橢圓性質(zhì)練習(xí)試題.doc

橢圓性質(zhì)練習(xí)試題 1 12 橢圓性質(zhì)練習(xí)題橢圓性質(zhì)練習(xí)題 2 1 離心率為 3 2 長軸長為 6 的橢圓的標準方程是 A B 或 22 1 95 xy 22 1 95 xy 22 1 59 xy C D 或 22 1 3620 xy 22 1 3620 xy 22 1 2036 xy 2 動點 P 到兩個定點 4 0 4 0 的距離之和為 8 則 P 點的軌跡為 1 F 2 F A 橢圓 B 線段 C 直線 D 不能確定 12 FF 12 FF 3 已知橢圓的標準方程 則橢圓的焦點坐標為 2 2 1 10 y x A B C D 10 0 0 10 0 3 3 0 4 已知橢圓上一點 P 到橢圓的一焦點的距離為 3 則 P 到另一焦點的距離 22 1 59 xy 是 A B 2 C 3 D 62 53 5 如果表示焦點在 x 軸上的橢圓 則實數(shù) a 的取值范圍為 22 2 1 2 xy aa A B C D 任意實數(shù) R 2 2 12 1 2 6 關(guān)于曲線的對稱性的論述正確的是 A 方程的曲線關(guān)于 X 軸對稱 22 0 xxyy B 方程的曲線關(guān)于 Y 軸對稱 33 0 xy C 方程的曲線關(guān)于原點對稱 22 10 xxyy D 方程的曲線關(guān)于原點對稱 33 8xy 7 方程 a b 0 k 0 且 k 1 與方程 a b 0 表示的橢圓 22 22 1 xy kakb 22 22 1 xy ab A 有相同的離心率 B 有共同的焦點 C 有等長的短軸 長軸 D 有相同的頂點 8 8 已知橢圓 22 22 1 0 xy Cab ab 的離心率為 3 2 過右焦點F且斜率為 0 k k 的直線與 C相交于AB 兩點 若3AFFB 則k A 1 B 2 C 3 D 2 9 9 若一個橢圓長軸的長度 短軸的長度和焦距成等差數(shù)列 則該橢圓的離心率是 A 5 4 B 5 3 C 5 2 D 5 1 1010 若點O和點F分別為橢圓 22 1 43 xy 的中心和左焦點 點 P 為橢圓上的任意一點 則 OP FP A的最大值為 A 2 B 3 C 6 D 8 橢圓性質(zhì)練習(xí)試題 2 12 11 橢圓 22 22 10 xy a ab b 的右焦點為 F 其右準線與x軸的交點為A 在橢圓上存在點 P 滿足線段 AP 的垂直平分線過點 F 則橢圓離心率的取值范圍是 A 0 2 2 B 0 1 2 C 21 1 D 1 2 1 12 若直線 yxb 與曲線 2 34yxx 有公共點 則 b 的取值范圍是 A 1 2 2 12 2 B 12 3 C 1 12 2 D 1 2 2 3 二 填空題 本大題共二 填空題 本大題共 4 小題 共小題 共 16 分分 13 若一個橢圓長軸的長度 短軸的長度和焦距成等差數(shù)列 則該橢圓的離心率是 14 橢圓上一點 P 與橢圓兩焦點 F1 F2的連線的夾角為直角 則 Rt PF1F2的面 22 1 4924 xy 積為 1515 已知F是橢圓C的一個焦點 B是短軸的一個端點 線段BF的延長線交C于點D 且 則C的離心率為 DFFB2 16 已知橢圓 2 2 1 2 x cy 的兩焦點為 12 F F 點 00 P xy滿足 2 2 0 0 01 2 x y 則 1 PF 2 PF 的 取值范圍為 三 解答題 三 解答題 本大題共本大題共 6 小題 共小題 共 74 分 解答應(yīng)寫出文字說明 證明過程或演算步驟 分 解答應(yīng)寫出文字說明 證明過程或演算步驟 17 12 分 已知點 M 在橢圓上 M垂直于橢圓焦點所在的直線 垂直為 22 1 259 xy P P 并且 M 為線段的中點 求點的軌跡方程P PP 18 12 分 橢圓的焦點分別是和 已知橢圓的離心率過中 22 1 045 45 xy m m 1 F 2 F 5 3 e 心作直線與橢圓交于 A B 兩點 為原點 若的面積是 20 求 1 的值OO 2 ABFAm 2 直線 AB 的方程 1919 12 分 設(shè) 1 F 2 F分別為橢圓 22 22 1 xy C ab 0 ab 的左 右焦點 過 2 F的直線l與橢 圓C 相交于A B兩點 直線l的傾斜角為60 1 F到直線l的距離為2 3 求橢圓C的焦距 如果 22 2AFF B 求橢圓C的方程 橢圓性質(zhì)練習(xí)試題 3 12 20 12 分 設(shè)橢圓 C 22 22 1 0 xy ab ab 的左焦點為 F 過點 F 的直線與橢圓 C 相交于 A B 兩點 直線 l 的傾斜角為 60o 2AFFB I 求橢圓 C 的離心率 II 如果 AB 15 4 求橢圓 C 的方程 2121 12 分 在平面直角坐標系 xOy 中 點 B 與點 A 1 1 關(guān)于原點 O 對稱 P 是動點 且 直線 AP 與 BP 的斜率之積等于 1 3 求動點 P 的軌跡方程 設(shè)直線 AP 和 BP 分別與直線 x 3 交于點 M N 問 是否存在點 P 使得 PAB 與 PMN 的 面積相等 若存在 求出點 P 的坐標 若不存在 說明理由 2222 14 分 已知橢圓 22 22 1 xy ab a b 0 的離心率 e 3 2 連接橢圓的四個頂點得到的菱 形的面積為 4 求橢圓的方程 設(shè)直線 l 與橢圓相交于不同的兩點 A B 已知點 A 的坐標為 a 0 i 若 4 2 AB 5 求直線 l 的傾斜角 ii 若點 Qy0 0 在線段 AB 的垂直平分線上 且 求y0的值 4 QBQA 橢圓性質(zhì)練習(xí)試題 4 12 參考答案參考答案 1 選擇題 選擇題 題號題號123456789101112 答案答案BBCCBCABBCDD 8 8 命題意圖 本試題主要考察橢圓的性質(zhì)與第二定義 解析 設(shè)直線 l 為橢圓的有準線 e 為離心率 過 A B 分別作 AA1 BB1垂直于 l A1 B 為垂足 過 B 作 BE 垂直于 AA1與 E 由第二定義得 由 得 即 k 故選 B 9 9 1010 解析 由題意 F 1 0 設(shè)點 P 00 xy 則有 22 00 1 43 xy 解得 2 2 0 0 3 1 4 x y 因為 00 1 FPxy 00 OPxy 所以 2 000 1 OP FPx xy 00 1 OP FPx x 2 0 3 1 4 x 2 0 0 3 4 x x 此二次函數(shù)對應(yīng)的拋物線的對稱軸為 0 2x 因為 0 22x 所以當 0 2x 時 OP FP 取得最大值 2 2 236 4 選 C 命題意圖 本題考查橢圓的方程 幾何性質(zhì) 平面向量的數(shù)量積的坐標運算 二次函數(shù)的 單調(diào)性與最值等 考查了同學(xué)們對基礎(chǔ)知識的熟練程序以及知識的綜合應(yīng)用能力 運算能力 橢圓性質(zhì)練習(xí)試題 5 12 11 解析 由題意 橢圓上存在點 P 使得線段 AP 的垂直平分線過點F 即 F 點到 P 點與 A 點的距離相等 而 FA 22 ab c cc PF a c a c 于是 2 b c a c a c 即 ac c2 b2 ac c2 222 222 accac acacc 1 1 1 2 c a cc aa 或 又 e 0 1 故 e 1 1 2 答案 D 12 若直線 yxb 與曲線 2 34yxx 有公共點 則 b 的取值范圍是 A 1 2 2 12 2 B 12 3 C 1 12 2 D 1 2 2 3 二 填空題 本大題共二 填空題 本大題共 4 小題 共小題 共 16 分分 13 若一個橢圓長軸的長度 短軸的長度和焦距成等差數(shù)列 則該橢圓的離心率是 14 橢圓上一點 P 與橢圓兩焦點 F1 F2的連線的夾角為直角 則 Rt PF1F2的面 22 1 4924 xy 積為 1515 已知F是橢圓C的一個焦點 B是短軸的一個端點 線段BF的延長線交C于點D 且 BF2FD uu ruur 則C的離心率為 3 3 命題意圖 本小題主要考查橢圓的方程與幾何性質(zhì) 第二定義 平面向量知識 橢圓性質(zhì)練習(xí)試題 6 12 考查了數(shù)形結(jié)合思想 方程思想 本題凸顯解 析幾何的特點 數(shù)研究形 形助數(shù) 利用 幾何性質(zhì)可尋求到簡化問題的捷徑 解析 1 如圖 22 BFbca 作 1 DDy 軸于點 D1 則由BF2FD uu ruur 得 1 2 3 OFBF DDBD 所以 1 33 22 DDOFc 即 3 2 D c x 由橢圓的第二定義得 22 33 22 acc FDea ca 又由 2 BFFD 得 2 3 2 c aa a 3 3 e 解析 2 設(shè)橢圓方程為第一標準形式 22 22 1 xy ab 設(shè) 22 D xy F 分 BD 所成的比為 2 22 22 3022333 0 122212222 c ccc ybxbybb xxxc yy 代入 22 22 91 1 44 cb ab 3 3 e 16 已知橢圓 2 2 1 2 x cy 的兩焦點為 12 F F 點 00 P xy滿足 2 2 0 0 01 2 x y 則 1 PF 2 PF 的取 值范圍為 答案 2 2 2 0 解析 依題意知 點 P 在橢圓內(nèi)部 畫出圖形 由數(shù)形結(jié)合可得 當 P 在原點處時 12max 2 PFPF 當 P 在橢圓頂點處時 取到 12max PFPF 為 21 21 2 2 故范圍為 2 2 2 因為 00 xy 在橢圓 2 2 1 2 x y 的內(nèi)部 則直線 0 0 1 2 x x y y 上的點 x y 均在橢圓外 故此直線與橢圓不可能有交點 故交點數(shù)為 0 個 二二 填空題 填空題 13 1414 2424 1515 3 3 1616 2 2 2 03 5 xO y B F 1 D D 橢圓性質(zhì)練習(xí)試題 7 12 三三 解答題 解答題 17 解 設(shè)點的坐標為 點的坐標為 由題意可知p p x ym 00 xy 因為點在橢圓上 所以有 0 0 0 0 2 2 y y xx xx yy m 22 1 259 xy 把 代入 得 所以 P 點的軌跡是焦點在軸上 標準方 22 00 1 259 xy 22 1 2536 xy y 程為的橢圓 22 1 2536 xy 18 解 1 由已知 得 5 3 c e a 453 5a 5c 所以 222 452520mbac 2 根據(jù)題意 設(shè) 則 21 2 20 ABFF F B SS AA B x y 1 2 12 1 2 F F B SFFy A A 所以 把代入橢圓的方程 得 所以點的 12 210FFc 4y 4y 22 1 4520 xy 3x B 坐標為 所以直線 AB 的方程為34 或或或 44 33 yxyx 或 1919 設(shè) 1 F 2 F分別為橢圓 22 22 1 xy C ab 0 ab 的左 右焦點 過 2 F的直線l與橢圓C 相 交于A B兩點 直線l的傾斜角為60 1 F到直線l的距離為2 3 求橢圓C的焦距 如果 22 2AFF B 求橢圓C的方程 解 設(shè)焦距為2c 由已知可得 1 F到直線 l 的距離32 3 2 cc 故 所以橢圓C的焦距為 4 設(shè) 112212 0 0 A x yB xyyy 由題意知直線l的方程為3 2 yx 聯(lián)立 22224 22 22 3 2 3 4 330 1 yx abyb yb xy ab 得 橢圓性質(zhì)練習(xí)試題 8 12 解得 22 12 2222 3 22 3 22 33 baba yy abab 因為 2212 2 2 AFF Byy 所以 即 22 2222 3 22 3 22 2 33 baba abab 得 22 3 4 5 aabb 而所以 故橢圓C的方程為 22 1 95 xy 20 設(shè)橢圓 C 22 22 1 0 xy ab ab 的左焦點為 F 過點 F 的直線與橢圓 C 相交于 A B 兩點 直線 l 的傾斜角為 60o 2AFFB III 求橢圓 C 的離心率 IV 如果 AB 15 4 求橢圓 C 的方程 解 設(shè) 1122 A x yB xy 由題意知 1 y 0 2 y 0 直線 l 的方程為 3 yxc 其中 22 cab 聯(lián)立 22 22 3 1 yxc xy ab 得 22224 3 2 330abyb cyb 解得 22 12 2222 3 2 3 2 33 b cab ca yy abab 因為2AFFB 所以 12 2yy 即 22 2222 3 2 3 2 2 33 b cab ca abab 得離心率 2 3 c e a 6 分 因為 21 1 1 3 AByy 所以 2 22 24 315 343 ab ab 橢圓性質(zhì)練習(xí)試題 9 12 由 2 3 c a 得 5 3 ba 所以 515 44 a 得 a 3 5b 橢圓 C 的方程為 22 1 95 xy 12 分 2121 20102010 北京理數(shù)北京理數(shù) 19 本小題共 14 分 在平面直角坐標系 xOy 中 點 B 與點 A 1 1 關(guān)于原點 O 對稱 P 是動點 且直線 AP 與 BP 的斜率之積等于 1 3 求動點 P 的軌跡方程 設(shè)直線 AP 和 BP 分別與直線 x 3 交于點 M N 問 是否存在點 P 使得 PAB 與 PMN 的 面積相等 若存在 求出點 P 的坐標 若不存在 說明理由 I 解 因為點 B 與 A 1 1 關(guān)于原點O對稱 所以點B得坐標為 1 1 設(shè)點P的坐標為 x y 由題意得 111 113 yy xx A 化簡得 22 34 1 xyx 故動點P的軌跡方程為 22 34 1 xyx II 解法一 設(shè)點P的坐標為 00 xy 點M N得坐標分別為 3 M y 3 N y 則直線AP的方程為 0 0 1 1 1 1 y yx x 直線BP的方程為 0 0 1 1 1 1 y yx x 令3x 得 00 0 43 1 M yx y x 00 0 23 1 N yx y x 于是PMNA得面積 2 000 0 2 0 3 1 3 2 1 PMNMN xyx Syyx x A 又直線AB的方程為0 xy 2 2AB 點P到直線AB的距離 00 2 xy d 于是PABA的面積 橢圓性質(zhì)練習(xí)試題 10 12 00 1 2 PAB SAB dxy A A 當 PABPMN SS AA 時 得 2 000 00 2 0 3 1 xyx xy x 又 00 0 xy 所以 2 0 3 x 2 0 1 x 解得 0 5 3 x 因為 22 00 34xy 所以 0 33 9 y 故存在點P使得PABA與PMNA的面積相等 此時點P的坐標為 533 39 解法二 若存在點P使得PABA與PMNA的面積相等 設(shè)點P的坐標為 00 xy 則 11 sin sin 22 PAPBAPBPMPNMPN AA 因為sinsinAPBMPN 所以 PAPN PMPB 所以 00 0 1 3 3 1 xx xx 即 22 00 3 1 xx 解得 0 x 5 3 因為 22 00 34xy 所以 0 33 9 y 故存在點PS 使得PABA與PMNA的面積相等 此時點P的坐標為 533 39 2222 已知橢圓 22 22 1 xy ab a b 0 的離心率 e 3 2 連接橢圓的四個頂點得到的菱形的面積 為 4 求橢圓的方程 設(shè)直線 l 與橢圓相交于不同的兩點 A B 已知點 A 的坐標為 a 0 i 若 4 2 AB 5 求直線 l 的傾斜角 ii 若點 Qy0 0 在線段 AB 的垂直平分線上 且QA QB 4 A 求y0的值 橢圓性質(zhì)練習(xí)試題 11 12 解析 本小題主要考查橢圓的標準方程和幾何性質(zhì) 直線的方程 兩點間的距離公式 直線的傾斜角 平面向量等基礎(chǔ)知識 考查用代數(shù)方法研究圓錐曲線的性質(zhì)及數(shù)形結(jié)合 的思想 考查綜合分析與運算能力 滿分 14 分 解 由 e 3 2 c a 得 22 34ac 再由 222 cab 解得 a 2b 由題意可知 1 224 2 ab 即 ab 2 解方程組 2 2 ab ab 得 a