即N=1 000,模擬得到N1=689,所以=0.689,即S0.689.點(diǎn)評(píng)：模擬計(jì)算的步驟：（1）構(gòu)造圖形（作圖）；（2）模擬投點(diǎn),計(jì)算落在陰影部分的點(diǎn)的頻率；w w w .x k b 1.c o m（3）利用P(A)=算出相應(yīng)的量.變式訓(xùn)練 在長(zhǎng)為12 cm的線段AB上任取一點(diǎn)M,并以線段AM為邊作正方形,求這個(gè)正方形的面積介于36 cm2與81 cm2之間的概率.分析：正方形的面積只與邊長(zhǎng)有關(guān),此題可以轉(zhuǎn)化為在12 cm長(zhǎng)的線段AB上任取一點(diǎn)M,求使得AM的長(zhǎng)度介于6 cm與9 cm之間的概率.解：(1)用計(jì)算機(jī)產(chǎn)生一組0,1內(nèi)均勻隨機(jī)數(shù)a1=RAND.(2)經(jīng)過伸縮變換,a=a112得到0,12內(nèi)的均勻隨機(jī)數(shù).(3)統(tǒng)計(jì)試驗(yàn)總次數(shù)N和6,9內(nèi)隨機(jī)數(shù)個(gè)數(shù)N1.(4)計(jì)算頻率.記事件A=面積介于36 cm2與81 cm2之間=長(zhǎng)度介于6 cm與9 cm之間,則P(A)的近似值為fn(A)=.知能訓(xùn)練 有一個(gè)半徑為5的圓,現(xiàn)在將一枚半徑為1的硬幣向圓投去,如果不考慮硬幣完全落在圓外的情況,試求硬幣完全落入圓內(nèi)的概率.解：由題意,如右圖,因?yàn)橛矌磐耆湓趫A外的情況是不考慮的,所以硬幣的中心均勻地分布在半徑為6的圓O內(nèi),且只有中心落入與圓O同心且半徑為4的圓內(nèi)時(shí),硬幣才完全落入圓內(nèi).記“硬幣完全落入圓內(nèi)”為事件A,則P(A)=.答：硬幣完全落入圓內(nèi)的概率為.拓展提升 如右圖,AOB=60,OA=2,OB=5,在線段OB上任取一點(diǎn)C,試求：（1）AOC為鈍角三角形的概率；（2）AOC為銳角三角形的概率.解：如右圖,由平面幾何知識(shí)：當(dāng)ADOB時(shí),OD=1；當(dāng)OAAE時(shí),OE=4,BE=1.（1）當(dāng)且僅當(dāng)點(diǎn)C在線段OD或BE上時(shí),AOC為鈍角三角形,記“AOC為鈍角三角形”為事件M,則P(M)=0.4,X k b 1 . c o m即AOC為鈍角三角形的概率為0.4.（2）當(dāng)且僅當(dāng)點(diǎn)C在線段DE上時(shí),AOC為銳角三角形,記“AOC為銳角三角形”為事件N,則P(N)=0.6,即AOC為銳角三角形的概率為0.6.課堂小結(jié) 均勻隨機(jī)數(shù)在日常生活中有著廣泛的應(yīng)用,我們可以利用計(jì)算器或計(jì)算機(jī)來產(chǎn)生均勻隨機(jī)數(shù),從而來模擬隨機(jī)試驗(yàn),其具體方法是：建立一個(gè)概率模型,它與某些我們感興趣的量（如概率值、常數(shù)）有關(guān),然后設(shè)計(jì)適當(dāng)?shù)脑囼?yàn),并通過這個(gè)試驗(yàn)的結(jié)果來確定這些