匹配濾波器設(shè)計(jì)仿真.doc

雷達(dá)系統(tǒng)匹配濾波器的仿真一匹配濾波器原理在輸入為確知加白噪聲的情況下，所得輸出信噪比最大的線性濾波器就是匹配濾波器，設(shè)一線性濾波器的輸入信號(hào)為： （1.1） 其中：為確知信號(hào)，為均值為零的平穩(wěn)白噪聲，其功率譜密度為。 設(shè)線性濾波器系統(tǒng)的沖擊響應(yīng)為，其頻率響應(yīng)為，其輸出響應(yīng)： （1.2） 輸入信號(hào)能量： （1.3） 輸入、輸出信號(hào)頻譜函數(shù)： （1.4） 輸出噪聲的平均功率： （1.5） （1.6） 利用Schwarz不等式得： （1.7） 上式取等號(hào)時(shí)，濾波器輸出功率信噪比最大取等號(hào)條件： (1.8)當(dāng)濾波器輸入功率譜密度是的白噪聲時(shí)，MF的系統(tǒng)函數(shù)為： (1.9) 為常數(shù)1，為輸入函數(shù)頻譜的復(fù)共軛，也是濾波器的傳輸函數(shù)。 (1.10)為輸入信號(hào)的能量，白噪聲的功率譜為 只輸入信號(hào)的能量和白噪聲功率譜密度有關(guān)。白噪聲條件下，匹配濾波器的脈沖響應(yīng)： (1.11)如果輸入信號(hào)為實(shí)函數(shù)，則與匹配的匹配濾波器的脈沖響應(yīng)為： (1.12) 為濾波器的相對(duì)放大量，一般。匹配濾波器的輸出信號(hào)： (1.13)匹配濾波器的輸出波形是輸入信號(hào)的自相關(guān)函數(shù)的倍，因此匹配濾波器可以看成是一個(gè)計(jì)算輸入信號(hào)自相關(guān)函數(shù)的相關(guān)器，通常=1。二線性調(diào)頻信號(hào)（LFM）脈沖壓縮雷達(dá)能同時(shí)提高雷達(dá)的作用距離和距離分辨率。這種體制采用寬脈沖發(fā)射以提高發(fā)射的平均功率，保證足夠大的作用距離；而接受時(shí)采用相應(yīng)的脈沖壓縮算法獲得窄脈沖，以提高距離分辨率，較好的解決雷達(dá)作用距離與距離分辨率之間的矛盾。脈沖壓縮雷達(dá)最常見(jiàn)的調(diào)制信號(hào)是線性調(diào)頻（Linear Frequency Modulation）信號(hào),接收時(shí)采用匹配濾波器（Matched Filter）壓縮脈沖。LFM信號(hào)(也稱(chēng)Chirp 信號(hào))的數(shù)學(xué)表達(dá)式為： (2.1)式中為載波頻率，為矩形信號(hào)， （2.2） ，是調(diào)頻斜率，于是，信號(hào)的瞬時(shí)頻率為，如圖1 圖1 典型的chirp信號(hào)（a）up-chirp(K0)（b）down-chirp(K0)將2.1式中的up-chirp信號(hào)重寫(xiě)為： （2.3）式中， （2.4）是信號(hào)s(t)的復(fù)包絡(luò)。由傅立葉變換性質(zhì)，S(t)與s(t)具有相同的幅頻特性，只是中心頻率不同而以，因此，Matlab仿真時(shí)，只需考慮S(t)。通過(guò)MATLAB仿真可得到信號(hào)時(shí)域和頻域波形如下圖所示：圖2.LFM信號(hào)的時(shí)域波形和幅頻特性三線性調(diào)頻信號(hào)的匹配濾波器信號(hào)的匹配濾波器的時(shí)域脈沖響應(yīng)為： （3.1）是使濾波器物理可實(shí)現(xiàn)所附加的時(shí)延。理論分析時(shí)，可令0，重寫(xiě)3.1式， （3.2）將2.1式代入3.2式得: (3.3 ) 圖3.LFM信號(hào)的匹配濾波如圖3,經(jīng)過(guò)系統(tǒng)得輸出信號(hào)，當(dāng)時(shí), (3.4)當(dāng)時(shí), (3.5)合并3.4和3.5兩式： （3.6）3.6式即為L(zhǎng)FM脈沖信號(hào)經(jīng)匹配濾波器得輸出,它是一固定載頻的信號(hào)。當(dāng)時(shí)，包絡(luò)近似為辛克（sinc）函數(shù)。 （3.7）圖4.匹配濾波的輸出信號(hào)如圖4，當(dāng)時(shí)，為其第一零點(diǎn)坐標(biāo)；當(dāng)時(shí)，習(xí)慣上，將此時(shí)的脈沖寬度定義為壓縮脈沖寬度。 (3.8)LFM信號(hào)的壓縮前脈沖寬度T和壓縮后的脈沖寬度之比通常稱(chēng)為壓縮比D， （3.9）3.9式表明，壓縮比也就是LFM信號(hào)的時(shí)寬頻寬積。由（2.1）,（3.3）,（3.6）式，s(t),h(t),so(t)均為復(fù)信號(hào)形式，Matab仿真時(shí)，只需考慮它們的復(fù)包絡(luò)S(t),H(t),So(t)即可。經(jīng)MATLAB仿真得線性調(diào)頻信號(hào)經(jīng)過(guò)匹配濾波器的波形信號(hào)如圖5所示：圖5.Chirp信號(hào)的匹配濾波圖5中，時(shí)間軸進(jìn)行了歸一化，（）。圖中反映出理論與仿真結(jié)果吻合良好。第一零點(diǎn)出現(xiàn)在（即）處，此時(shí)相對(duì)幅度-13.4dB。壓縮后的脈沖寬度近似為（），此時(shí)相對(duì)幅度-4dB,這理論分析（圖3.2）一致。如果輸入脈沖幅度為1，且匹配濾波器在通帶內(nèi)傳輸系數(shù)為1，則輸出脈沖幅度為，即輸出脈沖峰值功率比輸入脈沖峰值功率增大了D倍。四雷達(dá)系統(tǒng)對(duì)線性調(diào)頻信號(hào)的檢測(cè)在實(shí)際實(shí)際雷達(dá)系統(tǒng)中，LFM脈沖的處理過(guò)程如圖6。 圖6 LFM信號(hào)的接收處理過(guò)程 雷達(dá)回波信號(hào)經(jīng)過(guò)正交解調(diào)后，得到基帶信號(hào)，再經(jīng)過(guò)匹配濾波脈沖壓縮后就可以作出判決。正交解調(diào)原理如圖7，雷達(dá)回波信號(hào)經(jīng)正交解調(diào)后得兩路相互正交的信號(hào)I(t)和Q(t)。一種數(shù)字方法處理的的匹配濾波原理如圖8。圖7 正交解調(diào)原理圖8 一種脈沖壓縮雷達(dá)的數(shù)字處理方式以下各圖為經(jīng)過(guò)脈沖壓縮輸出的已加噪聲的線性調(diào)頻信號(hào)（模擬雷達(dá)回波信號(hào)）的matlab仿真結(jié)果：波形參數(shù)脈沖寬度=10，載頻頻率=10khz，脈沖寬度B=30Mhz圖9.SNR=30的脈沖壓縮輸入輸出波形圖10 SNR=20的脈沖壓縮輸入輸出波形圖11 SNR=0的脈沖壓縮輸入輸出波形圖12 SNR=-10的脈沖壓縮輸入輸出波形圖13. SNR=-20的脈沖壓縮輸入輸出波形圖14. SNR=-30的脈沖壓縮輸入輸出波形信號(hào)中白噪聲n為： 、仿真表明，線性調(diào)頻信號(hào)經(jīng)匹配濾波器后脈沖寬度被大大壓縮，信噪比得到了顯著提高，但是雷達(dá)目標(biāo)回波信號(hào)信號(hào)的匹配濾波仿真結(jié)果圖9-14可以看出當(dāng)信噪比小于零時(shí)隨著信噪比的不斷減小，所噪聲對(duì)線性調(diào)頻信號(hào)的干擾愈來(lái)愈明顯，當(dāng)信噪比達(dá)到-30dB時(shí)已經(jīng)有部分回波信號(hào)被淹沒(méi)了，也就是說(shuō)當(dāng)信噪比更小時(shí)即使是經(jīng)過(guò)脈沖壓縮，噪聲仍能淹沒(méi)有用信號(hào)。五程序附錄1.線性頻率調(diào)制信號(hào)（LFM）仿真：%demo of chirp signalT=10e-6; %pulse duration10usB=30e6; %chirp frequency modulation bandwidth 30MHzK=B/T; %chirp slopeFs=2*B;Ts=1/Fs; %sampling frequency and sample spacingN=T/Ts;t=linspace(-T/2,T/2,N);St=exp(1i*pi*K*t.2); %generate chirp signalsubplot(211)plot(t*1e6,real(St);xlabel(Time in u sec);title(Real part of chirp signal);grid on;axis tight;subplot(212)freq=linspace(-Fs/2,Fs/2,N);plot(freq*1e-6,fftshift(abs(fft(St);xlabel(Frequency in MHz);title(Magnitude spectrum of chirp signal);grid on;axis tight;2 LFM信號(hào)的匹配濾波仿真%demo of chirp signal after matched filterT=10e-6; %pulse duration10usB=30e6; %chirp frequency modulation bandwidth 30MHzK=B/T; %chirp slopeFs=10*B;Ts=1/Fs; %sampling frequency and sample spacingN=T/Ts;t=linspace(-T/2,T/2,N);St=exp(j*pi*K*t.2); %chirp signalHt=exp(-j*pi*K*t.2); %matched filterSot=conv(St,Ht); %chirp signal after matched filtersubplot(211)L=2*N-1;t1=linspace(-T,T,L);Z=abs(Sot);Z=Z/max(Z); %normalize Z=20*log10(Z+1e-6);Z1=abs(sinc(B.*t1); %sinc functionZ1=20*log10(Z1+1e-6);t1=t1*B; plot(t1,Z,t1,Z1,r.);axis(-15,15,-50,inf);grid on;legend(emulational,sinc);xlabel(Time in sec timesitB);ylabel(Amplitude,dB);title(Chirp signal after matched filter);subplot(212) %zoomN0=3*Fs/B;t2=-N0*Ts:Ts:N0*Ts;t2=B*t2;plot(t2,Z(N-N0:N+N0),t2,Z1(N-N0:N+N0),r.);axis(-inf,inf,-50,inf);grid on;set(gca,Ytick,-13.4,-4,0,Xtick,-3,-2,-1,-0.5,0,0.5,1,2,3);xlabel(Time in sec timesitB);ylabel(Amplitude,dB);title(Chirp signal after matched filter (Zoom);3LFM信號(hào)的雷達(dá)監(jiān)測(cè)仿真% input(nPulse radar compression processing: n );clear;close all; T=10e-6; B=30e6; Rmin=8500;Rmax=11500; R=9000,10000,10200; RCS=1 1 1 ; C=3e8; K=B/T; Rwid=Rmax-Rmin; Twid=2*Rwid/C; Fs=5*B;Ts=1/Fs; Nwid=ceil(Twid/Ts); t=linspace(2*Rmin/C,2*Rmax/C,Nwid); M=length(R); td=ones(M,1)*t-2*R/C*ones(1,Nwid);SNR=1,0.1,0.01,0.001,10,100,1000;for i=1:1:7Srt1=RCS*(exp(1i*pi*K*td.2).*(abs(td)T/2); n=sqrt(0.5*SNR(i)*(randn(size(Srt1)+1i*randn(size(Srt1);Srt=Srt1+n;%Digtal processing of pulse compression radar using FFT and IFFTNchirp=ceil(T/Ts); Nfft=2nextpow2(Nwid+Nwid-1); Srw=fft(Srt,Nfft); Srw1=fft(Srt1,Nfft); t0=linspace(-T/2,T/2,Nchirp); St=exp(1i*pi*K*t0.2); Sw=fft(St,Nfft); Sot=fftshift(ifft(Srw.*conj(Sw); Sot1=fftshift(ifft(Srw1.*conj(Sw); N0=Nfft/2-Nchirp/2;Z=abs(Sot(N0:N0+Nwid-1);