高等數(shù)學(xué)B期末考試試卷2011-07(A).pdf

復(fù)旦大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院復(fù)旦大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院 20201010 20112011 學(xué)年第學(xué)年第二二學(xué)期學(xué)期期末考試期末考試試卷試卷 A A 卷卷 課程名稱 課程名稱 高等數(shù)學(xué)高等數(shù)學(xué) B 下下 課程代碼 課程代碼 MATH120004 05 開課院系 開課院系 數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院 考試形式 考試形式 閉卷閉卷 姓姓 名 名 學(xué)學(xué) 號(hào) 號(hào) 專專 業(yè) 業(yè) 題題 號(hào)號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 總總 分分 得得 分分 題題 號(hào)號(hào) 9 10 得得 分分 以下為試卷正文以下為試卷正文 裝 訂 線 內(nèi) 不 要 答 題 高等數(shù)學(xué) B MATH120004 05 期末考試試卷 A 2011 年 7 月 第 2 頁(yè) 共 6 頁(yè) 注意 答注意 答題題應(yīng)寫出文字說(shuō)明 證明過(guò)程或演算步驟 應(yīng)寫出文字說(shuō)明 證明過(guò)程或演算步驟 1 10 分 函數(shù) 0 0 0 sin 22 22 22 33 yx yx yx yx yxf 在點(diǎn) 0 0 yx處是否可微 為什 么 2 10 分 設(shè) vuf 在平面上具有二階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù) xyyxfzcos sin 32 求 yx z x z 2 裝 訂 線 內(nèi) 不 要 答 題 高等數(shù)學(xué) B MATH120004 05 期末考試試卷 A 2011 年 7 月 第 3 頁(yè) 共 6 頁(yè) 3 10 分 求橢球面1 42 2 2 2 z y x 和平面0522 zyx之間的最短距離 4 10 分 計(jì)算二重積分dxdyyx 1 其中 2 1 22 yxyxyx 裝 訂 線 內(nèi) 不 要 答 題 高等數(shù)學(xué) B MATH120004 05 期末考試試卷 A 2011 年 7 月 第 4 頁(yè) 共 6 頁(yè) 5 10 分 求曲面 2 2 2 2 b y a x z 和平面4 z所圍的有限立體的體積 這里a和b是兩個(gè)正實(shí) 數(shù) 6 10 分 求級(jí)數(shù) 1 13 1 1 n n n n 的和 高等數(shù)學(xué) B MATH120004 05 期末考試試卷 A 2011 年 7 月 第 5 頁(yè) 共 6 頁(yè) 7 10 分 將函數(shù) 2 x xf 在 2 0內(nèi)展開成以 2為周期的 Fourier 級(jí)數(shù) 并求級(jí)數(shù) 1 2 1 n n 的和 8 10 分 設(shè)p是一個(gè)實(shí)數(shù) 分析級(jí)數(shù) ppp nn2 1 12 1 4 1 3 1 2 1 1的收斂性 給出詳細(xì)理由 高等數(shù)學(xué) B MATH120004 05 期末考試試卷 A 2011 年 7 月 第 6 頁(yè) 共 6 頁(yè) 9 10 分 求微分方程 xyx y dx dy 2 2 的通解 10 10 分 設(shè) xf是實(shí)數(shù)軸上的連續(xù)函數(shù) 且滿足 dttftxxxxf x 0 2 cos 2