等式的性質教學設計.doc

3.1.2 等式的性質教學設計 得力其爾中學宋友教學目標：1知識與技能會利用等式的兩條性質解方程2過程與方法利用天平，通過觀察、分析得出等式的兩條性質3情感態(tài)度與價值觀培養(yǎng)學生參與數(shù)學活動的自信心、合作交流意識重、難點與關鍵?。?重點：了解等式的概念和等式的兩條性質，并能運用這兩條性質解方程2難點：由具體實例抽象出等式的性質3關鍵：了解和掌握等式的兩條性質是掌握一元一次方程的解法的關鍵教具準備：投影儀教學過程：一、導入新課 我們可以估算出某些方程的解，但是僅依靠估算來解比較復雜的方程是很困難的這一點上一節(jié)課我們已經(jīng)體會到因此，我們還要討論怎樣解方程因為，方程是含有未知數(shù)的等式，為了討論解方程，我們先來研究等式有什么性質？二、新授1什么是等式？用等號來表示相等關系的式子叫等式 例如：m+n=n+m，x+2x=3x，33+1=52，3x+1=5y這樣的式子，都是等式，我們可以用a=b表示一般的等式 2探索等式性質 觀察課件圖，由它你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？ 從左往右看，發(fā)現(xiàn)如果在平衡的天平的兩邊都加上同樣的量，天平還保持平衡 從右往左看，是在平衡的天平的兩邊都減去同樣的量，結果天平還是保持平衡 等式就像平衡的天平，它具有與上面的事實同樣的性質 等的性質1：等式兩邊都加（或減）同一個數(shù)（或式子），結果相等 如果a=b，那么ac=bc 運用性質1時，應注意等號兩邊都加上（或減去）同一個數(shù)或同一個整式才能保持所得結果仍是等式，否則就會破壞相等關系，例如，對于等式3+4=7，如果左邊加上5，右邊加上6，那么3+4+57+6 觀察課件圖，由它你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？ 可以發(fā)現(xiàn)，如果把平衡的天平兩邊的量都乘以（或除以）同一個量，天平還保持平衡 類似可以得到等式性質2：等式兩邊乘同一個數(shù)，或除以同一個不等于0的數(shù)，結果仍相等 怎樣用式子的形式表示這個性質？ 如果a=b，那么ac=bc 如果a=b，（c0），那么= 性質2中僅僅乘以（或除以）同一個數(shù)，而不包括整式（含字母的），要注意與性質1的區(qū)別 運用性質2時，應注意等式兩邊都乘以（或除以）同一個數(shù)，才能保持所得結果仍是等式，但不能除以0，因為0不能作除數(shù) 例2：利用等式的性質解下列方程： （1）x+7=26； （2）-5x=20； （3）-x-5=4 分析：解方程，就是把方程變形，變?yōu)閤=a（a是常數(shù)）的形式 在方程x+7=26中，要去掉方程左邊的7，因此兩邊都減去7 解：（1）根據(jù)等式性質1，兩邊同減7，得： x+7-7=26-7 于是 x=19 我們可以把x=19代入原方程檢驗，看看這個值能否使方程的兩邊相等，將x=19代入方程x+7=26的左邊，得左邊19+7=26=右邊，所以x=19是方程x+7=26的解 （2）分析：-5x=20中-5x表示-5乘x，其中-5是這個式子-5x的系數(shù)，式子x的系數(shù)為1，-x的系數(shù)為-1，如何把方程-5x=20轉化為x=a形式呢？即把-5x的系數(shù)變?yōu)?，應把方程兩邊同除以-5解：根據(jù)等式性質2，兩邊都除以-5，得 于是x=-4 （3）分析：方程-x-5=4的左邊的-5要去掉，同時還要把-x的系數(shù)化為1，如何去掉-5呢？根據(jù)兩個互為相反數(shù)的和為0，所以應把方程兩邊都加上5 解：根據(jù)等式性質1，兩邊都加上5，得 -x-5+5=4+5 化簡，得-x=9再根據(jù)等式性質2，兩邊同除以-（即乘以-3），得 -x（-3）=9（-3） 于是 x=-27 同學們自己代入原方程檢驗，看看x=-27是否使方程的兩邊相等 3補充例題：下列方程的解法對不對？如果不對，錯在哪里？應當怎樣改正？ （1）解方程：x+12=34 解：x+12=34=x+12-12=34-12=x=22 （2）解方程-9x+3=6 解： -9x+3-3=6-3 于是 -9x=3 所以 x=-3 （3）解方程-1= 解：兩邊同乘以3，得2x-1=-1 兩邊都加上1，得 2x-1+1=-1+1 化簡，得 2x=0 兩邊同除以2，得 x=0 分析：（1）錯，解方程是根據(jù)等式的兩個性質，將方程變形，所以不能用連等號； （2）錯，最后一步是根據(jù)等式的性質2，兩邊同除以-9，即，于是x=- （3）錯，兩邊同乘以3，應得2x-3=-1 兩邊都加3，得 2x=2 兩邊同除以2，得 x=1 本題還可以這樣解答： 兩邊都加上1，得-1+1=-+1 化簡，得= 兩邊都除以（或乘以），得x=1 三、鞏固練習 1課本第84頁練習 （1）兩邊同加上5，得x=11，把x=11代入方程左邊=11-5=6=右邊，所以x=11是方程的解 （2）兩邊同除以0.3，即乘以，得x=150，檢驗略（3）解法1：兩邊都減去2，得2-x-2=3-2 化簡，得-x=1 兩邊同乘以-4，得x=-4 解法2：兩邊都乘以-4，得-8+x=-12 兩邊都加上8，得x=-4 檢驗：將x=-4代入方程，2-x=3的左邊，得： 2-（-4）=2+1=3 方程的左右兩邊相等，所以x=-4是方程的解 一般采用方法1 2補充練習 回答下列問題： （1）從a+b=b+c，能否得到a=c，為什么？ （2）從ab=bc能否得到a=c，為什么？ （3）從=，能否得到a=c，為什么？ （4）從a-b=c-b，能否得到a=c，為什么？ （5）從xy=1，能否得到x=，為什么？ 解：（1）從a+b=b+c，能得到a=c，根據(jù)等式性質1，兩邊同減去b，就得a=c （2）從ab=bc不能得到a=c，因為b是否為0不確定，所以不能根據(jù)等式的性質2，在等式的兩邊同除以b （3）從=能得到a=c，根據(jù)等式性質2，兩邊都乘以b （4）從a-b=c-b能得到a=c，根據(jù)等式性質1，兩邊都加b （5）從xy=1能得到x=由xy=1隱含著y0，因此根據(jù)等式的性質2，在等式兩邊都除以y 四、課堂小結 在學習本節(jié)內(nèi)容時，要注意幾個問題： 1根據(jù)等式的兩條性質，對等式進行變形必須等式兩邊同時進行，即